建筑工程之結(jié)構(gòu)力學(xué)講義七零

虛功原理與結(jié)構(gòu)位移計(jì)算第7章7/6/20231§7-1應(yīng)用虛功原理求剛體體系的位移一、結(jié)構(gòu)位移計(jì)算概述計(jì)算位移的目的：（1）剛度驗(yàn)算，（2）超靜定結(jié)構(gòu)分析的基礎(chǔ)產(chǎn)生位移的原因：（1）荷載（2）溫度變化、材料脹縮（3）支座沉降、制造誤差以上都是絕對(duì)位移以上都是相對(duì)位移廣義位移位移計(jì)算雖是幾何問(wèn)題，但是用虛功原理解決最方便7/6/20232二、虛功原理1、實(shí)功與虛功

實(shí)功是力在自身引起的位移上所作的功。如T11，T22，

實(shí)功恒為正。

虛功是力在其它原因產(chǎn)生的位移上作的功。如T12，如力與位移同向，虛功為正，反向時(shí)，虛功為負(fù)。P1P2Δ11Δ22Δ12荷載由零增大到P1，其作用點(diǎn)的位移也由零增大到Δ11，對(duì)線(xiàn)彈性體系P與Δ成正比。ΔPΔ11P1元功：再加P2，P2在自身引起的位移Δ22上作的功為：在Δ12過(guò)程中，P1的值不變，Δ12與P1無(wú)關(guān)dTOABΔKj位移發(fā)生的位置產(chǎn)生位移的原因7/6/202332、廣義力與廣義位移作功的兩方面因素：力、位移。與力有關(guān)的因素，稱(chēng)為廣義力S。與位移有關(guān)的因素，稱(chēng)為廣義位移Δ。廣義力與廣義位移的關(guān)系是：它們的乘積是虛功。即：T=SΔ1）廣義力是單個(gè)力，則廣義位移是該力的作用點(diǎn)的位移在力作用方向上的分量PΔmβ2）廣義力是一個(gè)力偶，則廣義位移是它所作用的截面的轉(zhuǎn)角β。3）若廣義力是等值、反向的一對(duì)力PPPttABΔBΔA這里Δ是與廣義力相應(yīng)的廣義位移。表示AB兩點(diǎn)間距的改變，即AB兩點(diǎn)的相對(duì)位移。4）若廣義力是一對(duì)等值、反向的力偶mABΔmmAB這里Δ是與廣義力相應(yīng)的廣義位移。表示AB兩截面的相對(duì)轉(zhuǎn)角。7/6/20234abABCP=1ABCab三、虛力原理已知求虛功方程設(shè)虛力狀態(tài)小結(jié)：（1）形式是虛功方程，實(shí)質(zhì)是幾何方程；（2）在擬求位移方向虛設(shè)一單位力，利用平衡條件求出與已知位移相應(yīng)的支座反力。構(gòu)造一個(gè)平衡力系；（3）特點(diǎn)是用靜力平衡條件解決幾何問(wèn)題。單位荷載其虛功正好等于擬求位移?！撛O(shè)力系求剛體體系位移7/6/20235四、支座位移時(shí)靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算（1）C點(diǎn)的豎向位移（2）桿CD的轉(zhuǎn)角ABCDABCD1ABCD1已知位移求:所得正號(hào)表明位移方向與假設(shè)的單位力方向一致。求解步驟（1）沿所求位移方向加單位力，求出虛反力；（3）解方程得定出方向。（2）建立虛功方程7/6/20236BABA1AB虛功方程：BABA1A例1、懸臂梁在截面B處由于某種原因產(chǎn)生相對(duì)轉(zhuǎn)角d，試求A點(diǎn)在i－i方向的位移。例2、懸臂梁在截面B處由于某種原因產(chǎn)生相對(duì)剪位移d，試求A點(diǎn)在i－i方向的位移。7/6/20237例3、懸臂梁在截面B處由于某種原因產(chǎn)生軸向位移d試求A點(diǎn)在ｉ－ｉ方向的位移。BABABA1由平衡條件：虛功方程：當(dāng)截面B同時(shí)產(chǎn)生三種相對(duì)位移時(shí)，在i－i方向所產(chǎn)生的位移，即是三者的疊加，有：7/6/20238§7-2結(jié)構(gòu)位移計(jì)算的一般公式——變形體的位移計(jì)算推導(dǎo)位移計(jì)算公式的兩種途徑{由變形體虛功原理來(lái)推導(dǎo)；由剛體虛功原理來(lái)推導(dǎo)－局部到整體。一、局部變形時(shí)的位移計(jì)算公式基本思路：dsRdsdsRds（1）三種變形：在剛性桿中，取微段ds設(shè)為變形體，分析局部變形所引起的位移。7/6/20239dsRdsdsRds1（2）微段兩端相對(duì)位移：續(xù)基本思路：設(shè) 微段的變形以截面B左右兩端的相對(duì)位移的形式出現(xiàn)，即剛體位移，于是可以利用剛體虛功原理求位移。（3）應(yīng)用剛體虛功原理求位移d－即前例的結(jié)論?；?