廣東省佛山市2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)高一下期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．設(shè)，則比多了（）項(xiàng)A． B． C． D．2．已知向量，，若與的夾角為，則（）A．2 B． C． D．13．為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)（）A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度4．在《九章算術(shù)》中，將底面為矩形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽(yáng)馬．如圖，若四棱錐P﹣ABCD為陽(yáng)馬，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，PA＝AB＝AD，E為棱PA的中點(diǎn)，則異面直線AB與CE所成角的正弦值為（）A． B． C． D．5．甲、乙兩位射擊運(yùn)動(dòng)員的5次比賽成績(jī)（單位：環(huán)）如莖葉圖所示，若兩位運(yùn)動(dòng)員平均成績(jī)相同，則成績(jī)較穩(wěn)定（方差較小）的那位運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的方差為A．2 B．4 C．6 D．86．不等式的解集為（）A． B． C． D．7．關(guān)于的不等式的解集為（）A． B． C． D．8．設(shè)集合，，，則（）A． B． C． D．9．某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名同學(xué)去參加演講比賽，事件“至少1名女生”與事件“全是男生”（）A．是互斥事件，不是對(duì)立事件B．是對(duì)立事件，不是互斥事件C．既是互斥事件，也是對(duì)立事件D．既不是互斥事件也不是對(duì)立事件10．把黑、紅、白3張紙牌分給甲、乙、丙三人,則事件“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”是()A．對(duì)立事件B．互斥但不對(duì)立事件C．不可能事件D．必然事件二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．我國(guó)南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶發(fā)現(xiàn)了從三角形三邊求三角形面積的“三斜公式”，設(shè)的三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，面積為S，則“三斜公式”為.若，，則用“三斜公式”求得的面積為_(kāi)_____.12．函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)___________.13．已知，均為銳角，，，則______.14．在中，角所對(duì)的邊分別為，下列命題正確的是_____________．①總存在某個(gè)內(nèi)角，使得；②存在某鈍角，有；③若，則的最小角小于．15．已知點(diǎn)及其關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)均在不等式表示的平面區(qū)域內(nèi)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____．16．函數(shù)在上是減函數(shù)，則的取值范圍是________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．高考改革是教育體制改革中的重點(diǎn)領(lǐng)域和關(guān)鍵環(huán)節(jié)，全社會(huì)極其關(guān)注.近年來(lái)，在新高考改革中，打破文理分科的“”模式初露端倪.其中“”指必考科目語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)，“”指考生根據(jù)本人興趣特長(zhǎng)和擬報(bào)考學(xué)校及專(zhuān)業(yè)的要求，從物理、化學(xué)、生物、歷史、政治、地理六科中選擇門(mén)作為選考科目，其中語(yǔ)、數(shù)、外三門(mén)課各占分，選考科目成績(jī)采用“賦分制”，即原始分?jǐn)?shù)不直接用，而是按照學(xué)生分?jǐn)?shù)在本科目考試的排名來(lái)劃分等級(jí)并以此打分得到最后得分.假定省規(guī)定：選考科目按考生成績(jī)從高到低排列，按照占總體的，以此賦分分、分、分、分.為了讓學(xué)生們體驗(yàn)“賦分制”計(jì)算成績(jī)的方法，省某高中高一（）班（共人）舉行了以此摸底考試（選考科目全考，單科全班排名，每名學(xué)生選三科計(jì)算成績(jī)），已知這次摸底考試中的物理成績(jī)（滿分分）頻率分布直方圖，化學(xué)成績(jī)（滿分分）莖葉圖如下圖所示，小明同學(xué)在這次考試中物理分，化學(xué)多分.（1）求小明物理成績(jī)的最后得分；（2）若小明的化學(xué)成績(jī)最后得分為分，求小明的原始成績(jī)的可能值；（3）若小明必選物理，其他兩科在剩下的五科中任選，求小明此次考試選考科目包括化學(xué)的概率.18．在梯形ABCD中，，，，.（1）求AC的長(zhǎng)；（2）求梯形ABCD的高．19．在中，角所對(duì)的邊分別為.（1）若為邊的中點(diǎn)，求證:;（2）若，求面積的最大值.20．已知點(diǎn)，圓.（1）求過(guò)點(diǎn)且與圓相切的直線方程；（2）若直線與圓相交于，兩點(diǎn)，且弦的長(zhǎng)為，求實(shí)數(shù)的值.21．設(shè)是等差數(shù)列，且.（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】

可知中共有項(xiàng)，然后將中的項(xiàng)數(shù)減去中的項(xiàng)數(shù)即可得出答案.【詳解】，則中共有項(xiàng)，所以，比多了的項(xiàng)數(shù)為.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵就是計(jì)算出等式中的項(xiàng)數(shù)，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于中等題.2、B【解析】

