2023年臺(tái)灣省初中學(xué)業(yè)水平考試中考數(shù)學(xué)真題試卷

2023年臺(tái)灣省初中學(xué)業(yè)水平考試中考數(shù)學(xué)真題試卷第一部分：選擇題（1～25題）1．（3分）之值為何A． B． C．9 D．272．（3分）下列何者為多項(xiàng)式的因式A． B． C． D．3．（3分）如圖的立體圖形由相同大小的正方體積木堆疊而成．判斷拿走圖中的哪一個(gè)積木后，此圖形前視圖的形狀會(huì)改變A．甲 B．乙 C．丙 D．丁4．（3分）化簡(jiǎn)的結(jié)果為下列何者A． B． C． D．5．（3分）坐標(biāo)平面上，一次函數(shù)的圖象通過(guò)下列哪一個(gè)點(diǎn)A． B． C． D．6．（3分）已知，，，下列關(guān)于、、三數(shù)的大小關(guān)系，何者正確A． B． C． D．7．（3分）如圖，坐標(biāo)平面上直線(xiàn)的方程式為，直線(xiàn)的方程式為，點(diǎn)的坐標(biāo)為．根據(jù)圖中點(diǎn)位置判斷，下列關(guān)系何者正確A．， B．， C．， D．，8．（3分）如圖，梯形中，．若，且，則的度數(shù)為A． B． C． D．9．（3分）有多少個(gè)正整數(shù)是18的倍數(shù)，同時(shí)也是216的因數(shù)A．2 B．6 C．10 D．1210．（3分）利用公式解可得一元二次方程式的兩解為、，且，求值為何A． B． C． D．11．（3分）業(yè)者販?zhǔn)酆Х纫蝻嬃蠒r(shí)通常會(huì)以紅、黃、綠三色來(lái)表示每杯飲料的咖啡因含量，各顏色的意義如表（一所示．表（一咖啡因含量標(biāo)示咖啡因含量紅色超過(guò)200毫克黃色超過(guò)100毫克，但不超過(guò)200毫克綠色不超過(guò)100毫克表（二容量咖啡因含量標(biāo)示中杯360毫升黃色大杯480毫升紅色中國(guó)建議每位成人一日的咖啡因攝取量不超過(guò)300毫克，歐盟則建議一日不超過(guò)400毫克．表（二為某商店美式咖啡的容量及咖啡因含量標(biāo)示，已知該店美式咖啡每毫升的咖啡因含量相同，判斷一位成人一日喝2杯該店中杯的美式咖啡，其中咖啡因攝取量是否符合我國(guó)或歐盟的建議A．符合中國(guó)也符合歐盟 B．不符合中國(guó)也不符合歐盟 C．符合中國(guó)，不符合歐盟 D．不符合中國(guó)，符合歐盟12．（3分）盒玩的販?zhǔn)鄯绞绞菍⒁豢钔婢哐b在盒子中販賣(mài)，購(gòu)買(mǎi)者只能從外盒知道購(gòu)買(mǎi)的是哪一系列玩具，但無(wú)法知道是系列中的哪一款，圖1、圖2分別為動(dòng)物系列，汽車(chē)系列盒玩中所有可能出現(xiàn)的款式．已知小友喜歡圖1中的款、款，喜歡圖2中的款，若他打算購(gòu)買(mǎi)圖1的盒玩一盒，且他買(mǎi)到圖1中每款玩具的機(jī)會(huì)相等；他也打算購(gòu)買(mǎi)圖2的盒玩一盒，且他買(mǎi)到圖2中每款玩具的機(jī)會(huì)相等，則他買(mǎi)到的兩盒盒玩內(nèi)的玩具都是他喜歡的款式的概率為何A． B． C． D．13．（3分）如圖，直角柱的底面為直角三角形，若，，則連接后，下列敘述何者正確A．， B．， C．， D．，14．（3分）坐標(biāo)平面上有兩個(gè)二次函數(shù)的圖形，其頂點(diǎn)、皆在軸上，且有一水平線(xiàn)與兩圖形相交于、、、四點(diǎn)，各點(diǎn)位置如圖所示，若，，，則的長(zhǎng)度為何A．7 B．8 C．9 D．1015．（3分）若想在等差數(shù)列1，2，3，4，5中插入一些數(shù)，使得新的數(shù)列也是等差數(shù)列，且新的數(shù)列的首項(xiàng)仍是1，末項(xiàng)仍是5，則新的數(shù)列的項(xiàng)數(shù)可能為下列何者A．11 B．15 C．30 D．3316．