/6/202310二、結(jié)構(gòu)位移計(jì)算的一般公式一根桿件各個(gè)微段變形引起的位移總和：如果結(jié)構(gòu)由多個(gè)桿件組成，則整個(gè)結(jié)構(gòu)變形引起某點(diǎn)的位移為：若結(jié)構(gòu)的支座還有位移，則總的位移為：7/6/202311適用范圍與特點(diǎn)：2）形式上是虛功方程，實(shí)質(zhì)是幾何方程。關(guān)于公式普遍性的討論：（1）變形類(lèi)型：軸向變形、剪切變形、彎曲變形。（2）變形原因：荷載與非荷載。（3）結(jié)構(gòu)類(lèi)型：各種桿件結(jié)構(gòu)。（4）材料種類(lèi)：各種變形固體材料。1）適于小變形，可用疊加原理。7/6/202312位移句計(jì)算饒公式起也是鉛變形晴體虛寸功原會(huì)理的律一種節(jié)表達(dá)懶式。dsdsK1dsdsdsdsdsdsds外虛功：內(nèi)虛功：變形擇體虛活功原去理：頑各微切段內(nèi)嶼力在愛(ài)應(yīng)變露上所串作的磨內(nèi)虛排功總斷和Wi粒，等于塵荷載帆在位只移上政以及遇支座鋪反力寇在支鳴座位餓移上因所作蹦的外常虛功避總和We陪。即：6/殃30汁/2及02沖313三、反位移熱計(jì)算解的一踩般步腿驟:K1實(shí)際圾變形橡狀態(tài)虛力造狀態(tài)(1暢)巨建立垮虛力謹(jǐn)狀態(tài)爆：在釣待求趣位移店方向旅上加靈單位括力；(2)求虛力狀態(tài)下的內(nèi)力及反力表達(dá)式;(3嘗)纖用位棒移公牧式計(jì)卷算所箭求位能移，撿注意尚正負(fù)送號(hào)問(wèn)飽題。6/貞30簡(jiǎn)/2剖02薪314§7焰-3角荷載矛作用敲下的茄位移仰計(jì)算研究陷對(duì)象姥：靜劈燕定結(jié)確構(gòu)、遵線(xiàn)性圈彈性辨材料點(diǎn)。重點(diǎn)在于解決荷載作用下應(yīng)變的表達(dá)式。一、所計(jì)算排步驟（1）在荷載作用下建立的方程，可經(jīng)由荷載內(nèi)力應(yīng)力應(yīng)變過(guò)程推導(dǎo)應(yīng)變表達(dá)式。（2?。┯上锷厦婀Φ膬?nèi)悟力計(jì)腰算應(yīng)陷變，叮其表橡達(dá)式僵由材糠料力瓦學(xué)知k-貸-為截存面形牛狀系挪數(shù)1.2(3虛)育荷載揉作用詳下的全位移頑計(jì)算細(xì)公式6/負(fù)30構(gòu)/2摸02攔315二、包各類(lèi)氣結(jié)構(gòu)腦的位丑移計(jì)臂算公術(shù)式（1擦）梁狗與剛暴架（2運(yùn)）桁麥架（3紹）拱6/挖30津/2辣02息316qACB(a混)絲式實(shí)際炎狀態(tài)P=1ACB(b媽)令虛設(shè)膠狀態(tài)AC段CB段例1.試計(jì)算懸臂梁A點(diǎn)的豎向位移。1）蚊列出壘兩種跟狀態(tài)例的內(nèi)芽力方隆程：6/妖30同/2徹02庭317AC段CB段2)將上面各式代入位移公式分段積分計(jì)算AC段在荷載作用下的內(nèi)力均為零，故積分也為零。CB段6/背30怕/2違02妨318CB段設(shè)為軟矩形稍截面k=1旗.26/淹30望/2焰02冬3193）姑討論比較城剪切厘變形汪與彎陷曲變?nèi)缧螌?duì)匙位移紛的影濾響。設(shè)材料的泊松比,由材料力學(xué)公式。設(shè)矩形截面的寬度為b、高度為h，則有代入上式6/廢30汽/2窩02淘320PP1111.51.5-4鉗.7懼4-4籌.4旅2-0妻.9阿54.裹51.輩53.像010.50.5-1雨.5約8-1謝.5白8001.湊51.彼52P2P例2灑計(jì)算鏡屋架氣頂點(diǎn)瞧的豎右向位劃移。0.25l0.25l0.25l0.25lADCEFGB6/會(huì)30快/2駕02售3211111.51.5-4.74-4.42-0.954.51.53.010.50.5-1.58-1.58001.51.5ADDCDE材料桿件lA鋼筋砼鋼CEAEEGABCDEFG6/旗30軋/2襲02差322PP=1例3桌：求扮圖示結(jié)曲桿陶（1本/4宴圓弧妥）頂惱點(diǎn)的證豎向狼位移滴Δ。解：妨1）壺虛擬狡單位組荷載虛擬蛙荷載3）姓位移序公式撐為ds犧=R述dθθdθds鋼筋搬混凝矮土結(jié)沫構(gòu)G售≈0腥.4敞E矩形遼截面憂(yōu),k=1跪.2峽,I龜/A歷=h2/1熄212001<DDMND4001<DMQD2=DMNARI2412???è?==DDMQRhGAREIk可見(jiàn)晉剪切戴變形回和軸繪向變進(jìn)形引古起的儲(chǔ)位移舉與彎衛(wèi)曲變注形引初起的山位移企相比沖可以材忽略微不計(jì)帽。但蘋(píng)對(duì)于盾深梁巡壽剪切悠變形抖引起渴的位件