2022年山東省濟南市第六十八中學高二數(shù)學文期末試題含解析

2022年山東省濟南市第六十八中學高二數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知a<0，且a+b>0，則下列不等式中正確的是（）A、

B、

C、a2-b2>0

D、b2-ab>0參考答案：D略2.如圖，用K、A1、A2三類不同的元件連接成一個系統(tǒng)．當K正常工作且A1、A2至少有一個正常工作時，系統(tǒng)正常工作，已知K、A1、A2正常工作的概率依次是0.9、0.8、0.8，則系統(tǒng)正常工作的概率為（）A．0.960 B．0.864 C．0.720 D．0.576參考答案：B【考點】C9：相互獨立事件的概率乘法公式．【分析】首先記K、A1、A2正常工作分別為事件A、B、C，易得當K正常工作與A1、A2至少有一個正常工作為相互獨立事件，而“A1、A2至少有一個正常工作”與“A1、A2都不正常工作”為對立事件，易得A1、A2至少有一個正常工作的概率；由相互獨立事件的概率公式，計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，記K、A1、A2正常工作分別為事件A、B、C；則P（A）=0.9；A1、A2至少有一個正常工作的概率為1﹣P（）P（）=1﹣0.2×0.2=0.96；則系統(tǒng)正常工作的概率為0.9×0.96=0.864；故選B．3.已知橢圓的長軸在y軸上，且焦距為4，則m等于（

）

A.4

B.5

C.7

D.8

參考答案：D4.設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域為，不等式表示的平面區(qū)域為，對于中的任意一點M和中的任意一點N，的最小值為（

）A． B． C． D．參考答案：C做出題目中所示的區(qū)域,由圖可以看出的最小值為圓心到原點O的長度減去圓的半徑，圓心為（-2，2），到原點的距離為，圓的半徑為.所以.

5.如右題圖所示，正方體AC1的棱長為1，過點A作平面A1BD的垂線，垂足為點H，則下列命題正確的是(

)①AH⊥平面CB1D1②AH=AC1③點H是△A1BD的垂心④AH∥平面BDC1A.①②④

B.②③④

C.①②③

D.①③④參考答案：C6.下列說法正確的是（）A．命題“若x2=1，則x=1”的否命題為“若x2=1，則x≠1”B．命題“?x0∈R，x+x0﹣1＜0”的否定是“?x∈R，x2+x﹣1＞0”C．命題“若x=y，則sinx=siny”的逆否命題為假命題D．若“p或q”為真命題，則p，q中至少有一個為真命題參考答案：D【考點】復(fù)合命題的真假．【分析】A．原命題的否命題為“若x2≠1，則x≠1”，即可判斷出正誤；B．原命題的否定是“?x∈R，x2+x﹣1≥0”，即可判斷出正誤；C．由于命題“若x=y，則sinx=siny”正確，其逆否命題與原命題為等價命題，即可判斷出正誤；D．利用“或”命題真假的判定方法即可得出．【解答】解：A．命題“若x2=1，則x=1”的否命題為“若x2≠1，則x≠1”，因此不正確；B．命題“?x0∈R，x+x0﹣1＜0”的否定是“?x∈R，x2+x﹣1≥0”，因此不正確；C．命題“若x=y，則sinx=siny”正確，其逆否命題為真命題，因此不正確；D．命題“p或q”為真命題，則p，q中至少有一個為真命題，正確．故選：D．7.若是過橢圓中心的一條弦，是橢圓上任意一點，且與兩坐標軸均不平行，分別表示直線的斜率，則＝

()A、

B、

C、

D、參考答案：D8.若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在單調(diào)遞增區(qū)間，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A.(－∞,－2] B.C. D.(－2,+∞)參考答案：D【分析】先將函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在單調(diào)遞增區(qū)間，轉(zhuǎn)化為在區(qū)間上有解，再轉(zhuǎn)化為，進而可求出結(jié)果.【詳解】因為在區(qū)間內(nèi)存在單調(diào)遞增區(qū)間，所以在區(qū)間上成立，即在區(qū)間上有解，因此，只需，解得.故選D9.對于函數(shù)，部分與的對應(yīng)關(guān)系如下表：123456789745813526數(shù)列滿足，且對任意，點都在函數(shù)的圖象上，則的值為A42

