勾股定理的發(fā)現(xiàn)及證明課件

授課教師：王海芩

昌吉市七中勾股定理

勾股定理猜想應(yīng)用小結(jié)史話練習(xí)證明這就是本屆大會(huì)會(huì)徽的圖案．

這個(gè)圖案就是我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽在證明今天我們大家要學(xué)習(xí)的勾股定理時(shí)用到的，被稱為“趙爽弦圖”．

在中國(guó)古代大約是戰(zhàn)國(guó)時(shí)期西漢的數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中記錄著商高同周公的一段對(duì)話。商高說：“…故折矩，勾廣三，股修四，徑隅五。”即：當(dāng)直角三角形的兩條直角邊分別為3（短邊）和4（長(zhǎng)邊）時(shí)，徑隅（弦）則為5。以后人們就簡(jiǎn)單地把這個(gè)事實(shí)說成“勾三股四弦五”。故稱之為“勾股定理”或“商高定理”史話勾股定理把一根長(zhǎng)為7的直尺折成直角,使一邊長(zhǎng)(勾)為3,另一邊長(zhǎng)(股)為4,連接兩端(弦)得一個(gè)直角三角形,周公您猜一猜第三邊的長(zhǎng)等于多少?觀察思考

相傳2500年前,畢達(dá)哥拉斯有一次在朋友家做客時(shí),發(fā)現(xiàn)朋友家的用磚鋪成的地面中反映了直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系。同學(xué)們,我們也來(lái)觀察下圖中的地面,看看能發(fā)現(xiàn)些什么?ABC得出結(jié)論:

以等腰直角三角形兩直角邊為邊長(zhǎng)的小正方形的面積的和,等于以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積.即

在等腰直角三角形中,兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.一起探究

等腰直角三角形三邊之間有上述性質(zhì),那么其他的直角三角形三邊是否也具有上述性質(zhì)呢?

C的面積（單位面積）1325ABC

圖1ABC

圖2（1）觀察圖1、圖2，并填寫下表：（每小格為一個(gè)單位面積）

A的面積（單位面積）B的面積（單位面積）

圖1

圖216949做一做你是怎樣得到表中的結(jié)果的？與同伴交流。ABC

圖1ABC

圖2分割成若干個(gè)直角邊為整數(shù)的三角形（面積單位）你想到了嗎？ABC

圖1ABC

圖2（2）三個(gè)正方形A，B，C的面積之間有什么關(guān)系？SA+SB=SC即：兩條直角邊上的正方形面積之和等于斜邊上的正方形的面積

命題1

如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a、b,斜邊長(zhǎng)為c,那么:

猜想:左圖的面積為右圖的面積為

a2+b2

c2

可知

a2+b2=C2

試一試拼圖、驗(yàn)證（1）小組合作，拼圖驗(yàn)證（5分鐘）

勾股定理①同學(xué)們，你們能將手中四個(gè)全等的直角三角形紙片，通過將它們拼接成為一個(gè)正方形來(lái)證明這個(gè)結(jié)論嗎？②試試看，最多有幾種拼圖方法，你能利用拼出的圖形，結(jié)合簡(jiǎn)明的數(shù)學(xué)表達(dá)式來(lái)證明勾股定理嗎？③你是怎樣想到這個(gè)拼圖的？和你的同學(xué)交流。拼圖，驗(yàn)證勾股定理GOUGUDINGLI趙爽弦圖證法二：（a+b）2=c2+4×ab拼圖、驗(yàn)證（2）集思廣益，歸納提升（10分鐘）.

勾股定理證法三：如圖②③大正方形去掉四個(gè)三角形后剩余部分面積相等證法四：如圖④∴總統(tǒng)證法

如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a、b,斜邊長(zhǎng)為c,那么:

勾a股b弦c勾股定理（gou-gutheorem)

即：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．算一算：求出下列直角三角形中未知邊的長(zhǎng)度。CBA1066CBA15考考你！

1、若a、b、c是△ABC的三邊，則。搶答題！4、若a、b、c是Rt△ABC的三邊，∠C=90°則有。

3、若Rt△ABC的兩直角邊邊長(zhǎng)分別為3和4，則斜邊長(zhǎng)一定是5。2、若直角三角形兩邊長(zhǎng)分別為12和5，則第三邊長(zhǎng)為

。小結(jié)內(nèi)容總結(jié)：

探索直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方；利用勾股定理解決實(shí)際問題。方法總結(jié)：

用直角三角形三邊表示三個(gè)正方形面積——觀察歸納發(fā)現(xiàn)勾股定理——任意畫一個(gè)直角三角形，再驗(yàn)證自己的發(fā)現(xiàn)。說說這節(jié)課你有什么收獲？作業(yè)1、課后練習(xí)：第2題，第5題（必做）2、“課后提升”的思考題（選做）感悟神奇勾股勾股定理GOUGUDINGLI

勾股定理證明應(yīng)用小結(jié)練習(xí)史話猜