二次函數(shù)人教版2214課件

第二十二章

二次函數(shù)22.1二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)第4課時(shí)

二次函數(shù)y=a(x-h)2+k——

y=a(x-h)2型的圖象和性質(zhì)1課堂講解二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象二次函數(shù)y=a(x-h)2的性質(zhì)二次函數(shù)y=a(x-h)2與y=ax2的平移關(guān)系2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)課后作業(yè)二次函數(shù)y＝ax2，y＝ax2＋k

有何位置關(guān)系？回顧舊知二次函數(shù)y＝ax2向上平移k(k＞0)個(gè)單位就得到二次函數(shù)y＝ax2＋k

的圖象是什么？二次函數(shù)y＝ax2向下平移k(k＞0)個(gè)單位就得到二次函數(shù)y＝ax2－k

的圖象是什么？y＝ax2與y＝ax2＋k

的性質(zhì)呢？前面我們學(xué)習(xí)了y＝ax2，y＝ax2＋k型二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，今天我們將學(xué)習(xí)另一種類型的二次函數(shù)的圖象和性質(zhì).1知識(shí)點(diǎn)二次函數(shù)y=a（x-h）2的圖象例1在同一直角坐標(biāo)系中，畫出二次函數(shù)y＝－(x

＋1)2，y＝－(x－1)2的圖象，并分別指出它

們的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)．知1－講解：先分別列表：x…-4-3-2-1012…y＝－(x＋1)2…-4.5-2-0.50-0.5-2-4.5…知1－講x…-2-101234…y＝－(x-1)2…-4.5-2-0.50-0.5-2-4.5…然后描點(diǎn)畫圖，得y＝－(x＋1)2，y＝－(x－1)2的圖象(如圖)．知1－講可以看出，拋物線y＝－(x＋1)2的開口向下，對(duì)稱軸是經(jīng)過點(diǎn)(－1，0)且與x軸垂直的直線，把它記作x＝－1，頂點(diǎn)是(－1，0)；拋物線y＝－(x－1)2的開口向下，對(duì)稱軸是x＝1，頂點(diǎn)是(1，0)．知1－講思考：拋物線y＝－(x＋1)2與拋物線y＝－(x－1)2有什么共同點(diǎn)？由此你能得出拋物線y＝a(x－h(huán))2有什么樣的幾何性質(zhì)？知1－講歸

納拋物線y＝a(x－h(huán))2的幾何性質(zhì)：(1)當(dāng)a>0時(shí)，開口向上，當(dāng)a<0時(shí)，開口向下；(2)對(duì)稱軸是直線x=h；(3)頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，0）.1拋物線y＝－5(x－2)2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(

)A．(－2，0)B．(2，0)C．(0，－2)D．(0，2)在下列二次函數(shù)中，其圖象的對(duì)稱軸為直線x＝－2的是(

)A．y＝(x＋2)2B．y＝2x2－2C．y＝－2x2－2D．y＝2(x－2)2知1－練BA2知識(shí)點(diǎn)二次函數(shù)y=a（x-h）2的性質(zhì)知2－講觀察二次函數(shù)y＝－(x＋1)2與y＝－(x－1)2的圖象，在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨x的增大怎樣變化？在右側(cè)呢？由此你能得出二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2有怎樣的代數(shù)性質(zhì)？歸納知2－講

二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2的代數(shù)性質(zhì)：(1)當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)有最小值0，當(dāng)a<0時(shí)，

函數(shù)有最大值0；(2)如果a>0，當(dāng)x<h時(shí)，y隨x的增大而減小，

當(dāng)x>h時(shí)，y隨x的增大而增大，

如果a<0，當(dāng)x<h時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x>h時(shí)，y隨x的增大而減小.1已知拋物線y＝－(x＋1)2上的兩點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，如果x1＜x2＜－1，那么下列結(jié)論

成立的是(

)A．y1＜y2＜0B．0＜y1＜y2C．0＜y2＜y1

D．y2＜y1＜0知2－練A知3－講3知識(shí)點(diǎn)二次函數(shù)y=a（x-h）2與y=ax2的平移關(guān)系問

題（一）前面已畫出了拋物線y=－(x+1)2，y=－(x－1)2，在此坐標(biāo)系中畫出拋物線y=－x2(見圖中虛線部分),觀察拋物線y=－(x+1)2，y=－(x－1)2與拋物線y=－x2有什么關(guān)系？知3－講把拋物線y＝－x2向左平移1個(gè)單位長度，就得到拋物線y＝－(x＋1)2；把拋物線y＝－x2向右平移1個(gè)單位長度，就得到拋物線y＝－(x－1)2.知3－講例2二次函數(shù)y=－(x－5)2的圖象可有拋物線y=－x2

沿___軸向___平移___個(gè)單位得到，它的開口向___,

頂點(diǎn)坐標(biāo)是_______,對(duì)稱軸是_________.當(dāng)x=___時(shí)，

y有最____值.當(dāng)x___5時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)

x___5時(shí)，y隨x的增大而減小.知3－講y=－(x－5)2的圖象與拋物線y=－x2的形狀相同，但位置不同，y=－(x－5)2的圖象由拋物線y=－x2向右平移5個(gè)單位得到.x右下大5（5,0）直線x=55<>導(dǎo)引：把拋物線y＝x2平移得到拋物線y＝(x＋2)2，則

