基于matlab的模糊聚類分析

基于Matlab的模糊聚類分析及其應(yīng)用《管理數(shù)學(xué)實驗》課程匯報學(xué)號：2120111705姓名：賈珊1預(yù)備知識1基于MATLAB的模糊聚類分析的傳遞方法2實例應(yīng)用3Contents1.預(yù)備知識31.預(yù)備知識聚類分析和模糊聚類分析模糊相似矩陣模糊等價矩陣模糊矩陣的

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截矩陣模糊傳遞閉包和等價閉包4定義一：（模糊）聚類分析

在科學(xué)技術(shù)，經(jīng)濟管理中常常需要按一定的標(biāo)準(zhǔn)(相似程度或親疏關(guān)系)進行分類。對所研究的事物按一定標(biāo)準(zhǔn)進行分類的數(shù)學(xué)方法稱為聚類分析。

由于科學(xué)技術(shù)，經(jīng)濟管理中的分類往往具有模糊性，因此采用模糊聚類方法通常比較符合實際。我們不能明確地回答“是”或“否”，而是只能作出“在某種程度上是”的回答，這就是模糊聚類分析。

定義二：模糊相似矩陣

若模糊關(guān)系R是X上各元素之間的模糊關(guān)系，且滿足：

(1)自反性：R(x,x)

=1；

(2)對稱性：R(x,y)=R(y,x)；則稱模糊關(guān)系R是X上的一個模糊相似關(guān)系.

當(dāng)論域X={x1,x2,…,xn}為有限時，X上的一個模糊相似關(guān)系R就是模糊相似矩陣，即R滿足：

(1)自反性：I≤R(

rii=1

)；

(2)對稱性：RT=R(

rij=rji

).定義三：模糊等價矩陣

若X={x1,x2,…,xn}為有限論域時，X上的模糊等價關(guān)系R是一個矩陣（稱為模糊等價矩陣），它滿足下述三個條件：(1)自反性：rii=1,i=1,2,…,n。(2)對稱性：rij=rji，i，j=1,2,…,n。(3)傳遞性：R

?RR，即

定義四：模糊矩陣的截矩陣設(shè)A=(aij)m×n,對任意的∈[0,1]，稱A=(aij())m×n,為模糊矩陣A的

-

截矩陣,其中

當(dāng)aij≥

時，aij()=1；當(dāng)aij＜時，aij()=0.

顯然，A的

-

截矩陣為布爾矩陣.

若R是X上的模糊等價關(guān)系，則其截關(guān)系是經(jīng)典等價關(guān)系，它們都可將X作一個劃分，當(dāng)從1下降到0時，就得到一個劃分族，而且由于>時，R[x]R[x]，即R給出的分類結(jié)果中的每類，是R給出的分類結(jié)果的子類，所以R給出的分類結(jié)果比R給出的分類結(jié)果更細。隨著的下降，R給出的分類越來越粗，這樣就得到一個動態(tài)的聚類圖。

但通常模糊關(guān)系，不一定有傳遞性，因而不是模糊等價關(guān)系，對這種模糊關(guān)系直接進行上述分類顯然是不合理的。為此，我們希望尋求一種方法，能將不是等價的模糊關(guān)系進行改造，以便分類使用。定義五：模糊傳遞閉包設(shè)RF

(XX)，稱t(R)為R

的傳遞閉包，如果t(R)滿足:(1)傳遞性：(t(R))2t(R)；(2)包容性：Rt(R)；(3)最小性：若R′是X上的模糊傳遞關(guān)系，且

RR′t(R)R′，即R的傳遞閉包t(R)是包含R的最小的傳遞關(guān)系。定義六：模糊等價閉包設(shè)RF

(XX)，稱e(R)為R的等價閉包，若e(R)滿足下述條件：(1)等價性：e(R)是X上的模糊等價關(guān)系。(2)包容性：Re(R)。(3)最小性：若R’

是X上的模糊等價關(guān)系，且

RR’e(R)R’

。顯然，R的等價閉包是包含R的最小的等價關(guān)系。重要定理設(shè)RF

(XX)是相似關(guān)系(即R是自反、對稱模糊關(guān)系)，則e(R)=t(R),即模糊相似關(guān)系的傳遞閉包就是它的等價閉包。

在實際問題中建立的模糊關(guān)系，多數(shù)情況下都是相似關(guān)系，定理給我們提供了一個求相似關(guān)系的等價閉包的方法。當(dāng)論域為有限集時，此法很簡便，即對相似矩陣R，求R2，R4，…，當(dāng)Rk?Rk=Rk時，便有e(R)=t(R)=Rk。2.基于MATLAB的模糊聚類分析的傳遞方法132.1特征抽取，建立原始數(shù)據(jù)矩陣假設(shè)待分類對象的集合為X={X1,X2,…,Xn}，集合中的每個元素具有m個特征，設(shè)第i個對象Xi

