河南省周口中英文學(xué)校2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末綜合測試試題含解析

2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若實數(shù)x，y滿足條件，則目標(biāo)函數(shù)z＝2x－y的最小值（）A． B．－1 C．0 D．22．等差數(shù)列的前項和為.若,則（）A． B． C． D．3．如圖，在中，，用向量，表示，正確的是A． B．C． D．4．己知向量，，，則“”是“”的()A．充分必要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件5．已知函數(shù)和的定義域都是，則它們的圖像圍成的區(qū)域面積是（）A． B． C． D．6．若，則（）A．-4 B．3 C．4 D．-37．下列各角中與角終邊相同的是（）A． B． C． D．8．已知，，，，那么（）A． B． C． D．9．已知數(shù)列的前項和為，且，，則（）A．200 B．210 C．400 D．41010．已知圓，直線，點在直線上．若存在圓上的點，使得（為坐標(biāo)原點），則的取值范圍是A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)，若，則__________．12．已知，均為銳角，，，則______.13．已知遞增數(shù)列共有項，且各項均不為零，，如果從中任取兩項，當(dāng)時，仍是數(shù)列中的項，則數(shù)列的各項和_____．14．設(shè)函數(shù)滿足，當(dāng)時，，則=________.15．___________.16．定義運(yùn)算，如果，并且不等式對任意實數(shù)x恒成立，則實數(shù)m的范圍是______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線與x軸交于不同的兩點A，B，曲線Γ與y軸交于點C．（1）是否存在以AB為直徑的圓過點C？若存在，求出該圓的方程;若不存在，請說明理由；（2）求證:過A，B，C三點的圓過定點，并求出該定點的坐標(biāo)．18．某校團(tuán)委會組織某班以小組為單位利用周末時間進(jìn)行一次社會實踐活動，每個小組有5名同學(xué)，在活動結(jié)束后，學(xué)校團(tuán)委會對該班的所有同學(xué)進(jìn)行了測試，該班的A，B兩個小組所有同學(xué)得分（百分制）的莖葉圖如圖所示，其中B組一同學(xué)的分?jǐn)?shù)已被污損，但知道B組學(xué)生的平均分比A組同學(xué)的平均分高一分．（1）若在B組學(xué)生中隨機(jī)挑選1人，求其得分超過86分的概率；（2）現(xiàn)從A、B兩組學(xué)生中分別隨機(jī)抽取1名同學(xué)，設(shè)其分?jǐn)?shù)分別為m、n，求的概率．19．（1）從2，3，8，9中任取兩個不同的數(shù)字，分別記為，求為整數(shù)的概率？（2）兩人相約在7點到8點在某地會面，先到者等候另一個人20分鐘方可離去．試求這兩人能會面的概率？20．已知數(shù)列中，，.(1)求數(shù)列的通項公式:(2)設(shè)，求數(shù)列的通項公式及其前項和.21．已知圓心在軸的正半軸上，且半徑為2的圓被直線截得的弦長為.（1）求圓的方程；（2）設(shè)動直線與圓交于兩點，則在軸正半軸上是否存在定點，使得直線與直線關(guān)于軸對稱？若存在，請求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

線性規(guī)劃問題，首先畫出可行域，再令z=0，畫出目標(biāo)函數(shù)，上下平移得到z的最值?！驹斀狻靠尚杏蛉鐖D所示，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)平移到A點時z取最小值，故選A【點睛】線性規(guī)劃中線性的目標(biāo)函數(shù)問題，首先畫出可行域，再令z=0，畫出目標(biāo)函數(shù)，上下平移得到z的最值。2、D【解析】

根據(jù)等差數(shù)列片段和成等差數(shù)列，可得到，代入求得結(jié)果.【詳解】由等差數(shù)列性質(zhì)知：，，，成等差數(shù)列，即：本題正確選項：【點睛】本題考查等差數(shù)列片段和性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)片段和成等差數(shù)列得到項之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解析】

由得，再由向量的加法得，最后把代入，求得答案.【詳解】因為，故選C.【點睛】本題考查向量的加法和數(shù)乘運(yùn)算的幾何意義，考查平面向量基本定理在圖形中的應(yīng)用.4、A【解析】

先由題意，得到，再由充分條件與必要條件的概念，即可得出結(jié)果.【詳解】因為，，所以，若，則，所以；若，則，所以；綜上，“”是“”的充要條件.故選：A【點睛】本題主要考查向量共線的坐標(biāo)表示，以及命題的充要條件的判定，熟記充分條件與必要條件的概念，以及向量共線的坐標(biāo)表示即可，屬于?？碱}型.5、C【解析】

