2023年湖南省株洲市初中學(xué)業(yè)水平考試中考數(shù)學(xué)真題試卷

2023年湖南省株洲市初中學(xué)業(yè)水平考試中考數(shù)學(xué)真題試卷一、選擇題。（每小題只有一個正確選項，本大題共10小題，每小題4分，共40分）1．（4分）2的相反數(shù)是A． B． C．2 D．2．（4分）計算：A． B． C． D．3．（4分）計算：A． B．6 C． D．84．（4分）從6名男生和4名女生的注冊學(xué)號中隨機(jī)抽取一個學(xué)號，則抽到的學(xué)號為男生的概率是A． B． C． D．5．（4分）一技術(shù)人員用刻度尺（單位：測量某三角形部件的尺寸．如圖所示，已知，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)、對應(yīng)的刻度為1、7，則A． B． C． D．6．（4分）下列哪個點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上？A． B． C． D．7．（4分）將關(guān)于的分式方程去分母可得A． B． C． D．8．（4分）如圖所示，在矩形中，，與相交于點(diǎn)，下列說法正確的是A．點(diǎn)為矩形的對稱中心 B．點(diǎn)為線段的對稱中心 C．直線為矩形的對稱軸 D．直線為線段的對稱軸9．（4分）如圖所示，直線為二次函數(shù)的圖象的對稱軸，則下列說法正確的是A．恒大于0 B．，同號 C．．異號 D．以上說法都不對10．（4分）申報某個項目時，某7個區(qū)域提交的申報表數(shù)量的前5名的數(shù)據(jù)統(tǒng)計如圖所示，則這7個區(qū)域提交該項目的申報表數(shù)量的中位數(shù)是A．8 B．7 C．6 D．5二、填空題。（本題共8小題，每小題4分，共32分）11．（4分）計算：．12．（4分）因式分解：．13．（4分）關(guān)于的不等式的解集為．14．（4分）如圖所示，在平行四邊形中，，，的平分線交線段于點(diǎn)，則．15．（4分）如圖所示，點(diǎn)、、是上不同的三點(diǎn)，點(diǎn)在的內(nèi)部，連接、，并延長線段交線段于點(diǎn)．若，，則度．16．（4分）血壓包括收縮壓和舒張壓，分別代表心臟收縮時和舒張時的壓力．收縮壓的正常范圍是：，舒張壓的正常范圍是：．現(xiàn)五人、、、、的血壓測量值統(tǒng)計如下：則這五人中收縮壓和舒張壓均在正常范圍內(nèi)的人有個．17．（4分）《周禮考工記》中記載有：“半矩謂之宣xuān，一宣有半謂之欘zhú”．意思是：“直角的一半的角叫做宣，一宣半的角叫做欘”即：1宣矩，1欘宣（其中，1矩．問題：圖（1）為中國古代一種強(qiáng)弩圖，圖（2）為這種強(qiáng)弩圖的部分組件的示意圖，若矩，欘，則度．18．（4分）已知實(shí)數(shù)、滿足：．①若，則；②若、、為正整數(shù)，則符合條件的有序?qū)崝?shù)對，有個．三、解答題。（本大題共8小題，共78分）19．（6分）計算：．20．（8分）先化簡，再求值：，其中．21．（8分）如圖所示，在中，點(diǎn)、分別為、的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，連接，點(diǎn)、分別為、的中點(diǎn)．（1）求證：四邊形為平行四邊形；（2），，，求線段的長度．22．（10分）某花店每天購進(jìn)16支某種花，然后出售，如果當(dāng)天售不完，那么剩下的這種花進(jìn)行作廢處理．該花店記錄了10天該種花的日需求量為正整數(shù)單位：支），統(tǒng)計如下表：日需求量131415161718天數(shù)112411（1）求該花店在這10天中出現(xiàn)該種花作廢處理情形的天數(shù)；（2）當(dāng)時，日利潤（單位：元）關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式為：；當(dāng)時，日利潤為80元．①當(dāng)時，問該花店這天的利潤為多少元？②求該花店這10天中日利潤為70元的日需求量的頻率．23．（10分）如圖所示，在某交叉路口，一貨車在道路①上點(diǎn)處等候“綠燈”，一輛車從被山峰遮擋的道路②的點(diǎn)處由南向北行駛．已知，，，，線段的延長線交直線于點(diǎn)．（1）求的大??；（2）若在點(diǎn)處測得點(diǎn)在北偏西方向上，其中，米．問該轎車至少行駛多少米才能發(fā)現(xiàn)點(diǎn)處的貨車？（當(dāng)該轎車行駛至點(diǎn)處時，正好發(fā)現(xiàn)點(diǎn)處的貨車）24．（10分）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形為正方形，其中點(diǎn)、分別在軸負(fù)半軸，軸負(fù)半軸上，點(diǎn)在第三象限內(nèi)，點(diǎn)，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上．（1）求的值；（2）連接、，記的面積為，設(shè)，求的最大值．