三年級(jí)奧數(shù)還原問題

三年級(jí)奧數(shù)還原問題三年級(jí)奧數(shù)還原問題/三年級(jí)奧數(shù)還原問題還原問題知識(shí)結(jié)構(gòu)一、還原問題已知一個(gè)數(shù)，經(jīng)過某些運(yùn)算此后，獲取了一個(gè)新數(shù)，求原來的數(shù)是多少的應(yīng)用問題，它的解法常常是以新數(shù)為基礎(chǔ)，按運(yùn)算次序倒推回去，解出原數(shù)，這類方法叫做逆推法或還原法，這類問題就是還原問題．還原問題又叫做逆推運(yùn)算問題．解這類問題利用加減互為逆運(yùn)算和乘除互為逆運(yùn)算的道理，依照題意的表達(dá)次序由后向前逆推計(jì)算．在計(jì)算過程中采用相反的運(yùn)算，漸漸逆推．二、解還原問題的方法在解題過程中注意兩個(gè)相反：一是運(yùn)算次序與原來相反；二是運(yùn)算方法與原來相反．方法：倒推法?？谠E：加減互逆，乘除互逆，要求原數(shù)，逆推新數(shù)．要點(diǎn)：從最后結(jié)果出發(fā)，漸漸向前一步一步推理，每一步運(yùn)算都是原來運(yùn)算的逆運(yùn)算，即變加為減，變減為加，變乘為除，變除為乘．列式時(shí)還要注意運(yùn)算次序，正確使用括號(hào).重難點(diǎn)1）還原法的知識(shí)點(diǎn)2）畫圖在解題過程中的應(yīng)用例題精講【例1】一個(gè)數(shù)減16加上24，再除以7得36，求這個(gè)數(shù)．你知道這個(gè)數(shù)是幾嗎?【考點(diǎn)】計(jì)算中的還原問題【難度】1星【題型】解答【要點(diǎn)詞】可逆思想方法【剖析】3672416244.【答案】244【牢固】少先隊(duì)員采集樹種子，采得的個(gè)數(shù)是一個(gè)幽默的數(shù)．把這個(gè)數(shù)除以5，再減去25，還剩25，你算一算，共采集了多少個(gè)樹種子?【考點(diǎn)】計(jì)算中的還原問題【難度】1星【題型】解答【要點(diǎn)詞】可逆思想方法【剖析】（2525）5250(個(gè))，即共采集了250個(gè)樹種子.【答案】250Page1of10【例2】學(xué)學(xué)做了這樣一道題：某數(shù)加上10，乘以10，減去10，除以10，其結(jié)果等于10，求這個(gè)數(shù)．小朋友，你知道答案嗎？【考點(diǎn)】計(jì)算中的還原問題【難度】1星【題型】解答【要點(diǎn)詞】可逆思想方法【剖析】依照題意，一個(gè)數(shù)，經(jīng)過加法、乘法、減法、除法的變化，獲取結(jié)果10，應(yīng)用逆推法，由結(jié)果10，依照加、減法與乘、除法的互逆運(yùn)算，倒著往前計(jì)算．1010100，10010110，1101011，11101綜合算式為：（101010）1010（10010）1010110101011101因此這個(gè)數(shù)為1.解這類還原問題的要點(diǎn)是從最后結(jié)果出發(fā)，漸漸向前一步一步推理，每一步運(yùn)算都是原來運(yùn)算的逆運(yùn)算，即變加為減，變減為加，變乘為除，變除為乘．列式時(shí)還要注意運(yùn)算次序，正確使用括號(hào)，這類逆向思想的方法是數(shù)學(xué)中常用的思想方法．【答案】1【牢固】學(xué)學(xué)做了這樣一道題：一個(gè)數(shù)加上3，減去5，乘以4，除以6得16，求這個(gè)數(shù)．小朋友，你知道答案嗎？【考點(diǎn)】計(jì)算中的還原問題【難度】1星【題型】解答【要點(diǎn)詞】可逆思想方法【剖析】依照題意，一個(gè)數(shù)，經(jīng)過加法、減法、乘法、除法的變化，獲取結(jié)果16，應(yīng)用逆推法，由結(jié)果10，依照加、減法與乘、除法的互逆運(yùn)算，倒著往前計(jì)算．