2021-2022學(xué)年山東省青島市中心中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年山東省青島市中心中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.矩形ABCD中，，BC=1，將△ABC與△ADC沿AC所在的直線進(jìn)行隨意翻折，在翻折過程中直線AD與直線BC成的角范圍（包含初始狀態(tài)）為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】LM：異面直線及其所成的角．【分析】求出兩個(gè)特殊位置，直線AD與直線BC成的角，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，初始狀態(tài)，直線AD與直線BC成的角為0，DB=時(shí)，AD⊥DB，AD⊥DC，∴AD⊥平面DBC，AD⊥BC，直線AD與直線BC成的角為，∴在翻折過程中直線AD與直線BC成的角范圍（包含初始狀態(tài)）為[0，]．故選：C．2.若向量a=(x-1,2),b=(4,y)相互垂直，則的最小值為（

）A．12

B．

C．

D．6參考答案：D3.已知棱長為的正方體ABCD-A1B1C1D1的一個(gè)面A1B1C1D1在半球底面上，四個(gè)頂點(diǎn)A，B，C，D都在半球面上，則半球體積為A.

B.C.

D.參考答案：B4.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，且|F1F2|=2c，點(diǎn)A在橢圓上，，，則橢圓的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.在△ABC中，已知，則角A為（

）A．

B．

C． D．或參考答案：C略6.若命題p：x=2且y=3，則﹁p是（）A．x≠2或y=3 B．x≠2且y≠3 C．x=2或y≠3 D．x≠2或y≠3參考答案：D【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】由已知中命題p：x=2且y=3，根據(jù)否定命題的寫法，我們易得到命題p的否定為：x≠2或y≠3，得到答案．【解答】解：由已知中命題p：x=2且y=3，得到命題p的否定為：x≠2或y≠3，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的否定，解題的關(guān)鍵是掌握住命題的書寫規(guī)則，尤其是含有量詞的命題的否定的書寫格式7.直線y=kx+1與圓x2+y2+kx﹣y=0的兩個(gè)交點(diǎn)恰好關(guān)于y軸對(duì)稱，則k等于（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：A【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】聯(lián)立直線與圓的方程得到一個(gè)方程組，消去y后得到關(guān)于x的一元二次方程，由直線與圓的兩交點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，得到兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，即橫坐標(biāo)相加為0，利用韋達(dá)定理表示出兩根之和，令其等于0列出關(guān)于k的方程，求出方程的解即可得到k的值．【解答】解：聯(lián)立直線與圓的方程得：，消去y得：（k2+1）x2+2kx=0，設(shè)方程的兩根分別為x1，x2，由題意得：x1+x2=﹣=0，解得：k=0．故選A．8.若已知△ABC的平面直觀圖△A′B′C′是邊長為a的正三角形，則原△ABC的面積為A．a(chǎn)2

B．a(chǎn)2

C．a(chǎn)2

D．a(chǎn)2參考答案：C略9.若點(diǎn)，，當(dāng)取最小值時(shí)，的值等于（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：C10.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，P為線段A1C1的中點(diǎn)，則直線AP與B1C所成角的余弦值為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知x、y滿足約束條件，則z=x+3y的最小值為

．參考答案：2【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的△ABC及其內(nèi)部，再將目標(biāo)函數(shù)z=x+3y對(duì)應(yīng)的直線進(jìn)行平移，觀察直線在y軸上的截距變化，可得當(dāng)x=y=時(shí)z取得最小值2．【解答】解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的△ABC及其內(nèi)部，其中A（0，1），B（2，2），C（，）．設(shè)z=F（x，y）=x+3y，將直線l：z=x+3y進(jìn)行平移，觀察直線在y軸上的截距變化，可得當(dāng)l經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最小值．∴z最小值=F（，）=2．故答案為：212.已知橢圓C:的左焦點(diǎn)為（-1,0），又點(diǎn)（0,1）在橢圓C上，則橢圓C的方程為__________.

參考答案：略13.在等差數(shù)列中已知，a7=8，則a1=_______________參考答案：1014.若命題p:R是真命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：略15.橢圓的長軸端點(diǎn)為M，N，不同于M，N的點(diǎn)P在此橢圓上，那么PM，PN的斜率之積為

.參考答案：16.橢圓的焦點(diǎn)分別為和，點(diǎn)在橢圓上，如果線段的中點(diǎn)在軸上，那么

。參考答案：17.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第

象限．參考答案：四【考點(diǎn)】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，求出復(fù)數(shù)z=的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)得答案．【解答】解：∵z==，∴，∴復(fù)數(shù)z=的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（），位于第四象限．故答案為：四．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.本小題滿分14分）某跳高運(yùn)動(dòng)員跳過1.8m的概率p=0.8.不計(jì)每次試跳消耗的體能，計(jì)算（1）他連跳兩次都試跳成功的概率。

