2022年河南省商丘市虞城縣第一高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

2022年河南省商丘市虞城縣第一高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某零件的正（主）視圖與側(cè)（左）視圖均是如圖所示的圖形（實線組成半徑為的半圓，虛線是等腰三角形的兩腰），俯視圖是一個半徑為的圓（包括圓心），則該零件的體積是A．

B．

C．

D．

參考答案：C2.若，則的定義域為(

)

B.

C.

D.

參考答案：C本題主要考查了復(fù)合函數(shù)的定義域。難度較小，基礎(chǔ)題。選C。

3.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P為橢圓的下頂點(diǎn)，M，N在橢圓上，若四邊形OPMN為平行四邊形，為直線ON的傾斜角，若，則橢圓C的離心率的取值范圍為（）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)對稱性，得到、兩點(diǎn)的坐標(biāo)，從而得到，然后根據(jù)的范圍，得到的范圍，從而得到離心率的范圍.【詳解】在軸上，且平行四邊形中，，、兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即、兩點(diǎn)關(guān)于軸對稱，而，可設(shè)，，代入橢圓方程得：，得，為直線的傾斜角，，，，，而．橢圓的離心率的取值范圍為．故選A項．【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的離心率的表示方法，通過幾何關(guān)系得到的關(guān)系，從而求出離心率的范圍，屬于中檔題.4.為了得到函數(shù)y=cos(2x+)的圖象，只需將函數(shù)y=sin2x的圖象（）A．向右平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向左平移個單位參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律、誘導(dǎo)公式，得出結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)=sin（2x+）=sin2（x+），∴將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移個單位，即可得到函數(shù)=sin（2x+）的圖象，故選：D．5.在平行四邊形ABCD中，AB=8，AD=5，，,=(

)A,22

B.23

C.24

D.25參考答案：A法一：坐標(biāo)法設(shè)A坐標(biāo)原點(diǎn)B設(shè)所以所以==40因為所以=22法二；所以==25-所以=22注意；巧妙運(yùn)用題目關(guān)系并且記住題目中條件不是白給的，一定要用6.對于函數(shù)，若存在實數(shù)，使得成立，則實數(shù)的取值范圍是(

)A． B． C．

D．參考答案：B略7.已知集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B={x|﹣1＜x＜1}，則（）A．A?B B．B?A C．A=B D．A∩B=?參考答案：B【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】先求出集合A，然后根據(jù)集合之間的關(guān)系可判斷【解答】解：由題意可得，A={x|﹣1＜x＜2}，∵B={x|﹣1＜x＜1}，在集合B中的元素都屬于集合A，但是在集合A中的元素不一定在集合B中，例如x=∴B?A．故選B．8.有5盆菊花，其中黃菊花2盆、白菊花2盆、紅菊花1盆，現(xiàn)把它們擺放成一排，要求2盆黃菊花必須相鄰，2盆白菊花不能相鄰，則這5盆花不同的擺放種數(shù)是（

）

A．12

B．24

C．36

D．48參考答案：B9.設(shè)變量，滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最小值為（）（A）2

（B）3

（C）4

（D）5參考答案：B此題區(qū)域不是封閉區(qū)域，屬于陷阱題。作出可行域，如圖。結(jié)合圖象可知，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)通過點(diǎn)時，取得最小值3.10.實數(shù)m滿足方程，則有

A.

B.

C.

D.

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將容量為的樣本中的數(shù)據(jù)分成組，若第一組至第六組數(shù)據(jù)的頻率之比為且前三組數(shù)據(jù)的頻數(shù)之和等于，則的值為

.參考答案：根據(jù)已知條件知，所以12.如圖，在路邊安裝路燈，路寬為OD，燈柱OB長為10米，燈桿AB長為1米，且燈桿與燈柱成120°角，路燈采用圓錐形燈罩，其軸截面的頂角為2θ，燈罩軸線AC與燈桿AB垂直．若燈罩截面的兩條母線所在直線一條恰好經(jīng)過點(diǎn)O，另一條與地面的交點(diǎn)為E．則該路燈照在路面上的寬度OE的長是