+3-5×÷6某數(shù)416綜合算式為：16645396453245329326【答案】26【例3】一捆電線，第一次用去全長(zhǎng)的一半多3米，第二次用去余下的一半少10米，第三次用去15米，最后還剩7米。這捆電線原來有多少米？【考點(diǎn)】單個(gè)變量的還原問題【難度】3星【題型】解答【要點(diǎn)詞】可逆思想方法【剖析】為了幫助同學(xué)們剖析數(shù)量關(guān)系，可依照題意畫出右圖。從線段圖上可以看出：Page2of10（1）7151012（米），就是第一次用去后余下的一半。2）12224（米），就是余下的電線長(zhǎng)度。3）24327（米），就是全長(zhǎng)的一半。4）27254（米），就是原來電線的長(zhǎng)度。綜合列式計(jì)算：71510232(1223)227254（米）答：這捆電線原來有54米。【答案】54米【牢固】甲在加工一堆零件，第一天加工了這堆零件的一半又10個(gè)，第二天又加工了剩下的一半又10個(gè)，還剩下25個(gè)沒有加工，問：這批零件有多少個(gè)？【考點(diǎn)】單個(gè)變量的還原問題【難度】3星【題型】解答【要點(diǎn)詞】可逆思想方法【剖析】如右圖所示，依照?qǐng)D與題目的條件，可以有以下算式：251035（個(gè)），35270（個(gè)），701080（個(gè)），802160（個(gè)）列綜合算式：(2510)2102160，答：這批零件共有160個(gè)?！敬鸢浮?60個(gè)【例4】小麗用4元買了一本《童話大王》，又用剩下的錢的一半買了一本《少兒時(shí)代》，買鋼筆又用去第二次剩下的錢的一半多1元，最后還剩4元，問：小麗原有多少錢？【考點(diǎn)】單個(gè)變量的還原問題【難度】3星【題型】解答【要點(diǎn)詞】可逆思想方法Page3of10【剖析】用倒推法，第二次剩下的一半是415（元），第二次剩下5210（元），第一次剩下10220（元），原來有20424（元）。列綜合算式：4122424答：小麗原有24元。【答案】24元【牢固】有一筐蘋果，甲拿出一半又1個(gè)；乙拿出余下的一半又1個(gè)；丙拿出再余下的一半又1個(gè)，這時(shí)筐里只剩下1個(gè)蘋果。這筐蘋果共值6元6角，問每個(gè)蘋果平均值多少錢？【考點(diǎn)】單個(gè)變量的還原問題【難度】3星【題型】解答【要點(diǎn)詞】可逆思想方法【剖析】從上面的線段圖可以看出：最后剩下的1個(gè)再加上丙拿出的1個(gè)就是再余下的一半，即2個(gè)是再余下的一半，因此，再余下的就是224（個(gè)）；4個(gè)再加上乙拿出的1個(gè)就是余下的一半，因此，甲拿出后余下的就是5210（個(gè)）；10個(gè)再加上甲拿出的1個(gè)就是全筐的一半，因此，全筐蘋果的總數(shù)是11222（個(gè)）。22個(gè)蘋果共值6元6角，于是可求出每個(gè)蘋果平均值多少錢？先求有多少個(gè)蘋果：（1+1）2+121222（個(gè)）再求每個(gè)蘋果平均值多少錢：66223（角），每個(gè)蘋果平均值3角錢?！敬鸢浮?角【例5】思思看到織女在織布，她把一段五彩布第一次剪去一半，第二次又剪去余下的一半，這時(shí)還剩下8米，你知道這段五彩布原來長(zhǎng)多少米嗎？【考點(diǎn)】單個(gè)變量的還原問題【難度】3星【題型】解答【要點(diǎn)詞】可逆思想方法【剖析】依照題意，畫出線段圖，倒推剖析．8216(米)16232(米)因此這段五彩布原來長(zhǎng)32米．【答案】32米【牢固】一群螞蟻喬遷，原存一堆食品．第一天運(yùn)出總數(shù)的一半少12克．第二天運(yùn)出剩下的一半少12克，結(jié)果窩里還剩下43克．問螞蟻家原有食品多少克?Page4of10【考點(diǎn)】單個(gè)變量的還原問題【難度】3星【題型】解答【要點(diǎn)詞】可逆思想方法【剖析】采用倒推法，教師可畫線段圖幫助學(xué)生理解.