25．（13分）如圖所示，四邊形是半徑為的的內(nèi)接四邊形，是的直徑，，直線與三條線段、、的延長線分別交于點(diǎn)、、，且滿足．（1）求證：直線直線；（2）若．①求證：；②若，求四邊形的周長．26．（13分）已知二次函數(shù)．（1）若，，且該二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)，求的值；（2）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，該二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，，，，且，點(diǎn)在上且在第二象限內(nèi)，點(diǎn)在軸正半軸上，連接，且線段交軸正半軸于點(diǎn)，．①求證：．②當(dāng)點(diǎn)在線段上，且．的半徑長為線段的長度的2倍，若，求的值．

2023年湖南省株洲市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題。（每小題只有一個正確選項，本大題共10小題，每小題4分，共40分）1．【解答】解：2的相反數(shù)是．故選：．2．【解答】解：，故選：．3．【解答】解：，故選：．4．【解答】解：由題意可得，從6名男生和4名女生的注冊學(xué)號中隨機(jī)抽取一個學(xué)號，則抽到的學(xué)號為男生的概率是，故選：．5．【解答】解：由圖可得，，，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，，故選：．6．【解答】解：．，不在反比例函數(shù)的圖象上，故選項不符合題意；．，不在反比例函數(shù)的圖象上，故選項不符合題意；．，不在反比例函數(shù)的圖象上，故選項不符合題意；．，在反比例函數(shù)的圖象上，故選項符合題意．故選：．7．【解答】解：，去分母，得：，整理，得：，故選：．8．【解答】解：矩形是中心對稱圖形，對稱中心是對角線的交點(diǎn)，故選項正確，符合題意；線段的中點(diǎn)是為線段的對稱中心，故選項錯誤，不符合題意；矩形是軸對稱圖形，對稱軸是過一組對邊中點(diǎn)的直線，故選項錯誤，不符合題意；過線段的中點(diǎn)的垂線是線段的對稱軸，故選項錯誤，不符合題意；故選：．9．【解答】解：直線為二次函數(shù)的圖象的對稱軸，對稱軸為直線，當(dāng)時，則，當(dāng)時，則，，異號，故選：．10．【解答】解：某7個區(qū)域提交的申報表數(shù)量按照大小順序排列后，處在中間位置的申報表數(shù)量是6個，中位數(shù)為6．故選：．二、填空題。（本題共8小題，每小題4分，共32分）11．【解答】解：．故答案為：．12．【解答】解：原式．故答案為：13．【解答】解：，移項，得：，系數(shù)化1，得．故答案為：．14．【解答】解：四邊形是平行四邊形；，．，的平分線交于點(diǎn)，，，，，，，故答案為：2．15．【解答】解：在中，，．故答案為：80．16．【解答】解：觀察圖象可知：收縮壓在正常范圍的有、、、，舒張壓在正常范圍的有、、、，這五人中收縮壓和舒張壓均在正常范圍內(nèi)的人有、、，即3個．故答案為：3．17．【解答】解：宣矩，1欘宣，1矩，矩，欘，，，，故答案為：22.5．18．【解答】解：①把，時，，解得：；故答案為：18．②當(dāng)，，為正整數(shù)時，，均為整數(shù)，，，，，而，或或，或或，當(dāng)時，時，，；時，，，故，為，，共2個；當(dāng)時，時，，；時，，，時，，，故，為，，，共3個；當(dāng)時，時，，；時，，，故，為，，共2個；綜上所述：共有個．故答案為：7．三、解答題。（本大題共8小題，共78分）19．【解答】解：原式．20．【解答】解：原式，當(dāng)時，原式．21．【解答】（1）證明：點(diǎn)、分別為、的中點(diǎn)，點(diǎn)、分別為、的中點(diǎn)，是的中位線，是的中位線，，，，，，，四邊形為平行四邊形；（2）解：四邊形為平行四邊形，，，，，即線段的長度為．22．【解答】解：（1），答：花店在這10天中出現(xiàn)該種花作廢處理情形的天數(shù)為4天；（2）①當(dāng)時，，答：當(dāng)時，該花店這天的利潤為60元；②當(dāng)時，，解得：，當(dāng)時，有2天，．答：該花店這10天中日利潤為70元的日需求量的頻率為．23．【解答】解：（1），，，，，，，即的大小為；（2），，在中，，米，（米，（米，，（米，（米，即轎車至少行駛24米才能發(fā)現(xiàn)點(diǎn)處的貨車．24．【解答】解：（1）點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，，，即的值為2；（2）點(diǎn)在軸負(fù)半軸上，，四邊形為正方形，，軸，的面積為，，，拋物線開口向下，當(dāng)時，有最大值，的最大值是1．25．【解答】（1）證明：在中，，，即，，即直線直線；（2）①證明：四邊形是圓內(nèi)接四邊形，，，，為的直徑，，由（1）知，即，，在和中，，；②解：已證，，，，，為的直徑，，，，，由勾股定理得，即，，四邊形的周