gps定位技術(shù)本科畢業(yè)論文

xx工學(xué)院二〇xx屆本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）第38頁(yè)共41頁(yè)1緒論1.1概述全球衛(wèi)星定位系統(tǒng)(GPS)是美國(guó)繼阿波羅登月計(jì)劃和航天飛機(jī)計(jì)劃之后的又一重大空間計(jì)劃。1993年7月進(jìn)入軌道可正常工作的BlockI試驗(yàn)衛(wèi)星和BlockII，和BlockIIA型工作衛(wèi)星的總和已達(dá)24顆，系統(tǒng)已具備了全球連續(xù)導(dǎo)航定位能力，故美國(guó)國(guó)防部正是由于1993年12月18日正式宣布全球定位系統(tǒng)已具備初步工作能力。GPS系統(tǒng)定位精度高，不受晝夜的影響，使它在軍事、交通運(yùn)輸、測(cè)量等諸多領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用與研究，它的建立使導(dǎo)航技術(shù)以及定位技術(shù)產(chǎn)生了根本性變革。[14]GPS定位技術(shù)在各個(gè)方面得到了廣泛的應(yīng)用，尤其在測(cè)繪領(lǐng)域，在此領(lǐng)域中GPS定位技術(shù)主要表現(xiàn)在建立和維持全球性的參考框架以及建立各級(jí)國(guó)家平面控制網(wǎng)方面，它在布設(shè)城市控制網(wǎng)、工程測(cè)量控制網(wǎng)。進(jìn)行的各種工程測(cè)量中葉有較廣泛的應(yīng)用并且在航空攝影測(cè)量、地籍測(cè)量、海洋測(cè)量中的應(yīng)用也很廣泛。測(cè)量工作中為了得到測(cè)區(qū)內(nèi)所有GPS點(diǎn)的正常高，必須由一些已知點(diǎn)及其高程異常進(jìn)行擬合以求得未知點(diǎn)的高程異常。GPS水準(zhǔn)高程擬合模型研究的目的就是在于運(yùn)用不同的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)行模型優(yōu)選，實(shí)現(xiàn)GPS大地高和正常高之間的轉(zhuǎn)換。通過(guò)對(duì)GPS高程擬合模型的研究，找到一種較好解決這類問(wèn)題的方法，從而使GPS高程擬合問(wèn)題變得簡(jiǎn)單易行。進(jìn)而提高GPS水準(zhǔn)精度，其技術(shù)意義和實(shí)用價(jià)值都是十分深遠(yuǎn)的。GPS高程測(cè)量既有優(yōu)點(diǎn)也有缺點(diǎn)，優(yōu)點(diǎn)是實(shí)時(shí)，快速，需要較少的人力，缺點(diǎn)是不能直接應(yīng)用于實(shí)際應(yīng)用中。隨著現(xiàn)在社會(huì)的發(fā)展，科技的進(jìn)步，軟件的開(kāi)發(fā)，GPS高程也受到了很大的關(guān)注，我們所希望得到的就是使用GPS高程測(cè)量，而不是傳統(tǒng)的精密水準(zhǔn)測(cè)量，這種想法為GPS高程測(cè)量帶來(lái)了很大的發(fā)展空間，所以為了提高GPS高程測(cè)量精度就變得尤為重要其中要解決的關(guān)鍵問(wèn)題就是如何提高高程系統(tǒng)之間的轉(zhuǎn)換精度。目前，我國(guó)的高程系統(tǒng)采用了似大地水準(zhǔn)面的黃海高程系統(tǒng)，GPS采用的是WGS-84地心坐標(biāo)系。由于GPS導(dǎo)航定位用的參考面不同，所以研究大地高與正常高之間的轉(zhuǎn)換方法，在工程測(cè)量上被廣泛應(yīng)用。但在高程方面由于受坐標(biāo)系不一致的影響，其精度一直被認(rèn)為不太可靠。對(duì)于未進(jìn)行大地水準(zhǔn)面精化的地區(qū)，為了實(shí)現(xiàn)GPS高程與正常高之間的轉(zhuǎn)化，滿足一般工程需要，可以通過(guò)高程擬合的方法實(shí)現(xiàn)其轉(zhuǎn)換。所以再建立高程擬合時(shí)就要選擇正確的模型，才能夠提高高程擬合精度。本文通過(guò)最優(yōu)回歸理論來(lái)建立各種擬合模型，在度昂像是的各種模型中，通過(guò)實(shí)例比較，應(yīng)用MATLAB編程，選擇最優(yōu)擬合模型，如果選擇了正確的模型，為今后的工程應(yīng)用提供有益的參考。1.2本文研究目的和主要內(nèi)容對(duì)于GPS定位技術(shù)現(xiàn)在以進(jìn)行傳統(tǒng)面控制測(cè)量。通過(guò)高程從中得出較高精度的大地高，但是由于受到種種限制我們?cè)趯⒋蟮馗咿D(zhuǎn)換為正常高的過(guò)程中，使得得到的大地高的精度并不高。這使GPS在生產(chǎn)時(shí)間中的應(yīng)用受到了限制。研究最優(yōu)回歸理論的目的就是為了在進(jìn)行GPS高程擬合時(shí)，找到最優(yōu)模型來(lái)解決在高程轉(zhuǎn)換中所提到的問(wèn)題。那么對(duì)于不同的測(cè)區(qū)，我們就會(huì)選擇不同的模型，在我們已經(jīng)得到高程數(shù)據(jù)時(shí)，對(duì)高程數(shù)據(jù)通過(guò)最優(yōu)回歸理論進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合，使我們所得到的模型為最優(yōu)模型。本文的主要內(nèi)容就是利用高程擬合中的各種方法，尤其是通過(guò)對(duì)多項(xiàng)式法中的各種模型的比較及不同的模型在不同的區(qū)域中的精度的大小。通過(guò)比較得到最優(yōu)回歸模型（對(duì)于不同的測(cè)區(qū)文章所采用的方法不同）。文章主要列舉了帶狀區(qū)域和面狀區(qū)域在多項(xiàng)式法中選擇的最優(yōu)模型。在通過(guò)閱讀大量的文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上，結(jié)合最優(yōu)回歸理論建立區(qū)域內(nèi)似大地水準(zhǔn)面模型。1.3國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀GPS定位技術(shù)最近幾年里在很多領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用，這主要是由于GPS的優(yōu)點(diǎn)，GPS測(cè)量的數(shù)據(jù)具有精度較高、測(cè)量效率高，能夠大大提高工作效率。GPS測(cè)量對(duì)于布設(shè)不同的控制網(wǎng)、建筑施工測(cè)量等方面都起到了很大的作用。使GPS測(cè)量在各個(gè)領(lǐng)域都顯示出了它的快速、實(shí)時(shí)的優(yōu)越性。對(duì)于GPS高程的缺點(diǎn)，國(guó)內(nèi)外也給予了普遍的關(guān)注。國(guó)內(nèi)外在GPS高程擬合的方法上進(jìn)行了深入的研究，以便使GPS高程能更廣泛的應(yīng)用到測(cè)量領(lǐng)域。GPS高程轉(zhuǎn)換實(shí)際上就是求出大地高和正常高的高程異常。當(dāng)前我們可以歸納出國(guó)內(nèi)外進(jìn)行GPS高程轉(zhuǎn)換的方法主要有加權(quán)均值法、多面函數(shù)法、解析多項(xiàng)式法、移動(dòng)擬合法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法、非參數(shù)回歸法對(duì)于這些方法都有各自的優(yōu)缺點(diǎn)。比如加權(quán)均值法，充分考慮了已知點(diǎn)和未知點(diǎn)之間距離對(duì)高程異常的影響若以內(nèi)插點(diǎn)到已知點(diǎn)的平面距離的函數(shù)為權(quán)，則只顧及了已知點(diǎn)距內(nèi)插點(diǎn)的遠(yuǎn)近的影響，不能反映出水準(zhǔn)重合點(diǎn)的分布及周圍地形的起伏，多項(xiàng)式擬合似大地水準(zhǔn)面，擬合范圍越大，高程異常的變化越復(fù)雜，削高補(bǔ)低的誤差也越大等等。根據(jù)實(shí)際工程狀況，以上這些不同的擬合模型適用于不同的GPS測(cè)區(qū)，也可以不同種模型進(jìn)行組合和疊加組成新的擬合方法，但是這么多種方法最后都要?dú)w結(jié)于多項(xiàng)式法。通過(guò)建立不同的多項(xiàng)式的模型，對(duì)不同區(qū)域的點(diǎn)位進(jìn)行高程擬合，選擇一種點(diǎn)位精度較高的模型進(jìn)行回歸，從而得到最優(yōu)回歸模型。1.4本文的組織結(jié)構(gòu)本文共分6部分:第一部分介紹GPS高程擬合技術(shù)的發(fā)展現(xiàn)狀，本文的研究背景、研究的目的及意義。第二部分介紹了GPS高程擬合的原理及方法，重點(diǎn)討論在利用多項(xiàng)式法并在此基礎(chǔ)上深入分析。第三部分GPS高程擬合的誤差來(lái)源和精度分析。第四部分詳細(xì)介紹了最優(yōu)回歸理論。第五部分通過(guò)實(shí)際數(shù)據(jù)直接驗(yàn)證各種模型高程擬合的精度，得到最優(yōu)模型。從而證明結(jié)論，以及MATLAB的編程。第六部分通過(guò)之前的研究，得出本文的結(jié)論，并對(duì)以后的工作進(jìn)行了展望。2GPS高程擬合原理及方法2.1GPS高程擬合原理GPS高程轉(zhuǎn)換到正常高的方法很多,如GPS三角高程﹑GPS重力高程、曲面擬合法等一系列方法。這一系列的方法都需要用到線性回歸理論方面的知識(shí)。這些方法中最后都需要使用多項(xiàng)式法做最后的擬合，所以通過(guò)數(shù)學(xué)理論研究多項(xiàng)式法最后能獲得較高精度的點(diǎn)位就變得十分有意義了。在進(jìn)行GPS測(cè)量后，由GPS三維平差可得到各點(diǎn)的大地高，若網(wǎng)中有部分GPS點(diǎn)是水準(zhǔn)聯(lián)測(cè)點(diǎn)，則這些點(diǎn)的正常高h(yuǎn)是已知的，即可求得這些點(diǎn)的高程異常。