米．參考答案：13.已知△ABC的三邊長a，b，c滿足b+2c≤3a，c+2a≤3b，則的取值范圍為．參考答案：【考點(diǎn)】解三角形．【分析】設(shè)出x=，y=，根據(jù)b+2c≤3a，c+2a≤3b變形得到兩個不等式，分別記作①和②，然后根據(jù)三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊分別列出不等式，變形得到三個不等式，分別記作③④⑤，畫出圖形，如圖所示，得到由四點(diǎn)組成的四邊形區(qū)域，根據(jù)簡單的線性規(guī)劃，得到x的范圍，即得到的取值范圍．【解答】解：令x=，y=，由b+2c≤3a，c+2a≤3b得：x+2y≤3①，3x﹣y≥2②，又﹣c＜a﹣b＜c及a+b＞c得：x﹣y＜1③，x﹣y＞﹣1④，x+y＞1⑤，由①②③④⑤可作出圖形，得到以點(diǎn)D（，），C（1，0），B（，），A（1，1）為頂點(diǎn)的四邊形區(qū)域，由線性規(guī)劃可得：＜x＜，0＜y＜1，則的取值范圍為（，）．故答案為：（，）14.若對任意正實數(shù)a，不等式x2≤1+a恒成立，則實數(shù)x的最小值為．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】由恒成立轉(zhuǎn)化為最值問題，由此得到二次函數(shù)不等式，結(jié)合圖象得到x的取值范圍．【解答】解：∵對任意正實數(shù)a，不等式x2≤1+a恒成立，∴等價于a≥x2﹣1，∴a≥（x2﹣1）max0≥（x2﹣1）max﹣1≤x≤1∴實數(shù)x的最小值為﹣1．15.已知滿足，則的最大值為 。參考答案：2設(shè)，則。作出可行域如圖作直線，平移直線，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)D時，直線的截距最下，此時最大，把代入直線得，所以的最大值為2.16.設(shè)函數(shù)f（x）=3x+9x，則f（log32）=．參考答案：6【分析】利用對數(shù)換底公式直接求解．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=3x+9x，∴f（log32）==2+=2+4=6．故答案為：6．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意對數(shù)換底公式的合理運(yùn)用．17.若2，，9成等差數(shù)列，則=_____________參考答案：

【知識點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．D2解析：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得2b=2+9，解得b=，又可得2a=2+b=2+=，解之可得a=，同理可得2c=9+=，解得c=，故c﹣a=﹣==，故答案為：【思路點(diǎn)撥】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得2b=2+9，解之可得b值，再由等差中項可得a，c的值，作差即可得答案．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(12分)如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD//BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q為AD的中點(diǎn)，M是棱PC上的點(diǎn)，PA=PD=2，BC=AD=1，CD=．

（1）求證：平面PQB⊥平面PAD；（2）若二面角M-BQ-C為30°，設(shè)=t，試確定t的值.參考答案：（1）略（2）【知識點(diǎn)】單元綜合G12（1）（Ⅰ）∵AD//BC，BC=AD，Q為AD的中點(diǎn)，∴四邊形BCDQ為平行四邊形，∴CD//BQ．

∵∠ADC=90°

∴∠AQB=90°

即QB⊥AD．又∵平面PAD⊥平面ABCD

且平面PAD∩平面ABCD=AD，

∴BQ⊥平面PAD．

∵BQ平面PQB，∴平面PQB⊥平面PAD．另證：AD//BC，BC=AD，Q為AD的中點(diǎn)，∴四邊形BCDQ為平行四邊形，∴CD//BQ．∵∠ADC=90°

∴∠AQB=90°．

∵PA=PD，

∴PQ⊥AD．

∵PQ∩BQ=Q，

∴AD⊥平面PBQ．

∵AD平面PAD，∴平面PQB⊥平面PAD．（Ⅱ）∵PA=PD，Q為AD的中點(diǎn)，

∴PQ⊥AD．∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，∴PQ⊥平面ABCD．如圖，以Q為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系．則平面BQC的法向量為；，，，．設(shè)，則，，∵，∴，∴在平面MBQ中，，，∴平面MBQ法向量為．

∵二面角M-BQ-C為30°，

∴，∴．【思路點(diǎn)撥】利用面面垂直的判定證出，根據(jù)空間向量求出法向量，根據(jù)余弦值求出t.19.已知數(shù)列是遞增的等比數(shù)列，滿足，且是、的等差中項，數(shù)列滿足，其前項和為，且.（Ⅰ）求數(shù)列，的通項公式；（Ⅱ）數(shù)列的前項和為，若不等式對一切恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，，∵是的等差中項，∴，即.∵，∴，∴.依題意，數(shù)列為等差數(shù)列，公差，又，∴，∴，∴（Ⅱ）∵，∴.不等式化為，∵，∴對一切恒成立.而，當(dāng)且僅當(dāng)即時等號成立，∴.20.已知函數(shù)為偶函數(shù)，周期為2. (Ⅰ)求的解析式； (Ⅱ)若的值.參考答案：略21.已知函數(shù)．

（1）求的最小正周期；

（2）求的單調(diào)遞增區(qū)間；

（3）求圖象的對稱軸方程和對稱中心的坐標(biāo)．

參考答案：17．解: ==

（1）T=π；

4分

（2）由 可得單調(diào)增區(qū)間（．

8分

（3）由得對稱軸方程為， 由得對稱中心坐標(biāo)為．

12分

略22.（04全國卷I文）（12分）從10位同學(xué)（其中