2022-2023學(xué)年四川省綿陽市綿竹中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年四川省綿陽市綿竹中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)遞減，那么實數(shù)的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.設(shè)數(shù)列的前n項和，則的值為(

)A．15

B．16

C．

49

D．64參考答案：A3.函數(shù)的定義域為，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.已知均為單位向量，它們的夾角為60°，=

（

）

A．

B．

C．

D．4參考答案：A略5.設(shè)A1，A2，A3，A4是平面直角坐標系中兩兩不同的四點，若=λ（λ∈R），=μ（μ∈R），且+=2，則稱A3，A4調(diào)和分割A(yù)1，A2，已知平面上的點C，D調(diào)和分割點A，B，則下面說法正確的是（）A．C可能是線段AB的中點B．D可能是線段AB的中點C．C、D可能同時在線段AB上D．C、D不可能同時在線段AB的延長線上參考答案：D【考點】9B：向量加減混合運算及其幾何意義．【分析】由題意可設(shè)A（0，0）、B（1，0）、C（c，0）、D（d，0），結(jié)合條件+=2，根據(jù)題意考查方程+=2的解的情況，用排除法選出正確的答案即可．【解答】解：由已知不妨設(shè)A（0，0）、B（1，0）、C（c，0）、D（d，0），則（c，0）=λ（1，0），（d，0）=μ（1，0），∴λ=c，μ=d；代入+=2，得+=2；（*）若C是線段AB的中點，則c=，代入（*）得，d不存在，∴C不可能是線段AB的中點，A錯誤；同理B錯誤；若C，D同時在線段AB上，則0≤c≤1，0≤d≤1，代入（*）得，c=d=1，此時C和D點重合，與已知矛盾，∴C錯誤．若C，D同時在線段AB的延長線上時，則λ＞1．μ＞1，∴+＜2，這與+=2矛盾；∴C、D不可能同時在線段AB的延長線上，D正確．故選：D．6.（5分）已知點A（x，y）是30°角終邊上異于原點的一點，則等于（） A． B． ﹣ C． D． ﹣參考答案：C考點： 任意角的概念．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 利用任意角三角函數(shù)的定義知：點A（x，y）是α角終邊上異于原點的一點，則=tanα，由此利用正切函數(shù)的定義能求出結(jié)果．解答： ∵點A（x，y）是30°角終邊上異于原點的一點，∴=tan30°=．故選：C．點評： 本題考查任意角三角函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要熟練掌握任意角三角函數(shù)的概念．7.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且，，，則等于（

）A. B.3 C. D.參考答案：D【分析】先由題中條件，得到，再根據(jù)正弦定理，即可求出結(jié)果.【詳解】因為，所以，所以，由正弦定理可得：.故選D【點睛】本題主要考查解三角形，熟記正弦定理即可，屬于?？碱}型.8.直線通過點(1，3)且與兩坐標軸的正半軸所圍成的三角形面積為6，則直線的方程是（

）．A.

B.C.

D.參考答案：A設(shè)直線的斜率為，則直線的方程為，令時，；令時，，所以直線與坐標軸所圍成的三角形的面積為，整理得，解得，所以直線的方程為，即，故選A．9.設(shè)等比數(shù)列的前項和為，若成等差數(shù)列，則的值是（

）A．

B．2

C．或1

D．1或2參考答案：A10.如圖，平面四邊形中，，，將其沿對角線折成四面體，使平面平面，若四面體頂點在同一個球面上，則該球的體積為

（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若平面向量與滿足：，，則與的夾角為．參考答案：【考點】9S：數(shù)量積表示兩個向量的夾角．【分析】對兩邊平方，計算，代入夾角公式得出向量的夾角．【解答】解：=4，=1，∵，∴+2=7，∴=1，∴cos＜＞==，∴＜＞=．故答案為：．12.（5分）設(shè)f（x）=，則f（5）的值為

．參考答案：11考點： 函數(shù)的值；分段函數(shù)的應(yīng)用．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用分段函數(shù)的性質(zhì)求解．解答： ∵f（x）=，∴f（5）=f[f（11）]=f（9）=f[f（15）]=f（13）=11．故答案為：11．點評： 本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要注意分段函數(shù)的性質(zhì)的合理運用．13.（5分）棱長為3的正方體的外接球（各頂點均在球面上）的表面積為

．參考答案：27π考點： 球的體積和表面積．專題： 計算題；空間位置關(guān)系與距離；球．分析： 由正方體與外接球的關(guān)系為正方體的對角線長為球的直徑，設(shè)球的半徑為r，則3=2r，求出r，再由球的表面積公式計算即可得到．解答： 解：由正方體與外接球的關(guān)系為正方體的對角線長為球的直徑，設(shè)球的半徑為r，則3=2r，解得，r=．則球的表面積為S=4πr2=4π×=27π．故答案為：27π．點評： 本題考查正方體與外接球的關(guān)系，考查球的表面積公式的運用，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．14.在三角形ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若，則的值是．參考答案：【考點】HR：余弦定理．【分析】利用余弦定理，化簡已知等式，整理即可得解．【解答】解：∵，∴=6×，整理可得：3c2=2（a2+b2），∴=．故答案為：．【點評】本題主要考查了余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．15.已知函數(shù)在區(qū)間[0，m]上的最大值為3，最小值為2，則實數(shù)m的取值范圍是______________。參考答案：[1，2]解：，∴，，∴實數(shù)m的取值范圍是[1，2]。16.函數(shù)所過定點是

.參考答案：17.已知向量,，若，則x=

．參考答案：-4由題得2×（-2）-x=0，所以x=-4.故填-4.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在三棱錐P-ABC中，，，，，D為線段AC的中點，E為線段PC上一點．（1）求證：平面BDE⊥平面PAC；（2）當(dāng)PA∥平面BDE時，求三棱錐P-BDE的體積．參考答案：（1）見證明；（2）【分析】（1）利用線面垂直判定定理得平面，可得；根據(jù)等腰三角形三線合一得，利用線面垂直判定定理和面面垂直判定定理可證得結(jié)論；（2）利用線面平行的性質(zhì)定理可得，可知為中點，利用體積橋可知，利用三棱錐體積公式可求得結(jié)果.【詳解】（1）證明：，

平面又平面

，為線段的中點

平面

平面平面平面（2）平面，平面平面為中點

為中點三棱錐的體積為【點睛】本題考查面面垂直的證明、三棱錐體積的求解，涉及到線面垂直的判定和性質(zhì)定理、面面垂直的判定定理、線面平行的性質(zhì)定理、棱錐體積公式、體積橋方法的應(yīng)用，屬于常考題型.19.（本小題12分）(1)證明：函數(shù)在是減函數(shù)(2)判斷函數(shù)的奇偶性參考答案：略20.函數(shù)，

（1）當(dāng)時，寫出的遞增區(qū)間

（2）若是奇函數(shù)，求的值

（3）的圖像有一條對稱軸，求的值

（4）的圖像由的圖像向右平移個單位得到，求的值參考答案：略21.已知