（3分）已知某速食店販?zhǔn)鄣奶撞蛢?nèi)容為一片雞排和一杯可樂(lè)，且一份套餐的價(jià)錢(qián)比單點(diǎn)一片雞排再單點(diǎn)一杯可樂(lè)的總價(jià)錢(qián)便宜40元，阿俊打算到該速食店買(mǎi)兩份套餐，若他發(fā)現(xiàn)店內(nèi)有單點(diǎn)一片雞排就再送一片雞排的促銷(xiāo)活動(dòng)，且單點(diǎn)一片雞排再單點(diǎn)兩杯可樂(lè)的總價(jià)錢(qián)，比兩份套餐的總價(jià)錢(qián)便宜10元，則根據(jù)題意可得到下列哪一個(gè)結(jié)論A．一份套餐的價(jià)錢(qián)必為140元 B．一份套餐的價(jià)錢(qián)必為120元 C．單點(diǎn)一片雞排的價(jià)錢(qián)必為90元 D．單點(diǎn)一片雞排的價(jià)錢(qián)必為70元17．（3分）如圖的方格紙中，每個(gè)方格的邊長(zhǎng)為1，、兩點(diǎn)皆在格線(xiàn)的交點(diǎn)上，今在此方格紙格線(xiàn)的交點(diǎn)上另外找兩點(diǎn)、，使得的外心為，求的長(zhǎng)度為何A．4 B．5 C． D．18．（3分）樂(lè)樂(lè)停車(chē)場(chǎng)為24小時(shí)營(yíng)業(yè)，其收費(fèi)方式如表所示，已知阿虹某日進(jìn)場(chǎng)停車(chē)，停了小時(shí)后離場(chǎng)，為整數(shù)．若阿虹離場(chǎng)時(shí)間介于當(dāng)日的間，則他此次停車(chē)的費(fèi)用為多少元停車(chē)時(shí)段收費(fèi)方式20元小時(shí)該時(shí)段最多收100元5元小時(shí)該時(shí)段最多收30元若進(jìn)場(chǎng)與離場(chǎng)時(shí)間不在同一時(shí)段，則兩時(shí)段分別計(jì)費(fèi)A． B． C． D．19．（3分）圖1為一圓形紙片，、、為圓周上三點(diǎn)，其中為直徑，今以為折線(xiàn)將紙片向右折后，紙片蓋住部分的，而上與重疊的點(diǎn)為，如圖2所示，若，則的度數(shù)為何A． B． C． D．20．（3分）如圖，中，點(diǎn)在上，且的中垂線(xiàn)與相交于點(diǎn)，的中垂線(xiàn)與相交于點(diǎn)，已知的三個(gè)內(nèi)角皆不相等，根據(jù)圖中標(biāo)示的角，判斷下列敘述何者正確A．， B．， C．， D．，21．（3分）有一東西向的直線(xiàn)吊橋橫跨溪谷，小維、阿良分別從西橋頭、東橋頭同時(shí)開(kāi)始往吊橋的另一頭筆直地走過(guò)去，如圖所示，已知小維從西橋頭走了84步，阿良從東橋頭走了60步時(shí)，兩人在吊橋上的某點(diǎn)交會(huì)，且交會(huì)之后阿良再走70步恰好走到西橋頭，若小維每步的距離相等，阿良每步的距離相等，則交會(huì)之后小維再走多少步會(huì)恰好走到東橋頭A．46 B．50 C．60 D．7222．（3分）如圖，正方形與中，分別與、相交于點(diǎn)、點(diǎn)，若的面積為6，正方形的面積為16，則與的長(zhǎng)度比為何A． B． C． D．23．（3分）如圖，矩形中，，，且有一點(diǎn)從點(diǎn)沿著往點(diǎn)移動(dòng)，若過(guò)點(diǎn)作的垂線(xiàn)交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的垂線(xiàn)交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)度最小為多少A． B． C．5 D．7請(qǐng)閱讀下列敘述后，回答24～25題人口老化是國(guó)家人口分布向高年齡偏移的現(xiàn)象，許多國(guó)家已開(kāi)始面臨此問(wèn)題．依國(guó)際常用定義，一個(gè)國(guó)家中的65歲以上人口占總?cè)丝诘陌俜直葹?%以上（含）且未達(dá)14%時(shí)稱(chēng)作“高齡化社會(huì)”，14%以上（含）且未達(dá)到20%時(shí)稱(chēng)作“高齡社會(huì)”，20%以上（含）時(shí)稱(chēng)作“超高齡社會(huì)”．百分比＝百分率24．如圖，為某機(jī)構(gòu)于2020年繪制的四個(gè)國(guó)家65歲以上人口占總?cè)丝诎俜直戎劬€(xiàn)圖，其中2020年之后的數(shù)值為推估值．