2021年河南省濮陽(yáng)市示范性普通中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

2021年河南省濮陽(yáng)市示范性普通中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.過(guò)拋物線焦點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，若，則直線的傾斜角為A．

B．

C．

D．參考答案：B2.“a=1”是“復(fù)數(shù)a2﹣1+（a+1）i（a∈R，i為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)”的（） A．充分不必要條件 B． 必要不充分條件 C．充要條件 D． 既不充分也不必要條件參考答案：C3.如圖所示為函數(shù)的部分圖象,其中、兩點(diǎn)之間的距離為5,那么（）A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.已知點(diǎn)A（，2），B（0，3），C（0，1），則∠BAC=（）A．30° B．45° C．60° D．120°參考答案：C【考點(diǎn)】?jī)芍本€的夾角與到角問(wèn)題．【分析】利用兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，求得cos∠BAC的值，可得∠BAC的值．【解答】解：∵點(diǎn)A（，2），B（0，3），C（0，1），∴=（﹣，1），=（﹣，﹣1），則cos∠BAC===，∴∠BAC=60°，故選：C．5.已知拋物線上一點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1，則點(diǎn)P到該拋物線的焦點(diǎn)F的距離為（）A．B．C．2D．參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由拋物線可得：=．利用拋物線的定義即可得出．【解答】解：由拋物線可得：=．∵拋物線上一點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1，∴點(diǎn)P到該拋物線的焦點(diǎn)F的距離=1+=．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線的定義標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、焦點(diǎn)弦長(zhǎng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．6.設(shè)ξ～B（18，p），又E（ξ）=9，則p的值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】二項(xiàng)分布與n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型．【專題】計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)ξ～B（18，p），E（ξ）=9，直接利用Eξ的公式即可得到p的值．【解答】解：∵ξ～B（18，p），E（ξ）=9，∴18p=9，∴p=，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二項(xiàng)分布與n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型，直接利用公式，屬于基礎(chǔ)題．7.已知=(cosα,sinα),

=(cosβ,sinβ),則(

)A.⊥

B.

∥

C.(+)⊥(－)

D.、的夾角為α+β參考答案：C

8.復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，求出復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，則答案可求．【解答】解：=，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為：（，），位于第一象限．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題．9.袋中共有6個(gè)除了顏色外完全相同的球，其中有1個(gè)紅球，2個(gè)白球和3個(gè)黑球，從袋中任取兩球，兩球顏色為一白一黑的概率等于(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】等可能事件的概率；列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】首先由組合數(shù)公式，計(jì)算從袋中的6個(gè)球中任取2個(gè)的情況數(shù)目，再由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算取出的兩球?yàn)橐话滓缓诘那闆r數(shù)目，進(jìn)而由等可能事件的概率公式，計(jì)算可得答案．解：根據(jù)題意，袋中共有6個(gè)球，從中任取2個(gè)，有C62=15種不同的取法，6個(gè)球中，有2個(gè)白球和3個(gè)黑球，則取出的兩球?yàn)橐话滓缓诘那闆r有2×3=6種；則兩球顏色為一白一黑的概率P==；故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等可能事件的概率計(jì)算，是基礎(chǔ)題，注意正確使用排列、組合公式．10.已知，則“m⊥n”是“m⊥l”的A、充分不必要條件B、必要不充分條件C、充要條件D、既不充分也不必要條件參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從數(shù)列中可以找出無(wú)限項(xiàng)構(gòu)成一個(gè)新的等比數(shù)列，使得該新數(shù)列的各項(xiàng)和為，則此數(shù)列的通項(xiàng)公式為

參考答案：12.已知?jiǎng)t的值為

參考答案：313.已知拋物線y2=8x的焦點(diǎn)F到雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）漸近線的距離為，點(diǎn)P是拋物線y2=8x上的一動(dòng)點(diǎn)，P到雙曲線C的上焦點(diǎn)F1（0，c）的距離與到直線x=﹣2的距離之和的最小值為3，則該雙曲線的方程為