由可得，所以的圖像是以原點為圓心，為半徑的圓的上半部分；再結(jié)合圖形求解.【詳解】由可得，作出兩個函數(shù)的圖像如下：則區(qū)域①的面積等于區(qū)域②的面積，所以他們的圖像圍成的區(qū)域面積為半圓的面積，即.故選C.【點睛】本題考查函數(shù)圖形的性質(zhì)，關(guān)鍵在于的識別.6、A【解析】

已知等式左邊用誘導(dǎo)公式變形后用正弦和二倍角公式化簡，右邊用切化弦法變形，再由二倍角公式化簡后可得．【詳解】，，∴，．故選：A．【點睛】本題考查誘導(dǎo)公式，考查二倍角公式，同角間的三角函數(shù)關(guān)系，掌握三角函數(shù)恒等變形公式，確定選用公式的順序是解題關(guān)鍵．7、D【解析】

寫出與終邊相同的角，取值得答案．【詳解】解：與終邊相同的角為，，取，得，與終邊相同．故選：D．【點睛】本題考查終邊相同角的表示法，屬于基礎(chǔ)題．8、C【解析】由于故，故，所以.由于，由于，所以，故.綜上所述選.9、B【解析】

首先利用遞推關(guān)系式求出數(shù)列的通項公式，進(jìn)一步利用等差數(shù)列的前項和公式的應(yīng)用求出結(jié)果．【詳解】由題，，又因為所以當(dāng)時，可解的當(dāng)時，，與相減得當(dāng)為奇數(shù)時，數(shù)列是以為首相，為公差的等差數(shù)列，當(dāng)為偶數(shù)時，數(shù)列是以為首相，為公差的等差數(shù)列，所以當(dāng)為正整數(shù)時，，則故選B.【點睛】本題考查的知識點有數(shù)列通項公式的求法及應(yīng)用，等差數(shù)列的前項和公式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于一般題．10、B【解析】

根據(jù)條件若存在圓C上的點Q,使得為坐標(biāo)原點),等價即可,求出不等式的解集即可得到的范圍【詳解】圓O外有一點P,圓上有一動點Q,在PQ與圓相切時取得最大值.

如果OP變長,那么可以獲得的最大值將變小.可以得知,當(dāng),且PQ與圓相切時,,

而當(dāng)時,Q在圓上任意移動,存在恒成立.

因此滿足,就能保證一定存在點Q,使得,否則,這樣的點Q是不存在的，

點在直線上,,即

,

,

計算得出,,

的取值范圍是，

故選B.考點：正弦定理、直線與圓的位置關(guān)系.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

由三角函數(shù)的輔助角公式化簡，關(guān)鍵需得出輔助角的正切值，再由函數(shù)的最大值求解.【詳解】由三角函數(shù)的輔助公式得（其中），因為所以，所以，所以，，所以，故填：【點睛】本題考查三角函數(shù)的輔助角公式，屬于基礎(chǔ)題.12、【解析】

先求出，，再由，并結(jié)合兩角和與差的正弦公式求解即可.【詳解】由題意，可知，則，又，則，或者，因為為銳角，所以不成立，即成立，所以.故.故答案為：.【點睛】本題考查兩角和與差的正弦公式的應(yīng)用，考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系的應(yīng)用，考查學(xué)生的計算求解能力，屬于中檔題.13、【解析】

∵當(dāng)時，仍是數(shù)列中的項，而數(shù)列是遞增數(shù)列，∴，所以必有，，利用累加法可得：，故，得，故答案為.點睛：本題主要考查了數(shù)列的求和，解題的關(guān)鍵是單調(diào)性的利用以及累加法的運(yùn)用，有一定難度；根據(jù)題中條件從中任取兩項，當(dāng)時，仍是數(shù)列中的項，結(jié)合遞增數(shù)列必有，，利用累加法可得結(jié)果.14、【解析】

由已知得f（）=f（）+sin=f（）+sin+sin=f（）+sin+sin+sin，由此能求出結(jié)果．【詳解】∵函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（x+π）=f（x）+sinx，當(dāng)0≤x＜π時，f（x）=0，∴f（）=f（）+sin=f（）+sin+sin=f（）+sin+sin+sin=0+=．故答案為：．【點睛】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．15、【解析】

先將寫成的形式，再根據(jù)誘導(dǎo)公式進(jìn)行求解.【詳解】由題意得：.故答案為：.【點睛】考查三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式.，，,,.16、【解析】

先由題意得到，根據(jù)題意求出的最大值，即可得出結(jié)果.【詳解】由題意得到，其中，因為，所以，又不等式對任意實數(shù)x恒成立，所以.故答案【點睛】本題主要考查由不等式恒成立求參數(shù)的問題，熟記三角函數(shù)的性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）存在，（2）證明見解析，圓方程恒過定點或【解析】

