2022年河北省承德市第十六中學高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析

2022年河北省承德市第十六中學高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知α，β是銳角，且，若，則=

（

）

A．2

B．1

C．

D．參考答案：B2.（5分）（2015?萬州區(qū)模擬）已知P（x，y）是直線kx+y+4=0（k＞0）上一動點，PA是圓C：x2+y2﹣2y=0的一條切線，A是切點，若PA長度最小值為2，則k的值為（）A．3B．C．2D．2參考答案：【考點】：直線與圓的位置關(guān)系．【專題】：計算題；直線與圓．【分析】：利用PA是圓C：x2+y2﹣2y=0的一條切線，A是切點，PA長度最小值為2，可得圓心到直線的距離PC最小，最小值為，由點到直線的距離公式可得k的值．【解答】：圓C：x2+y2﹣2y=0的圓心（0，1），半徑是r=1，∵PA是圓C：x2+y2﹣2y=0的一條切線，A是切點，PA長度最小值為2，∴圓心到直線的距離PC最小，最小值為，∴由點到直線的距離公式可得=，∵k＞0，∴k=2故選：D．【點評】：本題考查直線和圓的方程的應(yīng)用，點到直線的距離公式等知識，是中檔題．3.函數(shù)的圖象可能是下列圖象中的參考答案：C4.設(shè)i為虛數(shù)單位，則復數(shù)=（）A．2+i B．2﹣i C．﹣2﹣i D．﹣2+i參考答案：A【考點】A5：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】通過將分子、分母同乘以i進行分母有理化，計算即得結(jié)論．【解答】解：===2+i，故選：A．5.已知集合，，則 (

)A.[－2,1]

B.(－1,1]

C.[1,3)

D.(－2,3)參考答案：C由得,所以又,所以.故選C.6.參考答案：B略7.已知矩形tanA=3tanC，E、F分別是BC、AD的中點，且BC=2AB=2，現(xiàn)沿EF將平面ABEF折起，使平面ABEF⊥平面EFDC，則三棱錐A﹣FEC的外接球的體積為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】球的體積和表面積；球內(nèi)接多面體．【分析】由題意，三棱錐A﹣FEC外接球是正方體AC的外接球，由此三棱錐A﹣FEC外接球的半徑是，由求的體積公式可得．【解答】解：由題意，三棱錐A﹣FEC外接球是正方體AC的外接球，由此三棱錐A﹣FEC外接球的半徑是，所以三棱錐A﹣FEC外接球的體積為=．故選：B．8.已知△ABC為等邊三角形，AB=2，設(shè)點P，Q滿足，，，若，，則=(

)A. B. C. D.參考答案：A試題分析：∵，，∴，∴.考點：向量的運算.9.設(shè)集合M=[1,2]，，則M∩N=（

）A.[1,2] B.(－1,3) C.{1} D.{1,2}參考答案：D【分析】首先化簡集合N得，結(jié)合交集的定義可求結(jié)果。【詳解】集合N可化為=；所以=。答案選D?！军c睛】解決集合的運算類問題的關(guān)鍵在于弄清集合元素的屬性含義，弄清集合中元素所具有的形式，以及有哪些元素，在運算時要結(jié)合數(shù)軸或Venn圖。10.若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則取值范圍是

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知則

_______．參考答案：12.已知向量的夾角為銳角，則實數(shù)的取值范圍是參考答案：13.已知圓錐的體積為cm3，底面積為cm2，則該圓錐的母線長為

cm.參考答案：514.若，則=

；參考答案：315.已知直線平面，直線在平面內(nèi)，給出下列四個命題：①，②,③,④,其中真命題的序號是

.參考答案：①④16.設(shè)R，關(guān)于的方程的四個實根構(gòu)成以為公比的等比數(shù)列，若，則的取值范圍是___________．參考答案：略17.投到某報刊的稿件，先由兩位初審專家進行評審．若能通過至少一位初審專家的評審，則初審通過，進入下一輪復審，否則不予錄用；通過初審專家的稿件再由第三位專家進行復審，若能通過復審專家的評審，則予以錄用，否則不予錄用．設(shè)稿件能通過各初審專家評審的概率均為，復審的稿件能通過評審的概率為，且各專家獨立評審．則投到該報刊的篇稿件被錄用的概率為

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，a，b，c分別是角A、B、C的對邊，且．(Ⅰ)求角B的大?。?Ⅱ)若△ABC的面積S=，a=1，求邊AC上的中線BD的長．參考答案：(Ⅰ)解：由?2sinAcosB+sin(B+C)=0，……2分即2sinAcosB+sinA=0，…………………4分而sinA≠0，∴cosB=-，B=．……………………6分(Ⅱ)解：因S=acsinB，又S=，a=1，sinB=，則c=4．……8分解法一：由余弦定理b2=a2+c2-2accosB，得b=，………………10分由cosC=，得，解得BD=．………………………12分解法二：作AE平行于BC，并延長BD交AE于E，在△ABE中，∠BAE=，AB=4，AE=1，且BD=BE，又BE2=AB2+AE2-2AB·AEcosA，即BE2=16+1-2×4×1×=13，這樣BD=BE=．………………12分19.本小題滿分13分）已知函數(shù)（a為常數(shù)，a＞0）.（I）若是函數(shù)的一個極值點，求a的值；（II）求證：當上是增函數(shù)；（III）若對任意的，總存在，使不等式成立，求實數(shù)m的取值范圍.

參考答案：略20.（本題滿分13分）橢圓的左、右焦點分別是，，過斜率為1的直線與橢圓相交于，兩點，且，，成等差數(shù)列．（1）求證：；（2）設(shè)點在線段的垂直平分線上，求橢圓的方程．參考答案：（1）由題設(shè)，得，由橢圓定義，所以，．設(shè)，，，：，代入橢圓的方程，整理得，（*）則，于是有，化簡，得，故，．（2）由（1）有，方程（*）可化為設(shè)中點為，則，又，于是．由知為的中垂線，，由，得，解得，，故，橢圓的方程為．21.某人欲投資A，B兩支股票時，不僅要考慮可能獲得的盈利，而且要考慮可能出現(xiàn)的虧損，根據(jù)預(yù)測，A，B兩支股票可能的最大盈利率分別為40%和80%，可能的最大虧損率分別為10%和30%．若投資金額不超過15萬元．根據(jù)投資意向，A股的投資額不大于B股投資額的3倍，且確保可能的資金虧損不超過2.7萬元，設(shè)該人分別用x萬元，y萬元投資A，B兩支股票．（Ⅰ）用x，y列出滿足投資條件的數(shù)學關(guān)系式，并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域；（Ⅱ）問該人對A，B兩支股票各投資多少萬元，才能使可能的盈利最大？并求出此最大利潤．參考答案：【考點】簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用；函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）根據(jù)條件建立約束條件，畫出約束條件的可行域如圖，（Ⅱ）利用數(shù)形結(jié)合，結(jié)合線性規(guī)劃的應(yīng)用即可得到結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）由題意可知，約束條件為，畫出約束條件的可行域如圖：（Ⅱ）設(shè)利潤為z，則z=0.4x+0.8y，即y=﹣x+z平移直線y=﹣x+z，由圖象可知當直線y=﹣x+z經(jīng)過點A時，直線的截距最大，此時z最大，由，解得x=9，y=6，此時Z=0.4×9+0.8×6=8.4，故對A股票投資9萬元，B股票投資6萬元，才能使可能的盈利最大．盈利的最大值為8.4萬元22.（本小題滿分