的第j(j=1,2,…,m)個特征為xij，則Xi就可以用這m個特征的取值來描述，記Xi=(xi1,xi2,…,xim)(i=1，2，…，n)于是,得到原始數(shù)據(jù)矩陣為：2.2數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化處理描述事物特征的量綱是各種各樣的,為了便于分析和比較,從而在計算的過程中消除這種干擾。因此要對矩陣進行標(biāo)準(zhǔn)化處理,這可以有各種類型的方法,如平移-標(biāo)準(zhǔn)差變換和平移-標(biāo)準(zhǔn)差變換，從而可以把矩陣盡量轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)化矩陣。2.2數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化處理（續(xù)）平移?標(biāo)準(zhǔn)差變換其中平移?極差變換Matlab程序---bzh1.m

functionY=bzh1(X)[a,b]=size(X);C=max(X);D=min(X);Y=zeros(a,b);fori=1:aforj=1:bY(i,j)=(X(i,j)-D(j))/(C(j)-D(j));%平移極差變化進行數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化endendfprintf(‘標(biāo)準(zhǔn)化矩陣如下：Y=\n');disp(Y)end2.3標(biāo)定,建立模糊相似矩陣針對上述的標(biāo)準(zhǔn)化矩陣,計算各分類對象間的相似程度,從而建立模糊相似矩陣R=(rij)

nn,這個過程又稱為標(biāo)定,計算標(biāo)定的方法是很多的,主要包括三大類方法:(1)相似系數(shù)法;(2)距離法;(3)主觀評分法。三類方法各有不同的適用范圍,不同的問題需要的方法是不一樣的。（1）相似系數(shù)法----夾角余弦法相似系數(shù)法----相關(guān)系數(shù)法其中，19（2）距離法rij=1–cd(xi,xj)其中c為適當(dāng)選取的參數(shù).海明距離歐氏距離切比雪夫距離d(xi,xj)=∨{|xik-xjk|,1≤k≤m}20（3）主觀評分法

請有經(jīng)驗的人來分別對Xi與

Xj的相似性打分，設(shè)有s個人參加評分，若第k個人(1ks)認為Xi與

Xj相似的程度為aij(k)

（在[0，1]中），他對自己評分的自信度也打分，若自信度分值是bij(k)

，則可以用下式來計算相似系數(shù):Matlab程序---biaod2.m

functionR=biaod2(Y,c)[a,b]=size(Y);Z=zeros(a);R=zeros(a);fori=1:aforj=1:afork=1:bZ(i,j)=abs(Y(i,k)-Y(j,k))+Z(i,j);R(i,j)=1-c*Z(i,j);%絕對值減數(shù)法--歐氏距離求模糊相似矩陣endendendfprintf(‘模糊相似矩陣如下：R=\n');disp(R)end2.4求傳遞閉包所謂聚類方法就是依據(jù)模糊矩陣將所研究的對象進行分類的方法。對于不同的置信水平∈[0,1]，可以得到不同的分類結(jié)果，從而形成動態(tài)聚類圖。常用的方法如下：傳遞閉包法布爾矩陣法直接聚類法本文基于模糊聚類分析的傳遞閉包方法進行matlab編程。當(dāng)X、Y、Z為有限論域時，即X={x1,x2,…,xn},Y={y1,y2,…,ym}，Z={z1,z2,…,zl}，則Q、R、S（=Q?R）均可表示為矩陣形式：Q=(qij)nm,R=(rjk)ml,S=(sik)nl

其中S稱為模糊矩陣Q與R的乘積。在當(dāng)論域為有限集時，傳遞閉包法很簡便，即對相似矩陣R，求R2，R4，…，當(dāng)Rk?Rk=Rk時，便有e(R)=t(R)=Rk。24Matlab程序---cd3.m

functionB=cd3(R)a=size(R);B=zeros(a);flag=0;whileflag==0fori=1:aforj=1:afork=1:aB(i,j)=max(min(R(i,k),R(k,j)),B(i,j));%R與R內(nèi)積，先取小再取大endendendifB==Rflag=1;elseR=B;%循環(huán)計算R傳遞閉包endend2.5求模糊矩陣的截矩陣依次取∈[0,1]，

截關(guān)系R，R是經(jīng)典等價關(guān)系，它誘導(dǎo)出X上的一個劃分X/R,將X分成一些等價類。確定相應(yīng)的λ截矩陣，則可以將其分類。隨由大到小，分類由細到粗，形成一個動態(tài)的分類圖。Matlab程序---jjz4.m

function[Dk]=jjz4(B)L=unique(B)';a=size(B);D=zeros(a);form=length(L):-1:1k=L(m);fori=1:aforj=1:aifB(i,j)>=kD(i,j)=1;

elseD(i,j)=0;%求截距陣，當(dāng)bij≥

時，bij()=1；當(dāng)bij＜時，bij()=0endendendfprintf(‘當(dāng)分類系數(shù)k=：\n');disp(L(m));fprintf(‘所得截距陣為：\n');disp(D);end3.案例分析283.案例分析環(huán)境單元分類每個環(huán)境單元可以包括空氣、水分、土壤、作物等四個要素。環(huán)境單元的污染狀況由污染物在四要素中含量的超限度來描寫。假設(shè)有五個單元x1,x2,x3,x4,x5，它們的污染數(shù)據(jù)如下表所示?？諝馑滞寥雷魑飜15532x22345x35523x42341x52451原始矩陣X：X=5532234555232341其動態(tài)分類如圖3.47所示：=1x1x3

x4

x5

x20.80.60.50.4動態(tài)聚類圖Y=bzh1(X)標(biāo)準(zhǔn)化矩陣如下：Y=1.00001.00000.33330.2500000.66671.00001.00001.000000.5000000.6667000.50001.00000R=biaod2(Y,0.1)模糊相似距離矩陣如下：R=1.00000.69170.94170.74170.75830.69171.00000.68330.90000.81670.94170.68331.00000.68330.70000.74170.90000.68331.00000.91670.75830.81670.70000.91671.0000B=cd3(R)模糊相似矩陣R的傳遞閉包如下：t(R)=1.00000.75830.94170.75830.75830.75831.00000.75830.90000.90000.94170.75831.00000.75830.75830.75830.90000.75831.00000.91670.75830.90000.75830.91671.0000jjz4(B)當(dāng)分類系數(shù)是k=：

1所得截矩陣為：

1000001000001000001000001當(dāng)分類系數(shù)是k=：

0.9250所得截矩陣為：

1010010010100