在一定范圍內(nèi)高程異常不為常數(shù)，但可以認(rèn)為在此范圍內(nèi)變化平緩，可用一些數(shù)學(xué)函數(shù)來(lái)擬合，求得能反映GPS網(wǎng)控制范圍中高程異常變化的函數(shù)，然后通過(guò)建立回歸模型來(lái)求得高程異常，通過(guò)比較個(gè)中模型的精度從而得到最優(yōu)的模型。2.1.1高程系統(tǒng)[14]1.大地水準(zhǔn)面與正高重力位為常數(shù)的面被稱為重力等位面。由于給定一個(gè)重力等位面，因而地球的重力等位面有無(wú)窮多個(gè)，在某一點(diǎn)處其重力值與兩相鄰大地水準(zhǔn)面和間的距離之間具有如下關(guān)系：（2-1）重力等位面上點(diǎn)的重力值不一定相等，從式（2-1）得出，相鄰近的等位面不一定平行。我們把眾多的重力等位面中的一個(gè)特殊的面稱為大地水準(zhǔn)面，它是重力位為的重力等位面。在某些高程系統(tǒng)中把大地水準(zhǔn)面當(dāng)做是自然參考面，由于地球內(nèi)部質(zhì)量的復(fù)雜多變，大地水準(zhǔn)面與其質(zhì)量的分布有密切的關(guān)系。因而大地水準(zhǔn)面雖具有明確的物理定義，還是比較復(fù)雜，，雖然在部分地區(qū)會(huì)有起伏，但大地水準(zhǔn)面的形狀仍大致為一個(gè)旋轉(zhuǎn)橢球。，從參考橢球面量至水準(zhǔn)面的距離為沿參考橢球的法線，也可以稱作大地水準(zhǔn)面差距或大地水準(zhǔn)面起伏，本文用符號(hào)表示，如圖2-1大地水準(zhǔn)面參考橢球面法線N大地水準(zhǔn)面參考橢球面法線N圖2-1大地水準(zhǔn)面起伏PPH法線N法線參考橢球面大地水準(zhǔn)面地形面P點(diǎn)處的重力等位面圖2-2大地高和正高大地高基準(zhǔn)的參考橢球與大地水準(zhǔn)面之間的幾何關(guān)系：（2-2）為大地水準(zhǔn)面差距或大地水準(zhǔn)面高，為大地高，為正高。根據(jù)物理學(xué)原理，可以將重力位沿垂線的增量表示為：（2-3）其中為垂線上各點(diǎn)的實(shí)測(cè)重力值，那么，對(duì)沿垂線從大地水準(zhǔn)面到地面某點(diǎn)進(jìn)行積分，有：（2-4）如果令沿垂線從大地水準(zhǔn)面到地面某點(diǎn)的平均重力值，則有（2-5）即（2-6）容易得出：（2-7）這樣就得到了正高的物理定義：或（2-8）GPS定位測(cè)量獲得的是WGS-84橢球空間直角坐標(biāo)系如圖2-2中的成果，其中的高程值是地面點(diǎn)相對(duì)于WGS-84橢球的大地高H。由大地高的定義，不難理解，不同定義的橢球空間直角坐標(biāo)系，也可構(gòu)成不同的大地高程系統(tǒng)。XXYZOABCO為地球質(zhì)心AOC為BLH定義的零子午面（1984.0）ODE為赤道平面DE圖2-2WGS-84世界大地坐標(biāo)系2似大地水準(zhǔn)面與正常高雖然正高系統(tǒng)具有明確的物理定義，但是由于難以直接測(cè)定沿垂線從地面點(diǎn)至大地水準(zhǔn)面之間的平均重力值，所以實(shí)際上很那通過(guò)公式計(jì)算地面點(diǎn)的正高。為了解決這一問(wèn)題，莫洛金斯基提出了正常高的概念，即用平均正常重力值來(lái)替代，從而得到正常高的定義：或（2-9）由于是可以精確計(jì)算的，所以正常高也可以被精確確定。似大地水準(zhǔn)面是由各地面點(diǎn)沿正常重力線向下量取正常高后所得到的點(diǎn)構(gòu)成的曲面。與大地水準(zhǔn)面不同，似大地水準(zhǔn)面不是一個(gè)等位面，它沒(méi)有確切的物理意義，但與大地水準(zhǔn)面較近并且在海面上與大地水準(zhǔn)面一致。沿正常重力線方向，由似大地水準(zhǔn)面上的點(diǎn)量測(cè)到參考橢球面的距離被稱為高程異常，用符號(hào)表示。如下圖所示：法線參考橢球面似大地水準(zhǔn)面法線參考橢球面似大地水準(zhǔn)面圖2-3似大地水準(zhǔn)面和參考橢球面點(diǎn)相對(duì)于似大地水準(zhǔn)面的高度被稱為正常高，表示為。與的關(guān)系為(2-10)可以利用式(11-12)將高程異常轉(zhuǎn)換為大地水準(zhǔn)面差距：(2-11)其中，為大地水準(zhǔn)面與地球表面間鉛垂線上的真實(shí)平均重力值，為從參考橢球沿法線方向至近似地球面的平均正常重力值。根據(jù)式(11-11)和式(11-12)，可以得到與間的轉(zhuǎn)換關(guān)系：=(2-12)正高和正常高系統(tǒng)都是世界上采用非常廣泛的高程系統(tǒng)。正高或正常高都可以通過(guò)傳統(tǒng)的幾何水準(zhǔn)來(lái)確定，這種方法雖然非常精密，但卻費(fèi)時(shí)費(fèi)力。從目前的理論和技術(shù)水平來(lái)看，GPS定位技術(shù)是一種可在一定程度上替代幾何水準(zhǔn)的高效方法。采用GPS技術(shù)所確定出的大地高精度可優(yōu)于1cm，要將所確定出的大地高轉(zhuǎn)換為正高或正常高而又不降低精度，需要具有相同的精度的大地水準(zhǔn)面或似大地水準(zhǔn)面。大地水準(zhǔn)面或似大地水準(zhǔn)面為地形測(cè)圖、GPS水準(zhǔn)、導(dǎo)航、水道測(cè)量、海洋測(cè)量和其他一些衛(wèi)星定位應(yīng)用提供了將大地高轉(zhuǎn)換為正高的基礎(chǔ)。3參考橢球面與大地高大地高系統(tǒng)是以參考橢球面為基準(zhǔn)面的高程系統(tǒng)。某點(diǎn)的大地高是該點(diǎn)沿通過(guò)該點(diǎn)的參考橢球面法線至參考橢球面的距離。大地高也稱為橢球高，本文用符號(hào)H表示。大地高是一個(gè)純幾何量不具有物理意義。它是大地坐標(biāo)的一個(gè)分量，與基于參考橢球的大地坐標(biāo)系有著密切的關(guān)系。顯然，大地高與大地基準(zhǔn)有關(guān)，同一個(gè)點(diǎn)在不同的大地基準(zhǔn)下，具有不同的大地高。4.不同高程系統(tǒng)間的關(guān)系可將大地高、正高和正常高之間的相互關(guān)系總結(jié)如下：或(2-13)或（2-14）或(2-15)2.1.2GPS高程測(cè)量的基本原理在采用傳統(tǒng)地面觀測(cè)技術(shù)確定地面點(diǎn)的位置時(shí)，平面位置和高程通常是分別獨(dú)立確定的，這樣做的原因主要有兩個(gè)：一個(gè)是平面位置和高程分別基于不同的參考基準(zhǔn)，確定平面位置時(shí)通常以參考橢球面為基準(zhǔn)，而確定高程時(shí)，則以大地水準(zhǔn)面或似大地水準(zhǔn)面為基準(zhǔn)；另一個(gè)是確定平面位置和高程所采用的觀測(cè)方法不同，水平位置通常通過(guò)側(cè)水平角、側(cè)邊的方法來(lái)確定，而高程則是通過(guò)水準(zhǔn)測(cè)量或測(cè)豎直角和側(cè)邊的方法來(lái)確定，由于觀測(cè)方法不盡相同，因而進(jìn)行觀測(cè)時(shí)所要求的觀測(cè)條件也不相同。GPS通過(guò)觀測(cè)值能得到網(wǎng)中每?jī)牲c(diǎn)間的地心WGS-84坐標(biāo)系中的坐標(biāo)差提供了地面點(diǎn)間位置和高程信息。如何求出地面點(diǎn)的高程(正常高)需要經(jīng)過(guò)一些中間步驟，現(xiàn)介紹其基本過(guò)程。GPS測(cè)得的基線向量進(jìn)行自由網(wǎng)平差，求出該網(wǎng)點(diǎn)地心坐標(biāo)。取網(wǎng)中至少三個(gè)已知控制點(diǎn)，點(diǎn)位的大地坐標(biāo)經(jīng)緯度L,B和大地高H都已知，求出坐標(biāo)值。轉(zhuǎn)換公式為：(2-16)式中，f是橢球體參數(shù)通過(guò)使用七參數(shù)法使用已知點(diǎn)上大地直角X坐標(biāo)為控制公式為：(2-17)式中，，為平移參數(shù)，m為尺度比，，，是旋轉(zhuǎn)參數(shù)由此求得GPS測(cè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)，再通過(guò)變換即得與已知點(diǎn)相同橢球上的經(jīng)度、緯度和大地高：（2-18）眾所周知，大地高是地面點(diǎn)至橢球面的高程，在正常的工程實(shí)踐中是海拔高程(正常高)，兩個(gè)基準(zhǔn)面之差為該點(diǎn)的高程異常，即橢球面至似大地水準(zhǔn)面之間的高差，表達(dá)式為：（2-19）式中分別為正常高、大地高，為高程異常。還有一種是求出正常高高差，原理如下：由GPS獲得的基線向量通過(guò)網(wǎng)中至少三個(gè)已知點(diǎn)，經(jīng)式(2-20)維直角坐標(biāo)系中公式為：（2-21）求得GPS測(cè)點(diǎn)三維坐標(biāo)差。由類似的式(2.19)換到橢球面上，再由（2-22）求得正高高差：(2-22)以上所述的GPS測(cè)高計(jì)算過(guò)程全由軟件實(shí)施。由于坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換時(shí)采用了不同的參數(shù)選取法，經(jīng)轉(zhuǎn)換后的GPS網(wǎng)點(diǎn)與相應(yīng)地面網(wǎng)點(diǎn)仍有間隙，GPS亦即轉(zhuǎn)換后網(wǎng)點(diǎn)坐標(biāo)與地面網(wǎng)系統(tǒng)并不兼容，這對(duì)于城市網(wǎng)和工程控制網(wǎng)而言，不能說(shuō)不是一個(gè)問(wèn)題。為了使GPS網(wǎng)點(diǎn)坐標(biāo)與地面網(wǎng)系統(tǒng)兼容在我國(guó)自行開(kāi)發(fā)的軟件中采取了系列的措施。2.2GPS高程擬合的方法要想獲得高程擬合的結(jié)果只要確定大地水準(zhǔn)面差距即可，根據(jù)之前的大地高、正高之間的關(guān)系（2-23）為大地水準(zhǔn)面差距，為大地高，為正高所以只要確定了大地水準(zhǔn)面差距即可。