湖南省懷化市靖州第二中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

湖南省懷化市靖州第二中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.當(dāng)∈[0，2]時(shí)，函數(shù)在時(shí)取得最大值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

A．[

B．[

C．[

D．

參考答案：D2.過(guò)點(diǎn)（3，1）作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為A、B，則直線AB的方程為（

）A． B．C． D．參考答案：A3.如圖是用函數(shù)擬合解決實(shí)際問(wèn)題的流程圖，則矩形框中依次應(yīng)填入（）A.整理數(shù)據(jù)、求函數(shù)關(guān)系式 B.畫散點(diǎn)圖、進(jìn)行模型修改C.畫散點(diǎn)圖、求函數(shù)關(guān)系式 D.整理數(shù)據(jù)進(jìn)行模型修改參考答案：C4.曲線在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為（

）A． B． C． D．參考答案：D5.在10枝鉛筆中，有8枝正品和2枝次品，從中不放回地任取2枝，至少取到1枝次品的概率是--------------------(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A6.已知，，，不共線，其中共線的是（

）A.

B.

C.

D.兩兩不共線參考答案：B7.橢圓11x2+20y2=220的焦距為（）A．3 B．6 C．2 D．參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】化簡(jiǎn)橢圓方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，然后求解即可．【解答】解：橢圓11x2+20y2=220化為：，橢圓的焦距2c=2=6．故選：B．8.不解三角形，確定下列判斷正確的是

（

）A．，有一解

B．，有兩解C．，無(wú)解

D．，有一解參考答案：C略9.已知正項(xiàng)數(shù)列{an}滿足，則a6=(

)A．2 B．±2 C．±4 D．4參考答案：D【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由題設(shè)知an+12﹣an2=an2﹣an﹣12，推出數(shù)列{an2}為等差數(shù)列，首項(xiàng)為1，求出公差d，由此能求出a6．【解答】解：∵正項(xiàng)數(shù)列{an}中，a1=1，a2=2，2an2=an+12+an﹣12（n≥2），∴an+12﹣an2=an2﹣an﹣12，∴數(shù)列{an2}為等差數(shù)列，首項(xiàng)為1，公差d=a22﹣a12=3，∴an2=1+3（n﹣1）=3n﹣2，∴a62=3×6﹣2=16，∴a6=4，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的遞推式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用．10.如果說(shuō)某物體作直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與距離滿足，則其在時(shí)的瞬時(shí)速度為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)，若是奇函數(shù)，則+的值為參考答案：略12.傳說(shuō)古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家經(jīng)常在沙灘上畫點(diǎn)或用小石子表示數(shù)．他們研究過(guò)如圖所示的三角形數(shù)：將三角形數(shù)1，3，6，10，…記為數(shù)列{an}，將可被5整除的三角形數(shù)按從小到大的順序組成一個(gè)新數(shù)列{bn}，可以推測(cè)：b2017是數(shù)列{an}中的第

項(xiàng)．參考答案：5044【考點(diǎn)】F1：歸納推理．【分析】由題設(shè)條件及圖可得出an+1=an+（n+1），由此遞推式可以得出數(shù)列{an}的通項(xiàng)為，an=n（n+1），由此可列舉出三角形數(shù)1，3，6，10，15，21，28，36，45，55，66，78，91，105，120，…，從而可歸納出可被5整除的三角形數(shù)每五個(gè)數(shù)中出現(xiàn)兩個(gè)，即每五個(gè)數(shù)分為一組，則該組的后兩個(gè)數(shù)可被5整除，由此規(guī)律即可求出b2017在數(shù)列{an}中的位置．【解答】解：由前四組可以推知an=，從而b1=a4=10，b2=a5=15，b3=a9=45，b4=a10=55，依次可知，當(dāng)n=4，5，9，10，14，15，19，20，24，25，…時(shí)，由此知可被5整除的三角形數(shù)每五個(gè)數(shù)中出現(xiàn)兩個(gè)，即每五個(gè)數(shù)分為一組，則該組的后兩個(gè)數(shù)可被5整除，由于b2017是第2017個(gè)可被5整除的數(shù)，故它出現(xiàn)在數(shù)列{an}按五個(gè)一段分組的第1008組的第4個(gè)數(shù)字，由此知，b2017是數(shù)列{an}中的第1008×5+4=5044個(gè)數(shù)．故答案為：504413.已知集合A={a,b,2},B={2,b2,2a},且A∩B=A∪B，則a=_______.參考答案：0或略14.三個(gè)平面兩兩垂直，它們的交線交于一點(diǎn)O，空間有一點(diǎn)P到三個(gè)面的距離分別為3、4、5，則OP的長(zhǎng)為_(kāi)__________.參考答案：5略15.若點(diǎn)p（m，3）到直線的距離為4，且點(diǎn)p在不等式＜3表示的平面區(qū)域內(nèi)，則m=

