黑龍江省哈爾濱市亮珠中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

黑龍江省哈爾濱市亮珠中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）已知函數(shù)f（x）=，若f（a）=，則實(shí)數(shù)a的值為（） A． ﹣1 B． C． ﹣1或 D． 1或﹣參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)的值；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．專題： 計(jì)算題．分析： 本題考查的分段函數(shù)的求值問題，由函數(shù)解析式，我們可以先計(jì)算當(dāng)x＞0時(shí)的a值，然后再計(jì)算當(dāng)x≤0時(shí)的a值，最后綜合即可．解答： 當(dāng)x＞0時(shí)，log2x=，∴x=；當(dāng)x≤0時(shí)，2x=，∴x=﹣1．則實(shí)數(shù)a的值為：﹣1或，故選C．點(diǎn)評(píng)： 分段函數(shù)求值問題分段處理，這是研究分段函數(shù)圖象和性質(zhì)最核心的理念，屬于基礎(chǔ)題．2.已知關(guān)于的一元二次不等式的解集中有且僅有3個(gè)整數(shù)，則所有符合條件的值之和是（

）A.13 B.18 C.21 D.26參考答案：C3.已知f（x）=ax，g（x）=logax（a＞0且a≠1），若f（1）?g（2）＜0，那么f（x）與g（x）在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是(

)A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知，f（x）=ax，g（x）=logax（a＞0，且a≠1）在（0，+∞）上單調(diào)性相同，再由關(guān)系式f（1）?g（2）＜0，即可選出答案．【解答】解：由指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知，函數(shù)f（x）=ax和g（x）=logax（a＞0，且a≠1）在（0，+∞）上單調(diào)性相同，故可排除選項(xiàng)A、D．而指數(shù)函數(shù)f（x）=ax的圖象過定點(diǎn)（0，1），對(duì)數(shù)函數(shù)g（x）=logax的圖象過定點(diǎn)（1，0），再由關(guān)系式f（1）?g（2）＜0，故可排除選項(xiàng)B．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查識(shí)圖能力，屬于基礎(chǔ)題．4.若非零向量滿足，，則的夾角為（）A．30° B．60 C．120° D．150°參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【專題】計(jì)算題．【分析】由（2+）?=0，化簡(jiǎn)得到||2=﹣2?，結(jié)合條件||=||，將化簡(jiǎn)式變?yōu)閨|?||=﹣2?，再結(jié)合cosθ=，易求出與的夾角θ．【解答】解：∵（2+）?=0∴（2+）?=2+2?=0即||2=﹣2?又∵||=||∴||2=||?||=﹣2?又由cosθ=易得：cosθ=﹣則θ=120°故選：C【點(diǎn)評(píng)】若θ為與的夾角，則cosθ=，這是利用向量求角的唯一方法，要求大家熟練掌握．5.已知集合只有一個(gè)元素，，．

（1）求；（2）設(shè)N是由可取的所有值組成的集合，試判斷N與的關(guān)系．參考答案：6.下列各式：①1∈{0，1，2}；②??{0，1，2}；③{1}∈{0，1，2}；④{0，1，2}={2，0，1}，其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)參考答案：A【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷．

【專題】計(jì)算題．【分析】對(duì)于①根據(jù)元素與集合之間的關(guān)系進(jìn)行判定，對(duì)于②根據(jù)空間是任何集合的子集，對(duì)于③集合與集合之間不能用屬于符號(hào)進(jìn)行判定，對(duì)于④根據(jù)集合本身是集合的子集進(jìn)行判定，對(duì)于⑤根據(jù)集合的無序性進(jìn)行判定即可．解：：①1∈{0，1，2}，元素與集合之間用屬于符號(hào)，故正確；②??{0，1，2}；空集是任何集合的子集，正確③{1}∈{0，1，2}；集合與集合之間不能用屬于符號(hào)，故不正確；④{0，1，2}?{0，1，2}，集合本身是集合的子集，故正確⑤{0，1，2}={2，0，1}，根據(jù)集合的無序性可知正確；故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了元素與集合的關(guān)系，以及集合與集合之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．7.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.已知定義在[0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足f（x）=3f（x+2），當(dāng)x∈[0，2）時(shí)，f（x）=﹣x2+2x．設(shè)f（x）在[2n﹣2，2n）上的最大值為an（n∈N*），且{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則Sn的取值范圍是（）A．[1，） B．[1，] C．[，2） D．[，2]參考答案：A【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】通過函數(shù)f（x）滿足f（x）=3f（x+2）可知函數(shù)向右平移2個(gè)單位時(shí)最大值變?yōu)樵瓉淼?，進(jìn)而可知數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1、公比為的等比數(shù)列，計(jì)算即得結(jié)論．【解答】解：：∵函數(shù)f（x）滿足f（x）=3f（x+2），∴f（x+2）=f（x），即函數(shù)向右平移2個(gè)單位，最大值變?yōu)樵瓉淼?，又∵?dāng)x∈[0，2）時(shí)，f（x）=﹣x2+2x，∴a1=f（1）=1，∴數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1、公比為的等比數(shù)列，∴Sn=∈．故選：A．9.回歸直線方程的系數(shù)a，b的最小二乘法估計(jì)中，使函數(shù)Q(a，b)最小，Q函數(shù)指

(

)

A．

B．C.