先計(jì)算與的模，再根據(jù)向量數(shù)量積的性質(zhì)即可計(jì)算求值.【詳解】因?yàn)?，，所以?又，所以，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算，向量的數(shù)量積，向量的模的計(jì)算，屬于中檔題.3、D【解析】

通過(guò)變形，通過(guò)“左加右減”即可得到答案.【詳解】根據(jù)題意，故只需把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可得到函數(shù)的圖象，故答案為D.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的平移變換，難度不大.4、B【解析】

由異面直線所成角的定義及求法，得到為所求，連接，由為直角三角形，即可求解．【詳解】在四棱錐中，，可得即為異面直線與所成角，連接，則為直角三角形，不妨設(shè)，則，所以,故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了異面直線所成角的作法及求法，其中把異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為相交直線所成的角是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．5、A【解析】

根據(jù)平均數(shù)相同求出x的值，再根據(jù)方差的定義計(jì)算即可．【詳解】根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)知，甲、乙二人的平均成績(jī)相同，即×（87+89+90+91+93）=×（88+89+90+91+90+x），解得x=1，所以平均數(shù)為=90；根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)知甲的成績(jī)波動(dòng)性小，較為穩(wěn)定（方差較小），所以甲成績(jī)的方差為s1=×[（88﹣90）1+（89﹣90）1+（90﹣90）1+（91﹣90）1+（91﹣90）1]=1．故選A．【點(diǎn)睛】莖葉圖的優(yōu)點(diǎn)是保留了原始數(shù)據(jù)，便于記錄及表示，能反映數(shù)據(jù)在各段上的分布情況．莖葉圖不能直接反映總體的分布情況，這就需要通過(guò)莖葉圖給出的數(shù)據(jù)求出數(shù)據(jù)的數(shù)字特征，進(jìn)一步估計(jì)總體情況．6、A【解析】

因式分解求解即可.【詳解】,解得.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次不等式的求解,屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】

將不等式化為，等價(jià)于，解出即可．【詳解】由原式得且，解集為，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查分式不等式的解法，解分式不等式時(shí)，要求右邊化為零，等價(jià)轉(zhuǎn)化如下：；；；.8、A【解析】因?yàn)椋?，又因?yàn)?，，故選A.9、C【解析】至少1名女生的對(duì)立事件就是全是男生.因此事件“至少1名女生”與事件“全是男生”既是互斥事件，也是對(duì)立事件10、B【解析】試題分析：把黑、紅、白3張紙牌分給甲、乙、丙三人，事件“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”不可能同時(shí)發(fā)生，是互斥事件，但除了事件“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”還有“丙分得紅牌”，所以這兩者不是對(duì)立事件，答案為B.考點(diǎn)：互斥與對(duì)立事件.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

先由，根據(jù)余弦定理，求出，再由，結(jié)合余弦定理，求出，再由題意即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?，因此；又，由余弦定理可得，所以，因?故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查解三角形，熟記正弦定理與余弦定理即可，屬于?？碱}型.12、【解析】

先將和分別解出來(lái)，然后求交集即可【詳解】要使，則有且由得由得因?yàn)樗栽瘮?shù)的定義域?yàn)楣蚀鸢笧椋骸军c(diǎn)睛】解三角不等式的方法：1.在單位圓中利用三角函數(shù)線，2.利用三角函數(shù)的圖像13、【解析】

先求出，，再由，并結(jié)合兩角和與差的正弦公式求解即可.【詳解】由題意，可知，則，又，則，或者，因?yàn)闉殇J角，所以不成立，即成立，所以.故.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查兩角和與差的正弦公式的應(yīng)用，考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系的應(yīng)用，考查學(xué)生的計(jì)算求解能力，屬于中檔題.14、①③【解析】

①中，根據(jù)直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形分類(lèi)討論，得出必要一個(gè)角在內(nèi)，即可判定；②中，利用兩角和的正切公式，化簡(jiǎn)得到，根據(jù)鈍角三角形，即可判定；③中，利用向量的運(yùn)算，得到，由于不共線，得到，再由余弦定理，即可判定．【詳解】由題意，對(duì)于①中，在中，當(dāng)，則，若為直角三角形，則必有一個(gè)角在內(nèi)；若為銳角三角形，則必有一個(gè)內(nèi)角小于等于；若為鈍角三角形，也必有一個(gè)角小于內(nèi)，所以總存在某個(gè)內(nèi)角，使得，所以是正確的；對(duì)于②中，在中，由，可得，由為鈍角三角形，所以，所以，所以不正確；對(duì)于③中，若，即,即，由于不共線，所以，即，由余弦定理可得，所以最小角小于，所以是正確的．綜上可得，命題正確的是①③．故答案為：①③．【點(diǎn)睛】本題以真假命題為載體，考查了正弦、余弦定理的應(yīng)用，以及向量的運(yùn)算及應(yīng)用，其中解答中熟練應(yīng)用解三角形的知識(shí)和向量的運(yùn)算進(jìn)行化簡(jiǎn)是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于中檔試題．15、【解析】

