2022年廣西壯族自治區(qū)來(lái)賓市龍港高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022年廣西壯族自治區(qū)來(lái)賓市龍港高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合，集合，則

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D2.點(diǎn)P(-1，2)到直線的距離為（

）A.2

B.

C.1

D.參考答案：B3.若（2x+）dx=3+ln2，則a的值是（）A．6 B．4 C．3 D．2參考答案：D【考點(diǎn)】67：定積分．【分析】將等式左邊計(jì)算定積分，然后解出a．【解答】解：因?yàn)椋?x+）dx=3+ln2，所以（x2+lnx）|=a2﹣1+lna=3+ln2，所以a=2；故選D．4.在的展開式中，的系數(shù)為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D5.“a是2的倍數(shù)”是“a是4的倍數(shù)”的（

）條件A.充分不必要

B.必要不充分

C.充要

D.既不充分也不必要參考答案：B略6.二項(xiàng)式的展開式的常數(shù)項(xiàng)為第（

）項(xiàng)A．17

B.18

C.19

D.20參考答案：B7.如圖，一個(gè)正五角星薄片（其對(duì)稱軸與水面垂直）勻速地升出水面，記t時(shí)刻五角星露出水面部分的圖形面積為，則導(dǎo)函數(shù)的圖像大致為

（

）

參考答案：A略8.已知正項(xiàng)等比數(shù)列滿足：，若存在兩項(xiàng)，使得，則的值為

（）

A.10

B.6

C.4

D.不存在參考答案：B略9.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是、，點(diǎn)P在橢圓上.若P、、是一個(gè)直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，則點(diǎn)P到軸的距離為（

）A.

B.

C.

D.或參考答案：C略10.原命題：“設(shè)＞bc”以及它的逆命題，否命題、逆否命題中，真命題共有（）個(gè).A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“存在，使得成立”的否定是________________；參考答案：任意，成立12.過(guò)點(diǎn)(2,-3),在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)的直線方程為_____.參考答案：13.若在展開式中x3的系數(shù)為－80，則a=

．參考答案：－2；14.設(shè)全集U={x∈Z|﹣2≤x≤4}，A={﹣1，0，1，2，3}，若B??UA，則集合B的個(gè)數(shù)是

．參考答案：4【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】全集U={x∈Z|﹣2≤x≤4}={﹣2，﹣1，0，1，2，3，4}，A={﹣1，0，1，2，3}，?UA={﹣2，4}，LyB??UA，即可得出滿足條件的集合B的個(gè)數(shù)．【解答】解：全集U={x∈Z|﹣2≤x≤4}={﹣2，﹣1，0，1，2，3，4}，A={﹣1，0，1，2，3}，?UA={﹣2，4}，∵B??UA，則集合B=?，{﹣2}，{4}，{﹣2，4}，因此滿足條件的集合B的個(gè)數(shù)是4．故答案為：4．15.已知，是平面上的兩點(diǎn)，若曲線上至少存在一點(diǎn)，使，則稱曲線為“黃金曲線”．下列五條曲線：①； ②；

③；④； ⑤.其中為“黃金曲線”的是

．（寫出所有“黃金曲線”的序號(hào)）參考答案：④⑤16.已知函數(shù)在R上滿足，則曲線在點(diǎn)處的切線方程是

．參考答案：由，

①得，②即①②得，，∴，∴故所求的切線為．17.銳角三角形ABC中，a，b，c分別是三內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊，如果B＝2A，則的取值范圍是________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知數(shù)列中，（1）求證：是等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；（2）數(shù)列滿足，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若不等式對(duì)一切恒成立，求的取值范圍。參考答案：19.（本小題滿分12分）如圖，菱形的邊長(zhǎng)為2，△為正三角形，現(xiàn)將△沿向上折起，折起后的點(diǎn)記為，且，連接．（Ⅰ）若為的中點(diǎn)，證明：平面；（Ⅱ）求三棱錐的體積．參考答案：（Ⅰ）連接，交于點(diǎn)，連接、，∵為菱形，∴為中點(diǎn)又∵E為的中點(diǎn)，∴又平面，平面∴平面.（Ⅱ）在△內(nèi)，過(guò)作于H，在菱形中，，又△沿折起,∴………7分∵

∴平面

∴又，∴平面

∵，∴∴＝＝20.如圖，ABCD是邊長(zhǎng)為3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=3AF，．（Ⅰ）求證：AC⊥平面BDE．（Ⅱ）求平面FBE與平面DBE夾角θ的余弦值．（Ⅲ）設(shè)點(diǎn)是線段上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試確定點(diǎn)的位置，使得平面，并證明你的結(jié)論．參考答案：（Ⅰ）證明：∵平面，平面，∴

…………1分

又∵是正方形，∴，…………2分∵，∴平面．…………3分（Ⅱ）∵，，兩兩垂直，所以建立如圖空間直角坐標(biāo)系，∵，得．…………4分則，，，，，∴，，…………6分設(shè)平面的法向量為，則，即，令，則．因?yàn)槠矫妫詾槠矫娴姆ㄏ蛄?，∴，所以．因?yàn)槎娼菫殇J角，故平面FBE與平面DBE夾角θ的余弦值為．…………9分（Ⅲ）依題意得，設(shè)，則，∵平面，∴，即，解得：，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，此時(shí)，∴點(diǎn)是線段靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)．……12分21.（本小題滿分12分）已知，，動(dòng)點(diǎn)滿足.

（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程.

（2）設(shè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡與直線交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)求證：參考答案：1）

（2）證明略略22.在銳角△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對(duì)的邊，且=2csinA（1）確定角C的大??；（2）若c=，且△ABC的面積為，求a+b的值．參考答案：【考點(diǎn)】解三角形．【分析】（1）利用正弦定理把已知條件轉(zhuǎn)化成角的正弦，整理可求得sinC，進(jìn)而求得C．（2）利用三角形面積求得ab的值，利用余弦定理求得a2+b2的值，最后求得a+b的值．【解