2022-2023學年福建省泉州市陽山中學高二數(shù)學理期末試卷含解析

2022-2023學年福建省泉州市陽山中學高二數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.拋物線y2=20x的焦點到準線的距離是（）A．5 B．10 C．15 D．20參考答案：B【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】利用拋物線的標準方程可得p=10，由焦點到準線的距離為p，從而得到結(jié)果．【解答】解：拋物線y2=20x的焦點到準線的距離為p，由標準方程可得p=10，故選：B．2.對某商店一個月內(nèi)每天的顧客人數(shù)進行了統(tǒng)計，得到樣本的莖葉圖（如圖所示），則該樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別是（） A．46，45，56 B．46，45，53 C．47，45，56 D．45，47，53參考答案：A【考點】莖葉圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；極差、方差與標準差． 【專題】計算題． 【分析】直接利用莖葉圖求出該樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差，即可． 【解答】解：由題意可知莖葉圖共有30個數(shù)值，所以中位數(shù)為第15和16個數(shù)的平均值：=46． 眾數(shù)是45，極差為：68﹣12=56． 故選：A． 【點評】本題考查該樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差，莖葉圖的應(yīng)用，考查計算能力． 3.若方程有實數(shù)根，則所有實數(shù)根的和可能為

參考答案：D略4.已知等差數(shù)列｛an｝中，(

)A.100

B.210

C.380

D.400參考答案：B5.如圖，OA是圓錐底面中心O到母線的垂線，OA繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得曲面將圓錐分成體積相等的兩部分，則母線與軸的夾角的余弦值為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D6.直線1在軸上的截距是

（

）A．

B.

C.

D.參考答案：B7.已知的一組數(shù)據(jù)如下表2345634689則由表中的數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是A． B．

C．

D．參考答案：D8.若函數(shù)在區(qū)間(a，b)內(nèi)可導，且，若，則的值為（）A.2 B.4 C.8 D.12參考答案：C由函數(shù)在某一點處的定義可知，,故選C.點睛:函數(shù)y＝f(x)在x＝x0處的導數(shù)定義為:函數(shù)y＝f(x)在x＝x0處的瞬時變化率是li＝，稱其為函數(shù)y＝f(x)在x＝x0處的導數(shù)，記作f′(x0)或.當x變化時，f′(x)稱為f(x)的導函數(shù)，則f′(x)＝＝.特別提醒：注意f′(x)與f′(x0)的區(qū)別，f′(x)是一個函數(shù)，f′(x0)是常數(shù)，f′(x0)是函數(shù)f′(x)在點x0處的函數(shù)值．9.垂直于同一條直線的兩條直線一定

（

）A

平行

B

相交

C

異面

D

以上都有可能參考答案：D略10.設(shè)，則的大小順序是（

）A.

B.

C.

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在周長為6的△中，點在邊上，于（點在邊上），且則邊的長為

▲

．參考答案：12.數(shù)列的前ｎ項的和Sn=3n2＋n＋1，則此數(shù)列的通項公式an=_______________．參考答案：13.函數(shù)f（x）=的最大值為．參考答案：【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】當x≠0時，f（x）==，結(jié)合基本不等式，可得函數(shù)的最大值．【解答】解：當x=0時，f（0）=0，當x≠0時，f（x）==≤=，故函數(shù)f（x）=的最大值為，故答案為：14.由曲線，直線，x軸正半軸與y軸正半軸所圍成圖形的面積為______.參考答案：【分析】畫出圖像，利用定積分計算出所求圖形面積.【詳解】畫出圖像如下圖所示，由圖可知，所求面積.【點睛】本小題主要考查定積分的計算，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法，屬于基礎(chǔ)題.15.已知是常數(shù)，且是區(qū)間內(nèi)任意實數(shù)，當時，函數(shù)的最大值為＿＿＿＿．參考答案：略16.將6位志愿者分成4組，每組至少1人，分赴世博會的四個不同場館服務(wù)，不同的分配方案有