這個(gè)平移過程正確的是(

)A．向左平移2個(gè)單位長度B．向右平移2個(gè)單位長度C．向上平移2個(gè)單位長度D．向下平移2個(gè)單位長度知3－練A二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2的圖象和性質(zhì)y＝ax2y＝a(x－h(huán))2圖象a＞0時(shí)，開口向上，最低點(diǎn)是頂點(diǎn)；a＜0時(shí)，開口向下，最高點(diǎn)是頂點(diǎn)；對(duì)稱軸是直線x＝h，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h，0).向右平移h個(gè)單位(h＞0)向左平移h個(gè)單位(h＞0)y＝a(x－h(huán))2y＝a(x＋h)222.1二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)第4課時(shí)

二次函數(shù)y＝a（x－h(huán)）2的圖象和性質(zhì)第22章

二次函數(shù)12345678910111213141516171．二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2的圖象是________，它與拋物線y＝ax2的形狀相同，只是_______不同；它的對(duì)稱軸為直線________，頂點(diǎn)坐標(biāo)為________．返回1知識(shí)點(diǎn)二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2的圖象拋物線位置x＝h(h，0)2．(中考?沈陽)在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2(a≠0)的圖象可能是(

)D返回返回3．拋物線y＝(x－1)2與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(

)A．(1，0) B．(－1，0)C．(0，－1)

D．(0，1)D4．在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝－x＋1與y＝－(x－1)2的圖象大致是(

)D返回5．平行于x軸的直線與拋物線y＝a(x－2)2的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(－1，2)，則另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(

)A．(1，2) B．(1，－2)C．(5，2) D．(－1，4)C返回6．二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2的性質(zhì)：若a>0，當(dāng)x>h時(shí)，y隨x的增大而_______；當(dāng)x<h時(shí)，y隨x的增大而________；當(dāng)x＝h時(shí)，y取最_______值________．若a<0，當(dāng)x>h時(shí)，y隨x的增大而_________；當(dāng)x<h時(shí)，y隨x的增大而________；當(dāng)x＝h時(shí)，y取最________值0.增大返回2知識(shí)點(diǎn)二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2的性質(zhì)減小小0減小增大大7．二次函數(shù)y＝－5(x＋m)2中，當(dāng)x<－5時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x>－5時(shí)，y隨x的增大而減小，則m＝___．此時(shí)，二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_______，當(dāng)x＝______時(shí)，y取最________值，為________．5返回(－5，0)－5大08．關(guān)于二次函數(shù)y＝－2(x＋3)2，下列說法正確的是(

)A．其圖象的開口向上B．其圖象的對(duì)稱軸是直線x＝3C．其圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0，3)D．當(dāng)x＞－3時(shí)，y隨x的增大而減小返回D

9．二次函數(shù)y＝(x－5)2的圖象上有兩點(diǎn)A(4，y1)，B(6，y2)，則y1和y2的大小關(guān)系是(

)A．y1＞y2 B．y1＜y2C．y1＝y(tǒng)2 D．無法確定C返回10．拋物線y＝a(x－h(huán))2可以看成由拋物線y＝ax2沿x軸左右平移得到，當(dāng)h>0時(shí)，向右平移______個(gè)單位長度；當(dāng)h<0時(shí)，向左平移________個(gè)單位長度．返回3知識(shí)點(diǎn)二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2與y＝ax2圖象的平移關(guān)系h|h|11．拋物線y＝(x＋5)2可由拋物線y＝

x2向左平移________個(gè)單位長度得到．返回512．將拋物線y＝2(x－1)2向左平移1個(gè)單位長度后所得到的新拋物線的解析式為____________．y＝2x2

13．對(duì)于任何實(shí)數(shù)h，拋物線y＝－x2與拋物線y＝－(x－h(huán))2的相同點(diǎn)是(

)A．形狀與開口方向相同B．對(duì)稱軸相同C．頂點(diǎn)相同D．都有最低點(diǎn)A返回14．(中考?麗水)將函數(shù)y＝x2的圖象用下列方法平移后，所得的圖象不經(jīng)過點(diǎn)A(1，4)的方法是(

)A．向左平移1個(gè)單位長度B．向右平移3個(gè)單位長度C．向上平移3個(gè)單位長度D．向下平移1個(gè)單位長度返回D15．已知拋物線y＝a(x－h(huán))2的對(duì)稱軸為直線x＝－2，且過點(diǎn)(1，－3)．(1)求此拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式．1題型二次函數(shù)y＝a（x－h(huán)）2的圖象和性質(zhì)在求解析式中應(yīng)用由題意知h＝－2，故y＝a(x＋2)2.因?yàn)榇藪佄锞€過點(diǎn)(1，－3)，所以－3＝a?32.解得a＝－

.所以此拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝－(x＋2)2.(2)畫出此拋物線．(3)從圖象上觀察，當(dāng)x取何值時(shí)，y隨x的增大而增大？當(dāng)x取何值時(shí)，函數(shù)有最大值(或最小值)?(2)圖略．(3)當(dāng)x＜－2時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x＝－2時(shí)，函數(shù)有最大值．返回16．如圖，拋物線y＝a(x＋1)2的頂點(diǎn)為A，與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)B，且OB＝OA.(1)求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；3題型二次函數(shù)y＝a（x－h(huán)）2的圖象和性質(zhì)在求圖形面積中應(yīng)用解：由題意得A(－1，0)．∵OB＝OA，∴B(0，－1)．將x＝0，y＝－1代入拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式得a＝－1，則拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝－(x＋1)2.返回(2)若點(diǎn)C(－3，b)在該拋物線上，求S△ABC.過點(diǎn)C作CD⊥x軸于D.將C(－3，b)的坐標(biāo)代入拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式得b＝－4，即C(－3，－4)，則:S△ABC＝S梯形OBCD－S△ACD－