根據(jù)圖中推測(cè)，下列哪一個(gè)國(guó)家從進(jìn)入“高齡社會(huì)”到進(jìn)入“超高齡社會(huì)”所花的時(shí)間最短A．法國(guó) B．意大利 C．美國(guó) D．韓國(guó)25．已知2019年某國(guó)進(jìn)入“高齡社會(huì)”，預(yù)測(cè)2025年會(huì)進(jìn)入“超高齡社會(huì)”．假設(shè)該國(guó)2019年與2025年總?cè)丝跀?shù)皆為2300萬(wàn)人，且2019年該國(guó)65歲以上人口占總?cè)丝诘陌俜直惹『眠_(dá)到“高齡社會(huì)”的最低標(biāo)準(zhǔn)，則根據(jù)上述預(yù)測(cè)，關(guān)于該國(guó)65歲以上人口數(shù)2025年與2019年相比至少增加了多少萬(wàn)人A．138 B．161 C．322 D．460第二部分：非選擇題（26～27題）26．、兩廠(chǎng)牌的疫苗皆進(jìn)行實(shí)驗(yàn)以計(jì)算其疫苗效力．兩廠(chǎng)牌的疫苗實(shí)驗(yàn)人數(shù)皆為30000人，各廠(chǎng)牌實(shí)驗(yàn)人數(shù)中一半的人施打疫苗，另一半的人施打不具疫苗成分的安慰劑．經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后觀(guān)察得知，在廠(chǎng)牌的實(shí)驗(yàn)中，施打疫苗后仍感染的人數(shù)為50人，施打安慰劑后感染的人數(shù)為500人，而疫苗效力的算式如下：疫苗效力，其中，請(qǐng)根據(jù)上述資訊回答下列問(wèn)題，完整寫(xiě)出你的解題過(guò)程并詳細(xì)解釋?zhuān)?）根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)算出廠(chǎng)牌的疫苗效力為多少？（2）若廠(chǎng)牌的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)算出的疫苗效力高于廠(chǎng)牌，請(qǐng)?jiān)敿?xì)說(shuō)明廠(chǎng)牌的實(shí)驗(yàn)中施打疫苗后仍感染的人數(shù)，是否一定低于廠(chǎng)牌實(shí)驗(yàn)中施打疫苗后仍感染的人數(shù)？27．小義利用一副撲克牌折疊出一個(gè)套環(huán)，如圖1所示，環(huán)套的上視圖為邊長(zhǎng)6公分的正八邊形，如圖2所示．請(qǐng)根據(jù)上述資訊回答下列問(wèn)題．完整寫(xiě)出你的解題過(guò)程并詳細(xì)解釋?zhuān)海?）圖2的正八邊形的一個(gè)內(nèi)角度數(shù)為多少？（2）已知有一個(gè)圓柱形花瓶其底面半徑為8公分，假設(shè)不考慮花瓶與環(huán)套厚度，判斷圖1的環(huán)套是否能在不變形的前提下，套在此圓柱形花瓶側(cè)面外圍？圖3呈現(xiàn)的三角形與的三角形，當(dāng)斜邊為1時(shí)的兩股近似值，供作答時(shí)參考．

2023年臺(tái)灣省中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析第一部分：選擇題（1～25題）1．【解答】解：．故選：．2．【解答】解：，是多項(xiàng)式的因式．故選：．3．【解答】解：拿走圖中的“乙”一個(gè)積木后，此圖形前視圖的形狀會(huì)改變，第二列小正方形的個(gè)數(shù)由原來(lái)的兩個(gè)變成一個(gè)．故選：．4．【解答】解：．故選：．5．【解答】解：．當(dāng)時(shí)，，所以一次函數(shù)的圖象不過(guò)點(diǎn)，因此選項(xiàng)不符合題意；．當(dāng)時(shí)，，所以一次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，因此選項(xiàng)符合題意；．當(dāng)時(shí)，，所以一次函數(shù)的圖象不過(guò)點(diǎn)，因此選項(xiàng)不符合題意；．當(dāng)時(shí)，，所以一次函數(shù)的圖象不過(guò)點(diǎn)，因此選項(xiàng)不符合題意；故選：．6．【解答】解：，，，且，．故選：．