2022年河北省中考數(shù)學試卷

年河北省中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共16個小題。1～10小題每題3分，11～16小題每題2分，共42分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．（3分）計算a3÷a得a？，則“？”是（）A．0 B．1 C．2 D．32．（3分）如圖，將△ABC折疊，使AC邊落在AB邊上，展開后得到折痕l，則l是△ABC的（）A．中線 B．中位線 C．高線 D．角平分線3．（3分）與﹣3相等的是（）A．﹣3﹣ B．3﹣ C．﹣3+ D．3+4．（3分）下列正確的是（）A．＝2+3 B．＝2×3 C．＝32 D．＝0.75．（3分）如圖，將三角形紙片剪掉一角得四邊形，設(shè)△ABC與四邊形BCDE的外角和的度數(shù)分別為α，β，則正確的是（）A．α﹣β＝0B．α﹣β＜0C．α﹣β＞0 D．無法比較α與β的大小6．（3分）某正方形廣場的邊長為4×102m，其面積用科學記數(shù)法表示為（）A．4×104m2 B．16×104m2 C．1.6×105m2 D．1.6×104m27．（3分）①～④是由相同的小正方體粘在一起的幾何體，若組合其中的兩個，恰是由6個小正方體構(gòu)成的長方體，則應選擇（）A．①③ B．②③ C．③④ D．①④8．（3分）依據(jù)所標數(shù)據(jù)，下列一定為平行四邊形的是（）A．B．C． D．9．（3分）若x和y互為倒數(shù)，則（x+）（2y﹣）的值是（）A．1 B．2 C．3 D．410．（3分）某款“不倒翁”（圖1）的主視圖是圖2，PA，PB分別與所在圓相切于點A，B．若該圓半徑是9cm，∠P＝40°，則的長是（）A．11πcm B．πcm C．7πcm D．πcm11．（2分）要得知作業(yè)紙上兩相交直線AB，CD所夾銳角的大小，發(fā)現(xiàn)其交點不在作業(yè)紙內(nèi)，無法直接測量．兩同學提供了如下間接測量方案（如圖1和圖2）：對于方案Ⅰ、Ⅱ，說法正確的是（）A．Ⅰ可行、Ⅱ不可行 B．Ⅰ不可行、Ⅱ可行 C．Ⅰ、Ⅱ都可行 D．Ⅰ、Ⅱ都不可行12．（2分）某項工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一個人完成需12天．若m個人共同完成需n天，選取6組數(shù)對（m，n），在坐標系中進行描點，則正確的是（）A． B． C． D．13．（2分）平面內(nèi)，將長分別為1，5，1，1，d的線段，順次首尾相接組成凸五邊形（如圖），則d可能是（）A．1 B．2 C．7 D．814．（2分）五名同學捐款數(shù)分別是5，3，6，5，10（單位：元），捐10元的同學后來又追加了10元．追加后的5個數(shù)據(jù)與之前的5個數(shù)據(jù)相比，集中趨勢相同的是（）A．只有平均數(shù) B．只有中位數(shù) C．只有眾數(shù) D．中位數(shù)和眾數(shù)15．（2分）“曹沖稱象”是流傳很廣的故事，如圖．按照他的方法：先將象牽到大船上，并在船側(cè)面標記水位，再將象牽出．然后往船上抬入20塊等重的條形石，并在船上留3個搬運工，這時水位恰好到達標記位置如果再抬入1塊同樣的條形石，船上只留1個搬運工，水位也恰好到達標記位置．已知搬運工體重均為120斤，設(shè)每塊條形石的重量是x斤，則正確的是（）A．依題意3×120＝x﹣120 B．依題意20x+3×120＝（20+1）x+120 C．該象的重量是5040斤 D．每塊條形石的重量是260斤16．（2分）題目：“如圖，∠B＝45°，BC＝2，在射線BM上取一點A，設(shè)AC＝d，若對于d的一個數(shù)值，只能作出唯一一個△ABC，求d的取值范圍．”對于其答案，甲答：d≥2，乙答：d＝1.6，丙答：d＝，則正確的是（）A．只有甲答的對 B．甲、丙答案合在一起才完整 C．甲、乙答案合在一起才完整 D．三人答案合在一起才完整二、填空題（本大題共3個小題，每小題3分，共9分．其中18小題第一空2分，第二空1分，19小題每空1分）17．（3分）如圖，某校運會百米預賽用抽簽方式確定賽道．若琪琪第一個抽簽，她從1～8號中隨機抽取一簽，則抽到6號賽道的概率是．18．（3分）如圖是釘板示意圖，每相鄰4個釘點是邊長為1個單位長的小正方形頂點，釘點A，B的連線與釘點C，D的連線交于點E，則（1）AB與CD是否垂直？（填“是”或“否”）；（2）AE＝．19．（3分）如圖，棋盤旁有甲、乙兩個圍棋盒．（1）甲盒中都是黑子，共10個．乙盒中都是白子，共8個．