江蘇省無錫市2023年數(shù)學高一第二學期期末質(zhì)量檢測試題含解析

2022-2023學年高一下數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．不等式x+5(x-1)A．[-3，1C．[122．已知向量，，若向量與的夾角為，則實數(shù)（）A． B． C． D．3．方程的解所在的區(qū)間為（）A． B．C． D．4．在中，，，其面積為，則等于()A． B． C． D．5．在空間直角坐標系中，軸上的點到點的距離是，則點的坐標是()A． B． C． D．6．若直線平分圓的周長，則的值為（）A．-1 B．1 C．3 D．57．在等比數(shù)列中，，，則（）A．140 B．120 C．100 D．808．若正實數(shù)滿足，且恒成立，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．9．一塊各面均涂有油漆的正方體被鋸成27個大小相同的小正方體，若將這些小正方體均勻地攪混在一起，從中任意取出一個，則取出的小正方體兩面涂有油漆的概率是()A．127 B．29 C．410．已知變量x，y滿足約束條件x+y-2≥0,y≤2,x-y≤0,則A．2 B．3 C．4 D．6二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．某班級有50名學生，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法從這50名學生中抽出10名學生，將這50名學生隨機編號為1~5號，并按編號順序平均分成10組（1~5號，12．已知三點A(1,0)，B(0，)，C(2，)，則△ABC外接圓的圓心到原點的距離為________．13．已知等差數(shù)列的前n項和為，若，則的值為______________.14．已知數(shù)列{}滿足，若數(shù)列{}單調(diào)遞增，數(shù)列{}單調(diào)遞減，數(shù)列{}的通項公式為____.15．已知向量，的夾角為°，，，則______．16．公比為的無窮等比數(shù)列滿足：，，則實數(shù)的取值范圍為________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某地區(qū)有小學21所，中學14所，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學校中抽取5所學校，對學生進行視力檢查．（1）求應從小學、中學中分別抽取的學校數(shù)目；（2）若從抽取的5所學校中抽取2所學校作進一步數(shù)據(jù)分析：①列出所有可能抽取的結果；②求抽取的2所學校至少有一所中學的概率．18．如圖，已知圓：，點.（1）求經(jīng)過點且與圓相切的直線的方程；（2）過點的直線與圓相交于、兩點，為線段的中點，求線段長度的取值范圍.19．在平面直角坐標系中，點，點P在x軸上（1）若，求點P的坐標：（2）若的面積為10，求點P的坐標．20．已知，，，..（1），求x的值；（2）是否存在實數(shù)k，使得？若存在求出k的取值范圍；若不存在，請說明理由.21．高一某班以小組為單位在周末進行了一次社會實踐活動，且每小組有5名同學，活動結束后，對所有參加活動的同學進行測評，其中A，B兩個小組所得分數(shù)如下表：A組8677809488B組9183？7593其中B組一同學的分數(shù)已被污損，看不清楚了，但知道B組學生的平均分比A組學生的平均分高出1分.（1）若從B組學生中隨機挑選1人，求其得分超過85分的概率；（2）從A組這5名學生中隨機抽取2名同學，設其分數(shù)分別為m，n，求的概率.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】試題分析：x+5(x-1)2≥2?x+5≥2(x-1)2且x≠1考點：分式不等式解法2、B【解析】

根據(jù)坐標運算可求得與，從而得到與；利用向量夾角計算公式可構造方程求得結果.【詳解】由題意得：，，，解得：本題正確選項：【點睛】本題考查利用向量數(shù)量積、模長和夾角求解參數(shù)值的問題，關鍵是能夠通過坐標運算表示出向量和模長，進而利用向量夾角公式構造方程.3、B【解析】試題分析：由題意得，設函數(shù)，則，所以，所以方程的解所在的區(qū)間為，故選B.考點：函數(shù)的零點.4、A【解析】