若是第二天再多運(yùn)出12克，就是剩下的一半，因此第一天運(yùn)出后，剩下的一半重量是431231(克)；這樣，第一天運(yùn)出后剩下的重31262(克).那么同理，一半的重量是621250(克)，原有食品502100(克).即（[4312）212]2100(克).【答案】100克【例6】玩具店的玩具每賣出一半，就補(bǔ)充20個(gè)，到第十次賣出一半后恰好余下20個(gè)，則玩具店原有玩具_(dá)__個(gè)。【考點(diǎn)】單個(gè)變量的還原問題【難度】3星【題型】填空【要點(diǎn)詞】2003年，希望杯，第一屆，四年級(jí)，二試，第4題，可逆思想方法【剖析】20×2=40，40÷2+20=40，因此前9次每次都剩40個(gè)，原有也是40個(gè)?！敬鸢浮?0個(gè)【牢固】牧羊人趕一群羊過10條河，每過一條河時(shí)都有一半的羊掉入河中，每次他都撈上3只，最后清查還剩6只。這群羊在過河前共有只?！究键c(diǎn)】單個(gè)變量的還原問題【難度】3星【題型】填空【要點(diǎn)詞】2006年，希望杯，第四屆，四年級(jí)，二試，第6題【剖析】用還原法，過第10條河以前，有（6-3）×2＝6只，因此他過每一條河以前都有6只羊，最初也共有6只?！敬鸢浮?只【例7】甲、乙、丙、丁四個(gè)學(xué)習(xí)小組共有圖書280本，班主任老師建議讓四個(gè)組的書同樣多，獲取擁護(hù)，于是從甲調(diào)14本給乙，從乙調(diào)15本給丙，從丙調(diào)17本給丁，從丁調(diào)18本給甲。這時(shí)四個(gè)組的書同樣多。這說明甲組原來有書______本?！究键c(diǎn)】多個(gè)變量的還原問題【難度】2星【題型】填空【要點(diǎn)詞】2003年，第1屆，希望杯，4年級(jí)，1試【剖析】甲獲取4本，乙失去1本，丙失去2本，丁失去1本后，四個(gè)人書同樣多，為280÷4=70，因此甲原來有70-4=66本書【答案】66本書【牢固】一群小神仙玩扔沙袋游戲，他們分為甲、乙兩個(gè)組，共有140只沙袋．若是甲組先給乙組5只，乙組又給甲組8只，這時(shí)兩組沙袋數(shù)相等．兩個(gè)組原來各有沙袋多少只?【考點(diǎn)】多個(gè)變量的還原問題【難度】2星【題型】解答Page5of10【要點(diǎn)詞】可逆思想方法【剖析】甲乙兩組的沙袋經(jīng)歷了兩次交換．第二次交換后兩組沙袋相等，又知沙袋總數(shù)為140只，因此這時(shí)兩組各有沙袋70只．解答時(shí)可以從70開始倒推．列表倒推以下：解決此類問題的要點(diǎn)是找到從哪里開始倒推．因?yàn)榧滓覂山M的沙袋經(jīng)歷了兩次交換后數(shù)量相等，因此應(yīng)從兩組各有沙袋70只開始倒推．【答案】甲67，乙73【例8】三人有不等的存款，只知若是甲給乙40元，乙再給丙30元，丙再給甲20元，給乙70元，這樣三人各有240元，三人原來各有存款多少元？【考點(diǎn)】多個(gè)變量的還原問題【難度】2星【題型】解答【要點(diǎn)詞】可逆思想方法【剖析】甲：2404020260（元）；乙：240403070160（元）；丙：240302070300．【答案】甲260元，乙160元，丙300元【牢固】小巧、小亞、小紅共有90個(gè)玻璃球，小巧給小亞6個(gè)，小亞給小紅5個(gè)，小紅給小巧8個(gè)，他們的玻璃球個(gè)數(shù)正好相等．小巧、小亞、小紅原來各有多少個(gè)玻璃球？【考點(diǎn)】多個(gè)變量的還原問題【難度】2星【題型】解答【要點(diǎn)詞】可逆思想方法【剖析】由已知條件可知，小巧比原來多了2個(gè)，小亞比原來多了1個(gè)，小紅少了3個(gè)，三人同樣多時(shí)，都是90330（個(gè)），因此小巧原來有30228（個(gè)），小亞原來有30129（個(gè)），小紅原來有30333（個(gè)）．