2022年湖南省常德市江南實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2022年湖南省常德市江南實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知奇函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)，則滿足f（2x﹣1）＜f（）的x的取值范圍是（）A．（﹣∞，） B．[，） C．（，） D．[，）參考答案：A【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由奇函數(shù)的性質(zhì)可知，f（x）在區(qū)間（﹣∞，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)，從而可求得f（2x﹣1）＜f（）的x的取值范圍．【解答】解：令x1＜x2＜0，則﹣x1＞﹣x2＞0，∵奇函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)，∴f（﹣x1）＞f（﹣x2）＞f（0）=0，∵f（x）為奇函數(shù)，∴﹣f（x1）＞﹣f（x2）＞0，∴f（x1）＜f（x2）＜0，∴f（x）在區(qū)間（﹣∞，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)；∵f（2x﹣1）＜f（），∴2x﹣1＜，∴x＜．∴滿足f（2x﹣1）＜f（）的x的取值范圍是（﹣∞，）．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合，分析得到f（x）在區(qū)間（﹣∞，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)是關(guān)鍵，屬于中檔題．2.下列不等式中一定成立的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：CA項(xiàng)中；B項(xiàng)中只有在時(shí)才成立；C項(xiàng)中由不等式可知成立；D項(xiàng)中3.若的二項(xiàng)展開(kāi)式各項(xiàng)系數(shù)和為256，i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的運(yùn)算結(jié)果為（

）A.－16 B.16 C.－4 D.4參考答案：C【詳解】分析：利用賦值法求得，再按復(fù)數(shù)的乘方法則計(jì)算．詳解：令，得，，∴．故選C．點(diǎn)睛：在二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，求系數(shù)和問(wèn)題，一般用賦值法，如各項(xiàng)系數(shù)為，二項(xiàng)式系數(shù)和為，兩者不能混淆．4.直線l1：y=x+a和l2：y=x+b將單位圓C：x2+y2=1分成長(zhǎng)度相等的四段弧，則a2+b2=（）A．1 B．2 C． D．4參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由題意可得，圓心（0，0）到兩條直線的距離相等，且每段弧長(zhǎng)都是圓周的，即==cos45°，由此求得a2+b2的值．【解答】解：由題意可得，圓心（0，0）到兩條直線的距離相等，且每段弧長(zhǎng)都是圓周的，即==cos45°=，∴a2+b2=2，故選：B．5.直線y＝x＋1被橢圓所截得的弦的中點(diǎn)坐標(biāo)是()參考答案：C6.已知+++…+=729，則++的值等于（）A．64 B．32 C．63 D．31參考答案：B【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】由題意利用二項(xiàng)式定理可得（1+2）n=729=36，求得n=6，可得++=++的值．【解答】解：∵已知+++…+=729，∴（1+2）n=729=36，∴n=6．則++=++=6+20+6=32，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，組合數(shù)的計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題．7.””是”方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓”的高(

).考.資.源.網(wǎng)

A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件高.考.資.源.網(wǎng)參考答案：C略8.曲線在點(diǎn)（e,e）處的切線與直線垂直，則實(shí)數(shù)的值為()A.－2

B.2

C.

D.－參考答案：B9.設(shè)斜率為2的直線l過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)，且與雙曲線的左、右兩支分別相交，則雙曲線離心率e的取值范圍是（

）

A．e＞

B．e＞

C．1＜e＜

D．1＜e＜參考答案：A略10.函數(shù)y=sin2x+cos2x的值域是．A．[-1，1]

B．[-2，2]

C．[-1，]

D．[-，]參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用繩子圍成一塊矩形場(chǎng)地，若繩長(zhǎng)為20米，則圍成最大矩形的面積是__________平方米.參考答案：2512.的單調(diào)遞減區(qū)間是

．參考答案：13.對(duì)于實(shí)數(shù)和，定義運(yùn)算“”：，設(shè)，且關(guān)于的方程為恰有三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是___________。參考答案：14.有三張卡片，分別寫(xiě)有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說(shuō)：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”，乙看了丙的卡片后說(shuō)：“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1”，丙說(shuō)：“我的卡片上的數(shù)字之和不是5”，則甲的卡片上的數(shù)字是

．參考答案：1和3【考點(diǎn)】F4：進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理．【分析】可先根據(jù)丙的說(shuō)法推出丙的卡片上寫(xiě)著1和2，或1和3，分別討論這兩種情況，根據(jù)甲和乙的說(shuō)法可分別推出甲和乙卡片上的數(shù)字，這樣便可判斷出甲卡片上的數(shù)字是多少．【解答】解：根據(jù)丙的說(shuō)法知，丙的卡片上寫(xiě)著1和2，或1和3；（1）若丙的卡片上寫(xiě)著1和2，根據(jù)乙的說(shuō)法知，乙的卡片上寫(xiě)著2和3；∴根據(jù)甲的說(shuō)法知，甲的卡片上寫(xiě)著1和3；（2）若丙的卡片上寫(xiě)著1和3，根據(jù)乙的說(shuō)法知，乙的卡片上寫(xiě)著2和3；又甲說(shuō)，“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”；∴甲的卡片上寫(xiě)的數(shù)字不是1和2，這與已知矛盾；∴甲的卡片上的數(shù)字是1和3．故答案為：1和3．15.已知△ABC中的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，若a=1，C﹣B=，則c﹣b的取值范圍是．參考答案：（，1）【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值．【分析】用B表示出A，C，根據(jù)正弦定理得出b，c，得到c﹣b關(guān)于B的函數(shù)，利用B的范圍和正弦函數(shù)的性質(zhì)求出c﹣b的范圍．【解答】解：∵C﹣B=，∴C=B+，A=π﹣B﹣C=﹣2B，∴sinA=cos2B，sinC=cosB，由A=﹣2B＞0得0＜B＜．由正弦定理得，∴b==，c==，∴c﹣b===．∵0＜B＜，∴＜B+＜．∴1＜sin（B+）．∴．股答案為（，1）．16.某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙3類產(chǎn)品共600件．已知甲、乙、丙3類產(chǎn)品數(shù)量之比為1：2：3．現(xiàn)要用分層抽樣的方法從中抽取120件進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè)，則甲類產(chǎn)品抽取的件數(shù)為