種（用數(shù)字作答）．

參考答案：2640略17.給出一個算法的流程圖，若其中，則輸出結(jié)果是______．參考答案：【分析】根據(jù)，得到，按順序執(zhí)行算法即可求得.【詳解】由題意，所以，即，輸入后，執(zhí)行第一個選擇結(jié)構(gòu)，成立，所以；執(zhí)行第二個選擇結(jié)構(gòu)，不成立，故輸出值為.所以本題答案為.【點睛】本題主要考查了條件結(jié)構(gòu)的程序框圖的應(yīng)用問題，其中解答中根據(jù)程序框圖，得出條件結(jié)構(gòu)程序框圖的計算功能，逐次判定是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)數(shù)列，＝2，n∈N*.（Ⅰ）求并由此猜想出的一個通項公式；（Ⅱ）證明由（Ⅰ）猜想出的結(jié)論．參考答案：解：（Ⅰ）由a1＝2，得a2＝a－a1＋1＝3，由a2＝3，得a3＝a－2a2＋1＝4，…………3分由a3＝4，得a4＝a－3a3＋1＝5.由此猜想an的一個通項公式為：an＝n＋1(n∈N*)．…6分（Ⅱ）證明：①當n＝1時，a1=2，猜想成立．…………7分②假設(shè)當n＝k（k∈N*且k≥1）時猜想成立，即ak=k＋1，那么當n＝k＋1時，ak＋1＝ak(ak－k)＋1=(k＋1)(k＋1－k)＋1＝k＋2，………………11分也就是說，當n＝k＋1時，ak＋1=(k＋1)＋1.猜想成立根據(jù)①和②，對于所有n∈N*，都有an=n＋1.…………………12分

略19.某高中有高一新生500名，分成水平相同的A，B兩類進行教學實驗．為對比教學效果，現(xiàn)用分層抽樣的方法從A、B兩類學生中分別抽取了40人、60人進行測試．（Ⅰ）求該學校高一新生A、B兩類學生各多少人？（Ⅱ）經(jīng)過測試，得到以下三個數(shù)據(jù)圖表：圖一：75分以上A、B兩類參加測試學生成績的莖葉圖（莖、葉分別是十位和個位上的數(shù)字）（如圖1）圖二：100名測試學生成績的頻率分布直方圖2；表一：100名測試學生成績頻率分布表；組號分組頻數(shù)頻率1[55，60）50.052[60，65）200.203[65，70）

4[70，75）350.355[75，80）

6[80，85）

合計1001.00①先填寫頻率分布表（表一）中的六個空格，然后將頻率分布直方圖（圖二）補充完整；②該學校擬定從參加考試的79分以上（含79分）的B類學生中隨機抽取2人代表學校參加市比賽，求抽到的2人分數(shù)都在80分以上的概率．參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式；頻率分布直方圖．【分析】（Ⅰ）由題知A類學生有人則B類學生有500﹣200=300人（Ⅱ）通過讀頻率分布直方圖可輕易獲取所要解答．【解答】解析：（Ⅰ）由題知A類學生有（人）…2分則B類學生有500﹣200=300（人）…3人（Ⅱ）①表一：組號分組頻數(shù)頻率1[55，60）50.052[60，65）200.203[65，70）250.254[70，75）350.355[75，80）100.106[80，85）50.05合計1001.00…6分圖二：…9分②79分以上的B類學生共4人，記80分以上的三人分別是{1，2，3}，79分的學生為{a}．從中抽取2人，有：12，13，1a，23，2a，3a，共6種抽法；…10分抽出的2人均在80分以上有：：12，13，23，共3種抽法．…11分則抽到2人均在80分以上的概率為．…12分．20.（本題滿分12分）在中，設(shè)角的對邊分別為，且（I）求的值；

（II）若，且，求b的值.參考答案：（1）由正弦定理得

.....2分即

∴

.........5分∵

∴

..........7分（2）由，可得.

…………12分21.已知算法框圖如下：（1）若算法計算的值，請將菱形框（條件框）處的條件寫出來（2）若菱形框（條件框）處的條件為“”，則輸出的結(jié)果為多少？

參考答案：這是一個累加求和問題，共99項相加，可設(shè)計一個計數(shù)變量，一個累加變量，用循環(huán)結(jié)構(gòu)實現(xiàn)這一算法．程序框圖如圖所示：略22.已知函數(shù)f（x）=sinxcos（x﹣）+cos2x（1）求函數(shù)f（x）的最大值；（2）已知△ABC的面積為，且角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若f（A）=，b+c=5，求a的值．參考答案：【考點】余弦定理；三角函數(shù)的最值．【專題】解三角形．【分析】（1）由條件利用三角函數(shù)的恒等變換求得f（x）=sin（2x+）+，從而求得函數(shù)的最大值．（2）根據(jù)f（A）=，求得A的值，再根據(jù)△ABC的面積為，求得bc=4，結(jié)合b+c=5求得b、c的值，再利用余弦定理求得a的值．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=sinxcos（x﹣）+cos2x=sinx（cosx+sinx）+（2cos2x﹣1）sinxcosx+cos2x=（sinxcosx+cos2x）+=s