陜西省咸陽(yáng)市如意中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

陜西省咸陽(yáng)市如意中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知球的直徑，是該球面上的兩點(diǎn)，，，則三棱錐

的體積為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D2.已知集合A={x|2x2﹣7x≥0}，B={x|x＞3}，則集合A∩B=（）A．（3，+∞） B．[，+∞） C．（﹣∞，0}]∪[，+∞） D．（﹣∞，0]∪（3，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】求出A中不等式的解集確定出A，找出A與B的交集即可．【解答】解：由A中不等式變形得：x（2x﹣7）≥0，解得：x≤0或x≥，即A=（﹣∞，0]∪[，+∞），∵B=（3，+∞），∴A∩B=[，+∞），故選：B．3.已知兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)滿足以下關(guān)系式：

，則連接A、B兩點(diǎn)的直線與圓心在原點(diǎn)的單位圓的位置關(guān)系是

．A

相離

B

相交

C

相切

D不能確定參考答案：B4.若圓與軸的兩個(gè)交點(diǎn)都在雙曲線上，且兩點(diǎn)恰好將此雙曲線的焦距三等分，則此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A．

B.

C.

D.參考答案：B∵圓與軸的兩個(gè)交點(diǎn)都在雙曲線上，且兩點(diǎn)恰好將此雙曲線的焦距三等分，∴是雙曲線的頂點(diǎn)．令，則或,∴，在雙曲線中，∴，因此，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是．故選．5.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A.

B．

C．

D．

參考答案：D略6.已知=（

）A．-1 B．0 C．1 D．2參考答案：A7.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于(

) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：C考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算．分析：化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)為a+bi（a、b∈R）的形式，可以確定z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于的象限．解答： 解：復(fù)數(shù)=故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算，復(fù)數(shù)和復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，是基礎(chǔ)題．8.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，且，則當(dāng)取最小值時(shí)，函數(shù)的解析式為（

）A． B．C． D．參考答案：C將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，可得的圖象，∵所得圖象關(guān)于軸對(duì)稱，∴，．∵，即，則當(dāng)取最小值時(shí)，，∴，取，可得，∴函數(shù)的解析式為，故選C．9.設(shè)雙曲線C：（）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2．若在雙曲線的右支上存在一點(diǎn)P，使得|PF1|＝3|PF2|，則雙曲線C的離心率e的取值范圍為（

）

A．(1,2]

B.

C.

D.

(1,2)參考答案：B10.若函數(shù)滿足：“對(duì)于區(qū)間(1,2)上的任意實(shí)數(shù)，

恒成立”，則稱為完美函數(shù).在下列四個(gè)函數(shù)中，完美函數(shù)是A.

B．

C．

D．

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義行列式運(yùn)算，將函數(shù)的圖象向左平移（）個(gè)單位，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則的最小值為_(kāi)_______.參考答案：12.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線上縱坐標(biāo)為的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為，則焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為

.參考答案：4略13.已知變量滿足約束條件，且目標(biāo)函數(shù)的最小值為，則實(shí)常數(shù)

參考答案：9

14.過(guò)拋物線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，且△OAB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為=

