第2章　第1節(jié)　簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)

第2章機(jī)械振動(dòng)第1節(jié)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)課后篇鞏固提升必備知識(shí)基礎(chǔ)練1.關(guān)于簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力,下列說(shuō)法正確的是()A.可以是恒力B.可以是方向不變而大小變化的力C.可以是大小不變而方向改變的力D.可以是大小變化、方向變化的力解析回復(fù)力特指使振動(dòng)物體回到平衡位置的力,對(duì)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)而言,其大小必與位移大小成正比,方向與位移方向相反,選項(xiàng)D正確。答案D2.(多選)關(guān)于簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),以下說(shuō)法正確的是()A.回復(fù)力總指向平衡位置B.加速度、速度方向永遠(yuǎn)一致C.在平衡位置加速度、速度均達(dá)到最大值D.在平衡位置速度達(dá)到最大值,而加速度為零解析回復(fù)力是使物體回到平衡位置的力,選項(xiàng)A正確;加速度方向始終指向平衡位置,速度方向可能指向平衡位置,也可能背向平衡位置,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;平衡位置位移為零,據(jù)a=-kxm知加速度為零,勢(shì)能最小,動(dòng)能最大,速度最大,選項(xiàng)C錯(cuò)誤,D答案AD3.(多選)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的彈簧振子除平衡位置外,在其他位置時(shí),關(guān)于它的加速度方向,下列說(shuō)法正確的是()A.一定與速度方向相同B.有時(shí)與速度方向相同,有時(shí)與速度方向相反C.總是指向平衡位置D.總是與位移方向相反解析回復(fù)力指使物體回到平衡位置的力,對(duì)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)而言,其大小必與位移大小成正比,其方向必與位移方向相反,并總是指向平衡位置,而加速度的方向與回復(fù)力的方向相同;由于振子的運(yùn)動(dòng)具有周期性,故加速度方向與速度方向有時(shí)相同,有時(shí)相反,故A錯(cuò),B、C、D對(duì)。答案BCD4.關(guān)于簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中彈簧振子的合力和位移的關(guān)系,圖中表示正確的是()解析根據(jù)F=-kx可知,回復(fù)力與位移的關(guān)系圖像為一條直線,斜率為負(fù)值,選項(xiàng)C正確。答案C5.(多選)下列說(shuō)法中正確的是()A.彈簧振子的平衡位置一定在彈簧的原長(zhǎng)位置B.彈簧振子的平衡位置可能在彈簧的原長(zhǎng)位置C.彈簧振子的運(yùn)動(dòng)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)D.彈簧振子的運(yùn)動(dòng)是振動(dòng),不是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)解析通過(guò)水平、豎直彈簧振子來(lái)分析其平衡位置,水平彈簧振子其平衡位置就在彈簧原長(zhǎng)的位置。在豎直懸掛的彈簧下端固定一個(gè)鋼球,它們組成了一個(gè)振動(dòng)系統(tǒng),其平衡位置不在彈簧的原長(zhǎng)位置,而是在彈力與重力平衡(即合力為零)的位置,故A錯(cuò),B對(duì);彈簧振子的運(yùn)動(dòng)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),故C對(duì),D錯(cuò)。答案BC6.水平彈簧振子的質(zhì)量是2kg,當(dāng)它運(yùn)動(dòng)到平衡位置左側(cè)2cm時(shí),受到的回復(fù)力是4N,當(dāng)它運(yùn)動(dòng)到平衡位置右側(cè)4cm時(shí),它的加速度大小為,方向?yàn)椤?/p>

解析由F=-kx知,在平衡位置左側(cè)2cm處,回復(fù)力為4N,則在平衡位置右側(cè)4cm處,回復(fù)力F=-8N,負(fù)號(hào)表示方向向左,a=Fm=-4m/s2,負(fù)號(hào)表示方向向左,即大小為4m/s2答案4m/s2向左7.如圖所示,光滑的水平面上放有一輕彈簧,輕彈簧右端固定在滑塊上,已知滑塊質(zhì)量m=0.5kg,彈簧勁度系數(shù)k=240N/m,將滑塊從平衡位置O向左平移,將彈簧壓縮5cm,靜止釋放后滑塊在A、B間滑動(dòng),則:(1)滑塊加速度最大是在A、B、O三點(diǎn)中的哪幾點(diǎn)?此時(shí)滑塊加速度大小為多少?(2)滑塊速度最大是在A、B、O三點(diǎn)中的哪點(diǎn)?此時(shí)滑塊速度為多大?(假設(shè)整個(gè)系統(tǒng)具有的最大彈性勢(shì)能為0.3J)解析(1)由于簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的加速度a=Fm=-km故加速度最大的位置在最大位移處的A、B兩點(diǎn),加速度大小a=kmx=2400.5×0.05m/s2=24(2)在平衡位置O滑塊的速度最大。