嘉嘉從甲盒拿出a個黑子放入乙盒，使乙盒棋子總數(shù)是甲盒所剩棋子數(shù)的2倍，則a＝；（2）設(shè)甲盒中都是黑子，共m（m＞2）個，乙盒中都是白子，共2m個．嘉嘉從甲盒拿出a（1＜a＜m）個黑子放入乙盒中，此時乙盒棋子總數(shù)比甲盒所剩棋子數(shù)多個；接下來，嘉嘉又從乙盒拿回a個棋子放到甲盒，其中含有x（0＜x＜a）個白子，此時乙盒中有y個黑子，則的值為．三、解答題（本大題共7個小題，共69分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20．（9分）整式3（﹣m）的值為P．（1）當m＝2時，求P的值；（2）若P的取值范圍如圖所示，求m的負整數(shù)值．21．（9分）某公司要在甲、乙兩人中招聘一名職員，對兩人的學歷，能力、經(jīng)驗這三項進行了測試．各項滿分均為10分，成績高者被錄用．圖1是甲、乙測試成績的條形統(tǒng)計圖，（1）分別求出甲、乙三項成績之和，并指出會錄用誰；（2）若將甲、乙的三項測試成績，按照扇形統(tǒng)計圖（圖2）各項所占之比，分別計算兩人各自的綜合成績，并判斷是否會改變（1）的錄用結(jié)果．22．（9分）發(fā)現(xiàn)兩個已知正整數(shù)之和與這兩個正整數(shù)之差的平方和一定是偶數(shù)，且該偶數(shù)的一半也可以表示為兩個正整數(shù)的平方和．驗證如，（2+1）2+（2﹣1）2＝10為偶數(shù)．請把10的一半表示為兩個正整數(shù)的平方和；探究設(shè)“發(fā)現(xiàn)”中的兩個已知正整數(shù)為m，n，請論證“發(fā)現(xiàn)”中的結(jié)論正確．23．（10分）如圖，點P（a，3）在拋物線C：y＝4﹣（6﹣x）2上，且在C的對稱軸右側(cè)．（1）寫出C的對稱軸和y的最大值，并求a的值；（2）坐標平面上放置一透明膠片，并在膠片上描畫出點P及C的一段，分別記為P′，C′．平移該膠片，使C′所在拋物線對應的函數(shù)恰為y＝﹣x2+6x﹣9．求點P′移動的最短路程．24．（10分）如圖，某水渠的橫斷面是以AB為直徑的半圓O，其中水面截線MN∥AB．嘉琪在A處測得垂直站立于B處的爸爸頭頂C的仰角為14°，點M的俯角為7°．已知爸爸的身高為1.7m．（1）求∠C的大小及AB的長；（2）請在圖中畫出線段DH，用其長度表示最大水深（不說理由），并求最大水深約為多少米（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）．（參考數(shù)據(jù)：tan76°取4，取4.1）25．（10分）如圖，平面直角坐標系中，線段AB的端點為A（﹣8，19），B（6，5）．（1）求AB所在直線的解析式；（2）某同學設(shè)計了一個動畫：在函數(shù)y＝mx+n（m≠0，y≥0）中，分別輸入m和n的值，使得到射線CD，其中C（c，0）．當c＝2時，會從C處彈出一個光點P，并沿CD飛行；當c≠2時，只發(fā)出射線而無光點彈出．①若有光點P彈出，試推算m，n應滿足的數(shù)量關(guān)系；②當有光點P彈出，并擊中線段AB上的整點（橫、縱坐標都是整數(shù)）時，線段AB就會發(fā)光．求此時整數(shù)m的個數(shù)．26．（12分）如圖1，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，∠C＝30°，AD＝3，AB＝2，DH⊥BC于點H．將△PQM與該四邊形按如圖方式放在同一平面內(nèi)，使點P與A重合，點B在PM上，其中∠Q＝90°，∠QPM＝30°，PM＝4．（1）求證：△PQM≌△CHD；（2）△PQM從圖1的位置出發(fā)，先沿著BC方向向右平移（圖2），當點P到達點D后立刻繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)（圖3），當邊PM旋轉(zhuǎn)50°時停止．①邊PQ從平移開始，到繞點D旋轉(zhuǎn)結(jié)束，求邊PQ掃過的面積；②如圖2，點K在BH上，且BK＝9﹣4．若△PQM右移的速度為每秒1個單位長，繞點D旋轉(zhuǎn)的速度為每秒5°，求點K在△PQM區(qū)域（含邊界）內(nèi)的時長；③如圖3，在△PQM旋轉(zhuǎn)過程中，設(shè)PQ，PM分別交BC于點E，F(xiàn)，若BE＝d，直接寫出CF的長（用含d的式子表示）．