【答案】因此小巧原來有28個(gè)，小亞原來有29個(gè)，小紅原來有33個(gè)．【例9】三棵樹上共有36只鳥，有4只鳥從第一棵樹上飛到第二棵樹上，有8只鳥從第二棵樹上飛到第三棵樹上，有10只鳥從第三棵樹上飛到第一棵樹上，這時(shí)，三棵樹上的鳥同樣多．原來每棵樹上各有幾個(gè)鳥?【考點(diǎn)】多個(gè)變量的還原問題【難度】3星【題型】解答【要點(diǎn)詞】可逆思想方法【剖析】這道題要采用倒推法，最后三棵樹上的鳥同樣多，那每棵數(shù)上就是36312（只），第一棵樹上的鳥，先是飛了4只到第二棵樹上，此后又有10只飛了回來，現(xiàn)在和原來比小鳥增加了6只，Page6of10這樣比較就能求出第一棵樹上小鳥的只數(shù)；第二棵樹上的鳥，先是飛來了4只，此后又有飛走了8只，現(xiàn)在和原來比少了4只，這樣比較就能求出第二棵樹上小鳥的只數(shù)；第三棵樹上的鳥，先是飛來了8只，此后又飛走了10只，現(xiàn)在和原來比少了1只，這樣比較就能求出第三棵樹上小鳥的只數(shù)．列式：現(xiàn)在同樣多的：36312（只），第一棵樹上的小鳥只數(shù)：121046（只）或12(104)6（只），第二棵樹上的小鳥只數(shù)：128416（只）或12(84)16（只），第三棵樹上的小鳥只數(shù)：1210814（只）或12(108)14（只）原來第一棵樹上有6只小鳥，第二棵樹上有16只小鳥，第三棵樹上有14只小鳥．【答案】原來第一棵樹上有6只小鳥，第二棵樹上有16只小鳥，第三棵樹上有14只小鳥【牢固】三棵樹上共有27只鳥，從第一棵飛到第二棵2只，從第二棵飛到第三棵3只，從第三棵飛到第一棵4只，這時(shí)，三棵樹上的鳥同樣多．原來每棵樹上各有幾個(gè)鳥？【考點(diǎn)】多個(gè)變量的還原問題【難度】3星【題型】解答【要點(diǎn)詞】可逆思想方法【剖析】三棵樹上的鳥同樣多的只數(shù)：2739（只），第一棵數(shù)上鳥的只數(shù)：9427（只），第二棵數(shù)上鳥的只數(shù)：92310（只），第三棵數(shù)上鳥的只數(shù)：93410（只），第一棵數(shù)上有7只鳥，第二棵數(shù)上有10只鳥，第三棵數(shù)上有10只鳥．【答案】第一棵數(shù)上有7只鳥，第二棵數(shù)上有10只鳥，第三棵數(shù)上有10只鳥【例10】甲、乙、丙3人共有192張郵票．從甲的郵票中拿出乙那么多給乙后，再從乙的郵票中拿出丙那么多給丙，最后從丙的郵票中拿出甲那么多給甲，這時(shí)甲、乙、丙3人郵票數(shù)同樣，甲、乙、丙原來各有多少張？【考點(diǎn)】多個(gè)變量的還原問題【難度】4星【題型】解答【要點(diǎn)詞】可逆思想方法【剖析】甲、乙、丙原共有192張郵票，經(jīng)過三次交換后，甲乙丙三人仍有郵票192張，而且三人郵票數(shù)同樣，即3人各有郵票：192364（張）．第三次交換從丙的郵票中拿出甲那么多給甲，說明此次交換前甲有郵票64232（張），丙有郵票：643296（張），依此類推，就可以推出答案了．最后相等時(shí)各有192364（張），列表倒推以下：【答案】甲、乙、丙原有郵票數(shù)依次為88，56，48張【牢固】有甲、乙、丙三堆蘋果共96個(gè)，第一次從甲堆中拿出與乙堆同樣多的蘋果放入乙堆；第二次再從乙堆中拿出與丙堆同樣多的蘋果放入丙堆；第三次從丙堆中拿出與甲堆剩下的蘋果數(shù)同樣的蘋果放入甲堆中，這時(shí)三堆蘋果數(shù)相等．原來甲堆有個(gè)蘋果，乙堆有個(gè)蘋果，Page7of10丙對(duì)有個(gè)蘋果．【考點(diǎn)】多個(gè)變量的還原問題【難度】4星【題型】填空【要點(diǎn)詞】2010年，學(xué)而思杯，2年級(jí)，第12題，可逆思想方法【剖析】以下表：【答案】甲44，乙28，丙24課堂檢測(cè)【隨練1】一個(gè)數(shù)減16加上24，再除以7得36，求這個(gè)數(shù)．