2021年河南省洛陽市黃河中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析

2021年河南省洛陽市黃河中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為A. B. C. D.參考答案：C.本題選擇C選項.2.設(shè)均為復(fù)數(shù)，若則稱復(fù)數(shù)是復(fù)數(shù)的平方根，那么復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）的平方根為（

）A.或

B.或

C.或

D.或

參考答案：A3.設(shè)0＜a＜b＜1，則下列不等式成立的是（）A．a(chǎn)3＞b3 B． C．a(chǎn)b＞1 D．lg（b﹣a）＜0參考答案：D【考點】不等關(guān)系與不等式．【分析】直接利用條件，通過不等式的基本性質(zhì)判斷A、B的正誤；指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷C的正誤；對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷D的正誤；【解答】解：因為0＜a＜b＜1，由不等式的基本性質(zhì)可知：a3＜b3，故A不正確；，所以B不正確；由指數(shù)函數(shù)的圖形與性質(zhì)可知ab＜1，所以C不正確；由題意可知b﹣a∈（0，1），所以lg（b﹣a）＜0，正確；故選D．4.已知不等式對任意正實數(shù)x，y恒成立，則正實數(shù)a的最小值為（

）

A．2

B．4

C．6

D．8參考答案：B5.設(shè)P為橢圓上的動點,則P到直線x+y-6=0的最小距離為(

)A.1

B.2

C.

D.參考答案：C6.已知直線y=x+1與曲線y=ln(x+a)相切,則a=(

)A.1

B.2

C.-1

D.-2參考答案：B略7.觀察下列各式：=，+=，++=…，則++…+等于（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：C

【考點】歸納推理【解答】解：=，

+==，

++=…，

則++…+=，

故選：C．

【分析】觀察分子分母的變化規(guī)律即可得到答案．

8.在△ABC中，三個內(nèi)角A，B，C所對的邊為a，b，c，若S△ABC=2，a+b=6，=2cosC，則c=（）A．2 B．4 C．2 D．3參考答案：C【考點】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【分析】運用正弦定理和兩角和的正弦公式和誘導(dǎo)公式，化簡可得角C，再由面積公式和余弦定理，計算即可得到c的值．【解答】解：===1，即有2cosC=1，可得C=60°，若S△ABC=2，則absinC=2，即為ab=8，又a+b=6，由c2=a2+b2﹣2abcosC=（a+b）2﹣2ab﹣ab=（a+b）2﹣3ab=62﹣3×8=12，解得c=2．故選C．9.“a<b”是“”的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：C10.用數(shù)學(xué)歸納法證明：，第一步即證下述哪個不等式成立（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖,這是一個正六邊形的序列,則第(n)個圖形的邊數(shù)為

參考答案：因而每個圖形的邊數(shù)構(gòu)成一個首項為6,公差為5的等差數(shù)列，因而第(n)個圖形的邊數(shù)為.

12.曲線在點處的切線的傾斜角為

。

參考答案：13.雙曲線的離心率為，則m等于

．參考答案：9【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用雙曲線的離心率計算公式即可得出．【解答】解：∵雙曲線可得a2=16，b2=m，又離心率為，則，解得m=9．故答案為9．【點評】熟練掌握雙曲線的離心率計算公式是解題的關(guān)鍵．14.如圖是一個正方體的表面展開圖，A、B、C均為棱的中點，D是頂點，則在正方體中，異面直線AB和CD的夾角的余弦值為．參考答案：考點：異面直線及其所成的角．專題：空間角；空間向量及應(yīng)用．分析：利用向量的夾角公式即可得出．解答：解：如圖所示，建立空間坐標(biāo)坐標(biāo)系．取正方體的棱長為2．則A（1，2，0），B（2，2，1），D（0，0，2），C（2，1，2）．∴=（1，0，1），=（﹣2，﹣1，0）．∴===﹣．∴異面直線AB和CD的夾角的余弦值為．故答案為：．點評：本題考查了建立空間直角坐標(biāo)系并利用向量的夾角公式求異面直線的夾角方法，屬于基礎(chǔ)題．15.1854年，地質(zhì)學(xué)家W．K．勞夫特斯在森凱萊（古巴比倫地名）挖掘出兩塊泥板，其中一塊泥板記著：92=81=60+21=1?21102=100=60+40=1?40112=121=2×60+1=2?1122=144=2×60+24=2?24…照此規(guī)律，582=

．（寫成“a?b”的形式）參考答案：56?4【考點】F1：歸納推理．【分析】根據(jù)已知的式子歸納出規(guī)律：先求出平方、再表示成60的倍數(shù)加上一個數(shù)的形式，按照此規(guī)律即可得到答案．【解答】解：由題意得，92=81=60+21=1?21，102=100=60+40=1?40，112=121=2×60+1=2?1，122=144=2×60+24=2?24，…∴582=3364=56×60+4=56?4，故答案為：56?4．【點評】本題考查歸納推理，難點是根據(jù)已知的式子找出數(shù)之間的內(nèi)在規(guī)律，考查觀察、分析、歸納的能力，是基礎(chǔ)題．16.展開式的常數(shù)項為

．參考答案：-160試題分析：由通項公式：設(shè)第r+1項為常數(shù)，則=，所以6-r=r,即r=3;那么常數(shù)項為.

