人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第八單元《數(shù)與形》(例1例2)課件

人教版數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合發(fā)現(xiàn)規(guī)律（例1）數(shù)學(xué)廣角—數(shù)與形81先計(jì)算出結(jié)果，再說一說你發(fā)現(xiàn)了什么？1＋3＝(

)41＋3＋5＝(

)

91＋3＋5＋7＝(

)161＋3＋5＋7＋9＋…＋21=(

)100情境導(dǎo)入連續(xù)的奇數(shù)相加探究新知1=()21+3=()21+3+5=()2123每列或每行都有2個(gè)小正方形每列或每行都有3個(gè)小正方形有1個(gè)小正方形觀察一下，下面的圖和對(duì)應(yīng)的算式有什么關(guān)系？把算式補(bǔ)充完整。31=()21+3=()2123我發(fā)現(xiàn)，算式左邊的加數(shù)是大正方形左上角的小正方形和其他“L”形圖形所包含的小正方形個(gè)數(shù)之和正好是每行或每列小正方形個(gè)數(shù)的平方。1+3+5=()241=()21+3=()21231+3+5=()2我發(fā)現(xiàn)，從1開始的連續(xù)奇數(shù)的和正好是這串?dāng)?shù)個(gè)數(shù)的平方。5133153157++++++2×23×34×4===1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=10個(gè)連續(xù)的奇數(shù)相加=100=9=4=16=32=22=421026從1開始的連續(xù)奇數(shù)的和正好是這串?dāng)?shù)個(gè)數(shù)的平方。每一個(gè)圖形的個(gè)數(shù)正好等于從右上角加上其它L形圖中所包含的個(gè)數(shù)。圖形數(shù)形結(jié)合算式圖形和算式有什么關(guān)系？7只要是1開始，連續(xù)的奇數(shù)相加，就能排成每行、每列個(gè)數(shù)是幾的大正方形，和也就是幾的平方。8一張桌子可以坐4人,兩張桌子拼起來可以坐6人,三張桌子拼起來可以坐8人(如圖),像這樣(

)張桌子拼起來可以坐24人。易錯(cuò)提醒A.9

B.10

C.11

D.12D錯(cuò)誤解答9錯(cuò)解分析：易錯(cuò)提醒

通過觀察,一張方桌坐4人,每多一張方桌就多2人,用24÷2=12(張),因而錯(cuò)選備選答案D。忽略第一張桌子可以坐4人,應(yīng)該從24人中減去4人,求需要增加的桌子數(shù):(24-4)÷2=10(張),再加上第一張,24人共需要10+1=11(張)桌子。如果是n張桌子,那么所坐人數(shù)是4+2(n-1)=2n+2。當(dāng)2n+2=24時(shí),2n=22,n=11,即11張桌子拼起來可以坐24人。10易錯(cuò)提醒正確解答錯(cuò)誤解答一張桌子可以坐4人,兩張桌子拼起來可以坐6人,三張桌子拼起來可以坐8人(如圖),像這樣(

)張桌子拼起來可以坐24人。A.9

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D.12DC11課堂練習(xí)1＋3＋5＋7＝（）1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝（）1.你能利用規(guī)律直接寫一寫嗎？471＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＝922213574291113526272158217921213紅色正方形個(gè)數(shù)形成了1，2，3，4，…的數(shù)列，藍(lán)色正方形個(gè)數(shù)形成了8，10，12，14，…的數(shù)列。中間每增加1個(gè)紅色正方形，上下都必須增加2個(gè)藍(lán)色正方形。后一個(gè)圖都比前一個(gè)圖增加1個(gè)紅色小正方形和2個(gè)藍(lán)色小正方形。143.你能根據(jù)例1的結(jié)論算一算。1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1=＋=851＋3＋5＋7＋5＋3＋1＝（