2022年河北省中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共16個小題。1～10小題每題3分，11～16小題每題2分，共42分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．（3分）計算a3÷a得a？，則“？”是（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則列方程解答即可．同底數(shù)冪的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減．【解答】解：根據(jù)同底數(shù)冪的除法可得：a3÷a＝a2，∴？＝2，故選：C．2．（3分）如圖，將△ABC折疊，使AC邊落在AB邊上，展開后得到折痕l，則l是△ABC的（）A．中線 B．中位線 C．高線 D．角平分線【分析】根據(jù)翻折的性質(zhì)和圖形，可以判斷直線l與△ABC的關(guān)系．【解答】解：由已知可得，∠1＝∠2，則l為△ABC的角平分線，故選：D．3．（3分）與﹣3相等的是（）A．﹣3﹣ B．3﹣ C．﹣3+ D．3+【分析】利用有理數(shù)的加減法法則，逐個計算得結(jié)論．【解答】解：A．﹣3﹣＝﹣3，選項A的計算結(jié)果是﹣3；B．3﹣＝2，選項B的計算結(jié)果不是﹣3；C．﹣3+＝﹣2，選項C的計算結(jié)果不是﹣3；D．3+＝3，選項D的計算結(jié)果不是﹣3．故選：A．4．（3分）下列正確的是（）A．＝2+3 B．＝2×3 C．＝32 D．＝0.7【分析】根據(jù)＝判斷A選項；根據(jù)＝?（a≥0，b≥0）判斷B選項；根據(jù)＝|a|判斷C選項；根據(jù)算術(shù)平方根的定義判斷D選項．【解答】解：A、原式＝，故該選項不符合題意；B、原式＝×＝2×3，故該選項符合題意；C、原式＝＝92，故該選項不符合題意；D、0.72＝0.49，故該選項不符合題意；故選：B．5．（3分）如圖，將三角形紙片剪掉一角得四邊形，設(shè)△ABC與四邊形BCDE的外角和的度數(shù)分別為α，β，則正確的是（）A．α﹣β＝0 B．α﹣β＜0 C．α﹣β＞0 D．無法比較α與β的大小【分析】利用多邊形的外角和都等于360°，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵任意多邊形的外角和為360°，∴α＝β＝360°．∴α﹣β＝0．故選：A．6．（3分）某正方形廣場的邊長為4×102m，其面積用科學記數(shù)法表示為（）A．4×104m2 B．16×104m2 C．1.6×105m2 D．1.6×104m2【分析】根據(jù)正方形的面積＝邊長×邊長列出代數(shù)式，根據(jù)積的乘方化簡，結(jié)果寫成科學記數(shù)法的形式即可．【解答】解：（4×102）2＝42×（102）2＝16×104＝1.6×105（m2），故選：C．7．（3分）①～④是由相同的小正方體粘在一起的幾何體，若組合其中的兩個，恰是由6個小正方體構(gòu)成的長方體，則應選擇（）A．①③ B．②③ C．③④ D．①④【分析】根據(jù)組合后的幾何體是長方體且由6個小正方體構(gòu)成直接判斷即可．【解答】解：由題意知，組合后的幾何體是長方體且由6個小正方體構(gòu)成，∴①④符合要求，故選：D．8．（3分）依據(jù)所標數(shù)據(jù)，下列一定為平行四邊形的是（）A．B． C． D．【分析】根據(jù)平行四邊形的判定定理做出判斷即可．【解答】解：A、80°+110°≠180°，故A選項不符合條件；B、只有一組對邊平行不能確定是平行四邊形，故B選項不符合題意；C、不能判斷出任何一組對邊是平行的，故C選項不符合題意；D、有一組對邊平行且相等是平行四邊形，故D選項符合題意；故選：D．9．（3分）若x和y互為倒數(shù)，則（x+）（2y﹣）的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根據(jù)x和y互為倒數(shù)可得xy＝1，再將（x+）（2y﹣）進行化簡，將xy＝1代入即可求值．【解答】解：∵x和y互為倒數(shù)，∴xy＝1，∵（x+）（2y﹣）＝2xy﹣1+2﹣＝2×1﹣1+2﹣1＝2﹣1+2﹣1＝2．故選：B．10．（3分）某款“不倒翁”（圖1）的主視圖是圖2，PA，PB分別與所在圓相切于點A，B．若該圓半徑是9cm，∠P＝40°，則的長是（）A．11πcm B．πcm C．7πcm D．πcm【分析】根據(jù)題意，先找到圓心O，然后根據(jù)PA，PB分別與所在圓相切于點A，B．∠P＝40°可以得到∠AOB的度數(shù)，然后即可得到優(yōu)弧AMB對應的圓心角，再根據(jù)弧長公式計算即可．