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文檔簡介
2022-2023學年高一下數(shù)學期末模擬試卷考生請注意:1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1.圓心在(-1,0),半徑為的圓的方程為()A. B.C. D.2.如圖,兩點為山腳下兩處水平地面上的觀測點,在兩處觀察點觀察山頂點的仰角分別為,若,,且觀察點之間的距離比山的高度多100米,則山的高度為()A.100米 B.110米 C.120米 D.130米3.已知函數(shù),若關(guān)于的不等式的解集為,則A. B.C. D.4.設(shè)等比數(shù)列的公比為,其前項的積為,并且滿足條件:;給出下列論:①;②;③值是中最大值;④使成立的最大自然數(shù)等于198.其中正確的結(jié)論是()A.①③ B.①④ C.②③ D.②④5.已知三棱柱的底面為直角三角形,側(cè)棱長為2,體積為1,若此三棱柱的頂點均在同一球面上,則該球半徑的最小值為()A.1 B.2 C. D.6.若圓錐的高擴大為原來的3倍,底面半徑縮短為原來的12A.縮小為原來的34 B.縮小為原來的C.擴大為原來的2倍 D.不變7.在空間直角坐標系中,點關(guān)于平面對稱的點的坐標為()A. B. C. D.8.如圖,點為正方形的中心,為正三角形,平面平面是線段的中點,則()A.,且直線是相交直線B.,且直線是相交直線C.,且直線是異面直線D.,且直線是異面直線9.過點且垂直于直線的直線方程為()A. B.C. D.10.是()A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.棱長為,各面都為等邊三角形的四面體內(nèi)有一點,由點向各面作垂線,垂線段的長度分別為,則=______.12.“”是“數(shù)列依次成等差數(shù)列”的______條件(填“充要”,“充分非必要”,“必要非充分”,“既不充分也不必要”).13.設(shè),,,,則數(shù)列的通項公式=.14.設(shè)滿足約束條件,則的最小值為__________.15.在平行四邊形中,=,邊,的長分別為2,1.若,分別是邊,上的點,且滿足,則的取值范圍是______.16.在直角坐標系xOy中,一單位圓的圓心的初始位置在,此時圓上一點P的位置在,圓在x軸上沿正向滾動.當圓滾動到圓心位于時,的坐標為________.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.如圖,在中,,D是BC邊上的一點,,,.(1)求的大小;(2)求邊的長.18.已知函數(shù).(1)求函數(shù)圖象的對稱軸方程;(2)若對于任意的,恒成立,求實數(shù)的取值范圍.19.如圖,三棱錐中,,、、、分別是、、、的中點.(1)證明:平面;(2)證明:四邊形是菱形20.甲乙兩地生產(chǎn)某種產(chǎn)品,他們可以調(diào)出的數(shù)量分別為300噸、750噸.A,B,C三地需要該產(chǎn)品數(shù)量分別為200噸,450噸,400噸,甲地運往A,B,C三地的費用分別為6元/噸、3元/噸,5元/噸,乙地運往A,B,C三地的費用分別為5元/噸,9元/噸,6元/噸,問怎樣調(diào)運,才能使總運費最?。?1.已知圓C:(x-1)2(1)當l經(jīng)過圓心C時,求直線l的方程;(2)當弦AB被點P平分時,寫出直線l的方程
參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】
根據(jù)圓心和半徑可直接寫出圓的標準方程.【詳解】圓心為(-1,0),半徑為,則圓的方程為故選:A【點睛】本題考查圓的標準方程的求解,屬于簡單題.2、A【解析】
設(shè)山的高度為,求出AB=2x,根據(jù),求出山的高度.【詳解】設(shè)山的高度為,如圖,由,有.在中,,有,又由觀察點之間的距離比山的高度多100,有.故山的高度為100.故選A【點睛】本題主要考查解三角形的實際應(yīng)用,意在考查學生對該知識的理解掌握水平,屬于基礎(chǔ)題.3、B【解析】