17.如圖，平面上一長12cm，寬10cm的矩形ABCD內(nèi)有一半徑為1cm的圓O(圓心O在矩形對角線交點處)．把一枚半徑1cm的硬幣任意擲在矩形內(nèi)(硬幣完全落在矩形內(nèi))，則硬幣不與圓O相碰的概率為________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.光線從原點O（0，0）出發(fā)，經(jīng)過直線m：8x+6y=25反射后通過點P（﹣4，3），求反射光線所在直線的方程．參考答案：【考點】確定直線位置的幾何要素．【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化法；直線與圓．【分析】根據(jù)反射定律可得點（﹣4，3）關(guān)于直線l的對稱點M（a，b）在入射光線所在的直線上，利用垂直及中點在對稱軸上這兩個條件，求出點M的坐標(biāo)，再求反射光線所在的直線方程．【解答】解：根據(jù)反射定律可得點（﹣4，3）關(guān)于直線l的對稱點M（a，b）在入射光線所在的直線上，所以，化簡得，解得，即M（，）；所以直線OM的方程為y=x，聯(lián)立直線8x+6y=25，可得交點為（，3），所以反射光線所在直線的方程為y=3．【點評】本題考查了直線方程的應(yīng)用問題，也考查了利用點關(guān)于某直線的對稱、垂直及與中點的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．19.營養(yǎng)師要為某個兒童預(yù)定午餐和晚餐．已知一個單位的午餐含12個單位的碳水化合物，6個單位的蛋白質(zhì)和6個單位的維生素；一個單位的晚餐含8個單位的碳水化合物，6個單位的蛋白質(zhì)和10個單位的維生素．另外，該兒童這兩餐需要的營養(yǎng)中至少含64單位的碳水化合物，42個單位的蛋白質(zhì)和54個單位的維生素．如果一個單位的午餐、晚餐的費用分別是2.5元和4元，那么要滿足上述的營養(yǎng)要求，并且花費最少，應(yīng)當(dāng)為該兒童分別預(yù)定多少個單位的午餐和晚餐？參考答案：當(dāng)時，有最小值．試題分析：設(shè)需要預(yù)定滿足要求的午餐和晚餐分別問個單位和個單位，所花的費用為元，得出目標(biāo)函數(shù)和約束條件，利用線性規(guī)劃，即可求解結(jié)論.試題解析：設(shè)需要預(yù)定滿足要求的午餐和晚餐分別問個單位和個單位，所花的費用為元，則由題意可得，且滿足即，設(shè)直線，如圖，當(dāng)直線經(jīng)過點時，直線的縱截距最小由得，∴當(dāng)時，有最小值．考點：簡單的線性規(guī)劃問題.20.已知(2x－)5.（1）求展開試中含項的系數(shù)；（2）設(shè)(2x－)5的展開式中前三項的二項式系數(shù)之和為M，(1+ax)6的展開式中各項系數(shù)之和為N，若4M=N，求實數(shù)a的值.參考答案：（1）．令，則，∴展開式中含的項為：，展開式中含的項的系數(shù)為.…………6分（Ⅱ）由題意可知：，因為，即，∴．…………12分21.（本題滿分14分）如圖已知在三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1⊥面ABC，AC=BC，M、N、P、Q分別是AA1、BB1、AB、B1C1的中點.(1)求證：面PCC1⊥面MNQ；(2)求證：PC1∥面MNQ。[來參考答案：證明：（1）∵AC=BC,P是AB中點，∴AB⊥PC∵AA1⊥面ABC，CC1//AA1

∴CC1⊥面ABC

……1分而AB在平面ABC內(nèi)，∴CC1⊥AB

……2分∵CC1PC=C

∴AB⊥面PCC1

……3分又MN分別是AA1,BB1中點，四邊形AA1B1B是平行四邊形，MN//AB,

∴MN⊥面/PCC1

……4分MN在平面MNQ內(nèi)，

……5分∴面PCC1⊥面MNQ

……6分(2)連PB1與MN相交于K，連KQ

……8分∵MN//PB,N為BB的中點，∴K為PB1的中點又∵Q是C1B1的中點

∴PC1//KQ

……10分而KQ

平面MNQ，PC1

平面MNQ∴PC1//面MNQ