（1）將曲線Γ方程中的y＝1，得x2﹣mx+2m＝1．利用韋達(dá)定理求出C，通過坐標(biāo)化，求出m得到所求圓的方程．（2）設(shè)過A，B，C的圓P的方程為（x﹣a）2+（y﹣b）2＝r2列出方程組利用圓系方程，推出圓P方程恒過定點即可．【詳解】由曲線Γ：y＝x2﹣mx+2m（m∈R），令y＝1，得x2﹣mx+2m＝1．設(shè)A（x1，1），B（x2，1），則可得△＝m2﹣8m＞1，x1+x2＝m，x1x2＝2m．令x＝1，得y＝2m，即C（1，2m）．（1）若存在以AB為直徑的圓過點C，則，得，即2m+4m2＝1，所以m＝1或．由△＞1，得m＜1或m＞8，所以，此時C（1，﹣1），AB的中點M（，1）即圓心，半徑r＝|CM|故所求圓的方程為．（2）設(shè)過A，B，C的圓P的方程為（x﹣a）2+（y﹣b）2＝r2滿足代入P得展開得（﹣x﹣2y+2）m+x2+y2﹣y＝1當(dāng)，即時方程恒成立，∴圓P方程恒過定點（1，1）或．【點睛】本題考查圓的方程的應(yīng)用，圓系方程恒過定點的求法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．18、（1）（2）【解析】

（1）求出A組學(xué)生的平均分可得B組學(xué)生的平均分，設(shè)被污損的分?jǐn)?shù)為X，列方程得X，從而得到B組學(xué)生的分?jǐn)?shù)，其中有3人分?jǐn)?shù)超過86分，由此能求出B組學(xué)生中隨機(jī)挑選1人，其得分超過86分概率．（2）利用列舉法寫出在A、B兩組學(xué)生中隨機(jī)抽取1名同學(xué)，其分?jǐn)?shù)組成的所有基本事件（m，n），利用古典概型求出|m﹣n|≥8的概率．【詳解】（1）A組學(xué)生的平均分為，所以B組學(xué)生的平均分為86分設(shè)被污損的分?jǐn)?shù)為，則，解得所以B組學(xué)生的分?jǐn)?shù)為91、93、83、88、75，其中有3人分?jǐn)?shù)超過86分在B組學(xué)生中隨機(jī)挑選1人，其得分超過86分概率為.（2）A組學(xué)生的分?jǐn)?shù)分別是94、80、86、88、77,B組學(xué)生的分?jǐn)?shù)為91、93、83、88、75，在A、B兩組學(xué)生中隨機(jī)抽取1名同學(xué)，其分?jǐn)?shù)組成的基本事件（m，n），有（94,91），（94,93），（94,83）,（94,88），（94,75），（80,91），（80,93），（80,83），（80,88），（80,75），（86,91），（86,93），（86,83），（86,88），（86,75），（88,91），（88,93），（88,83），（88,88），（88,75），（77,91），（77,93），（77,83），（77,88），（77,75），共25個隨機(jī)各抽取1名同學(xué)的分?jǐn)?shù)滿足的基本事件有（94,83），（94，75），（80,91），（80,93），（80,88），（86,75），（88,75），（77,91），（77,93），（77,88），共10個∴的概率為.【點睛】本題考查概率的求法，考查古典概型、列舉法、莖葉圖等基礎(chǔ)知識，考查了推理能力與計算能力，是基礎(chǔ)題．19、（1）；（2）【解析】

（1）分別求出基本事件總數(shù)及為整數(shù)的事件數(shù)，再由古典概型概率公式求解；（2）建立坐標(biāo)系，找出會面的區(qū)域，用會面的區(qū)域面積比總區(qū)域面積得答案．【詳解】（1）所有的基本事件共有4×3=12個，記事件A={為整數(shù)}，因為，則事件A包含的基本事件共有2個，∴p（A）=；（2）以x、y分別表示兩人到達(dá)時刻，則．兩人能會面的充要條件是．建立直角坐標(biāo)系如下圖：∴P=．∴這兩人能會面的概率為．【點睛】本題考查古典概型與幾何概型概率的求法，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是基礎(chǔ)題．20、(1)(2)，【解析】

(1)利用累加法得到答案.(2)計算，利用裂項求和得到前項和.【詳解】(1)由題意可知左右累加得.(2).【點睛】本題考查了數(shù)列的累加法，裂項求和法，是數(shù)列的?？碱}型.21、（1）（2）當(dāng)點為時，直線與直線關(guān)于軸對稱，詳見解析【解析】

（1）設(shè)圓的方程為，由垂徑定理求得弦長，再由