由題意可得,且,3為方程的兩根,運用韋達定理可得,,的關(guān)系,可得的解析式,計算,(1),(4),比較可得所求大小關(guān)系.【詳解】關(guān)于的不等式的解集為,可得,且,3為方程的兩根,可得,,即,,,,可得,(1),(4),可得(4)(1),故選.【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、函數(shù)與方程的思想,以及韋達定理的運用。4、B【解析】
利用等比數(shù)列的性質(zhì)及等比數(shù)列的通項公式判斷①正確;利用等比數(shù)列的性質(zhì)及不等式的性質(zhì)判斷②錯誤;利用等比數(shù)列的性質(zhì)判斷③錯誤;利用等比數(shù)列的性質(zhì)判斷④正確,,從而得出結(jié)論.【詳解】解:由可得又即由,即,結(jié)合,所以,,即,,即,即①正確;又,所以,即,即②錯誤;因為,即值是中最大值,即③錯誤;由,即,即,又,即,即④正確,綜上可得正確的結(jié)論是①④,故選:B.【點睛】本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)及不等式的性質(zhì),重點考查了運算能力,屬中檔題.5、D【解析】
先證明棱柱為直棱柱,再求出棱柱外接球的半徑,利用基本不等式求出其最小值.【詳解】∵三棱柱內(nèi)接于球,∴棱柱各側(cè)面均為平行四邊形且內(nèi)接于圓,所以棱柱的側(cè)棱都垂直底面,所以該三棱柱為直三棱柱.設(shè)底面三角形的兩條直角邊長為,,∵三棱柱的高為2,體積是1,∴,即,將直三棱柱補成一個長方體,則直三棱柱與長方體有同一個外接球,所以球的半徑為.故選D【點睛】本題主要考查幾何體外接球的半徑的計算和基本不等式求最值,意在考查學生對這些知識的理解掌握水平,屬于基礎(chǔ)題.6、A【解析】
設(shè)原來的圓錐底面半徑為r,高為h,可得出變化后的圓錐的底面半徑為12r,高為【詳解】設(shè)原來的圓錐底面半徑為r,高為h,該圓錐的體積為V=1變化后的圓錐底面半徑為12r,高為該圓錐的體積為V'=1故選:A.【點睛】本題考查圓錐體積的計算,考查變化后的圓錐體積的變化,解題關(guān)鍵就是圓錐體積公式的應(yīng)用,考查計算能力,屬于中等題.7、C【解析】
縱豎坐標不變,橫坐標變?yōu)橄喾磾?shù).【詳解】點關(guān)于平面對稱的點的坐標為.故選C.【點睛】本題考查空間直角坐標系,屬于基礎(chǔ)題.8、B【解析】
利用垂直關(guān)系,再結(jié)合勾股定理進而解決問題.【詳解】如圖所示,作于,連接,過作于.連,平面平面.平面,平面,平面,與均為直角三角形.設(shè)正方形邊長為2,易知,.,故選B.【點睛】本題考查空間想象能力和計算能力,解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角性.9、C【解析】
先求出直線的斜率,再求出所求直線的斜率,再利用直線的點斜式方程求解.【詳解】由題得直線的斜率為,所以所求的直線的斜率為,所以所求的直線方程為即.故選:C【點睛】本題主要考查互相垂直直線的性質(zhì),考查直線方程的求法,意在考查學生對這些知識的理解掌握水平,屬于基礎(chǔ)題.10、C【解析】
由題意,可知,所以角和角表示終邊相同的角,即可得到答案.【詳解】由題意,可知,所以角和角表示終邊相同的角,又由表示第三象限角,所以是第三象限角,故選C.【點睛】本題主要考查了象限角的表示和終邊相同角的表示,其中解答中熟記終邊相同角的表示是解答本題的關(guān)鍵,著重考查了推理與計算能力,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、.【解析】
根據(jù)等積法可得∴12、必要非充分【解析】
通過等差數(shù)列的下標公式,得到必要條件,通過舉特例證明非充分條件,從而得到答案.【詳解】因為數(shù)列依次成等差數(shù)列,所以根據(jù)等差數(shù)列下標公式,可得,當,時,滿足,但不能得到數(shù)列依次成等差數(shù)列所以綜上,“”是“數(shù)列依次成等差數(shù)列”的必要非充分條件.故答案為:必要非充分.【點睛】本題考查必要非充分條件的證明,等差數(shù)列通項的性質(zhì),屬于簡單題.13、2n+1【解析】由條件得,且,所以數(shù)列是首項為4,公比為2的等比數(shù)列,則.14、-1【解析】