D.參考答案：A10.直線與軸所圍成的三角形的周長(zhǎng)等于（

）

A、

B、12

C、24

D、60參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點(diǎn)=

．參考答案：3【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用冪函數(shù)的定義先求出其解析式，進(jìn)而得出答案．【解答】解：設(shè)冪函數(shù)f（x）=xα（α為常數(shù)），∵冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點(diǎn)，∴，解得．∴．∴．故答案為3．【點(diǎn)評(píng)】正確理解冪函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．12.已知數(shù)列，an=2an+1，a1=1，則=______.參考答案：-9913.已知圓C：,則過點(diǎn)的圓的切線方程是______.參考答案：14.若直線與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，則k的取值范圍是

。參考答案：略15.

.參考答案：.16.設(shè)＝{1,2,…，100}，是的子集，且中至少含有一個(gè)立方數(shù)，則這種子集的個(gè)數(shù)是

。參考答案：17.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，．若對(duì)任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知sinα+cosα=（＜α＜π），求下列各式的值：（1）sinα﹣cosα；（2）sin2（﹣α）﹣cos2（+α）．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)．【分析】（1）把已知等式兩邊平方，求出2sinαcosα=﹣，再由sinα﹣cosα=求得sinα﹣cosα；（2）利用誘導(dǎo)公式及倍角公式變形即可求得答案．【解答】解：（1）由sinα+cosα=，得1+2sinαcosα=，∴2sinαcosα=﹣，則sinα﹣cosα==；（2）由，解得sinα=．∴sin2（﹣α）﹣cos2（+α）=cos2α﹣sin2α=cos2α=1﹣2sin2α==．19.如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1中，E為棱C1D1上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)為棱BC的中點(diǎn)．(1)求證：AE⊥DA1；(2)求直線DF與平面A1B1CD所成角的正弦值；(2)若E為C1D1的中點(diǎn)，在線段AA1上求一點(diǎn)G，使得直線AE⊥平面DFG.參考答案：(1)證明：連接AD1，依題意可知AD1⊥A1D，又C1D1⊥平面ADD1A1，∴C1D1⊥A1D，又C1D1∩AD1＝D1，∴A1D⊥平面ABC1D1.又AE?平面ABC1D1，∴AE⊥A1D.(2)設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為2，取CC1的中點(diǎn)M，連接FM交CB1于O點(diǎn)，連接DO，則FO＝，連接BC1，易證BC1⊥平面A1B1CD.又FM∥BC1，∴FM⊥平面A1B1CD.則∠FDO為直線DF與平面A1B1CD所成的角，∴sin∠FDO＝＝＝．(3)所求G點(diǎn)即為A1點(diǎn)，證明如下：由(1)可知AE⊥DA1，取CD中點(diǎn)H，連接AH，EH，由DF⊥AH，DF⊥EH，AH∩EH＝H，可證得DF⊥平面AHE，∴DF⊥AE，又DF∩A1D＝D，∴AE⊥平面DFA1，即AE⊥平面DFG.20.袋中有12個(gè)小球，分別為紅球、黑球、黃球、綠球，從中任取一球，得到紅球的概率為，得到黑球或黃球的概率是，得到黃球或綠球的概率也是，試求得到黑球、得到黃球、得到綠球的概率各是多少？參考答案：設(shè)任取一個(gè)小球得到紅球、黑球、黃球、綠球的事件分別為，則它們彼此是互斥事件.由題意得，，，又事件與事件對(duì)立，所以，而，所以，，所以，所以，所以得到黑球、得到黃球、得到綠球的概率分別是，，.21.設(shè)兩個(gè)非零向量與不共線，（1）若，，，求證：三點(diǎn)共線；（2）試確定實(shí)數(shù)k，使和同向.參考答案：（1）證明見解析（2）【分析】（1）根據(jù)向量的運(yùn)算可得，再根據(jù)平面向量共線基本定理即可證明三點(diǎn)共線；（2）根據(jù)平面向量共線基本定理，可設(shè)，由向量相等條件可得關(guān)于和的方程組，解方程組并由的條件確定實(shí)數(shù)的值.【詳解】（1）證明：因?yàn)?，，，所?所以共線，又因?yàn)樗鼈冇泄颤c(diǎn)，所以三點(diǎn)共線.（2）因?yàn)榕c同向，所以存在實(shí)數(shù)，使，即.所以.因?yàn)槭遣还簿€的兩個(gè)非零向量，所以解得或又因?yàn)?，所?【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量共線定理的應(yīng)用，三點(diǎn)共線的向量證明方法應(yīng)用，屬于基