先由三角形面積公式求出，再由余弦定理得到，再由正弦定理，即可得出結果.【詳解】因為在中，，，其面積為，所以，因此，所以，所以，由正弦定理可得：，所以.故選A【點睛】本題主要考查解三角形，熟記正弦定理和余弦定理即可，屬于基礎題型.5、A【解析】

由空間兩點的距離公式，代入求解即可.【詳解】解：由已知可設，由空間兩點的距離公式可得，解得，即，故選：A.【點睛】本題考查了空間兩點的距離公式，屬基礎題.6、D【解析】

求出圓的圓心坐標，由直線經(jīng)過圓心代入解得.【詳解】解：所以的圓心為因為直線平分圓的周長所以直線過圓心，即解得，故選：D.【點睛】本題考查直線與圓的位置關系的綜合應用，屬于基礎題．7、D【解析】

，計算出，然后將，得到答案.【詳解】等比數(shù)列中，又因為，所以，所以，故選D項.【點睛】本題考查等比數(shù)列的基本量計算，屬于簡單題.8、A【解析】

先利用基本不等求出的最小值，然后根據(jù)恒成立，可得，再求出a的范圍．【詳解】因為正實數(shù)x，y滿足，，當且僅當，即時取等號，恒成立，所以只需，，，的取值范圍為，故選：A.【點睛】本題主要考查不等式恒成立問題以及基本不等式求最值，解題時注意“一正、二定、三相等”的應用，本題屬于中檔題.9、C【解析】

先求出基本事件總數(shù)n＝27，在得到的27個小正方體中，若其兩面涂有油漆，則這個小正方體必在原正方體的某一條棱上，且原正方體的一條棱上只有一個兩面涂有油漆的小正方體，則兩面涂有油漆的小正方體共有12個，由此能求出在27個小正方體中，任取一個其兩面涂有油漆的概率．【詳解】∵一塊各面均涂有油漆的正方體被鋸成27個大小相同的小正方體，∴基本事件總數(shù)n＝27，在得到的27個小正方體中，若其兩面涂有油漆，則這個小正方體必在原正方體的某一條棱上，且原正方體的一條棱上只有一個兩面涂有油漆的小正方體，則兩面涂有油漆的小正方體共有12個，則在27個小正方體中，任取一個其兩面涂有油漆的概率P=1227=故選：C【點睛】本題考查概率的求法，考查古典概型、正方體性質(zhì)等基礎知識，考查推理論證能力、空間想象能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎題．10、D【解析】

試題分析：把函數(shù)轉化為表示斜率為截距為平行直線系，當截距最大時，最大，由題意知當直線過和兩條直線交點時考點：線性規(guī)劃的應用.【詳解】請在此輸入詳解！二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、33【解析】試題分析：因為是從50名學生中抽出10名學生，組距是5，∵第三組抽取的是13號，∴第七組抽取的為13+4×5=33．考點：系統(tǒng)抽樣12、【解析】

求出的垂直平分線方程，兩垂直平分線交點為外接圓圓心．再由兩點間距離公式計算．【詳解】由點B(0，)，C(2，)，得線段BC的垂直平分線方程為x＝1，①由點A(1,0)，B(0，)，得線段AB的垂直平分線方程為②聯(lián)立①②，解得△ABC外接圓的圓心坐標為，其到原點的距離為.故答案為：【點睛】本題考查三角形外接圓圓心坐標，外心是三角形三條邊的中垂線的交點，到三頂點距離相等．13、1【解析】

由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a7+a9+a11＝3a9，而S17＝17a9，故本題可解．【詳解】∵a1+a17＝2a9，∴S1717a9＝170，∴a9＝10，∴a7+a9+a11＝3a9＝1；故答案為：1．【點睛】本題考查了等差數(shù)列的前n項和公式與等差數(shù)列性質(zhì)的綜合應用，屬于基礎題．14、【解析】