你知道這個(gè)數(shù)是幾嗎?【考點(diǎn)】計(jì)算中的還原問題【難度】1星【題型】解答【要點(diǎn)詞】可逆思想方法【剖析】3672416244.【答案】244【隨練2】食堂買進(jìn)一批大米，第一天吃了全部的一半少28千克，第二天吃了余下的一半少8千克，最后剩下122千克．這批大米共有多少千克？【考點(diǎn)】單個(gè)變量的還原問題【難度】3星【題型】解答【要點(diǎn)詞】可逆思想方法【剖析】列式為：（[1228）228]22002400(千克)【答案】400千克【隨練3】3個(gè)籠子里共養(yǎng)了78只鸚鵡，若是從第1個(gè)籠子里拿出8只放到第2個(gè)籠子里，再從第2個(gè)籠子里拿出6只放到第3個(gè)籠子里，那么3個(gè)籠子里的鸚鵡同樣多．求3個(gè)籠子里原來各養(yǎng)了多少只鸚鵡?【考點(diǎn)】多個(gè)變量的還原問題【難度】3星【題型】解答【要點(diǎn)詞】可逆思想方法【剖析】3個(gè)籠子里的鸚鵡無論怎樣取，78只的總數(shù)向來不變．變化后“3個(gè)籠子里的鸚鵡同樣多”，可以求出現(xiàn)在每個(gè)籠里的是78326（只）．依照“從第1個(gè)籠子里拿出8只放到第2個(gè)籠子里”，可以知道第1個(gè)籠子里原來養(yǎng)了26834（只）；再依照“從第2個(gè)籠子里拿出6只放到第3個(gè)籠子里”，得出第2個(gè)籠子里有：266824（只），第3個(gè)籠子里原有26620（只）．Page8of10【答案】第1個(gè)籠子里原來養(yǎng)了34只，第2個(gè)籠子里有24只，第3個(gè)籠子里原有20只。家庭作業(yè)【作業(yè)1】一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽頒獎(jiǎng)會(huì)上，小剛問老師：“我得了多少分？”老師說：“你的得分減去6后，減小2倍，再加上10后，擴(kuò)大2倍，恰好是100分”．小剛此次競(jìng)賽得了多少分？【考點(diǎn)】計(jì)算中的還原問題【難度】1星【題型】解答【要點(diǎn)詞】可逆思想方法【剖析】從最后一個(gè)條件“恰好是100分”向前計(jì)算．?dāng)U大2倍是100分，沒有擴(kuò)大2倍以前應(yīng)是100250(分)，加上10后是50分，沒有加上10前應(yīng)是501040(分)，減小2倍是40分，那么沒有減小2倍前應(yīng)是40280(分)，減去6后是80分，沒有減去6前應(yīng)是80686(分)．綜合列式為：(100210)26402686(分)，因此，小剛此次競(jìng)賽得了86分．【答案】86【作業(yè)2】山頂上有棵桃數(shù)，一只猴子偷吃桃子，第一天偷吃了總數(shù)的一半多2個(gè)，第二天又偷吃了剩下的一半多2個(gè)，這時(shí)還剩1個(gè)，問：樹上原來有多少個(gè)桃子？【考點(diǎn)】單個(gè)變量的還原問題【難度】3星【題型】解答【要點(diǎn)詞】可逆思想方法【剖析】2（[12）22]16(個(gè)).【答案】16個(gè)【作業(yè)3】一捆電線，第一次用去全長(zhǎng)的一半多3米，第二次用去余下的一半少10米，第三次用去15米，最后還剩7米，這捆電線原有多少米？【考點(diǎn)】單個(gè)變量的還原問題【難度】3星【題型】解答【要點(diǎn)詞】可逆思想方法【剖析】由逆推法知，第二次用完還剩下15+722(米)，第一次用完還剩下(2210)224(米)，原來電線長(zhǎng)(243)254(米)，(15710)23254(米).【答案】54米【作業(yè)4】甲、乙兩班各要種若干棵樹，若是甲班拿出與乙班同樣多的樹給乙班，乙班再從現(xiàn)有的樹中也拿出與甲班同樣多的樹給甲班，這時(shí)兩班恰好都有28棵樹，問甲、乙兩班原來各有樹多少棵？Page9of10【考點(diǎn)】多個(gè)變量