根據(jù)機(jī)械能守恒,有Epm=12故vm=2Epmm=2×0.3答案(1)A點(diǎn)、B點(diǎn)24m/s2(2)O點(diǎn)1.1m/s關(guān)鍵能力提升練8.(多選)如圖所示,物體A置于物體B上,一輕彈簧一端固定,另一端與B相連,在彈性限度范圍內(nèi),A和B在光滑水平面上往復(fù)運(yùn)動(dòng)(不計(jì)空氣阻力),并保持相對(duì)靜止,則下列說(shuō)法正確的是()A.A和B均做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)B.作用在A上的靜摩擦力大小與彈簧的形變量成正比C.B對(duì)A的靜摩擦力對(duì)A做功,而A對(duì)B的靜摩擦力對(duì)B不做功D.B對(duì)A的靜摩擦力始終對(duì)A做正功,而A對(duì)B的靜摩擦力對(duì)B做負(fù)功解析物體A、B保持相對(duì)靜止,在輕質(zhì)彈簧的作用下做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),故A正確;對(duì)A、B整體由牛頓第二定律kx=(mA+mB)a,對(duì)A由牛頓第二定律Ff=mAa,解得Ff=mAkmA+mBx,故B正確;在靠近平衡位置的過(guò)程中,B對(duì)A的摩擦力對(duì)A做正功,在遠(yuǎn)離平衡位置的過(guò)程中,B對(duì)A的摩擦力對(duì)A做負(fù)功,同理A對(duì)B的摩擦力也做功,靠近平衡位置時(shí),做負(fù)功,答案AB9.如圖所示,一輕質(zhì)彈簧沿豎直方向放置在水平地面上,其下端固定,當(dāng)彈簧的長(zhǎng)度為原長(zhǎng)時(shí),其上端位于O點(diǎn)?，F(xiàn)有一小球從O點(diǎn)由靜止釋放,將彈簧壓縮至最低點(diǎn)(彈簧始終處于彈性限度內(nèi))。在此過(guò)程中,關(guān)于小球的加速度a隨下降位移x的變化關(guān)系正確的是()解析小球受豎直向下的重力和豎直向上的彈力,下降位移x為彈簧的形變量,設(shè)彈簧勁度系數(shù)為k,根據(jù)牛頓第二定律mg-kx=ma,可得a=g-kmx,為一次函數(shù),小球做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),A正確,B、C、D答案A10.關(guān)于水平放置的彈簧振子的運(yùn)動(dòng),下列說(shuō)法正確的是()A.若位移為負(fù)值,則速度一定為正值,加速度也一定為正值B.振子通過(guò)平衡位置時(shí),速度為零,加速度最大C.振子每次通過(guò)平衡位置時(shí),加速度相同,速度也一定相同D.振子每次通過(guò)同一位置時(shí),其速度不一定相同,但加速度一定相同解析如圖所示,因?yàn)閺椈烧褡拥奈灰剖且云胶馕恢肙為起點(diǎn)的,設(shè)向右為正,則當(dāng)振子在OB段時(shí),位移為正,在OA段時(shí)位移為負(fù),可見(jiàn)當(dāng)振子由O向A運(yùn)動(dòng)時(shí)其位移為負(fù)值,速度也是負(fù)值,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤;振子在平衡位置時(shí),彈力為零,加速度a為零,但速度最大,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤;振子在平衡位置O時(shí),速度方向可以是不同的,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤;位移相同時(shí),彈簧產(chǎn)生彈力相同,加速度a相同,但振子在該點(diǎn)的速度方向可以向左,也可以向右,故選項(xiàng)D正確。答案D11.如圖所示,彈簧上面固定一質(zhì)量為m的小球,小球在豎直方向上做振幅為A的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),當(dāng)小球振動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)彈簧正好為原長(zhǎng),則小球在振動(dòng)過(guò)程中()A.小球的最大動(dòng)能應(yīng)等于mgAB.彈簧的彈性勢(shì)能和小球動(dòng)能總和保持不變C.彈簧的最大彈性勢(shì)能等于2mgAD.小球在最低點(diǎn)時(shí)的彈力大于2mg解析小球平衡位置kx0=mg,x0=A=mgk,當(dāng)?shù)竭_(dá)平衡位置時(shí),有mgA=12mv2+Ep,A錯(cuò)。機(jī)械能守恒,因此動(dòng)能、重力勢(shì)能和彈性勢(shì)能之和保持不變從最高點(diǎn)到最低點(diǎn),重力勢(shì)能全部轉(zhuǎn)化為彈性勢(shì)能,Ep=2mgA,最低點(diǎn)加速度等于最高點(diǎn)加速度g,據(jù)牛頓第二定律F-mg=mg,F=2mg,D錯(cuò)。答案C12.如圖所示,質(zhì)量為m=0.5kg的物體放在質(zhì)量為M=5.5kg的平臺(tái)上,隨平臺(tái)上下做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),向下最低運(yùn)動(dòng)到距平衡位置為A=0.3m處。設(shè)在簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,二者始終保持相對(duì)靜止。已知彈簧的勁度系數(shù)為k=400N/m(g取10m/s2),試求:(1)兩者處于平衡位置時(shí),彈簧的形變量;(2)二者一起運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí),物體對(duì)平臺(tái)的壓力大小。解析(1