（2）第3次試跳才首次成功的概率。

（3）要以99%的概率跳過1.8m，至少需要試跳幾次。（可能要用到的值）參考答案：0.64

0.032

3略19.（12分）已知直線l：kx﹣y+1+2k=0（k∈R）．（1）證明：直線l過定點(diǎn)；（2）若直線l不經(jīng)過第四象限，求k的取值范圍；（3）若直線l交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)A，交y軸正半軸于點(diǎn)B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)△AOB的面積為S，求S的最小值及此時(shí)直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】：恒過定點(diǎn)的直線；基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【專題】：計(jì)算題．【分析】：（1）直線l的方程可化為y=k（x+2）+1，直線l過定點(diǎn)（﹣2，1）．（2）要使直線l不經(jīng)過第四象限，則直線的斜率和直線在y軸上的截距都是非負(fù)數(shù)，解出k的取值范圍．（3）先求出直線在兩個(gè)坐標(biāo)軸上的截距，代入三角形的面積公式，再使用基本不等式可求得面積的最小值．解：（1）直線l的方程可化為y=k（x+2）+1，故無論k取何值，直線l總過定點(diǎn)（﹣2，1）．（2）直線l的方程可化為y=kx+2k+1，則直線l在y軸上的截距為2k+1，要使直線l不經(jīng)過第四象限，則，解得k的取值范圍是k≥0．

（3）依題意，直線l在x軸上的截距為﹣，在y軸上的截距為1+2k，∴A（﹣，0），B（0，1+2k），又﹣＜0且1+2k＞0，∴k＞0，故S=|OA||OB|=×（1+2k）=（4k++4）≥（4+4）=4，當(dāng)且僅當(dāng)4k=，即k=時(shí)，取等號(hào)，故S的最小值為4，此時(shí)直線l的方程為x﹣2y+4=0．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查直線過定點(diǎn)問題，直線在坐標(biāo)系中的位置，以及基本不等式的應(yīng)用（注意檢驗(yàn)等號(hào)成立的條件）．20.（本題14分）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（單位長度為：cm）：（1）求該幾何體的體積；

（2）求該幾何題的表面積。參考答案：解（1）.

由圖知該幾何體是一個(gè)上面是正四棱錐，下面是一個(gè)正方體的組合體。

且正四棱錐的地面邊長為4，四棱錐的高為2，所以體積………………7分（2）．由三視圖知，四棱錐的側(cè)面三角形的高該幾何體表面積為?！?4分略21.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為.（1）求直線的普通方程及曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，，求.參考答案：(1)，(2)2.【分析】（1）由直線的參數(shù)方程，消去參數(shù)，即可得到普通方程；根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化公式，可將化為直角坐標(biāo)方程；（2）將直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程，再設(shè)兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，根據(jù)韋達(dá)定理，即可求出結(jié)果.【詳解】（1）直線的普通方程為由，得，則，故曲線的直角坐標(biāo)方程為.（2）將,代人，得，設(shè)兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，則，故.【點(diǎn)睛】本題主要考查參數(shù)方程與普通方程的互化，以及極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，熟記公式即可，屬于常考題型.22.已知數(shù)列{an}、{bn}中，對(duì)任何正整數(shù)n都有：a1bn+a2bn﹣1+a3bn﹣2…+an﹣1b2+anb1=2n+1﹣n﹣2．（1）若數(shù)列{an}是首項(xiàng)和公差都是1的等差數(shù)列，求b1，b2，并證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；（2）若數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，數(shù)列{an}是否是等差數(shù)列，若是請(qǐng)求出通項(xiàng)公式，若不是請(qǐng)說明理由；（3）若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，求證：++…+＜．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列與不等式的綜合．【專題】證明題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）利用遞推關(guān)系式得出bn+2bn﹣1+3bn﹣2+…+（n﹣1）b2+nb1=2n+1﹣n﹣2，bn﹣1+2bn﹣2+3bn﹣3+…+（n﹣2）b2+（n﹣1）b1=2n﹣n﹣1，（n≥2），相減得出bn+bn﹣1+…+b2+b1=2n﹣1，利用前n項(xiàng)的和Sn求解bn=2n﹣1，證明即可．（2）bqn﹣1a1+bqn﹣2a2+bqn﹣3a3+…+bqan﹣1+ban=2n+1﹣n﹣2，又bqn﹣2a1+bqn﹣3a2+bqn﹣4a3+…+ban﹣1=2n﹣n﹣1（n≥2），an=×2n×n，討論求解即可．（3）求解++…+=+…+＜++…+求解為和的形式，放縮即可．【解答】解：（1）b1=1，b2=2，依題意數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=n，故等式即為bn+2bn﹣1+3bn﹣2+…+（n﹣1）b2+nb1=2n+1﹣n﹣2，bn﹣1+2bn﹣2+3bn﹣3+…+（n﹣2）b2+（n﹣1）b1=2n﹣n﹣1，（n≥2），兩式相減可得bn+bn﹣1+…+b2+b1=2n﹣1，得bn=2n﹣1，數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列．

（2）設(shè)等比數(shù)列{bn}的首項(xiàng)為b，公比為q，則bn=bqn﹣1，從而有：bqn﹣1a1+bqn﹣2a2+bqn﹣3a3+…+bqan﹣1+ban=2n+1﹣n﹣2，又bqn﹣2a1+bqn﹣3a2+bqn﹣4a3+…+ban﹣1=2n﹣n﹣1（n≥2），故（2n﹣n﹣1）q+ban