）25可以看成兩部分：1＋3＋5＋7＝42

5＋3＋1＝32

42＋32

＝2572

6272

62154.下面每個(gè)圖中最外圈有多少個(gè)小正方形？照這樣畫下去，第5個(gè)圖形最外圈有（）個(gè)小正方形。403－1＝825－3＝16227－5＝242211－9＝402216這節(jié)課你們都學(xué)會(huì)了哪些知識(shí)？1.把圖形與算式結(jié)合起來，是發(fā)現(xiàn)規(guī)律的關(guān)鍵。2.從1開始的連續(xù)幾個(gè)奇數(shù)的和與正方形數(shù)的關(guān)系，即有幾個(gè)連續(xù)奇數(shù)相加，每邊小正方形個(gè)數(shù)就是幾的平方。課堂小結(jié)再見人教版數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合計(jì)算（例2）數(shù)學(xué)廣角—數(shù)與形819情境導(dǎo)入?12＋14＝＋＋1811681412116120151612＋14＝＋＋1811621探究新知你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？212＋14＋18＋161＋321＋641＋…=從第二個(gè)數(shù)開始，每個(gè)數(shù)是前一個(gè)數(shù)的。12分子都是122……一個(gè)一個(gè)加下去，我發(fā)現(xiàn)，等號(hào)右邊的分?jǐn)?shù)越來越接近于1。按順序計(jì)算結(jié)果與1相差與1相差與1相差12＋14＝34

341434＋18＝787834

78181516

11678＋116＝1516151623畫圖探索規(guī)律方法一用一個(gè)圓表示“1”

1212＋14＝＋1812＋14＝24畫圖探索規(guī)律

方法一

……12＋14＋18＋161＋321＋641＋=12＋14＋18＋161＋321＋641=

12＋14＋18＋161=

12＋14＋18＋161＋321=

返回25214116181…3218743161532316463128127從圖上可以看出，這些分?jǐn)?shù)不斷加下去，總和就是1。12＋14＋18＋161＋321＋641＋…=12612＋＝143412143434＋＝1878781878＋＝161161516132116153211615＋＝323132316463128127……綠色圃中小學(xué)教育網(wǎng)綠色圃中小學(xué)教育網(wǎng)綠色圃中小學(xué)教育網(wǎng)方法二用一條線段表示“1”12＋14＋18＋161＋321＋641＋…=11.你能用所學(xué)知識(shí)解決下列問題嗎？123＋＝298989＋＝27227268122726＋＝8180……2322729281…＋＋＋＋＝所以原式的結(jié)果是1課堂練習(xí)282.找規(guī)律填空22222242()821664()2816從上到下外圍數(shù)字都是2，內(nèi)部數(shù)字都是它的左上角與右上角兩個(gè)數(shù)字的積。8×2=162×4=82912-

14-

18-

161-

321-

641=12-

14-

18-

161-

321-

641-

…=01-6411-3.計(jì)算304.用小棒按下面的方法擺圖形…三角形個(gè)數(shù)：小棒根數(shù)：()()()()()()()()12343579314.用小棒按下面的方法擺圖形…（1）拼成的三角形的個(gè)數(shù)與所用的小棒根數(shù)之間有什么關(guān)系？所用小棒根數(shù)等于三角形個(gè)數(shù)的2倍加1三角形個(gè)數(shù)：小棒根數(shù)：()()()()()()()()12343579324.用小棒按下面的方法擺圖形…（2）第10個(gè)圖形用了多少根小棒？10×2＋1=21（根）答：第10個(gè)圖形用了21根小棒。所用小棒根數(shù)等于三角形個(gè)數(shù)的2倍加1335.請(qǐng)將一根繩子沿中間對(duì)折，再沿對(duì)折的繩子中間再對(duì)折，這樣連續(xù)對(duì)折5次，最后用剪刀沿對(duì)折5次后的繩子的中間將繩子剪斷，此時(shí)繩子將被剪成多少段？

