2021-2022學(xué)年廣東省揭陽市大南山中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年廣東省揭陽市大南山中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.過橢圓的右焦點且垂直于長軸的直線交橢圓于A，B，則|AB|=A． B. C.1

D.2 參考答案：D2.下列四個結(jié)論：⑴兩條直線和同一個平面平行，則這兩條直線平行。⑵兩條直線沒有公共點，則這兩條直線平行。⑶兩條直線都和第三條直線垂直，則這兩條直線平行。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

⑷一條直線和一個平面內(nèi)無數(shù)條直線沒有公共點，則這條直線和這個平面平行。其中正確的個數(shù)為（

）A、0

B、1

C、2

D、3參考答案：A3.甲、乙兩位歌手在“中國好聲音”選拔賽中，5位評委評分情況如莖葉圖所示，記甲、乙兩人的平均得分分別為、，則下列判斷正確的是(

) A．＜，甲比乙成績穩(wěn)定 B．＜，乙比甲成績穩(wěn)定 C．＞，甲比乙成績穩(wěn)定 D．＞，乙比甲成績穩(wěn)定參考答案：B考點：莖葉圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．專題：概率與統(tǒng)計．分析：根據(jù)莖葉圖的數(shù)據(jù)，利用平均值和數(shù)值分布情況進行判斷即可．解答： 解：由莖葉圖知，甲的得分情況為17，16，28，30，34；乙的得分情況為15，28，26，28，33，因此可知甲的平均分為，乙的平均分為=86，故可知＜，排除C、D，同時根據(jù)莖葉圖數(shù)據(jù)的分布情況可知，乙的數(shù)據(jù)主要集中在86左右，甲的數(shù)據(jù)比較分散，乙比甲更為集中，故乙比甲成績穩(wěn)定，選B．故選B．點評：本題主要考查莖葉圖的應(yīng)用，以及平均數(shù)的求法要求熟練掌握相應(yīng)的概念和公式，考查學(xué)生的計算能力．4.正三棱柱的底面邊長為，側(cè)棱長為，為中點，則三棱錐的體積為A. B. C. D.參考答案：C試題分析：如下圖所示，連接，因為是正三角形，且為中點，則，又因為面，故，且，所以面，所以是三棱錐的高，所以．考點：1、直線和平面垂直的判斷和性質(zhì)；2、三棱錐體積．

5.下列函數(shù)中，最小值是4的是（

）A.

B.C.，，

D.

參考答案：D略6.已知變量x，y滿足約束條件，則z＝3x＋y的最大值為

()A．12

B．11

C．3

D．－1參考答案：B略7.定義A*B，B*C，C*D，D*A的運算分別對應(yīng)下面圖中的（1），（2），（3），（4），則圖中，a，b對應(yīng)的運算是（）A．B*D，A*D B．B*D，A*C C．B*C，A*D D．C*D，A*D參考答案：B【考點】進行簡單的合情推理．【分析】根據(jù)已知圖象與運算的關(guān)系，進行必要的分析歸納，找出規(guī)律，猜想未知的圖象與運算的關(guān)系【解答】解：根據(jù)題意可知A對應(yīng)橫線，B對應(yīng)矩形，C對應(yīng)豎線，D對應(yīng)圓．故選B．8.已知集合，命題，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D考點：命題的否定.9.數(shù)列的通項公式，則該數(shù)列的前（

）項之和等于9

A

B

C

D

參考答案：A略10.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（

）

A．

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖第n個圖形是由正ｎ＋２邊形“擴展”而來,（ｎ＝１，２，３，…）。則第n－2個圖形中共有個頂點。

參考答案：略12.底面邊長為2，側(cè)棱與底面成60°的正四棱錐的側(cè)面積為

▲

．參考答案：略13.①一個命題的逆命題為真，它的否命題也一定為真；②在中，“”是“三個角成等差數(shù)列”的充要條件.③是的充要條件；④“am2＜bm2”是“a＜b”的充分必要條件.以上說法中，判斷錯誤的有___________.參考答案：③④14.從雙曲線的左焦點引圓的切線，切點為，延長交雙曲線右支于點，若為線段的中點，為坐標原點，

則=

參考答案：1略15.函數(shù)y＝x＋在x＝1處的導(dǎo)數(shù)是_________.參考答案：0【分析】欲求函數(shù)y＝x＋在處的導(dǎo)數(shù),先求出的導(dǎo)函數(shù),然后把代入即可求出所求.【詳解】令f(x)＝x＋，則f′(1)＝＝＝＝0.答案：0【點睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的四則運算，熟練運用求導(dǎo)法則求解即可，屬于基礎(chǔ)題.16.在空間直角坐標系中，設(shè)，，，AB的中點為M，則_______________.參考答案：3∵，，，的中點為，由中點坐標公式可得點坐標為，由空間中兩點間距離公式可得，故答案為3.

17.設(shè)p：|4x﹣3|≤1；q：（x﹣a）（x﹣a﹣1）≤0，若p是q的充分不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】解絕對值不等式|4x﹣3|≤1，我們可以求出滿足命題p的x的取值范圍，解二次不等式（x﹣a）（x﹣a﹣1）≤0，我們可求出滿足命題q的x的取值范圍，根據(jù)p是q的充分不必要條件，結(jié)合充要條件的定義，我們可以構(gòu)造關(guān)于a的不等式組，解不等式組即可得到實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：命題p：|4x﹣3|≤1，即≤x≤1命題q：（x﹣a）（x﹣a﹣1）≤0，即a≤x≤a+1∵p是q的充分不必要條件，∴解得0≤a≤故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題10分）已知（），

（1）當時，求的值；

（2）設(shè)，試用數(shù)學(xué)歸納法證明：

當時，。參考答案：解：（1）記，

則（4分）

（2）設(shè)，則原展開式變?yōu)椋海?/p>

則

所以（6分）

當時，，結(jié)論成立

假設(shè)時成立，即

那么時，

，結(jié)論成立。（9分）

所以當時，。（10分）19.i是虛數(shù)單位，且（）.（1）求a，b的值；（2）設(shè)復(fù)數(shù)，且滿足復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點在第一、三象限的角平分線上，求.參考答案：（Ⅰ）∵

∴

（Ⅱ）

由題意可知：，解得∴

20.變量x，y滿足(1)設(shè)z＝求z的最小值；(2)設(shè)z＝x2＋y2＋6x－4y＋13，求z的取值范圍．

參考答案：略21.已知函數(shù)f（x）=x3﹣alnx．（1）當a=3，求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若函數(shù)g（x）=f（x）﹣9x在區(qū)間上單調(diào)遞減，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）通過函數(shù)的導(dǎo)數(shù)判斷f′（x）＞0解得x＞1，求出函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）條件轉(zhuǎn)化為在[，2]上恒成立，得到a≥[h（x）]max（），通過h（x）=3x3﹣9x，h′（x）=9x2﹣9，利用函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的最值求解即可．【解答】解：（1）根據(jù)條件，又x＞0，則f′（x）＞0解得x＞1，所以f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（1，+∞）；（2）由于函數(shù)g（x）在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以在[，2