分別求出{}、{}的通項公式，再統(tǒng)一形式即可得解。【詳解】解：根據(jù)題意，又單調(diào)遞減，{}單調(diào)遞減增…①…②①+②,得，故代入，有成立，又…③…④③+④，得，故代入，成立。，綜上，【點睛】本題考查了等比數(shù)列性質(zhì)的靈活運用，考查了分類思想和運算能力，屬于難題。15、1【解析】

把向量，的夾角為60°，且，，代入平面向量的數(shù)量積公式，即可得到答案．【詳解】由向量，的夾角為°，且，，則.故答案為1【點睛】本題考查了平面向量數(shù)量積的坐標表示，直接考查公式本身的直接應用，屬于基礎題．16、【解析】

依據(jù)等比數(shù)列的定義以及無窮等比數(shù)列求和公式，列出方程，即可求出的表達式，再利用求值域的方法求出其范圍?！驹斀狻坑深}意有，即，因為，所以?！军c睛】本題主要考查無窮等比數(shù)列求和公式的應用以及基本函數(shù)求值域的方法。三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）3所、2所；（2）①共10種；②【解析】

（1）根據(jù)分層抽樣的方法，得到分層抽樣的比例，即可求解樣本中小學與中學抽取的學校數(shù)目；（2）①3所小學分別記為；2所中學分別記為，利用列舉法，即可求得抽取的2所學校的所有結果；②利用古典概型的概率計算公式，即可求得相應的概率．【詳解】（1）學校總數(shù)為35所，所以分層抽樣的比例為，計算各類學校應抽取的數(shù)目為：，故從小學、中學中分別抽取的學校數(shù)目為3所、2所．（2）①3所小學分別記為；2所中學分別記為應抽取的2所學校的所有結果為：共10種．②設“抽取的2所學校至少有一所中學”作為事件．其結果共有7種，所以概率為．【點睛】本題主要考查了分層抽樣的應用，以及古典概型及其概率的計算，其中解答中認真審題，合理利用列舉法求得基本事件的總數(shù)是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．18、（1）或；（2）.【解析】試題分析：（1）設直線方程點斜式，再根據(jù)圓心到直線距離等于半徑求斜率；最后驗證斜率不存在情況是否滿足題意（2）先求點的軌跡：為圓，再根據(jù)點到圓上點距離關系確定最值試題解析：（1）當過點直線的斜率不存在時，其方程為，滿足條件．當切線的斜率存在時，設：，即，圓心到切線的距離等于半徑3，，解得．切線方程為，即故所求直線的方程為或．（2）由題意可得，點的軌跡是以為直徑的圓，記為圓．則圓的方程為．從而，所以線段長度的最大值為，最小值為，所以線段長度的取值范圍為．19、(1)；(2)或【解析】

（1）利用兩直線垂直，斜率之積為-1進行求解（2）將三角形的面積問題轉化成點到直線的距離公式進行求解【詳解】（1）設P點坐標為，由題意，直線AB的斜率；因為，所以直線PB存在斜率且，即，解得；故點P的坐標為；（2）設P點坐標為，P到直線AB的距離為d；由已知，直線AB的方程為；的面積．得，即，解得或；所以點P的坐標為或【點睛】兩直線垂直的斜率關系為；已知兩點坐標時，距離公式為；三角形面積問題，常可轉化為點到直線距離公式進行求解.20、（1）或.（2）存在；【解析】

（1）由向量平行的坐標運算可求得值；（2）假設存在，由向量的數(shù)量積為0求得，再由正弦函數(shù)性質(zhì)及二次函數(shù)性質(zhì)可得所求范圍．【詳解】（1），，又，，即，又，或.（2），，若，則，，，由，，得存在，使得.【點睛】本題主要考查向量平行和向量垂直的坐標運算，掌握向量運算的坐標表示是解題基礎．21、（1）（2）【解析】

（1）先設在B組中看不清的那個同學的分數(shù)為x