由約束條件作出可行域,由圖得到最優(yōu)解,求出最優(yōu)解的坐標,數(shù)形結(jié)合得答案.【詳解】由x,y滿足約束條件作出可行域如圖,由圖可知,目標函數(shù)的最優(yōu)解為A,聯(lián)立,解得A(﹣1,1).∴z=3x﹣2y的最小值為﹣3×1﹣2×1=﹣1.故答案為:﹣1.【點睛】本題考查了簡單的線性規(guī)劃,考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法,是中檔題.15、【解析】
以A為原點AB為軸建立直角坐標系,表示出MN的坐標,利用向量乘法公式得到表達式,最后計算取值范圍.【詳解】以A為原點AB為軸建立直角坐標系平行四邊形中,=,邊,的長分別為2,1設(shè)則當時,有最大值5當時,有最小值2故答案為【點睛】本題考查了向量運算和向量乘法的最大最小值,通過建立直角坐標系的方法簡化了技巧,是解決向量復雜問題的常用方法.16、【解析】
設(shè)滾動后圓的圓心為C,切點為A,連接CP.過C作與x軸正方向平行的射線,交圓C于B(2,1),設(shè)∠BCP=θ,則根據(jù)圓的參數(shù)方程,得P的坐標為(1+cosθ,1+sinθ),再根據(jù)圓的圓心從(0,1)滾動到(1,1),算出,結(jié)合三角函數(shù)的誘導公式,化簡可得P的坐標為,即為向量的坐標.【詳解】設(shè)滾動后的圓的圓心為C,切點為,連接CP,過C作與x軸正方向平行的射線,交圓C于,設(shè),∵C的方程為,∴根據(jù)圓的參數(shù)方程,得P的坐標為,∵單位圓的圓心的初始位置在,圓滾動到圓心位于,,可得,可得,,代入上面所得的式子,得到P的坐標為,所以的坐標是.故答案為:.【點睛】本題考查圓的參數(shù)方程,平面向量坐標表示的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)形結(jié)合找到變量的角度,屬于中等題.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)【解析】
(1)在中,由余弦定理運算即可;(2)在中,由正弦定理運算即可.【詳解】解:(1)在中,,,,由余弦定理可得,又,即;(2)由(1)得,在中,,,由正弦定理可得:,即.【點睛】本題考查了正弦定理、余弦定理的應(yīng)用,屬基礎(chǔ)題.18、(1)(2)【解析】
(1)通過三角恒等變形,化簡為的形式,方便我們?nèi)パ芯颗c其相關(guān)的任何問題;(2)恒成立,可轉(zhuǎn)化,我們只需要求出最大值從而完成本題.【詳解】(1)令得,所以的對稱軸為(2)當時,,,因為,即恒成立故,解得【點睛】在研究三角函數(shù)相關(guān)的性質(zhì)(值域、對稱中心、對稱軸、單調(diào)性……)我們都是將其化為(或者余弦、正切相對應(yīng))的形式,利用整體思想,我們能比較方便的去研究他們相關(guān)性質(zhì).19、(1)證明見解析;(2)證明見解析【解析】
(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì),證得,由此證得平面.(2)先根據(jù)三角形中位線和平行公理,證得四邊形為平行四邊形,再根據(jù)已知,證得,由此證得四邊形是菱形.【詳解】解(1)因為,是的中點,所以因為,是的中點,所以又,平面,平面所以平面(2)因為、分別是、的中點所以且同理且所以且,即四邊形為平行四邊形又,所以所以四邊形是菱形.【點睛】本小題主要考查線面垂直的證明,考查證明四邊形是菱形的方法,考查等腰三角形的性質(zhì)以及三角形中位線的性質(zhì),考查空間想象能力和邏輯推理能力,屬于中檔題.20、甲到B調(diào)運300噸,從乙到A調(diào)運200噸,從乙到B調(diào)運150噸,從乙到C調(diào)運400噸,總運費最小【解析】
設(shè)從甲到A調(diào)運噸,從甲到B調(diào)運噸,則由題設(shè)可得,總的費用為,利用
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