2021年黑龍江省哈爾濱市聯(lián)興中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2021年黑龍江省哈爾濱市聯(lián)興中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.的二項展開式中，項的系數(shù)是（

）A．90

B．45

C．270

D．135參考答案：D略2.設(shè)f(x)、g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù),當(dāng)x＜0時,＞0.且g(3)=0.則不等式f(x)g(x)＜0的解集是 （

）A．（－3,0)∪(3,+∞)

B．(－3,0)∪(0,3)

C．(－∞,-3)∪(3,+∞)

D．(－∞,－3)∪(0,3)參考答案：D略3.若，則下列結(jié)論不正確的是A. B. C. D.參考答案：D【分析】利用作差法證明A、B正確，根據(jù)不等式證明C正確，D錯誤【詳解】由題意，對于A中，因，，故A正確，對于B中國，因為，，故B正確，對于C中，因為，兩邊同除以ab，可得，故C正確，對于D中，因為，故D錯誤，故選：D．【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)應(yīng)用，以及作差法比較大小關(guān)系，其中解答中熟記不等關(guān)系與不等式，熟練應(yīng)用作出比較法進行比較是解答的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題，著重考查推理與運算能力。4.定積分等于

A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.當(dāng)時，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于：(

)A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：D6.設(shè)函數(shù)f（x）在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)f′（x），且函數(shù)f（x）在x=﹣2處取得極小值，則函數(shù)y=xf′（x）的圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；3O：函數(shù)的圖象．【分析】由題設(shè)條件知：當(dāng)x＞﹣2時，xf′（x）＜0；當(dāng)x=﹣2時，xf′（x）=0；當(dāng)x＜﹣2時，xf′（x）＞0．由此觀察四個選項能夠得到正確結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)f（x）在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)f′（x），且函數(shù)f（x）在x=﹣2處取得極小值，∴當(dāng)x＞﹣2時，f′（x）＞0；當(dāng)x=﹣2時，f′（x）=0；當(dāng)x＜﹣2時，f′（x）＜0．∴當(dāng)x＞﹣2時，xf′（x）＜0；當(dāng)x=﹣2時，xf′（x）=0；當(dāng)x＜﹣2時，xf′（x）＞0．故選A．【點評】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值的應(yīng)用，解題時要認真審題，注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)和函數(shù)極值的性質(zhì)的合理運用．7.如圖是一幾何體的三視圖（單位：cm），則這個幾何體的體積為(

)A．1cm3 B．3cm3 C．2cm3 D．6cm3參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】計算題．【分析】三視圖復(fù)原的幾何體是放倒的三棱柱，根據(jù)三視圖的數(shù)據(jù)，求出幾何體的體積即可．【解答】解：三視圖復(fù)原的幾何體是放倒的三棱柱，底面三角形是底邊為BC=2，高為1，三棱柱的高為AA′=3的三棱柱．所以三棱柱的體積為：=3cm3，故選B．【點評】本題考查幾何體的三視圖，幾何體的表面積的求法，準確判斷幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵．8.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C對的邊分別為a，b，c，且，則cosC的最小值等于（

）A． B． C． D．參考答案：A已知等式，利用正弦定理化簡可得：，兩邊平方可得：，即，，即，，當(dāng)且僅當(dāng)時，即時取等號，則的最小值為，故選A．9.函數(shù)的零點所在的一個區(qū)間是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略10.對于任意實數(shù)a，b，c，d，以下四個命題中的真命題是（）A．若a＞b，c≠0則ac＞bc B．若a＞b＞o，c＞d則ac＞bdC．若a＞b，則 D．若ac2＞bc2則a＞b參考答案：D【考點】不等式的基本性質(zhì)；命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】對于A，c＞0時，結(jié)論成立，c＜0時，結(jié)論不成立；對于B，c＞d＞0時，結(jié)論成立，0＞c＞d時，結(jié)論不成立；對于C，a=1，b=﹣1，結(jié)論不成立；對于D，根據(jù)c2＞0，若ac2＞bc2則a＞b，故可得結(jié)論．【解答】解：對于A，c＞0時，結(jié)論成立，c＜0時，結(jié)論不成立，故A為假命題；對于B，c＞d＞0時，結(jié)論成立，0＞c＞d時，結(jié)論不成立，故B為假命題；對于C，a=1，b=﹣1，結(jié)論不成立，故C為假命題；對于D，∵c2＞0，若ac2＞bc2則a＞b，故D為真命題；故選D．【點評】本題以不等式為載體，考查命題的真假判斷，熟練掌握不等式的性質(zhì)是關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.三角形兩條邊長分別為3cm,5cm，其夾角的余弦值是方程5x2-7x-6=0的根，則此三角形的面積是____________________.參考答案：6略12.已知函數(shù)的圖象在點處的切線方程是，則=__________參考答案：6

略13.在四面體ABCD中，AB=CD=，AD=BD=3，AC=BC=4，點E，F(xiàn)，G，H分別在棱AD，BD，BC，AC上，若直線AB，CD都平行于平面EFGH，則四邊形EFGH面積的最大值是