確定大地水準(zhǔn)面差距的基本方法有天文大地方、大地水準(zhǔn)面模型法、重力測(cè)量法和幾何內(nèi)插法及殘差模型法等方法。2.2.1天文大地法天文大地法的基本原理是利用天文觀測(cè)數(shù)據(jù)并結(jié)合大地測(cè)量結(jié)果，確定出一些點(diǎn)上的垂線偏差，這些同時(shí)具有天文和大地觀測(cè)資料的點(diǎn)被稱為天文大地點(diǎn)，然后再利用這些垂線偏差來(lái)確定大地水準(zhǔn)面差距。具體用來(lái)確定大地水準(zhǔn)面差距的天文大地法有兩種。方法一：測(cè)定A、B兩點(diǎn)間加入了垂線偏差改正的天頂角，計(jì)算出兩點(diǎn)之間大地高之差，利用水準(zhǔn)測(cè)量的方法測(cè)定出兩點(diǎn)之間的正高之差或正常高之差。這樣，就可以得出兩點(diǎn)間大地水準(zhǔn)面差距的變化或高程異常的變化：=-（2-24）=-（2-25）如果采用上述方法，確定出了一系列相互關(guān)聯(lián)點(diǎn)之間的大地水準(zhǔn)面差距變化或高程異常變化，并且已知其中一個(gè)點(diǎn)上的大地水準(zhǔn)面差距或高程異常，則可以確定出其它點(diǎn)上的大地水準(zhǔn)面差距或高程異常。方法二：要確定A、B兩點(diǎn)之間大地水準(zhǔn)面差距之差，首先設(shè)法確定出從A點(diǎn)到B點(diǎn)路線上的垂線偏差，然后沿路線AB進(jìn)行垂線偏差的積分，即得：或式中：為在地面上所觀測(cè)到的垂線偏差；為正高改正，且有（2-26）為改化到大地水準(zhǔn)面上的垂線偏差。天文大地法所采用的基本數(shù)據(jù)為垂線偏差，它們是由二維大地平差所計(jì)算出的大地坐標(biāo)與相應(yīng)天文方法所確定出的天文坐標(biāo)之間的差異。由于在該方法中需要利用大地測(cè)量成果來(lái)確定垂線偏差，因而采用該方法所獲得的大地水準(zhǔn)面差距信息是相對(duì)于大地測(cè)量成果所對(duì)應(yīng)的局部參考橢球的，它是一種獲得相對(duì)于參考橢球所隱含的局部大地基準(zhǔn)的大地水準(zhǔn)面差距的方法。該方法所得到的大地水準(zhǔn)面差距信息本質(zhì)上是天文大地點(diǎn)間的傾斜，大地水準(zhǔn)面的剖面通過(guò)一系列的天文大地點(diǎn)來(lái)確定。另外，該方法僅適用于具有天文坐標(biāo)的區(qū)域，其精度與天文大地點(diǎn)間的距離、各剖面間的距離、大地水準(zhǔn)面的平滑程度以及天文觀測(cè)的精度等因素有關(guān)，整體相對(duì)大地水準(zhǔn)面差距的精度可能僅有幾米。2.2.2大地水準(zhǔn)面模型大地水準(zhǔn)面模型是一個(gè)代表地球重力場(chǎng)形狀的數(shù)學(xué)面，通常由有限階次的球諧多項(xiàng)式構(gòu)成，具有如下形式：（2-27）式中：，為計(jì)算點(diǎn)的地心緯度和經(jīng)度；R為計(jì)算點(diǎn)的地心半徑；為橢球上的正常重力；為地球赤道半徑；G為萬(wàn)有引力常數(shù)；M為地球質(zhì)量；為n次m階伴隨Legendre函數(shù)；、為大地水準(zhǔn)面差距所對(duì)應(yīng)的參考橢球重力位的n次m階球諧系數(shù)；為球諧展開(kāi)式的最高階次。大地水準(zhǔn)面模型的基本數(shù)據(jù)為球諧重力位系數(shù)，所得到的大地水準(zhǔn)面差距信息相對(duì)于地心橢球，模型精度取決于用作邊界條件的重力觀測(cè)值覆蓋面積和精度、衛(wèi)星跟蹤數(shù)據(jù)數(shù)量和質(zhì)量、大地水準(zhǔn)面平滑性以及模型最高階次等因素，舊舊的針對(duì)一幫用途的大地水準(zhǔn)面模型的絕對(duì)精度低于1米，但目前最新的大地準(zhǔn)面模型的絕對(duì)精度有了顯著提高，達(dá)到了幾個(gè)cm。另外，通過(guò)模型所得到的相對(duì)大地水準(zhǔn)面差距的精度要比絕對(duì)大地水準(zhǔn)面差距的精度高，因?yàn)?，?jì)算點(diǎn)處所存在的偏差將在大地水準(zhǔn)面差距的求差過(guò)程中被大大地削弱。實(shí)踐中，要得到特定位置處的大地水準(zhǔn)面差距，可首先提取該位置所處規(guī)則化格網(wǎng)節(jié)點(diǎn)上的模型數(shù)據(jù)，然后使用雙二次內(nèi)插方法來(lái)估計(jì)所需要的大地水準(zhǔn)面差距。大地水準(zhǔn)面模型的適用性很廣，可在陸地、海洋和近地軌道中使用，不過(guò)目前全球性的模型在某些區(qū)域其精度和分辨率很有限。2.2.3重力測(cè)量法重力測(cè)量方法的基本原理是對(duì)地面重力觀測(cè)值進(jìn)行Stokes積分，得出大地水準(zhǔn)面差距，其中，Stokes積分為（2-28）式中：R為地球平均半徑；為全球正常重力的平均值；為Stokes函數(shù)；為某個(gè)表面單元的重力異常（等于歸化到大地水準(zhǔn)面上的觀測(cè)重力值減去橢球上相應(yīng)點(diǎn)處的正常重力值）；為從從地心所測(cè)量的計(jì)算點(diǎn)與重力異常點(diǎn)間的角半徑。原則上積分應(yīng)在全球范圍內(nèi)進(jìn)行，在未采用空間技術(shù)之前，特別是在未具有由球諧系數(shù)所提供的全球重力場(chǎng)之前，由于需要全球的重力異常，從而限制了該重力測(cè)量方法的使用?，F(xiàn)在，重力測(cè)量技術(shù)實(shí)際上是Stokes積分與球諧模型的組合，即（2-29）式中，通過(guò)計(jì)算獲得，是由表面重力積分所得出的短波信息，不過(guò)所采用的是下面經(jīng)過(guò)修改的公式：（2-30）積分僅在以計(jì)算點(diǎn)為中心、半徑為的有限區(qū)間中進(jìn)行，而為=+（2-31）=（2-32）采用重力測(cè)量法所得到的大地水準(zhǔn)面差距信息是相對(duì)于地心橢球的，其基本數(shù)據(jù)是計(jì)算點(diǎn)附近的地面重力觀測(cè)值，僅適用于具有良好局部重力覆蓋的區(qū)域。采用該方法所得到大地水準(zhǔn)面差距的精度與重力觀測(cè)值的質(zhì)量和覆蓋密度有關(guān)。與大地水準(zhǔn)面模型法類似，該方法確定出的相對(duì)大地水準(zhǔn)面差距精度要優(yōu)于絕對(duì)大地水準(zhǔn)面模型，其相對(duì)精度可達(dá)數(shù)十幾萬(wàn)分之一。2.2.4幾何內(nèi)插法在一個(gè)點(diǎn)上進(jìn)行GPS觀測(cè)，可以得到該點(diǎn)的大地高H，若能得到該點(diǎn)的正高，就可根據(jù)式（2-32）計(jì)算出該點(diǎn)的大地水準(zhǔn)面差距N：（2-33）式中可以通過(guò)水準(zhǔn)測(cè)量確定。簡(jiǎn)單的介紹常用的多項(xiàng)式插值算法在進(jìn)行多項(xiàng)式插值時(shí)采用不同次的多項(xiàng)式，如何將大地水準(zhǔn)面差距表先為下面的多項(xiàng)式的形式：(1)零次多項(xiàng)式（常數(shù)擬合）：(2)一次多項(xiàng)式（平面擬合）(3)二次多項(xiàng)式（二次曲面擬合）：式中：為進(jìn)行了GPS觀測(cè)的點(diǎn)的數(shù)量。利用其中一些具有水準(zhǔn)資料的所謂公共點(diǎn)上大地高和正高，可以計(jì)算出這些點(diǎn)上的大地水準(zhǔn)面差距N。若要采用零次多項(xiàng)式進(jìn)行內(nèi)插，要確定一個(gè)擬合系數(shù)，至少需要一個(gè)公共點(diǎn)；若要采用一次多項(xiàng)式進(jìn)行內(nèi)插，要確定3個(gè)擬合系數(shù)，至少需要3個(gè)公共點(diǎn)；若要采用二次多項(xiàng)式進(jìn)行內(nèi)插，要確定6個(gè)擬合系數(shù)，至少需要6個(gè)公共點(diǎn).以進(jìn)行二次多項(xiàng)式擬合為例，存在一個(gè)這樣的公共點(diǎn)，就可以列出一個(gè)方程若存在個(gè)這樣的公共點(diǎn)，則可列出一個(gè)由個(gè)方程所組成的方程組（2-34）將上式寫成矩陣形式則有（2-35）式中：通過(guò)最小二乘法可以求解出多項(xiàng)式的系數(shù)（2-36）式中，為大地水準(zhǔn)面差距值的權(quán)陣可根據(jù)大地高和正高的精度加以確定。幾何內(nèi)插法簡(jiǎn)單易行，不需要復(fù)雜的軟件，可以得到相對(duì)于局部參考橢球的大地水準(zhǔn)面差距信息，適用于那些具有足夠既有正高又有大地高的點(diǎn)并且其分布和密度都較為合適的地方。該方法所得到的大地水準(zhǔn)面差距精度和與公共點(diǎn)分布、密度和質(zhì)量及大地水準(zhǔn)面的光滑度等因素有關(guān)。由于該方法是一種純幾何方法進(jìn)行內(nèi)插是沒(méi)有考慮大地水準(zhǔn)面起伏變化，因而一般僅適用于大地水準(zhǔn)面較為光滑的地區(qū)，如平原地區(qū)。這些區(qū)域，擬合的準(zhǔn)確度可優(yōu)于1dm。另外通過(guò)這方法得到的擬合系數(shù)，僅適用于確定這些系數(shù)的GPS網(wǎng)范圍內(nèi)。2.3幾種常用的GPS高程擬合法2.3.1多項(xiàng)式擬合法多項(xiàng)式模型公式為：（2-37）具體參見(jiàn)幾何內(nèi)插法中的舉例。2.3.2加權(quán)均值法加權(quán)均值法:加權(quán)均值法的實(shí)質(zhì)都是根據(jù)水準(zhǔn)重合點(diǎn)上的高程異常值的加權(quán)均值估計(jì)插值點(diǎn)的高程異常。加權(quán)均值法的出發(fā)點(diǎn)是以計(jì)算為中心，取擬合半徑內(nèi)已知函數(shù)值的權(quán)中數(shù)。已知數(shù)據(jù)點(diǎn)上的權(quán)按其距中心點(diǎn)的不同范圍用不同的權(quán)函數(shù)確定，以保證越靠近計(jì)算點(diǎn)的已知點(diǎn)的權(quán)越大，遠(yuǎn)離計(jì)算點(diǎn)的已知點(diǎn)的權(quán)迅速減小。