．參考答案：﹣x2=1【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】確定拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，雙曲線的漸近線方程，進(jìn)而可得a=2b，再利用拋物線的定義，結(jié)合P到雙曲線C的上焦點(diǎn)F1（0，c）的距離與到直線x=﹣2的距離之和的最小值為3，可得FF1=3，從而可求雙曲線的幾何量，從而可得結(jié)論．【解答】解：拋物線y2=8x的焦點(diǎn)F（2，0），雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）一條漸近線的方程為ax﹣by=0，∵拋物線y2=8x的焦點(diǎn)F到雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）漸近線的距離為，∴，∴2b=a，∵P到雙曲線C的上焦點(diǎn)F1（0，c）的距離與到直線x=﹣2的距離之和的最小值為3，∴FF1=3，∴c2+4=9，∴c=，∵c2=a2+b2，a=2b，∴a=2，b=1，∴雙曲線的方程為﹣x2=1．故答案為：﹣x2=1．14.設(shè)滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)

的最大值為8，則的最小值為_(kāi)_______.參考答案：略15.數(shù)列{an}滿足，則

．參考答案：116.曲線在點(diǎn)處的切線方程是，若+=0，則實(shí)數(shù)a=

。參考答案：a=-217.已知正方體的體積為1，點(diǎn)在線段上（點(diǎn)異于點(diǎn)），點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，若平面截正方體所得的截面為四邊形，則線段長(zhǎng)的取值范圍為

．參考答案：依題意，正方體的棱長(zhǎng)為1；如圖所示，當(dāng)點(diǎn)為線段的中點(diǎn)時(shí)，由題意可知，截面為四邊形，從而當(dāng)時(shí)，截面為四邊形，當(dāng)時(shí)，截面為五邊形，故線段的取值范圍為三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)。（1）記，若，求集合A；

（2）若是的必要不充分條件，求的取值范圍。參考答案：解：(1)∵a＝1，∴A＝{x|(x－1)(x－2)≤0}＝{x|1≤x≤2}．(2)依題意易得p：1≤x≤2，q：a≤x≤a2＋1.(7分)∵q是p的必要不充分條件，∴∴a≤－1.略19.已知橢圓右焦點(diǎn)F是拋物線的焦點(diǎn)，M是C1與C2在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)，且．（1）求C1的方程；（2）已知菱形ABCD的頂點(diǎn)A、C在橢圓C1上，頂點(diǎn)B、D在直線上，求直線AC的方程．參考答案：（1）；（2）.試題分析：（1）由拋物線的定義結(jié)合求出的坐標(biāo)，由橢圓的定義可得求得橢圓方程；（2）直線的方程為：，在菱形中，，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立直線的方程與橢圓的方程可得．由點(diǎn)、在橢圓上，知，以及、中點(diǎn)在上，由此能導(dǎo)出直線的方程．（2）因?yàn)橹本€的方程為，為菱形，所以，設(shè)直線的方程為，代入橢圓的方程為，得，由題意知，．設(shè)，則，所以中點(diǎn)坐標(biāo)為，由為菱形可知，點(diǎn)在直線上，所以．∴直線的方程為，即．考點(diǎn)：（1）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題.【方法點(diǎn)晴】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，考查了直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，訓(xùn)練了“設(shè)而不求，整體代換”的解題思想方法，訓(xùn)練了特值驗(yàn)證法，考查了學(xué)生靈活處理問(wèn)題的能力和計(jì)算能力，是高考試卷中的壓軸題．在圓錐曲線與直線的位置關(guān)系中，聯(lián)立直線的方程與橢圓的方程構(gòu)成方程組結(jié)合韋達(dá)定理屬于最常見(jiàn)的題型，在該題中，同時(shí)也考查了菱形的性質(zhì).20.(本小題滿分10分)已知關(guān)于的不等式

（1）當(dāng)時(shí)，求不等式解集.

（2）若不等式有解，求的范圍.參考答案：（1）由題意可得：

……1分當(dāng)時(shí)，，即

……2分當(dāng)時(shí)，，即

……3分當(dāng)時(shí)，，即

……4分該不等式解集為.

……5分

（2）令，有題意可知：

……6分又

……8分

……9分即，

……10分21.已知定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)是圓（為圓心）上一點(diǎn)，線段的垂直平分線交于點(diǎn)．

（I）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；（II）是否存在過(guò)點(diǎn)的直線交點(diǎn)的軌跡于點(diǎn)，且滿足（為原點(diǎn)）．若存在，求直線的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：解：（1）由題意得|PA|=|PB|且|PB|+|PF|=r=8.故|PA|+|PF|=8>|AF|=4∴P點(diǎn)軌跡為以A、F為焦點(diǎn)的橢圓.……………3分設(shè)橢圓方程為.…………ks5u……6