2021年安徽省馬鞍山市梅山高級職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2021年安徽省馬鞍山市梅山高級職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若角的終邊過點(diǎn)，則等于（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C2.若集合，下列關(guān)系式中成立的為A．

B．

C．

D．參考答案：D3.下列可作為函數(shù)y=f（x）的圖象的是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】利用函數(shù)的定義分別對A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行一一判斷，即可的答案．【解答】解：∵函數(shù)要求對應(yīng)定義域P中任意一個(gè)x都有唯一的y值與之相對應(yīng)，也就是說函數(shù)的圖象與任意直線x=c都只有一個(gè)交點(diǎn)；選項(xiàng)A、B、C中均存在直線x=c，與圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，故不能構(gòu)成函數(shù)；故選D．4.函數(shù)的定義域是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.設(shè)，

，，則的大小順序?yàn)?)A.

B.

C.

D.參考答案：A略6.已知函數(shù),若對任意,且,不等式恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A. B. C. D.參考答案：D【分析】對不等式進(jìn)行化簡，轉(zhuǎn)化為a（x1+x2）﹣1＞0恒成立，再將不等式變形，得到a＞恒成立，從而將恒成立問題轉(zhuǎn)變成求的最大值，即可求出a的取值范圍．【詳解】不妨設(shè)x2＞x1≥2，不等式===a（x1+x2）﹣1，∵對任意x1，x2∈[2，+∞），且x1≠x2，不等式＞0恒成立，∴x2＞x1≥2時(shí)，a（x1+x2）﹣1＞0，即a＞恒成立∵x2＞x1≥2∴＜∴a≥，即a的取值范圍為[，+∞）；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)恒成立求參數(shù)取值范圍，也是?？碱}型，本題以“任性函數(shù)”的形式考查函數(shù)恒成立求參數(shù)取值范圍，一種方法，可以采用參變分離的方法，將恒成立轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最大值和最小值，二種方法，將不等式整理為的形式，即求，或是的形式，即求，求參數(shù)取值.7.設(shè),用二分法求方程內(nèi)近似解的過程中

得則方程的根落在區(qū)間A

B

C

D不能確定參考答案：B8.已知集合，，則A∩B=A、[－1,3]

B、[－3,1]

C、[1,3]

D、參考答案：A集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0}={x|﹣1≤x≤3}，B={y|y=lgx}={y|y∈R}，則A∩B=[－1,3]．9.在△ABC中，，，，M是△ABC外接圓上一動(dòng)點(diǎn)，若，則的最大值是（

）A.1 B. C. D.2參考答案：C【分析】以的中點(diǎn)為原點(diǎn)，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)M的坐標(biāo)為，，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，得到，根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求出答案.【詳解】以的中點(diǎn)O為原點(diǎn)，以為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則外接圓的方程為，設(shè)M的坐標(biāo)為，，過點(diǎn)作垂直軸，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，其中，，當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量的數(shù)乘運(yùn)算和正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，以及直角三角形的問題，考查了學(xué)生的分析解決問題的能力，屬于難題．10.已知函數(shù)f(x)=2sinωx

(ω>0)在區(qū)間[]上的最小值是-2，則ω的最小值等于（

）A.

B.

C.2

D.3參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對于結(jié)論：①函數(shù)的圖象可以由函數(shù)的圖象平移得到②函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱③方程的解集為④函數(shù)為奇函數(shù)其中正確的結(jié)論是 。（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號填上）參考答案：①④12.如果函數(shù)在區(qū)間上存在一個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是______________．參考答案：略13.已知點(diǎn)，則直線的傾斜角為_________.參考答案：略14.下圖是一個(gè)物體的三視圖，根據(jù)圖中尺寸（單位：cm），計(jì)算它的體積為

cm3.參考答案：15.若函數(shù)的定義域?yàn)閇0，2]，則函數(shù)的定義域是______________．參考答案：[0,1)由得0≤x<1，即定義域是[0，1)．16.若，則的值為