在加權(quán)均值局部?jī)?nèi)插模中科選擬合模型的半徑為R=3km，并規(guī)定：（2-38）則內(nèi)插函數(shù)模型為：（2-39）式中在擬合中可用向徑距離來(lái)代替來(lái)定權(quán)即在權(quán)函數(shù)中用來(lái)代替。2.3.3多面函數(shù)法[17]多面函數(shù)模型是美國(guó)Hardy教授于1977年提出的,來(lái)解決根據(jù)數(shù)據(jù)點(diǎn)形成一個(gè)平差的數(shù)學(xué)曲面問(wèn)題。多面函數(shù)的解算有最小二乘配置和推值法的特點(diǎn)。最小二乘配置法中的協(xié)方差函數(shù)是一種統(tǒng)計(jì)函數(shù)，在高程異常資料稀少的地區(qū)很難確定，而多面函數(shù)的核函數(shù)可以按幾何關(guān)系確定，它是距離的函數(shù)，且顧及了待定點(diǎn)和已知點(diǎn)間的相關(guān)關(guān)系，起權(quán)系數(shù)矩陣的作用。似大地水準(zhǔn)面上任意一點(diǎn)高程異常的表達(dá)式可用下式表示:（2-40）其中為高程異常；是待定系數(shù)；是和的核函數(shù)；為核函數(shù)的個(gè)數(shù)；為已知點(diǎn)坐標(biāo)。常用的核函數(shù)一般取下面的對(duì)稱型的距離函數(shù)：（2-41）其中，為光滑系數(shù)，系數(shù)越大，多面函數(shù)越平滑越光滑。若個(gè)已知水準(zhǔn)點(diǎn)，可選其中個(gè)為核函數(shù)的中心點(diǎn)令：則所選各已知點(diǎn)應(yīng)滿足：（2-42）由該公式可列出誤差方程:（2-43）或：（2-36）經(jīng)最小二乘平差得：（2-44）任意一點(diǎn)的高程異常為：（2-45）其中：若將全部已知水準(zhǔn)點(diǎn)取為核函數(shù)的中心點(diǎn)。即則：（2-46）（2-47）展開(kāi)得：（2-48）（2-49）2.3.4BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法該方法是使用輸出后的誤差來(lái)估計(jì)輸出層的直接前導(dǎo)層的誤差，再用這個(gè)誤差來(lái)估計(jì)再前一層的誤差，這樣循環(huán)往復(fù)的傳遞，能得到其他各層的誤差，通過(guò)改變網(wǎng)絡(luò)的鏈接權(quán)值，使網(wǎng)絡(luò)的輸出接近期望的輸出值。BP網(wǎng)絡(luò)(BackPropagationNW)是一種誤差反向傳播的多層前饋網(wǎng)絡(luò)。它是由輸入層、輸出層和一層或多層隱含層組成，曾與層之間無(wú)反饋連接并且神經(jīng)元之間無(wú)任何連接，但是對(duì)于臨近層的神經(jīng)元之間有連接。該算法屬有導(dǎo)師訓(xùn)練類，它是多層映射網(wǎng)絡(luò)并且采用最小均方差的學(xué)習(xí)方式，是目前在工程上使用最普遍的網(wǎng)絡(luò)。本文列舉的轉(zhuǎn)換GPS高程的五層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)（參見(jiàn)圖2-3）。網(wǎng)絡(luò)共設(shè)五層，由下至上依次為輸入轉(zhuǎn)換層、輸入層、隱含層、輸出轉(zhuǎn)換層。網(wǎng)絡(luò)只設(shè)一個(gè)隱含層，但另外增加了一個(gè)輸入數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換層和一個(gè)輸出數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換層。本文所采用的標(biāo)準(zhǔn)輸入、輸出數(shù)據(jù)限定范圍為0到1，但是實(shí)際工程應(yīng)用中的參數(shù)（X,Y），其數(shù)值都非常大，因此，輸出數(shù)據(jù)范圍可設(shè)定為0.2-0.8或者是0.1-0.9可避開(kāi)網(wǎng)絡(luò)的飽和區(qū).輸入轉(zhuǎn)換層和輸出轉(zhuǎn)換層的計(jì)算公式因工程而異，具體應(yīng)用時(shí)最好通過(guò)編程由電腦實(shí)現(xiàn)自動(dòng)轉(zhuǎn)換流程圖如下：圖2-3五層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖2-3五層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)2.3.5Akima插值法是在兩個(gè)測(cè)點(diǎn)之間進(jìn)行內(nèi)插，除需要用到兩個(gè)實(shí)測(cè)值外，還要周圍相近鄰的四個(gè)實(shí)測(cè)點(diǎn)上的觀測(cè)值。也就是說(shuō)共需六個(gè)實(shí)測(cè)點(diǎn)。設(shè)已知數(shù)據(jù)點(diǎn)為，通過(guò)找一條光滑曲線使其滿足。顯然如果已知每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)上的導(dǎo)數(shù)，那么在任何兩個(gè)相鄰的數(shù)據(jù)點(diǎn)與之間就有四個(gè)條件即（2-50）從而可以唯一的確定一個(gè)三次多項(xiàng)式曲線，并且有上式后兩個(gè)條件可以看出，這樣確定的整條曲線是光滑的。由此可以看出確定每一個(gè)數(shù)據(jù)上的導(dǎo)數(shù)是一個(gè)關(guān)鍵的問(wèn)題。2.4Matlab在高程擬合中的應(yīng)用使用Matlab編程來(lái)解決高程擬合鎮(zhèn)南關(guān)出現(xiàn)的問(wèn)題已經(jīng)越來(lái)越受到人們的注重。Matlab是美國(guó)MathWorks公司的商業(yè)數(shù)學(xué)軟件，用于算法開(kāi)發(fā)、數(shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)可視化等的計(jì)算語(yǔ)言和交互式環(huán)境，其主要包括Matlab和Simulink兩大部分。Matlab的基本數(shù)據(jù)單位是矩陣，它的表達(dá)式與數(shù)學(xué)工程計(jì)算中常用的形式十分相似。主要功能包括：數(shù)據(jù)分析和可視化；數(shù)值計(jì)算；符號(hào)計(jì)算；文字處理；SMULNK動(dòng)態(tài)仿真。由于以上優(yōu)點(diǎn)，Matlab越來(lái)越多的應(yīng)用到工程中去算速度。其工作流程如圖（2-4）坐標(biāo)數(shù)據(jù)預(yù)處理坐標(biāo)數(shù)據(jù)預(yù)處理（以一定的格式組織擬合數(shù)據(jù)包括把數(shù)據(jù)表示成矩陣的形式數(shù)據(jù)的中心化）采用最小二乘法求解擬合模型系數(shù)帶入數(shù)值求各模型的擬合高程異常值比較已測(cè)點(diǎn)高程異常值，并求殘差比較未測(cè)點(diǎn)高程異常值，并作檢核內(nèi)符合精度評(píng)估外符合精度評(píng)估比較選擇最優(yōu)結(jié)果，確定模型，輸出結(jié)果圖2-4Matlab高程擬合工作流程2.5小結(jié)本章主要論述了確定大地水準(zhǔn)面差距的基本方法天文大地法、大地水準(zhǔn)面模型法、重力測(cè)量法和幾何內(nèi)插法等方法以及幾何內(nèi)插法中的幾種具體的方法，尤其是幾何內(nèi)插法多項(xiàng)式法是本文的重點(diǎn)。對(duì)于基于Matlab的高程擬合主要是用于比較各種擬合法的精度，但本文主要研究的就是基于最優(yōu)回歸理論下的高程擬合的研究，主要是以之前所提到的在幾何內(nèi)插多項(xiàng)式法。那么就可以提出下面的問(wèn)題了：1、就多項(xiàng)式而言，二次多項(xiàng)式即二次曲面擬合中所提到的模型：等都是二次曲面2、當(dāng)我們每次提到二次曲面時(shí)都會(huì)想到的是未知的6個(gè)參數(shù)，即上面所提的至少需要6個(gè)公共點(diǎn)，但是，不是對(duì)于每個(gè)區(qū)域的擬合精度都是含有六個(gè)參數(shù)時(shí)是最好的，所以本文提出了最有回歸理論下的最優(yōu)模型的選擇，主要是在多項(xiàng)式中進(jìn)行研究。具體實(shí)例參見(jiàn)第五部分的實(shí)例分析。3GPS高程擬合的精度分析GPS高程擬合誤差主要有:GPS測(cè)量和據(jù)處理引起的誤差還有誤差和已知點(diǎn)誤差，模型在建立時(shí)的誤差。3.1GPS測(cè)量及數(shù)據(jù)處理誤差3.1.1GPS測(cè)量引起的誤差GPS測(cè)量中出現(xiàn)的各種誤差按其來(lái)源大致包括與衛(wèi)星有關(guān)的誤差；信號(hào)傳播誤差（電離層延遲，對(duì)流層折射，多路徑效應(yīng)）；觀測(cè)誤差和接收設(shè)備的誤差等。3.1.2GPS數(shù)據(jù)處理誤差GPS數(shù)據(jù)處理誤差包括相位整周模糊度解算對(duì)GPS高程的制約及星歷和參考坐標(biāo)對(duì)高程的制約還有部分的天線高對(duì)高程測(cè)量的影響，當(dāng)然GPS數(shù)據(jù)處理中模型引起的誤差也是不可避免3.2水準(zhǔn)點(diǎn)引起的誤差用于擬合的水準(zhǔn)點(diǎn)的精度大小，直會(huì)接作為誤差傳播到擬合的結(jié)果中。所以外業(yè)水準(zhǔn)數(shù)據(jù)的精度是影響GPS高程擬合精度的關(guān)鍵因素。因此對(duì)已知水準(zhǔn)點(diǎn)可以根據(jù)要求確定取舍。3.3擬合模型引起的誤差對(duì)于任何區(qū)域如果涉及到的GPS高程擬合，都不能用固定的模型來(lái)進(jìn)行擬合。