答：對(duì)折1次，將繩子中間剪斷，繩子被剪成3段；對(duì)折2次，沿繩子中間剪斷，繩子被剪成5段……依次類推，對(duì)折5次后，沿繩子中間剪斷，繩子被剪成了33段。34這節(jié)課你們都學(xué)會(huì)了哪些知識(shí)？數(shù)與形有著緊密的聯(lián)系，在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)化。當(dāng)用數(shù)形結(jié)合的方法解決問題時(shí)，使許多問題的解決變得很簡(jiǎn)單。課堂小結(jié)再見部編版六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第八單元（練習(xí)課）數(shù)學(xué)廣角-數(shù)與形練習(xí)二十二38人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第八單元數(shù)形結(jié)合思想是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種重要思想，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法，探究數(shù)學(xué)規(guī)律，可以使數(shù)學(xué)問題解決起來更簡(jiǎn)單。數(shù)與形復(fù)習(xí)舊知跟蹤訓(xùn)練照這樣畫下去，第50個(gè)圖形有（）個(gè)這樣的小黑點(diǎn)。2500第幾個(gè)圖形，小黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)就是幾的平方，即第50個(gè)圖形，就有2500個(gè)小黑點(diǎn)。4034＋＝81872561128127＋＝256255……121814116…＋＋＋＋＝12＋＝1424＋1434＝1256＋25625541跟蹤訓(xùn)練看下列圖形，把算式補(bǔ)充完整，再計(jì)算出后面算式的結(jié)果。1211612121414121412181818116＋141412＋==1-（）1418116＋181412＋=＋18＋1161（）1（）--=34=78=151642一條馬路長(zhǎng)200米，小亮和他的小狗分別以均勻的速度同時(shí)從馬路的起點(diǎn)出發(fā)。當(dāng)小亮走到這條馬路一半的時(shí)候，小狗已到達(dá)馬路的終點(diǎn)。然后小狗返回與小亮相向而行，遇到小亮以后再跑回終點(diǎn)，到達(dá)終點(diǎn)以后再與小亮相向而行……直到小亮到達(dá)終點(diǎn)。小狗從出發(fā)開始，一共跑了多少米？由題意可知，小狗的速度等于小亮速度的2倍。小狗的時(shí)間等于小亮走路的時(shí)間。所以小狗跑的路程等于小亮走的路程的2倍。答：小狗一共跑了400米。起點(diǎn)終點(diǎn)200×2＝400（米）鞏固練習(xí)43請(qǐng)你根據(jù)上面圖形與數(shù)的規(guī)律接著畫一畫，填一填。152128如果不畫，這樣排列下去，第10個(gè)數(shù)是多少？1＋2＋3＋4……＋10＝10×（10＋1）÷2＝10×11÷2＝110÷2＝551361044綠色圃中小學(xué)教育http://www.LSPJY.com下面每個(gè)三角形都是由多少個(gè)小三角形組成的？如果小三角形的邊長(zhǎng)是1，每個(gè)三角形圖的周長(zhǎng)分別是多少？，每個(gè)三角形包含小三角形的個(gè)數(shù)與這個(gè)三角形圖的周長(zhǎng)之間有什么樣的關(guān)系？1491636912小三角形的個(gè)數(shù)＝（周長(zhǎng)÷3）2三角形個(gè)數(shù)周長(zhǎng)45小蘭和爸爸、媽媽一起步行到離家800m遠(yuǎn)的公園健身中心，用時(shí)20分鐘。媽媽到了健身中心直接返回家里，還是用了20分鐘。小蘭和爸爸一起在健身中心鍛煉了10分鐘。然后，小蘭跑步回到家中，用了5分鐘，而爸爸是走回家中，用了15分鐘。下面幾個(gè)圖哪個(gè)是描述媽媽離家時(shí)間和離家距離的關(guān)系？哪個(gè)是描述爸爸的？哪個(gè)是描述小蘭的？小蘭媽媽爸爸46答：小剛一共下了2盤，分別和小林、小強(qiáng)。小剛小林小強(qiáng)小芳小兵24312