。參考答案：-316.已知橢圓E的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率為，E的右焦點(diǎn)與拋物線C：y2=8x的焦點(diǎn)重合，A，B是C的準(zhǔn)線與E的兩個(gè)交點(diǎn)，則|AB|= ．參考答案：6【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；方程思想；數(shù)學(xué)模型法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用橢圓的離心率以及拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，求出橢圓的半長(zhǎng)軸，然后求解拋物線的準(zhǔn)線方程，求出A，B坐標(biāo)，則|AB|可求．【解答】解：橢圓E的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率為，E的右焦點(diǎn)（c，0）與拋物線C：y2=8x的焦點(diǎn)（2，0）重合，可得c=2，a=4，b2=12，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，拋物線的準(zhǔn)線方程為：x=﹣2，聯(lián)立，解得y=±3，∴A（﹣2，3），B（﹣2，﹣3）．則|AB|=3﹣（﹣3）=6．故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線以及橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．17.若實(shí)數(shù)x，y滿足，則的取值范圍是__________．參考答案：【分析】先由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為，令，則表示平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與定點(diǎn)連線的斜率，結(jié)合圖像求出的范圍，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】由約束條件作出可行域如下：因?yàn)椋?，則表示平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與定點(diǎn)連線的斜率，由圖像可得：；由直線，易得，，因此，，所以，所以.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題，根據(jù)約束條件作出可行域，會(huì)分析目標(biāo)函數(shù)的幾何意義即可，屬于常考題型.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分13分）在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，線段恰被拋物線平分．（1）求的值；（2）過(guò)點(diǎn)作直線交拋物線于兩點(diǎn)，設(shè)直線、、的斜率分別為、、，問(wèn)能否成公差不為零的等差數(shù)列？若能，求直線的方程；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：（1）解：焦點(diǎn)的坐標(biāo)為，線段的中點(diǎn)在拋物線上，∴，，∴(舍)．

………3分（2）由（Ⅰ）知：拋物線：，．設(shè)方程為：，、，則由得：，，∴或．，

………7分假設(shè)，，能成公差不為零的等差數(shù)列，則．而

，………9分，∴，，解得：（符合題意），（此時(shí)直線經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)，，不合題意，舍去），……………

11分直線的方程為，即．

故，，能成公差不為零的等差數(shù)列，直線的方程為：．…13略19.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P到兩點(diǎn)，的距離之和等于4，設(shè)點(diǎn)P的軌跡為，直線與C交于A，B兩點(diǎn)．（Ⅰ）寫出C的方程；（Ⅱ）若，求k的值；（Ⅲ）若點(diǎn)A在第一象限，證明：當(dāng)k>0時(shí)，恒有||>||．參考答案：（Ⅲ）

．因?yàn)锳在第一象限，故．由知，從而．又，故，即在題設(shè)條件下，恒有．略20.（本小題滿分16分）給定矩陣，；求．參考答案：解：設(shè)A的一個(gè)特征值為λ，由題知=0

（λ－2）（λ－3）=0

λ1=2，λ2=3

當(dāng)λ1=2時(shí)，由=2，得A的屬于特征值2的特征向量α1=當(dāng)λ1=3時(shí)，由=3，得A的屬于特征值3的特征向量α2=由于B==2＋=2α1＋α2

故A4B=A4（2α1＋α2）=2（24α1）＋（34α2）=32α1＋81α2=＋=

略21.把一個(gè)正方體的表面涂上紅色，在它的長(zhǎng)、寬、高上等距離地各切三刀，則大正方體被分割成64個(gè)大小相等的小正方體，將這些小正方體均勻地?cái)嚮煸谝黄穑绻麖闹腥稳?個(gè)，求下列事件的概率（1）事件A＝“這個(gè)小正方體各個(gè)面都沒(méi)有涂紅色”（2）事件B＝“這個(gè)小正方體只有1個(gè)面涂紅色”（3）事件C＝“這個(gè)小正方體至少2個(gè)面涂紅色”參考答案：解：（1）在大正方體表面的小正方體沒(méi)有涂紅色共8個(gè)

3分

5分（2）在大正方體表面且不在棱上及頂點(diǎn)的小正方體只有1個(gè)面涂紅色，共24個(gè)

8分

10分（3）

13分22.已知函數(shù)⑴求的最小正周期及對(duì)稱中心和單調(diào)遞增區(qū)間；⑵若，求的最大值和最小值.參考答案：⑴