盡管有大量數(shù)據(jù)及資料表明:在地勢(shì)比較平坦的地區(qū)，可以使用數(shù)學(xué)擬合法把GPS大地高轉(zhuǎn)換為GPS高程就能達(dá)到四等幾何水準(zhǔn)的精度。但是由于測(cè)區(qū)不確定性和環(huán)境及認(rèn)為的不定因數(shù)會(huì)直接影響擬合的結(jié)果所以對(duì)于模型的選擇需要經(jīng)過(guò)多次驗(yàn)證才能得到改廁去的理想模型。有其實(shí)本文所研究的多項(xiàng)式模型，文章選擇擬合點(diǎn)的數(shù)量以及擬合點(diǎn)的分布都會(huì)對(duì)擬合的結(jié)果產(chǎn)生很大的影響。所選模型是要擬合整個(gè)區(qū)域的最佳的似大地水準(zhǔn)面或高程異常面。如何在帶狀區(qū)域和面狀區(qū)域利用最優(yōu)回歸理論來(lái)獲得高程擬合模型市提高擬合結(jié)果的精度和可靠性這也是本文研究的重點(diǎn)。3.4GPS高程精度評(píng)定在GPS高程可以通過(guò)兩種方法來(lái)研究一是內(nèi)符合精度，二是外符合精度在學(xué)過(guò)最優(yōu)回歸理論后游游其他的準(zhǔn)則來(lái)評(píng)定GPS高程擬合的精度。詳細(xì)請(qǐng)參見(jiàn)第四部分。現(xiàn)先介紹內(nèi)符合精度和外符合精度和GPS水準(zhǔn)當(dāng)中的精度評(píng)定。3.4.1若己知點(diǎn)的己知高程異常為，其擬合值為，已知點(diǎn)個(gè)數(shù)為，;令則內(nèi)符合精度定義為：（3-1）3.4.2令檢核點(diǎn)的己知高程異常，與擬合值之差V，檢核點(diǎn)個(gè)數(shù)為，則外符合精度的定義為內(nèi)符合精度與外符合精度都是一種相對(duì)意義上的絕對(duì)精度評(píng)定。垂直數(shù)據(jù)因參考基準(zhǔn)的不同，所以在某種意義上相對(duì)精度的評(píng)定更有說(shuō)服力。3.4.3GPS水準(zhǔn)相對(duì)精度評(píng)定的方法有兩種:(l)檢核點(diǎn)到己知點(diǎn)的距離L，按幾何水準(zhǔn)限差(見(jiàn)表2一)來(lái)計(jì)算檢核點(diǎn)擬合殘差的限值，為了評(píng)定GPS的水準(zhǔn)度可以通過(guò)殘差和限值進(jìn)行比較得出結(jié)果。(2)通過(guò)GPS水準(zhǔn)測(cè)量得出求出點(diǎn)間的正常高程差，在己知點(diǎn)和點(diǎn)之間間組成符合或閉合高程導(dǎo)線，按計(jì)算的閉合差與表3一1中允許的殘差限差比較，來(lái)衡量GPS水準(zhǔn)測(cè)量能達(dá)到的精度。幾何水準(zhǔn)限差表3-1等級(jí)允許殘差（mm）三等幾何水準(zhǔn)測(cè)量四等幾何水準(zhǔn)測(cè)量普通幾何水準(zhǔn)測(cè)量3.5小結(jié)本章介紹了常用的GPS高程精度評(píng)定，并根據(jù)GPS高程擬合的過(guò)程分析了GPS高程擬合的誤差來(lái)源。GPS測(cè)量及數(shù)據(jù)處理引起的誤差和己知水準(zhǔn)點(diǎn)引起的誤差及擬合模型引起的誤差是GPS高程轉(zhuǎn)換的主要誤差。在GPS測(cè)量過(guò)程中，通過(guò)對(duì)電離層模型、對(duì)流層模型的改正或?qū)蓚€(gè)觀測(cè)站同步求差等可以消弱電離層和對(duì)流層部分有關(guān)折射的影響，有效的提高GPS定位精度從而提高了GPS高程擬合的精度。本章對(duì)GPS數(shù)據(jù)處理誤差并作了簡(jiǎn)要論述也從模型的角度進(jìn)行了詳細(xì)分析。對(duì)擬合模型分析的基礎(chǔ)上，提出了本文的研究目標(biāo):利用最優(yōu)回歸理論，處理大地水準(zhǔn)建模時(shí)所用到的多項(xiàng)式模型，得到最優(yōu)的回歸模型，以期提高似大地水準(zhǔn)面的建模精度。4最優(yōu)回歸理論[12]在應(yīng)用回歸費(fèi)明細(xì)處理實(shí)際問(wèn)題時(shí)，我們首先需要解決的問(wèn)題就是回歸方程的選擇，對(duì)于回歸模型而言，所謂回歸方程的選擇包括：(1)回歸方程選擇的類型，即判斷式使用線性回歸模型還是非線性回歸模型來(lái)處理生產(chǎn)實(shí)踐中的問(wèn)題。統(tǒng)計(jì)學(xué)上稱之為回歸模型的線性檢驗(yàn)。(2)模型選定后，自變量的選擇問(wèn)題。根據(jù)專業(yè)的統(tǒng)計(jì)的方法，確定因變量和對(duì)其有影響的自變量，是否影響一個(gè)線性回歸模型，這時(shí)回歸方程的選擇就成為了回歸自變量的選擇。在實(shí)踐學(xué)習(xí)中做回歸分析時(shí)，將各種與因變量有關(guān)或可能有關(guān)的自變量引起回歸方程，其結(jié)果是將一些對(duì)因變量影響很小甚至沒(méi)有影響的自變量也包含在回歸方程中，從而使計(jì)算量增加，因變量預(yù)報(bào)的精度下降。對(duì)有些實(shí)際中遇到的問(wèn)題，某些自變量的觀測(cè)數(shù)據(jù)的獲得是十分昂貴的，如果這些自變量本來(lái)就對(duì)因變量沒(méi)影響，或者影響較小，而我們又都將其加入回歸方程，那么一定會(huì)造成觀測(cè)數(shù)據(jù)收集和模型應(yīng)用的費(fèi)用都會(huì)增加，因此選擇一個(gè)“最優(yōu)”的自變量子集是非常重要的。4.1Gauss-Markov假設(shè)假設(shè)根據(jù)經(jīng)驗(yàn)或?qū)I(yè)理論確定一切可能對(duì)因變量Y有影響的自變量共有，記為,它們與Y一起適合線性回歸模型即：（4-1）其中e為誤差項(xiàng)，它表示除了之外其它因素對(duì)Y的影響以及試驗(yàn)或測(cè)量誤差。是待估計(jì)的未知參數(shù)，我們獲得了n組觀測(cè)數(shù)據(jù)（）,之后，便有：，（4-2）其中誤差項(xiàng)（）滿足如下假設(shè)：（a），（b），（等方差）（4-3）（c）（不相關(guān)）這就是所謂的Gauss-Markov假設(shè)在Gauss-Markov假設(shè)中，a所顯示誤差項(xiàng)不包含任何系統(tǒng)的趨勢(shì)，因而觀測(cè)值的均值：,,（4-3）這就是說(shuō)，觀測(cè)值大于或小于其均值E()的波動(dòng)完全是一種隨機(jī)性的，這種隨機(jī)性來(lái)自誤差項(xiàng)。我們所了解的是一個(gè)隨機(jī)變量的方差描述的該隨機(jī)變量取值散布程度的大小，因此假設(shè)第二項(xiàng)要求是等方差，也就是要求不同次的觀測(cè)在其均值附近波動(dòng)程度是一樣的。一般不容易達(dá)到，所以一般我們會(huì)放松為，。第三個(gè)的假設(shè)等價(jià)于在進(jìn)行不同次的觀測(cè)時(shí)是不相關(guān)的。在實(shí)際應(yīng)用中這個(gè)假設(shè)比較容易滿足。但是在一些實(shí)際問(wèn)題中，誤差往往是相關(guān)的，這時(shí)估計(jì)問(wèn)題比較復(fù)雜，在這就不討論了4.2準(zhǔn)則如果模型（3-2）就是真實(shí)模型，那么統(tǒng)計(jì)建模的任務(wù)就是利用一些統(tǒng)計(jì)方法通過(guò)（4-2）式來(lái)估計(jì)未知參數(shù)和，對(duì)估計(jì)的回歸方程作統(tǒng)計(jì)分析，根據(jù)需要，用所估計(jì)的回歸方程對(duì)因變量Y進(jìn)行預(yù)測(cè)。有些自變量對(duì)Y沒(méi)大影響或者統(tǒng)計(jì)出的結(jié)果頁(yè)沒(méi)有明顯的影響，則我們就有可以從全部自變量挑選一些，比如，前q-1個(gè)自變量，成為一個(gè)“最優(yōu)”自變量子集。于是相應(yīng)的“最優(yōu)”回歸方程為（4-4）我們一般稱（4-4）為選模型，而稱（4-1）為全模型，現(xiàn)在我們所要討論的三個(gè)問(wèn)題：回歸方程（4-1）減少自變量后，對(duì)回歸方程的估計(jì)有怎樣的影響?回歸方程（4-1）減少自變量后，對(duì)因變量的預(yù)測(cè)有什么影響?如何評(píng)價(jià)所選擇的回歸方程是“最優(yōu)”的。通過(guò)對(duì)有關(guān)書籍的學(xué)習(xí)，我了解到殘差平方和的大小反映了實(shí)際數(shù)據(jù)和理論模型的偏離程度，是評(píng)價(jià)回歸方程的一個(gè)重要標(biāo)準(zhǔn)。一般來(lái)說(shuō)，愈小，數(shù)據(jù)與模型擬合的愈好，記選模型（4-4）下的殘差平方和為，由定理（a）（4-6）（b）（4-5）是的無(wú)偏估計(jì)則有：，（4-6）其中當(dāng)在選模型中再增加一個(gè)自變量。記作相應(yīng)的設(shè)計(jì)矩陣記為，其中，這時(shí)的殘差平方和為（4-7）記：（4-8）利用分塊矩陣求逆公式有（4-9）于是（4-10）=從而通過(guò)（4-6）和（4-7）兩式得，此時(shí)當(dāng)自變量子集擴(kuò)大時(shí)，隨之減少，如果按之前所說(shuō)的“愈小愈好”的原則，選入回歸方程的自變量越多越好。這樣，“最優(yōu)”自變量子集應(yīng)取?？梢?jiàn)，殘差平方和還不能直接用作選擇自變量的準(zhǔn)則。由于是隨著q增大而下降，為了防止選取過(guò)多的自變量，一種常見(jiàn)的作法是，對(duì)殘差平方和乘上一個(gè)隨q增加而上升的函數(shù)作為懲罰因子，于是，我們定義（4-11）由得定義知，是平均殘差平方和其圖形大致為圖（4-1）由圖可知，隨著q的增加先是減少，而后穩(wěn)定下來(lái)，最后又增加，之所以這樣，是因?yàn)殡S著q的增加，盡管懲罰因子增大了，但此時(shí)減少很多，故總的效果為是減少的，當(dāng)自變量的個(gè)數(shù)增加到一定程度,雖然還是減少了但不足以抵消懲罰因子的增加最終導(dǎo)致了的增加，因此確實(shí)體現(xiàn)了對(duì)自變量個(gè)數(shù)的增加所施加的懲罰。