．參考答案：20【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【分析】根據(jù)甲乙丙的數(shù)量之比，利用分層抽樣的定義即可得到結(jié)論．【解答】解：∵甲、乙、丙三類產(chǎn)品，其數(shù)量之比為1：2：3，∴從中抽取120件產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè)，則乙類產(chǎn)品應(yīng)抽取的件數(shù)為120×=20，故答案為：20．17.圓(x－3)2＋(y－3)2＝9上到直線3x－4y－11＝0的距離為1的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為_(kāi)_______．參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，設(shè)拋物線C：y2=4x（1）求拋物線C上到焦點(diǎn)距離等于5的點(diǎn)的橫坐標(biāo)；（2）設(shè)命題p：過(guò)拋物線C上一點(diǎn)M（1，2）作兩條不同的直線，分別交拋物線C于點(diǎn)A，B，設(shè)直線MA，MB，AB的斜率均存在且分別記為kMA，kMB，kAB若為定值，則kAB為定值．判斷命題p的真假，并證明；（3）寫(xiě)出（2）中命題p的逆命題，并判斷真假（不要求證明）．參考答案：解：（1）設(shè)拋物線C上一點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x，由題意，根據(jù)拋物線定義，得x+1=5，解得x=4，∴拋物線C上到焦點(diǎn)距離等于5的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4．（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），且x1≠x2，y1≠y2，則，，∵點(diǎn)A，B在拋物線C上，∴，即，代入上式，化簡(jiǎn)得：===，kAB==，∴+為定值時(shí)，y1+y2為定值，∴kAB為定值．（3）命題p的逆命題：過(guò)拋物線C上一點(diǎn)M（1，2）作兩條不同的直線，分別交拋物線C于A，B，設(shè)直線MA，MB，AB的斜率均存在且分別記為kMA，kMB，kAB，若kAB為定值，則+為定值．命題p的逆命題是真命題考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題．專題：圓錐曲線中的最值與范圍問(wèn)題．分析：（1）設(shè)拋物線C上一點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x，由題意，根據(jù)拋物線定義，得x+1=5，由此能求出拋物線C上到焦點(diǎn)距離等于5的點(diǎn)的橫坐標(biāo)．（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），且x1≠x2，y1≠y2，則，，由此能證明當(dāng)+為定值時(shí)，kAB為定值．（3）把命題p的題設(shè)和結(jié)論互換，能求出逆命題，命題p的逆命題是真命題．解答：解：（1）設(shè)拋物線C上一點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x，由題意，根據(jù)拋物線定義，得x+1=5，解得x=4，∴拋物線C上到焦點(diǎn)距離等于5的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4．（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），且x1≠x2，y1≠y2，則，，∵點(diǎn)A，B在拋物線C上，∴，即，代入上式，化簡(jiǎn)得：===，kAB==，∴+為定值時(shí)，y1+y2為定值，∴kAB為定值．（3）命題p的逆命題：過(guò)拋物線C上一點(diǎn)M（1，2）作兩條不同的直線，分別交拋物線C于A，B，設(shè)直線MA，MB，AB的斜率均存在且分別記為kMA，kMB，kAB，若kAB為定值，則+為定值．命題p的逆命題是真命題．點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線上點(diǎn)的橫坐標(biāo)的求法，考查直線的斜率為定值的證明，考查命題的逆命題的求法，解題時(shí)要注意函數(shù)與方程思想的合理運(yùn)用．19.如圖，四棱錐中，底面是菱形，，若，平面平面.（1）求證：；

（2）若為的中點(diǎn)，能否在棱上找到一點(diǎn)，使得平面平面，并證明你的結(jié)論.參考答案：略20.如圖，在塔底B測(cè)得山頂C的仰角為600，在山頂C測(cè)得塔頂A的俯角為450，已知塔高為AB=20m，求山高CD.

參考答案：解析：在中，AB=20，B=300，C=150，由正弦定理得：

，

6分在中，故山高為m.

10分21.數(shù)列{an}滿足：an+1=2an+1，a1=1．（Ⅰ）證明：數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)bn=，n∈N*，求證：b1?b2+b2?b3+…+bn?bn+1＜1．參考答案：【考點(diǎn)】8K：數(shù)列與不等式的綜合；8D：等比關(guān)系的確定．【分析】（Ⅰ）根據(jù)等比數(shù)列的定義即可證明，并求出通項(xiàng)公式，（Ⅱ）根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得，再根據(jù)裂項(xiàng)求和和放縮法即可證明．【解答】證明：（Ⅰ）由an+1=2an+1，得an+1+1=2（an+1），即