根據(jù)題意，設(shè)與關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱，分析可得的坐標(biāo)，由二元一次不等式的幾何意義可得，解可得的取值范圍，即可得答案．【詳解】根據(jù)題意，設(shè)與關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱，則的坐標(biāo)為，若、均在不等式表示的平面區(qū)域內(nèi)，則有，解可得：，即的取值范圍為，；故答案為，．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次不等式表示平面區(qū)域的問(wèn)題，涉及不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．16、【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求得實(shí)數(shù)的取值范圍，得到答案.【詳解】由題意，函數(shù)表示開(kāi)口向下，且對(duì)稱軸方程為的拋物線，當(dāng)函數(shù)在上是減函數(shù)時(shí)，則滿足，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，列出相應(yīng)的不等式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)70分(2)(3)【解析】

（1）先求出此次考試物理成績(jī)落在內(nèi)的頻率，再由小明的物理成績(jī)即可得出結(jié)果；（2）根據(jù)選考科目按考生成績(jī)從高到低排列，按照占總體的，以此賦分分、60分、50分、40分，結(jié)合莖葉圖中數(shù)據(jù)，即可得出結(jié)果；（3）先記物理、化學(xué)、生物、歷史、地理、政治依次為，用列舉法列舉出小明的所有可能選法，再列舉出小明此次考試選考科目包括化學(xué)的選法，基本事件的個(gè)數(shù)之比就是所求概率.【詳解】解：（1），此次考試物理成績(jī)落在內(nèi)的頻率依次為，概率之和為小明的物理成績(jī)?yōu)榉郑笥诜?小明物理成績(jī)的最后得分為分.（2）因?yàn)?0名學(xué)生中，賦分分的有人，這六人成績(jī)分別為89,91,92,93,93,96；賦分分的有人,其中包含80多分的共10人，70多分的有4人，分?jǐn)?shù)分別為；因?yàn)樾∶鞯幕瘜W(xué)成績(jī)最后得分為分，且小明化學(xué)多分，所以小明的原始成績(jī)的可能值為；（3）記物理、化學(xué)、生物、歷史、地理、政治依次為，小明的所有可能選法有：共種，其中包括化學(xué)的有共種，若小明必選物理，其他兩科在剩下的五科中任選，所選科目包括化學(xué)的概率為.【點(diǎn)睛】本題主要考查頻率分布直方圖與莖葉圖，以及古典概型，熟記古典概型的概率計(jì)算公式即可求解，屬于常考題型.18、(1)(2).【解析】

（1）首先計(jì)算，再利用正弦定理計(jì)算得到答案.（2）中，由余弦定理得，作高，在直角三角形中利用三角函數(shù)得到高的大小.【詳解】（1）在中，,.由正弦定理得：，即.（2）在中，由余弦定理得：，整理得，解得．過(guò)點(diǎn)D作于E，則DE為梯形ABCD的高．，，．在直角中，．即梯形ABCD的高為．【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理，余弦定理，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和解決問(wèn)題的能力.19、（1）詳見(jiàn)解析；（2）1.【解析】

（1）證法一：根據(jù)為邊的中點(diǎn)，可以得到向量等式，平方，再結(jié)合余弦定理，可以證明出等式；證法二：分別在和中，利用余弦定理求出和的表達(dá)式，利用，可以證明出等式；（2）解法一：解法一：記面積為．由題意并結(jié)合（1）所證結(jié)論得：，利用已知，再結(jié)合基本不等式，最后求可求出面積的最大值；解法二：利用余弦定理把表示出來(lái)，結(jié)合重要不等式，再利用三角形面積公式可得，令設(shè)，利用輔助角公式，可以求出的最大值，即可求出面積的最大值.【詳解】（1）證法一：由題意得①由余弦定理得②將②代入①式并化簡(jiǎn)得，故；證法二：在中，由余弦定理得，在中，由余弦定理得，∵，∴，則，故；（2）解法一：記面積為．由題意并結(jié)合（1）所證結(jié)論得：，又已知，則，即，當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故，即面積的最大值為1．解法二：設(shè)則由，故.【點(diǎn)睛】本題考查了余弦定理、三角形面積公式的應(yīng)用，考查了重要不等式及基本不等式，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.20、（1）或；（2）.【解析】

（1）考慮切線的斜率是否存在，結(jié)合直線與圓相切的的條件d=r，直接求解圓的切線方程即可．（2）利用圓的圓心距、半徑及半弦長(zhǎng)的關(guān)系，列出方程，求解a即可．【詳解】（1）由圓的方程得到圓心，半徑.當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，直線與圓顯然相切；當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)所求直線方程為，即，由題意得：，解得，∴方程為，即