OOq圖4-1變化曲線按照的性質(zhì)，我們按“愈小愈好”的原則選取自變量子集，并稱其為“平均殘差平方和”準(zhǔn)則，或簡(jiǎn)稱為準(zhǔn)則。4.3準(zhǔn)則對(duì)于選模型（3-4），在任意一點(diǎn)處，其中表示x的前個(gè)分量，并且約定第一個(gè)分量為1.我們用來(lái)預(yù)測(cè)的值其中為的最小二乘估計(jì)。此時(shí)可作為度量預(yù)測(cè)精度的指標(biāo)對(duì)作分解（4-12）由上式可見(jiàn)，預(yù)報(bào)精度取決于兩個(gè)方面：一是預(yù)報(bào)值方差的大小，二是預(yù)報(bào)值與真值偏離程度。以“愈小愈好”為出發(fā)點(diǎn)導(dǎo)出的準(zhǔn)則，稱為準(zhǔn)則，它是由Mallows于1964年提出，其定義為：（4-13）其中為在全模型下誤差方差的估計(jì)。準(zhǔn)則按“愈小愈好”的原則選取自變量子集。4.4準(zhǔn)則除上面介紹的準(zhǔn)則和準(zhǔn)則外還有一些其它的自變量選擇準(zhǔn)則。我們介紹其中的AIC準(zhǔn)則。極大似然原理是統(tǒng)計(jì)學(xué)中估計(jì)參數(shù)的一種重要方法。日本統(tǒng)計(jì)學(xué)家Akaike把這個(gè)方法加以修正，于1974年提出了一種較為一般的模型選擇準(zhǔn)則，稱為Akaike信息量準(zhǔn)則，簡(jiǎn)稱AIC準(zhǔn)則，它可以表達(dá)為“AIC=-2ln(模型似然度)+2（模型自由參數(shù)個(gè)數(shù)）”（4-14）在選模型（4-4）中假設(shè)誤差，則參數(shù)和的似然函數(shù)為：（4-15）其中而對(duì)數(shù)似然函數(shù)為（4-16）根據(jù)極大似然原理，容易求得和的極大似然估計(jì)為（4-17）把它們帶入（4-2）式，得對(duì)數(shù)函數(shù)：（4-18）上式中略去與q無(wú)關(guān)的項(xiàng)，按照（4-11），AIC的統(tǒng)計(jì)量為（4-19）對(duì)所有可能的回歸自變量的子集，計(jì)算相應(yīng)的AIC之值。AIC的準(zhǔn)則為：選擇使（4-13）式達(dá)到最小自變量子集為最優(yōu)回歸子集。4.5計(jì)算所有可能的回歸對(duì)于線性回歸模型，設(shè)存在p-1個(gè)自變量，，…，，且這p-1個(gè)自變量的任何一個(gè)子集都可以和因變量Y建立一個(gè)線性回歸方程。為了尋找最優(yōu)的回歸方程及全面了解因變量和自變量之間的結(jié)構(gòu)關(guān)系，考慮到把p-1個(gè)自變量的所有可能組合，都與Y建立方程，然后按一定準(zhǔn)則進(jìn)行比較，從中得出最優(yōu)的回歸模型，對(duì)p-1個(gè)自變量的線性回歸問(wèn)題，所有可能的回歸有個(gè)，它們是：只含一個(gè)自變量的回歸有個(gè)；只含兩個(gè)自變量的回歸有個(gè)……包含全部p-1個(gè)自變量的回歸有個(gè)。當(dāng)p很大時(shí)，比如p=11，則需要計(jì)算的回歸方程的個(gè)數(shù)有個(gè)。可見(jiàn)，計(jì)算所有可能的自變量子集的回歸，不僅計(jì)算量很大，而且這是誤差累計(jì)也就成為一個(gè)不可忽略的問(wèn)題。因此，我們必須設(shè)計(jì)一個(gè)很合理的計(jì)算次序和有效的計(jì)算方法，使得從一個(gè)自變量子集到另一個(gè)自變量子集所需要的計(jì)算量比較小，并把誤差積累控制在一個(gè)適當(dāng)?shù)姆秶鷥?nèi)。計(jì)算所有可能的回歸的方式有（1）字典型：按字典編排次序計(jì)算所有可能回歸。該計(jì)算方式的優(yōu)點(diǎn)是占用計(jì)算機(jī)內(nèi)存小，當(dāng)較大時(shí)，也可以考慮此方式。（2）自然式：按自變量下標(biāo)的自然順序計(jì)算所有可能的回歸，該計(jì)算機(jī)方式需要占用計(jì)算機(jī)的存儲(chǔ)量大。5實(shí)例分析通過(guò)以帶狀區(qū)域與面狀區(qū)域?yàn)槔齺?lái)驗(yàn)證的而各種高程擬合的方法，利用最優(yōu)回歸理論來(lái)驗(yàn)證模型的精度高地，從而找到最優(yōu)回歸模型，為今后在生產(chǎn)實(shí)踐中運(yùn)用到諸如此類的區(qū)域可以考慮本文的研究方法與結(jié)論。5.1實(shí)驗(yàn)一5.1.2計(jì)算方案試驗(yàn)區(qū)位于我國(guó)東部地區(qū)，面積近50km2，平均高程160m，最大高差84m。在測(cè)區(qū)內(nèi)地勢(shì)較平坦，由GPS測(cè)量獲得了74個(gè)點(diǎn)的平面位置和橢球高，同時(shí)用水準(zhǔn)測(cè)量獲得了這些點(diǎn)的正常高（以下簡(jiǎn)稱真值），也就是說(shuō)，這74點(diǎn)每個(gè)點(diǎn)都獲取了平面位置和高程異常。測(cè)區(qū)范圍如下圖所示：5.1.2計(jì)算過(guò)程1二次多項(xiàng)式法：先將75個(gè)點(diǎn)錄入，將其平均分成三組，每一組都能夠代表這個(gè)區(qū)域數(shù)據(jù)分組使用第一組的數(shù)據(jù)來(lái)建立多項(xiàng)式法中的各種模型，第一組數(shù)據(jù)（26個(gè)點(diǎn)）用來(lái)分別尋求二次多項(xiàng)式和加權(quán)平均法兩種轉(zhuǎn)換方法參數(shù)，參數(shù)得到后，可以以第二組和第三組的平面坐標(biāo)代入模型中，求解擬合后的高程異常；對(duì)于第二組數(shù)據(jù)（25個(gè)點(diǎn)）來(lái)說(shuō)，此時(shí)既有兩種擬合算法的高程異常，又有真值，建立二次多項(xiàng)式中的各種模型；而第三組數(shù)據(jù)（23個(gè)點(diǎn)）有真值和的結(jié)果，故可以用來(lái)檢驗(yàn)多項(xiàng)式法擬合的效果。本文運(yùn)用Matlab7.0編程完成計(jì)算任務(wù)。關(guān)于二次多項(xiàng)式程序如下通過(guò)第二組數(shù)據(jù)的驗(yàn)證來(lái)得出最優(yōu)模型，通過(guò)matlab讀出回歸系數(shù)如下表所示：回歸系數(shù)表5-1模型中的自變量x,y14.26755，-2.0085,2.565977x,y,xx14.63503，-3.04945,2.567719,0.724204x,y,xy14.47557，-2.30012,2.233375,0.462279x,y,yy14.37418，-2.01549，2.223649，0.27312x,y,xx,xy14.86779,-3.39576,2.21797,0.751753,0.486203x,y,xx,yy14.85262，-3.30615，2.150827，0.896863，0.332941x,y,xy,yy14.44248,-2.13997,2.149081,0.199559,0.21806x,y,xx,xy,yy14.89244,-3.37308,2.101279,0.884757,0.294822,0.135233于是得到模型計(jì)算各個(gè)準(zhǔn)則及外符合精度多項(xiàng)式法各個(gè)準(zhǔn)則以及外符合精度表5-2模型中的自變量RMSRMSqCpAIC外符合精度x，y0.0244350.0005973.793385-105.4880.030844x,y,xx0.0242140.0005864．349376-105.1150.02944x,y,xy0.0244280.0005974.746168-104.6580.030451x,y,yy0.0241310.0005824.197172-105.2930.030251x,y,xx,xy0.0241340.0005825.193584-104.4960.029055x,y,xx,yy0.023480.0005514.059937-105.9260.02825x,y,xy,yy0.0246270.0006066.066892-103.4460.030176x,y,xx,xy,yy0.0240240.0005776.000649-104.0030.028261結(jié)果分析利用各種準(zhǔn)則和檢驗(yàn)來(lái)選取自變量子集RMSq準(zhǔn)則，準(zhǔn)則，AIC的準(zhǔn)則，這三個(gè)準(zhǔn)則在之前的最優(yōu)回歸理論中已經(jīng)詳細(xì)介紹，通過(guò)t檢驗(yàn)和F檢驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證一下各個(gè)模型的參數(shù)合不合格。1.F檢驗(yàn)（5-1）讀出主要統(tǒng)計(jì)量，預(yù)備統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)或者開(kāi)展模型特征的初步分析。相關(guān)系數(shù)和相關(guān)系數(shù)的平方和為R=0.998026，，更穩(wěn)妥的是，可以采用校正相關(guān)系數(shù)平方標(biāo)準(zhǔn)誤差：S=0.024214考慮到z的平均值14.46495，容易計(jì)算變異系數(shù)，數(shù)值小于0.1就能接受?？傮w回歸的F統(tǒng)計(jì)量為F=1851.887，大于顯著性水平為時(shí)的臨界值，也大于顯著水平為時(shí)的臨界值，因此，F(xiàn)值沒(méi)問(wèn)題。2.t檢驗(yàn)從m文件中還可以讀出t統(tǒng)計(jì)量，完整的二次多項(xiàng)式：回歸系數(shù)的t統(tǒng)計(jì)量為：其中的統(tǒng)計(jì)量的絕對(duì)值小于時(shí)的臨界值所以回歸系數(shù)的t檢驗(yàn)不能通過(guò)。那么對(duì)于選擇的最優(yōu)模型t的統(tǒng)計(jì)量為時(shí)的臨界值所以回歸系數(shù)的t檢全部通過(guò)。對(duì)于面狀的區(qū)域而言我們所選擇的最優(yōu)模型為那么為了驗(yàn)證結(jié)論，再繼續(xù)選用第三組模型來(lái)驗(yàn)證模型的外符合精度。