參考答案：217.如圖，在棱長為1的正方體中，M、N分別是的中點(diǎn)，則圖中陰影部分在平面上的投影的面積為

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，求實(shí)數(shù)的值。參考答案：或-119.設(shè)等差數(shù)列{an}中，.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若等比數(shù)列{bn}滿足，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.參考答案：（1）（2）【分析】（1）求出公差，由公式得通項(xiàng)公式；（2）由（1）求出，計(jì)算公比，再由等比數(shù)列前項(xiàng)和公式得和．【詳解】（1）在等差數(shù)列中，，故設(shè)的公差為，則，即，所以，所以.（2）設(shè)數(shù)列的公比為，則，所以【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的基本量法．求出數(shù)列的首項(xiàng)和公差（或公比），則數(shù)列的通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和隨之而定．20.（14分）已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx在R上是奇函數(shù)，且f（﹣1）=﹣2，f（2）=10．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；（Ⅱ）說明f（x）在R上的單調(diào)性（不需要證明）；（Ⅲ）若關(guān)于x的不等式f（x2﹣9）+f（kx+3k）＜0在x∈（0，1）上恒成立，求實(shí)數(shù)k是的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)恒成立問題．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （I）由f（x）在R上是奇函數(shù)可得f（﹣x）=﹣f（x），代入整理即可求解b，然后在利用f（﹣1）=﹣2，f（2）=10可求a，c（II）結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性的定義即可判斷（III）由f（x2﹣9）+f（kx+3k）＜0在且f（x）在R上是奇函數(shù)可得f（x2﹣9）＜f（﹣kx﹣3k），結(jié)合f（x）在（0，1）上單調(diào)性可得x2﹣9＜﹣kx﹣3k即x2+kx+3k﹣9＜0在x∈（0，1）上恒成立，法一：令g（x）=x2+kx+3k﹣9，x∈（0，1），結(jié)合二次函數(shù)的實(shí)根分布即可求解法二：由x2+kx+3k﹣9＜0在x∈（0，1）上恒成立，分離可得k=3﹣x在x∈（0，1）上恒成立，可求解答： （I）∵f（x）=ax3+bx2+cx在R上是奇函數(shù)∴f（﹣x）=﹣f（x）即﹣ax3+bx2﹣cx=﹣ax3﹣bx2﹣cx∴2bx=0即b=0∵f（﹣1）=﹣2，f（2）=10．∴解可得，a=c=1∴f（x）=x3+x（II）函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增（III）∵f（x2﹣9）+f（kx+3k）＜0在且f（x）在R上是奇函數(shù)∴f（x2﹣9）＜﹣f（kx+3k）=f（﹣kx﹣3k）在x∈（0，1）上恒成立由（II）知函數(shù)f（x）在（0，1）上單調(diào)遞增∴x2﹣9＜﹣kx﹣3k即x2+kx+3k﹣9＜0在x∈（0，1）上恒成立法一：令g（x）=x2+kx+3k﹣9，x∈（0，1）∴解得k≤2k的取值范圍為空{(diào)k|k≤2}法二：∵x2+kx+3k﹣9＜0在x∈（0，1）上恒成立∴（x+3）k＜9﹣x2∵x∈（0，1）∴3﹣x＞0∴k=3﹣x在x∈（0，1）上恒成立令h（x）=3﹣x，x∈（0，1）則2＜h（x）＜3∴k≤2k的取值范圍為空{(diào)k|k≤2}點(diǎn)評： 本題綜合考查了函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性及函數(shù)恒成立問題的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握函數(shù)的基本知識并能靈活的應(yīng)用．21.已知函數(shù)f（x）是定義域在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，求滿足f（x2+2x+3）＞f（﹣x2﹣4x﹣5）的x的集合．參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】利用偶函數(shù)的性質(zhì)及f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)性，把f（x2+2x+3）＞f（﹣x2﹣4x﹣5）轉(zhuǎn)化為關(guān)于x2+2x+3、﹣x2﹣4x﹣5的不等式，解出即可．【解答】解：因?yàn)閒（x）為R上的偶函數(shù)，所以f（x2+2x+3）=f（﹣x2﹣2x﹣3），則f（x2+2x+3）＞f（﹣x2﹣4x﹣5）即為f（﹣x2﹣2x﹣3）＞f（﹣x2﹣4x﹣5）．又﹣x2﹣2x﹣3＜0，﹣x2﹣4x﹣5＜0，且f（x）在區(qū)間（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，所以﹣x2﹣2x﹣3＜﹣x2﹣4x﹣5，即2x+2＜0，解得x＜﹣1．所以滿足f（x2+2x+3）＞f（﹣x2﹣4x﹣5）的x的集合為{x|x＜﹣1}．22.已知=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），（0＜β＜α＜π）．（1）若，求證：⊥；（2）設(shè)=(0，1)，若+=，求α，β的值．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】（1）根據(jù)平面向量的數(shù)量積運(yùn)算和模長公式，求出?=0即可證明；（2）利用平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算法則和三角恒等變換，求出sinβ和sinα的