．參考答案：2【考點】直線與平面平行的性質(zhì)．【分析】由直線AB平行于平面EFGH，且平面ABC交平面EFGH于HG，所以HG∥AB，同理EF∥AB，F(xiàn)G∥CD，EH∥CD，所以FG∥EH，EF∥HG．四邊形EFGH為平行四邊形．又AD=BD，AC=BC的對稱性，可知AB⊥CD．所以：四邊形EFGH為矩形．建立二次函數(shù)關(guān)系求解四邊形EFGH面積的最大值．【解答】解：∵直線AB平行于平面EFGH，且平面ABC交平面EFGH于HG，∴HG∥AB；同理：EF∥AB，F(xiàn)G∥CD，EH∥CD，所以：FG∥EH，EF∥HG．故：四邊形EFGH為平行四邊形．又∵AD=BD，AC=BC的對稱性，可知AB⊥CD．所以：四邊形EFGH為矩形．設(shè)BF：BD=BG：BC=FG：CD=x，（0≤x≤1）FG=2x，HG=2（1﹣x）SEFGH=FG×HG=8x（1﹣x）=﹣8（x﹣）2+2，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知：SEFGH面積的最大值2．故答案為2．14.命題“”的否定是

．參考答案：略15.若方程+=1表示雙曲線，則實數(shù)k的取值范圍是．參考答案：（﹣2，2）∪（3，+∞）【考點】雙曲線的標準方程．【分析】由已知得（|k|﹣2）（3﹣k）＜0，由此能求出實數(shù)k的取值范圍．【解答】解：∵程+=1表示雙曲線，∴（|k|﹣2）（3﹣k）＜0，解得k＞3或﹣2＜k＜2，∴實數(shù)k的取值范圍是（﹣2，2）∪（3，+∞）．故答案為：（﹣2，2）∪（3，+∞）．16.____________________。參考答案：略17.已知三角形OAB三頂點坐標分別為（0，0）、（2，0）、（0，2），直線y=k（x﹣a）將三角形OAB分成面積相等的兩部分，若0≤a≤1，則實數(shù)k的取值范圍是

．參考答案：[1，+∞）∪（﹣∞，﹣2]【考點】直線的斜率．【分析】由題意畫出圖形，可得當(dāng)a增大時，直線y=k（x﹣a）的傾斜角增大，求出a在端點值時的k值得答案．【解答】解：如圖，由圖形可判斷，當(dāng)a增大時，直線y=k（x﹣a）的傾斜角增大，且a=0時，k=tanα=1，當(dāng)a=1時，k=tanα=﹣2，∴可得k的范圍為[1，+∞）∪（﹣∞，﹣2]．故答案為：[1，+∞）∪（﹣∞，﹣2]．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知橢圓經(jīng)過點，離心率為．(Ⅰ)求橢圓的方程；(Ⅱ)直線與橢圓交于兩點，點是橢圓的右頂點．直線與直線分別與軸交于點，試問以線段為直徑的圓是否過軸上的定點？若是，求出定點坐標；若不是，說明理由．參考答案：（Ⅰ）由題意得，解得，．橢圓的方程是．…4分（Ⅱ）以線段為直徑的圓過軸上的定點.設(shè)，由得．，．…6分,直線的方程為，故點．直線的方程為，故點．

………………8分若以線段為直徑的圓過軸上的定點，則等價于恒成立．………………9分，，恒成立．又因為，，所以．得．故過定點.…12分19.已知命題p：實數(shù)x滿足（x2+1）（x2﹣8x﹣20）≤0，命題q：實數(shù)x滿足x2﹣2x+（1﹣m2）≤0（m＞0）．若￢p是￢q的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】求出命題的等價條件，利用充分條件和必要條件的定義建立條件關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：由（x2+1）（x2﹣8x﹣20）≤0得到x2﹣8x﹣20≤0得﹣2≤x≤10，即p：﹣2≤x≤10，由x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），得[x﹣（1﹣m）][x﹣（1+m）]≤0（m＞0），即1﹣m≤x≤1+m，若￢p是￢q的必要不充分條件，則p是q的充分不必要條件，則，解得m≥9，即m的取值范圍是m≥9．20.已知二次函數(shù)，且－1,3是函數(shù)的零點.（1）求解析式；（2）解不等式.參考答案：（1）；（2）或.【分析】（1）由題意得是方程的兩根，利用韋達定理可求的值，進而得到解析式；（2）利用因式分解易得一元二次不等式的解集.【詳解】（1）因為是函數(shù)的零點，所以是方程兩根，所以所以.（2）不等式，解得：或，所以不等式的解集為：或.【點睛】本題考查函數(shù)的零點與方程的根、一元二次不等式的求解，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想的運用，考查基本運算求解能力，屬于容易題.21.（本小題滿分10分）已知函數(shù)（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若關(guān)于的不等式的解集非空，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