5.1.3驗(yàn)證用第三組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)驗(yàn)證之前得到的模型，我們運(yùn)用EXCEL來(lái)驗(yàn)證，驗(yàn)證方法如下①打開(kāi)對(duì)話框。沿著主菜單的“工具（T）”—“數(shù)據(jù)分析（D）…”路徑打開(kāi)數(shù)據(jù)分析對(duì)話②選擇回歸后輸入選項(xiàng)，以四個(gè)參數(shù)的為例，如果需要建立的模型為則如下圖所示，首先將光標(biāo)置于Y值輸入?yún)^(qū)域，從E1單元格其到E27為止，光標(biāo)置于X值輸入?yún)^(qū)域從B1單元格其到D27為止,選用作因變量全部數(shù)據(jù)連同標(biāo)志，置信度為95%，選中新工作表組，以及殘差的全部選項(xiàng)和正態(tài)分布。③讀出殘差通過(guò)計(jì)算得到殘差④計(jì)算外符合精度通過(guò)之前的多項(xiàng)式模型即來(lái)預(yù)測(cè)第二組的的高程異常，則外符合精度為=0.02944，那么其他的多項(xiàng)式模型的計(jì)算如同一樣，繼續(xù)建立模型如下通過(guò)第三組數(shù)據(jù)驗(yàn)證模型的外符合精度驗(yàn)證外符合精度表表5-3x,yx,y,xxx,y,xyx,y,yyx,y,xx,xyx,y,xx,yyx,y,xy,yyx,y,xx,xy,yy0.0292810.0284230.0285250.028780.027460.02740.0285420.027445⑤結(jié)果分析仍然是精度最高所以我們所選擇的最優(yōu)模型為2多面函數(shù)法選擇核函數(shù)，選擇測(cè)區(qū)的74個(gè)點(diǎn)，，將其平均分成三組，每一組都能夠代表這個(gè)區(qū)域數(shù)據(jù)分組使用第一組的數(shù)據(jù)的26個(gè)點(diǎn)。Cass成圖如下：本文選擇71，65,60,2,31這5個(gè)點(diǎn)位核函數(shù)的節(jié)點(diǎn)，運(yùn)用求出待定系數(shù)，再利用待定系數(shù)預(yù)測(cè)出第二組合第三組的高程異常。計(jì)算過(guò)程使用matlab編出。程序如下：經(jīng)過(guò)Matlab編程得出結(jié)果實(shí)驗(yàn)結(jié)果外符合精度為0.04623BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法屬有導(dǎo)師訓(xùn)練類。它是多層映射網(wǎng)絡(luò)，采用最小均方差的學(xué)習(xí)方式，是目前工程上使用最廣泛的網(wǎng)絡(luò)。程序如下：clearclcticloadgroup1.txtgroup1x=group1(:,2:3);xx=x;target0=group1(:,4);%數(shù)據(jù)歸一化minx=min(x);maxx=max(x);targetmn=[max(target0),min(target0)];[n,m]=size(x);x0=repmat(minx,n,1);x1=repmat(maxx,n,1);%fuzhijuzhenx=x-x0;dx=x1-x0;x=x./dx;x=x*0.8+0.1;xp=x(1:26,1:2)xt=x(27:end,1:2);t=(target0(1:26,1)-min(target0))/(max(target0)-min(target0))*0.8+0.1p0=xt(:,1:2);t0=group1(27:end,4);tt=group1(1:26,4);p=xp';p0=p0';t=t';t0=t0';%神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練連接權(quán)s1=12;s2=1;%net=newff(minmax(p),[s1,s2],{'tansig','purelin'},'traingdx');net=newff(minmax(p),[s1,s2],{'logsig','purelin'},'trainlm');net.trainParam.epochs=100;net.trainParam.show=5;net.trainParam.goal=1e-4;net.trainParam.lr=0.1;net.trainParam.lr_inc=1.26;net.trainParam.lr_dec=0.05;net.IW{1,1}=[5.895050403328252,-7.414683533152447,4.734057716550163,-8.197828715974948,-2.04032257319458,-0.962527989224434,2.64322542080955,-1.575463550551639,1.670657833536203,-2.775201194739378,-0.151813124174271,2.410704714378855;2.90020876825478,-1.066705705723336,-2.408675712605587,-1.360002766847693,1.52121104363236,-0.065219076431366,1.186098521533564,-0.083614381659459,-0.105733308366934,0.292161145572697,2.118349466274663,0.114384863209273;]';net.b{1,1}=[-2.786445045067222;2.190312242219217;-0.141841564829396;-1.22467405273539;2.059706719508967;-2.741747073583218;0.867827053899379;2.988501548424409;0.808023804665321;-0.569026814968193;1.682606538611846;2.571969317554514;];net=train(net,p,t);ap=sim(net,p);ap1=sim(net,p0);%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%ap=t-ap;ap=ap';ap=(ap-0.1)*1.25;ap=ap*(targetmn(1)-targetmn(2))+targetmn(2)v=tt-apsigma0=sqrt(v'*v/26)%反歸一化得到最終計(jì)算結(jié)果z0=ap1';z0=(z0-0.1)*1.25z0=z0*(targetmn(1)-targetmn(2))+targetmn(2)%dv=z0;dv=t0'-z0;sort(dv)sigma1=sqrt((dv'*dv)/48)savekf3netsigma1=sqrt((dv'*dv)/48)savekf3net三種方法比較表5-4高程擬合方法與真值的最大差值與真值的最小差值差值的平均值標(biāo)準(zhǔn)差第二組外符合精度（cm）第三組外符合精度（cm）二次多項(xiàng)式5.2972-6.47730.21102.8170.028250.0274多面函數(shù)0.362094-5.5086-2.065242.47570.03220.0401BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)3.4890.2361.27131.571470.02460.0251通過(guò)三中高程擬合方法的比較得出1、多項(xiàng)式曲面擬合最為普遍與基礎(chǔ)，這種方法就是用多項(xiàng)式函數(shù)擬合所測(cè)測(cè)區(qū)的似大地水準(zhǔn)面，與多項(xiàng)式曲線擬合不同的是它考慮兩個(gè)方向的高程異常值。所以它的項(xiàng)數(shù)是比較多的，因此通常用二次多項(xiàng)式。利用最優(yōu)回歸理論否定了普遍認(rèn)為二次多項(xiàng)式曲面采用的固定模型，得出了適合于面狀區(qū)域的最優(yōu)模型。即：（5-2）2、在得出的最優(yōu)模型與其它高程擬合方法的比較得出，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的外符合精度結(jié)果較好其次是二次多項(xiàng)式的最優(yōu)模型，最后的是多面函數(shù)法。3.在使用多面函數(shù)法時(shí)，在Matlab編程時(shí)遇到的光滑系數(shù)的問(wèn)題，沒(méi)有固定的大小需要通過(guò)不同的數(shù)據(jù)來(lái)進(jìn)行運(yùn)算，才能得出精度較高的高程擬合的結(jié)果。4.。由于其數(shù)據(jù)的多變性和測(cè)區(qū)概況的不一致性，如果使用其它數(shù)據(jù)結(jié)果不一定一樣。但對(duì)于本文的面狀區(qū)域，較為平坦的測(cè)區(qū)則結(jié)果正確。5.2實(shí)驗(yàn)二5.2.1計(jì)算方案多項(xiàng)式法實(shí)驗(yàn)一與實(shí)驗(yàn)二類似，但是測(cè)區(qū)是帶狀區(qū)域，那么來(lái)算一下的這個(gè)模型在多項(xiàng)式中究竟是那一種為最優(yōu)。該帶狀區(qū)域錄入這個(gè)實(shí)驗(yàn)所選擇的19個(gè)點(diǎn)，其組成的為帶狀區(qū)域，將這19個(gè)數(shù)據(jù)分成兩組，這兩組都能夠代表這一帶狀區(qū)域，數(shù)據(jù)的區(qū)域分布見(jiàn)圖2。圖2數(shù)據(jù)的區(qū)域分布計(jì)算過(guò)程與實(shí)驗(yàn)一類似，matlab讀出模型中的自變量如表5-5帶狀模型中的自變量表5-5模型中的自變量x,y9.400602,-0.000035,-0.00007x,y,xx9.560591,0.000105，-0.00011，-0.000000042x,y,xy11.25529，-0.0005，-0.00034,0.0000000634x,y,yy9.380294，-0.000023，-0.000092,0.00000000345x,y,xx,xy10.17458,-0.000076，-0.00019，-0.000000035，-0.0000000219x,y,xx,yy9.591324,0.000102,-0.000087,-0.000000044,-0.0000000034x,y,xy,yy12.18012,-0.0007,-0.00059,0.0000000981,0.0000000149x,y,xx,xy,yy12.17936，-0.0007，-0.00059，-1.4E-11，1.49E-08，9.81E-08