B44

C46

D48參考答案：B略10.數(shù)列的通項公式，前項和，則（

）A．1232 B．3019 C．3025 D．4321參考答案：C當時，，當時，，當時，，當時，，由此可得：，故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=lnx﹣3x，則曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程是

．參考答案：2x+y+1=0【考點】6H：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】求出曲線的導函數(shù)，把x=1代入即可得到切線的斜率，然后根據(jù)（1，﹣3）和斜率寫出切線的方程即可．【解答】解：由函數(shù)f（x）=lnx﹣3x知f′（x）=﹣3，把x=1代入得到切線的斜率k=﹣2，∵f（1）=﹣3，∴切線方程為：y+3=﹣2（x﹣1），即2x+y+1=0．故答案為2x+y+1=012.10個人平均分成兩組，則不同的分法有____________________種．參考答案：13.課外閱讀所用時間的數(shù)據(jù)，結(jié)果用如右圖所示的條形圖表示．根據(jù)條形圖可得這50名學生這一天平均每人的課外閱讀時間為________．參考答案：0.914.定義“等積數(shù)列”：在一個數(shù)列中，如果每一項與它的后一項的積都為同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等積數(shù)列，這個常數(shù)叫做該數(shù)列的公積，已知數(shù)列{an}是等積數(shù)列，且a1＝3，公積為15，那么a21＝______參考答案：315.已知△ABC中，∠ABC＝60°，AB＝2，BC＝6，在BC上任取一點D，則使△ABD為鈍角三角形的概率為________．參考答案：略16.已知函數(shù)則

▲

。參考答案：017.拋物線y=3x2+ax的準線是y=–1，則a=

，焦點坐標是

。參考答案：±，(±，–)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.一只口袋內(nèi)裝有大小相同的5只球,其中3只白球,2只黑球,從中一次摸出2只球(1)共有多少個基本事件?(2)摸出的2只球都是白球的概率是多少?參考答案：略19.在△ABC中,a、b、c分別是角A、B、C的對邊,且m=(a,b),n=(cosA,cosB)，p=(2sin,2sinA),

若m∥n,

p2=9,

試判斷△ABC的形狀.參考答案：解析:∵m∥n,

∴acosB=bcosA．

由正弦定理,得sinAcosB=sinBcosA,

4分即sin(A－B)=0.∵A、B為三角形內(nèi)角,

∴A=B．∵p2=9,∴8sin2+4sin2A=9.∴4［1－cos(B+C)］+4(1－cos2A)=9,

8分即4cos2A－4cosA+1=0,解得cosA=.∴A=.∴△ABC為正三角形.

12分20.已知z是復(fù)數(shù)，若z+2i為實數(shù)（i為虛數(shù)單位），且z﹣4為純虛數(shù)．（1）求復(fù)數(shù)z；（2）若復(fù)數(shù)（z+mi）2在復(fù)平面上對應(yīng)的點在第四象限，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：解：（1）設(shè).

由為實數(shù)，得，即．

由為純虛數(shù)，得．

∴.

（2）∵，

根據(jù)條件，可知

解得，

∴實數(shù)的取值范圍是．略21.已知橢圓方程為，直線與橢圓交于、兩點，點，

(1)求弦中點的軌跡方程；

(2)設(shè)直線、斜率分別為、，求證：為定值．參考答案：（本題滿分12分）解：(1)將代入消去并整理得，

．

，

，，

，在橢圓內(nèi)部部分．

（6分）

(2)

（12分）略22.在一次抽獎活動中，有甲、乙等6人獲得抽獎的機會．抽獎規(guī)則如下：主辦方先從6人中隨機抽取兩人均獲獎1000元，再從余下的4人中隨機抽取1人獲獎600元，最后還從這4人中隨機抽取1人獲獎400元．（1）求甲和乙都不獲獎的概率；（2）設(shè)X是甲獲獎的金額，求X的分布列和數(shù)學期望．參考答案：【考點】CH：離散型隨機變量的期望與方差；CG：離散型隨機變量及其分布列．【分析】（1）設(shè)“甲和乙都不獲獎”為事件A，由相互獨立事件概率乘法公式能求出甲和乙都不獲獎的概率．（2）X的所有可能的取值為