.參考答案：215.已知半徑分別為1和2的兩球緊貼放在水平桌面上，則兩球在桌面上的俯視圖的公共弦長(zhǎng)為

．參考答案：16.在區(qū)間[－1,5]上任取一個(gè)實(shí)數(shù)b，則曲線在點(diǎn)處切線的傾斜角為銳角的概率為

．參考答案：∵，∴∴，∴．由幾何概型，可得所求概率為．故答案為．17.在平面直角坐標(biāo)系中，若不等式組（為常數(shù)）所表示的平面區(qū)域

的面積等于2，則的值為_(kāi)____________.參考答案：3略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在三棱錐P-ABC中，PA，PB，PC兩兩垂直，PA=AB=AC=3，平面平面PAB，且與棱PC，AC，BC分別交于P1，A1，B1三點(diǎn)．（1）過(guò)A作直線l，使得，，請(qǐng)寫出作法并加以證明；（2）若將三棱錐P-ABC分成體積之比為8:19的兩部分（其中，四面體P1A1B1C的體積更?。?，D為線段B1C的中點(diǎn)，求四棱錐A1-PP1DB1的體積．參考答案：（1）作法：取的中點(diǎn)，連接，則直線即為要求作的直線．證明如下：，且，平面．平面平面，且平面，平面平面．平面，．又，為的中點(diǎn)，則，從而直線即為要求作的直線．（2）將三棱錐分成體積之比為的兩部分，四面體的體積與三棱錐分成體積之比為，又平面平面，．易證平面，則到平面的距離即為到平面的距離，又為的中點(diǎn)，到平面的距離，故四棱錐的體積．19.為對(duì)考生的月考成績(jī)進(jìn)行分析，某地區(qū)隨機(jī)抽查了名考生的成績(jī)，根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了如下的樣本頻率分布直方圖.（1）求成績(jī)?cè)诘念l率；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)；（3）為了分析成績(jī)與班級(jí)、學(xué)校等方面的關(guān)系，必須按成績(jī)?cè)購(gòu)倪@人中用分層抽樣方法抽取出人作出進(jìn)一步分析，則成績(jī)?cè)诘倪@段應(yīng)抽多少人？參考答案：(1)成績(jī)?cè)诘念l率為.--------------4分(2)因?yàn)?，，所以，樣本?shù)據(jù)的中位數(shù)為（分）.-------------------------------8分（3）成績(jī)?cè)诘念l率為,所以名考生中成績(jī)?cè)诘娜藬?shù)為（人），再?gòu)娜擞梅謱映闃臃椒ǔ槌鋈?，則成績(jī)?cè)诘倪@段抽?。ㄈ耍?-------------------------12分20.2017年11月某城市國(guó)際馬拉松賽正式舉行，組委會(huì)對(duì)40名裁判人員進(jìn)（年齡均在20歲到45歲）行業(yè)務(wù)培訓(xùn)，現(xiàn)按年齡（單位：歲）進(jìn)行分組統(tǒng)計(jì)：第1組[20,25)，第2組[25,30)，第3組[30,35)，第4組[35,40)，第5組[40,45)，得到的頻率分布直方圖如下：（1）若把這40名裁判人員中年齡在[20,25)稱為青年組，其中男裁判12名；年齡在[35,45]的稱為中年組，其中男裁判8名.試完成2×2列聯(lián)表并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.10的前提下認(rèn)為裁判員屬于不同的組別（青年組或中年組）與性別有關(guān)系？

男女合計(jì)青年組

中年組

合計(jì)

（2）培訓(xùn)前組委會(huì)用分層抽樣調(diào)查方式在第3,4,5組共抽取了12名裁判人員進(jìn)行座談，若將其中抽取的第3組的人員記作，第4組的人員記作，第5組的人員記作，若組委會(huì)決定從上述12名裁判人員中再隨機(jī)選3人參加新聞發(fā)布會(huì)，要求這3組各選1人，試求裁判人員C1，D1不同時(shí)被選擇的概率；附：0.500.150.100.050.010.4552.0722.7063.8416.635參考答案：（1）各組頻率分別為：，這人中，來(lái)自各組的分別有人，青年組有名，中年組名，列聯(lián)表如下：

男女合計(jì)青年組中年組合計(jì)故不能“在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為裁判員屬于不同的組別（青年組或中年組）與性別由關(guān)系”.（2）由頻率分布直方圖可知：第組的裁判人員分別為人，人，人.由分層抽樣抽取人，則應(yīng)從第組中分別抽取人.抽取的第組的人員為，第組的人員為，第組的人員為，分別從這三組各抽取一人有共種情況其中“裁判人員同時(shí)被選中”有種情況，故裁判人員不同時(shí)被選中的概率為.

21.已知點(diǎn)P在拋物線上，且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2，以P為圓心，為半徑的圓（O為原點(diǎn)），與拋物線C的準(zhǔn)線交于M，N兩點(diǎn)，且．（1）求拋物線C的方程；（2）若拋物線的準(zhǔn)線與y軸的交點(diǎn)為H．過(guò)拋物線焦點(diǎn)F的直線l與拋物線C交于A，B，且，求的值．參考答案：(1)(2)4【分析】（1）將點(diǎn)P橫坐標(biāo)代入拋物線中求得點(diǎn)P的坐標(biāo)，利用點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離d和勾股定理列方程求出p的值即可；（2）設(shè)A、B點(diǎn)坐標(biāo)以及直線AB的方程，代入拋物線方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系，以及垂直關(guān)系，得出關(guān)系式，計(jì)算的值即可．【詳解】（1）將點(diǎn)P橫坐標(biāo)代入中，求得，∴P（2，），，點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離為，∴，∴，解得，∴，∴拋物線C的方程為：；（2）拋物線的焦點(diǎn)為F（0，1），準(zhǔn)線方程為，；設(shè)，直線AB的方程為，代入拋物線方程可得，∴，…①由，可得，又，，∴，∴，即，∴，…②把①代入②得，，則．【點(diǎn)睛】本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，以及拋物線與圓的方程應(yīng)用問(wèn)題，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力，是中檔題．22.某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品的固定成本為0.5萬(wàn)元，但每生產(chǎn)100件需再增加成本0.25萬(wàn)元，市場(chǎng)對(duì)此產(chǎn)品的年需求量為500件，年銷售收入(單位：萬(wàn)元)為R(t)＝5t－(0≤t≤5)，其中t為產(chǎn)品售出的數(shù)量(單位：百件).(1)把年利潤(rùn)表示為年產(chǎn)量x(百件)(x≥0)的函數(shù)f(x)；(2)當(dāng)年產(chǎn)量為多少件時(shí)，公司可獲得最大年利潤(rùn)？參考答案：解：(1)當(dāng)0≤x≤5時(shí)，f(x)＝R(x)－0.5－0.25x＝－x2＋4.75x－0