各個(gè)模型中的各個(gè)準(zhǔn)則的大小及外符合精度表表5-6模型中的自變量RMSRMSqCpAIC外符合精度x,y0.0593530.0035235.963558-31.0260.035664x,y,xx0.0425590.0018112.391317-37.21980.067768x,y,xy0.0523720.0027434.649832-33.07020.089734x,y,yy0.0634820.004037.77046-29.22250.033794x,y,xx,xy0.0452660.0020494.139742-35.80980.541043x,y,xx,yy0.045710.0020894.22142-35.61440.058707x,y,xy,yy0.0444950.001983.99994-36.15330.104269x,y,xx,xy,yy0.0593530.0024752.99985-34.15330.104407結(jié)果分析與比較。T檢驗(yàn)對(duì)于模型的t統(tǒng)計(jì)量為，時(shí)的臨界值，所有的t的統(tǒng)計(jì)量的絕對(duì)值大于時(shí)的臨界值所以回歸系數(shù)的t檢驗(yàn)?zāi)芡ㄟ^(guò)。對(duì)于完整的二次多項(xiàng)式模型的t的統(tǒng)計(jì)量為t的統(tǒng)計(jì)量的絕對(duì)值小于時(shí)的臨界值所以回歸系數(shù)的t檢驗(yàn)全部不能通過(guò)。通過(guò)對(duì)各種準(zhǔn)則進(jìn)行比較及t檢驗(yàn)認(rèn)為選擇以及其他各個(gè)準(zhǔn)則的計(jì)算，即利用最優(yōu)回歸理論，對(duì)于帶狀區(qū)域選擇雖然這個(gè)模型的外符合精度比較低，但是綜合來(lái)看還是這個(gè)模型較好Akima插值法Akima插值法規(guī)定在兩個(gè)實(shí)測(cè)點(diǎn)之間進(jìn)行內(nèi)插，除需要這兩個(gè)實(shí)測(cè)值外，還要用這兩個(gè)點(diǎn)的相近相鄰的四個(gè)實(shí)測(cè)的點(diǎn)上的觀測(cè)值。使用Matlab編程通過(guò)已知的10個(gè)點(diǎn)來(lái)內(nèi)插出其余的9個(gè)點(diǎn)。如內(nèi)插出5號(hào)點(diǎn)，就選擇它周圍相近的的六個(gè)已知點(diǎn)，來(lái)建立模型。程序和結(jié)果如下截圖結(jié)果分析與比較Akima與多項(xiàng)式法結(jié)果分析比較表5-7高程擬合方法與真值的最大差值與真值的最小差值差值的平均值標(biāo)準(zhǔn)差第二組外符合精度（cm）Akima7.590-15.25-2.82377.73090.08196多項(xiàng)式法6.4477-10.41552.20559.50340.089134與上一種方法的出的最優(yōu)模型比較0.089134大于用Akima插值法得出的0.081962所以對(duì)于本次實(shí)驗(yàn)研究的帶狀區(qū)域使用Akima插值法的精度較高。通過(guò)對(duì)實(shí)驗(yàn)一和實(shí)驗(yàn)二得出：對(duì)于不同的區(qū)域（如面狀和帶狀）所選的高程擬合的最優(yōu)模型不一定一樣，之前有的人認(rèn)為將所有的參數(shù)都加入即應(yīng)該是最好的模型，并也用實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證過(guò)，但是我們知道，我們所獲得數(shù)據(jù)的不確定性以及各個(gè)點(diǎn)位分布的不同，相對(duì)位置的不同等等，都會(huì)影響最后的結(jié)果，所以不能根據(jù)摸一次實(shí)驗(yàn)的果來(lái)確定類似區(qū)域的最優(yōu)模型。我們所得出的結(jié)論僅僅是針對(duì)我們這次實(shí)驗(yàn)的這組數(shù)據(jù)，而不是一般的數(shù)據(jù)。所以再去驗(yàn)證其他數(shù)據(jù)的最又回歸模型是，我們需要重新去建模。5.3小結(jié)本章節(jié)通過(guò)對(duì)幾種高程擬合方法，主要介紹了GPS高程轉(zhuǎn)換所采用的幾種常用的數(shù)學(xué)模型，如:加權(quán)平均模型、多面函數(shù)模型，多項(xiàng)式法等等。對(duì)于多面函數(shù)模型使用了MATLAB編程。但在這里著重介紹了最優(yōu)回歸理論下的多項(xiàng)式法，通過(guò)對(duì)各種判斷準(zhǔn)則的學(xué)習(xí)獲取最優(yōu)模型，并用實(shí)例來(lái)說(shuō)明模型最優(yōu)性。無(wú)論采用不同的模型，高程擬合的基本思想都是相同的，即利用區(qū)域內(nèi)若干同時(shí)具有GPS高程和水準(zhǔn)高程的重合點(diǎn)，求出這些點(diǎn)上的高程異常值，并按照一定的曲面函數(shù)關(guān)系，建立高程異常與曲面坐標(biāo)之間的函數(shù)模型關(guān)系式，擬合出局部似大地水準(zhǔn)面，即求出各點(diǎn)的高程異常值，從而實(shí)現(xiàn)將各GPS大地高到正常高的轉(zhuǎn)

結(jié)論GPS技術(shù)以其精度高、速度快、全天候、多功能的優(yōu)勢(shì)迅速滲透到我國(guó)經(jīng)濟(jì)建設(shè)和科學(xué)研究等相關(guān)領(lǐng)域，尤其是在建立高程擬合模型時(shí)選擇最優(yōu)的模型對(duì)以后的工作研究都有很大的幫助。目前GPS技術(shù)已廣泛應(yīng)用于建立線路首級(jí)高精度控制網(wǎng)，然而工程應(yīng)用領(lǐng)域一般只是利用了GPS測(cè)量中的平面位置信息，浪費(fèi)了高程信息，未能充分發(fā)揮GPS測(cè)量可提供三維坐標(biāo)的優(yōu)越性，而GPS高程擬合問(wèn)題是目前制約GPS高程應(yīng)用的關(guān)鍵技術(shù)。本論文利用最優(yōu)回歸理論，處理大地水準(zhǔn)建模時(shí)所用到的多項(xiàng)式模型，得到最優(yōu)的回歸模型，以期提高似大地水準(zhǔn)面的建模精度。論文要求深入學(xué)習(xí)GPS測(cè)定正常的理論方法，在此基礎(chǔ)上，將最優(yōu)回歸理論融入到建模中來(lái)，對(duì)幾種高程擬合的方法進(jìn)行了研究得出如下結(jié)論：1.最優(yōu)回歸理論在運(yùn)用于高程擬合時(shí)較設(shè)用于純數(shù)學(xué)理論下的各種模型2、對(duì)于面狀區(qū)域中文章使用的多項(xiàng)式法得出的最優(yōu)模型并不是傳統(tǒng)中認(rèn)為的二次多項(xiàng)式模型，二是杜宇不同的測(cè)區(qū)概況而定的。3、對(duì)于帶狀區(qū)域，選擇的兩種方法即Akima插值法與多項(xiàng)式法進(jìn)行比較的出，Akima的擬合精度由于多項(xiàng)式法中得到的最優(yōu)模型4、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的精度較高，但是其擬合的結(jié)果具有振蕩性，有的時(shí)候擬合效果好有的時(shí)候并不理想。5、多面函數(shù)選擇，核函數(shù)是關(guān)鍵，對(duì)于任何一個(gè)測(cè)區(qū)，當(dāng)使用多面函數(shù)法時(shí)，一定要去不斷地選擇核函數(shù)，從而得到較高精度的高程擬合。利用全球定位系統(tǒng)（GPS）測(cè)定水平控制具有很高的精度，是一種最有效的方法。但用來(lái)測(cè)定高程控制，有許多問(wèn)題需要研究，最近幾年和當(dāng)前的一個(gè)熱門課題。GPS高程方面的研究是一個(gè)熱點(diǎn),能否利用GPS水準(zhǔn)代替常規(guī)的水準(zhǔn)測(cè)量是人們關(guān)注的問(wèn)題之一。GPS水準(zhǔn)高程擬合模型研究的目的就是在于運(yùn)用不同的數(shù)學(xué)模型，選出最優(yōu)的模型，實(shí)現(xiàn)GPS大地高和正常高之間的轉(zhuǎn)換，進(jìn)而提高GPS水準(zhǔn)精度，其技術(shù)意義和實(shí)用價(jià)值都是十分深遠(yuǎn)的。當(dāng)然對(duì)于最優(yōu)回歸理論在高程擬合中的應(yīng)用范圍還有待各位學(xué)者與專家進(jìn)行研究，并不是所有的高程擬合的方法都可以用最優(yōu)回歸理論來(lái)研究，所以期望在今后的進(jìn)一步學(xué)習(xí)中，來(lái)對(duì)這個(gè)問(wèn)題進(jìn)行深入的探討。致謝時(shí)光的河如海流，終于走到畢業(yè)時(shí)刻。大學(xué)，巍巍云臺(tái)山下的xx園里的四年，一段青春光陰，風(fēng)華正茂的年華，如白駒過(guò)隙，離別的季節(jié)，難免恍惚、惆悵。感謝培育我的xx工學(xué)院，母校濃郁的學(xué)術(shù)氣氛和舒適的學(xué)習(xí)環(huán)境給我搭建了良好的學(xué)習(xí)舞臺(tái)，是xx工學(xué)院培育我從一個(gè)青澀的小丫頭走向成熟。如今，我也如愿考取了研究生，xx工學(xué)院帶給我的一切美好，我必將用一生去銘記。感謝測(cè)繪工程學(xué)院的全體教職員工，是他們教會(huì)了各種專業(yè)知識(shí)，讓我打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，才能順利完