2021-2022學(xué)年湖南省衡陽市星火實驗中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析

2021-2022學(xué)年湖南省衡陽市星火實驗中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在銳角三角形ABC中，下列各式恒成立的是

(

)A.

B.C.

D.參考答案：A略2.設(shè)a，b是兩條不同的直線，α是一個平面，則下列命題正確的是（）A．若a∥α，b?α，則a∥b B．若a∥b，a⊥α，則b⊥αC．若a∥b，a∥α，則b∥α D．若a⊥b，a⊥α，則b∥α參考答案：B【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】在A中，a與b平行或異面；在B中，由線面垂直的判定定理得b⊥α；在C中，b與α相交、平行或b?α；在D中，b∥α或b?α．【解答】解：由a，b是兩條不同的直線，α是一個平面，知：在A中，若a∥α，b?α，則a與b平行或異面，故A錯誤；在B中，若a∥b，a⊥α，則由線面垂直的判定定理得b⊥α，故B正確；在C中，若a∥b，a∥α，則b與α相交、平行或b?α，故C錯誤；在D中，若a⊥b，a⊥α，則b∥α或b?α，故D錯誤．故選：B．3.（5分）在同一坐標系中，函數(shù)y=2﹣x與y=log2x的圖象是（） A． B． C． D． 參考答案：A考點： 指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專題： 計算題．分析： 由函數(shù)y=2﹣x=是減函數(shù)，它的圖象位于x軸上方，y=log2x是增函數(shù)，它的圖象位于y軸右側(cè)，能得到正確答案．解答： ∵函數(shù)y=2﹣x=是減函數(shù)，它的圖象位于x軸上方，y=log2x是增函數(shù)，它的圖象位于y軸右側(cè)，觀察四個選項，只有A符合條件，故選A．點評： 本題考查指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，仔細解答．4.若、是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面，則下列命題中不正確的是（

）A.若，，則∥

B.若∥，，則C.若∥，，則∥

D.若，，則．參考答案：C5.已知集合，集合，則A∩B=（

）A．(0,1] B． C． D．參考答案：C6.已知正項等比數(shù)列{an}滿足：a7=a6+2a5,若存在兩項am，an，使得=4a1,則的最小值為A、

B、

C、

D、不存在參考答案：A7.在△中，已知,,，則（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：D略8.函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當時，，則函數(shù)的反函數(shù)的零點為

(

)

A．2

B．

C．3

D．0參考答案：D9.若偶函數(shù)在上是增函數(shù)，則下列關(guān)系式中成立的是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D10.如圖所示，在平面直角坐標系xOy中，角α的終邊與單位圓交于點A．若點A的縱坐標是，那么sinα的值是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】任意角的三角函數(shù)的定義．【專題】計算題；方程思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得sinα的值．【解答】解：由題意可得，點A的縱坐標是，那么sinα的值是，故選：B【點評】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，則

▲

；與的夾角為

▲

.參考答案：，

，

12.在△ABC中，BC=，AC=1，且B=，則A=

．參考答案：或．【考點】HP：正弦定理．【分析】利用正弦定理即可得出．【解答】解：由正弦定理可得：，可得：sinA=，A∈（0，π），a＞b，因此A可能為鈍角．∴A=或．故答案為：或．13.函數(shù)的圖象一定過定點___________.參考答案：(1,4)14.數(shù)列{an}滿足，則數(shù)列{an}的前200項和為___參考答案：20200【分析】利用數(shù)列的遞推公式，寫出前幾項，即可找出規(guī)律。【詳解】設(shè)的周期為的周期為2當n為奇數(shù)時，當n為偶數(shù)時，于是有同理可求出設(shè)為以12為首項，16為公差的等差數(shù)列所以數(shù)列的前200項的和可轉(zhuǎn)換為的前50項和，所以數(shù)列的前200項和為【點睛】本題主要考查數(shù)列的遞推與通項、數(shù)列的求和以及等差數(shù)列。求數(shù)列的前200項和，可先寫出前幾項，再找規(guī)律。15.（5分）log6（log44）=．參考答案：0考點：對數(shù)的運算性質(zhì)．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：利用對數(shù)的運算性質(zhì)即可得出．解答：原式=log6（log44）=log61=0．故答案為：0．點評：本題考查了對數(shù)的運算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．16.已知圓的圓心是直線與直線的交點，直線與圓相交于，兩點，且|AB|=6，則圓的方程為

．參考答案：

17.設(shè)扇形半徑為2cm，圓心角的弧度數(shù)為2，則扇形的面積為．參考答案：4cm2【考點】G8：扇形面積公式．【分析】由已知利用扇形的面積公式即可計算得解．【解答】解：由已知可得：半徑r為2cm，圓心角α的弧度數(shù)為2，則扇形的面積S=r2α==4cm2．故答案為：4cm2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（1）求f（x）的解析式，并判斷f（x）的奇偶性；（2）比較與的大小，并寫出必要的理由．參考答案：【考點】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】（1）利用換元法以及函數(shù)奇偶性的定義即可求f（x）的解析式并判斷f（x）的奇偶性；（2）利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，進行比較即可．【解答】解：（1）設(shè)x2﹣1=t（t≥﹣1），則x2=t+1，則f（t）=logm，即f（x）=logm，x∈（﹣1，1），設(shè)x∈（﹣1，1），則﹣x∈（﹣1，1），則f（﹣x）=logm=﹣logm=﹣f（x），∴f（x）為奇函數(shù)；（2）=f（）=logm=logm，=logm=logm，∵m＞1，∴y=logmx為增函數(shù)，∴l(xiāng)ogm＞logm，即＞．【點評】本題主要考查函數(shù)解析式的求解以及函數(shù)奇偶性的判斷，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．19.已知函數(shù)f（x）=logax（a＞0且a≠1），且函數(shù)的圖象過點（2，1）．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）若f（m2﹣m）＜1成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；一元二次不等式的解法．【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）直接根據(jù)函數(shù)圖象過點（2，1）求出實數(shù)a；（2）根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性列出不等式組，解出不等式即可．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）的圖象過點（2，1），∴f（2）=1，即loga2=1，解得a=2，因此，f（x）=log2x（x＞0）；（2），∵f（m2﹣m）＜1且1=log22，∴l(xiāng)og2（m2﹣m）＜2，該不等式等價為：解得，﹣1＜m＜0或1＜m＜2，所以實數(shù)m的取值范圍為（﹣1，0）∪（1，2）．【點評】本題主要考查了對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，涉及函數(shù)的單調(diào)性和一元二次不等式的解法，屬于中檔題．20.（本小題滿分12分）

已知P＝{y|y=x2－2x+3,0≤x≤3}，Q＝{x|y=}(1)若P∩Q＝{x|4≤x≤6}，求實數(shù)a的值

(2)若P∪Q＝Q，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：21.如圖，已知是邊長為的正三角形，分別是邊上的點，線段

經(jīng)過的中心，設(shè)（1）試將的面積（分別記為與）表示為的函數(shù);（2）求的最大值與最小值.參考