7．【解答】解：坐標(biāo)平面上直線(xiàn)的方程式為，直線(xiàn)的方程式為，直線(xiàn)與直線(xiàn)交點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，根據(jù)圖中點(diǎn)位置得，．故選：．8．【解答】解：，，，，，，，．故選：．9．【解答】解：18的倍數(shù)：18，36，54，72，90，108，126，144，162，180，198，216，216的因數(shù)：1，2，3，4，6，9，12，18，24，36，54，72，108，216．故有6個(gè)正整數(shù)是18的倍數(shù)，同時(shí)也是216的因數(shù)．故選：．10．【解答】解：，這里，，，△，，一元二次方程式的兩解為、，且，的值為．故選：．11．【解答】解：設(shè)咖啡因含量為毫克，根據(jù)題意可知一杯中杯的咖啡因含量為，所以2杯該店中杯的咖啡因含量為，所以不符合我國(guó)，符合歐盟．故選：．12．【解答】解：列表如下：由表知，共有30種等可能結(jié)果，其中他買(mǎi)到的兩盒盒玩內(nèi)的玩具都是他喜歡的款式的有2種結(jié)果，所以他買(mǎi)到的兩盒盒玩內(nèi)的玩具都是他喜歡的款式的概率為，故選：．13．【解答】解：如圖，連接，，，，，，在和中，，，，，故選：．14．【解答】解：，，，，，，，，，故選：．15．【解答】解：根據(jù)題意可知：有4個(gè)位置插入一些數(shù)，插入的新數(shù)個(gè)數(shù)是4的倍數(shù)，，，，，又知28是4的倍數(shù)，新的數(shù)列的項(xiàng)數(shù)可能為33．故選：．16．【解答】解：設(shè)一片雞排的價(jià)錢(qián)為元，一杯可樂(lè)的價(jià)錢(qián)為元，一份套餐的價(jià)錢(qián)為元，根據(jù)題意得：，①②得：，一片雞排的價(jià)錢(qián)為90元．故選：．17．【解答】解：的外心為，，，，、是方格紙格線(xiàn)的交點(diǎn)，、的位置如圖所示，．故選：．18．【解答】解：阿虹離場(chǎng)時(shí)間介于當(dāng)日的間，阿虹的停車(chē)費(fèi)為：元．故選：．19．【解答】解：由折疊的性質(zhì)得到：，的度數(shù)，是圓的直徑，的度數(shù)．故選：．20．【解答】解：的中垂線(xiàn)與相交于點(diǎn)，的中垂線(xiàn)與相交于點(diǎn)，，，，，，，，，，，，綜上所述：，，故選：．21．【解答】解：設(shè)交會(huì)之后小維再走步會(huì)恰好走到東橋頭，由題意得，，，故選：．22．【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)作于，交于，，，四邊形是矩形，，正方形的面積為16，，，的面積為6，，，，，，，故選：．23．【解答】解：如圖，連接、，，，．四邊形是矩形，．四邊形為矩形．．要求的最小值就是要求的最小值．點(diǎn)從點(diǎn)沿著往點(diǎn)移動(dòng)，當(dāng)時(shí)，取最小值．下面求此時(shí)的值，在中，，，，．，．的長(zhǎng)度最小為：．故本題選．請(qǐng)閱讀下列敘述后，回答24～25題人口老化是國(guó)家人口分布向高年齡偏移的現(xiàn)象，許多國(guó)家已開(kāi)始面臨此問(wèn)題．依國(guó)際常用定義，一個(gè)國(guó)家中的65歲以上人口占總?cè)丝诘陌俜直葹?%以上（含）且未達(dá)14%時(shí)稱(chēng)作“高齡化社會(huì)”，14%以上（含）且未達(dá)到20%時(shí)稱(chēng)作“高齡社會(huì)”，20%以上（含）時(shí)稱(chēng)作“超高齡社會(huì)”．百分比＝百分率24．【解答】解：由折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖可知，韓國(guó)從進(jìn)入“高齡社會(huì)”到進(jìn)入“超高齡社會(huì)”所花的時(shí)間最短，從2003到2020年，只用了十多年．故選：．25．【解答】解：2025該國(guó)65歲以上人口數(shù)為：（萬(wàn)人），2019年該國(guó)65歲