【解答】解：OA⊥PA，OB⊥PB，OA，OB交于點O，如圖，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，∵∠P＝40°，∴∠AOB＝140°，∴優(yōu)弧AMB對應的圓心角為360°﹣140°＝220°，∴優(yōu)弧AMB的長是：＝11π（cm），故選：A．11．（2分）要得知作業(yè)紙上兩相交直線AB，CD所夾銳角的大小，發(fā)現(xiàn)其交點不在作業(yè)紙內(nèi)，無法直接測量．兩同學提供了如下間接測量方案（如圖1和圖2）：對于方案Ⅰ、Ⅱ，說法正確的是（）A．Ⅰ可行、Ⅱ不可行 B．Ⅰ不可行、Ⅱ可行 C．Ⅰ、Ⅱ都可行 D．Ⅰ、Ⅱ都不可行【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理解答即可．【解答】解：方案Ⅰ，∵∠HEN＝∠CFG，∴MN∥CD，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可知，直線AB，CD所夾銳角與∠AEM相等，故方案Ⅰ可行，方案Ⅱ，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可知，直線AB，CD所夾銳角與180°﹣∠AEH﹣∠CFG相等，故方案Ⅱ可行，故選：C．12．（2分）某項工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一個人完成需12天．若m個人共同完成需n天，選取6組數(shù)對（m，n），在坐標系中進行描點，則正確的是（）A． B． C． D．【分析】利用已知條件得出n與m的函數(shù)關(guān)系式，利用函數(shù)關(guān)系式即可得出結(jié)論．【解答】解：∵一個人完成需12天，∴一人一天的工作量為，∵m個人共同完成需n天，∴一人一天的工作量為，∵每人每天完成的工作量相同，∴mn＝12．∴n＝，∴n是m的反比例函數(shù)，∴選取6組數(shù)對（m，n），在坐標系中進行描點，則正確的是：C．故選：C．13．（2分）平面內(nèi)，將長分別為1，5，1，1，d的線段，順次首尾相接組成凸五邊形（如圖），則d可能是（）A．1 B．2 C．7 D．8【分析】利用凸五邊形的特征，根據(jù)兩點之間線段最短求得d的取值范圍，利用此范圍即可得出結(jié)論．【解答】解：∵平面內(nèi)，將長分別為1，5，1，1，d的線段，順次首尾相接組成凸五邊形，∴1+d+1+1＞5且1+5+1+1＞d，∴d的取值范圍為：2＜d＜8，∴則d可能是7．故選：C．14．（2分）五名同學捐款數(shù)分別是5，3，6，5，10（單位：元），捐10元的同學后來又追加了10元．追加后的5個數(shù)據(jù)與之前的5個數(shù)據(jù)相比，集中趨勢相同的是（）A．只有平均數(shù) B．只有中位數(shù) C．只有眾數(shù) D．中位數(shù)和眾數(shù)【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念做出判斷即可．【解答】解：根據(jù)題意知，追加前5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是5，眾數(shù)是5，追加后5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是5，眾數(shù)為5，∵數(shù)據(jù)追加后平均數(shù)會變大，∴集中趨勢相同的只有中位數(shù)和眾數(shù)，故選：D．15．（2分）“曹沖稱象”是流傳很廣的故事，如圖．按照他的方法：先將象牽到大船上，并在船側(cè)面標記水位，再將象牽出．然后往船上抬入20塊等重的條形石，并在船上留3個搬運工，這時水位恰好到達標記位置如果再抬入1塊同樣的條形石，船上只留1個搬運工，水位也恰好到達標記位置．已知搬運工體重均為120斤，設(shè)每塊條形石的重量是x斤，則正確的是（）A．依題意3×120＝x﹣120 B．依題意20x+3×120＝（20+1）x+120 C．該象的重量是5040斤 D．每塊條形石的重量是260斤【分析】利用題意找出等量關(guān)系，將等量關(guān)系中的量用已知數(shù)和未知數(shù)的代數(shù)式替換即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意得出等量關(guān)系為：20塊等重的條形石的重量+3個搬運工的體重和＝21塊等重的條形石的重量+1個搬運工的體重，∵已知搬運工體重均為120斤，設(shè)每塊條形石的重量是x斤，∴20x+3×120＝（20+1）x+120，∴A選項不正確，B選項正確；由題意：大象的體重為20×240+360＝5160斤，∴C選項不正確；由題意可知：一塊條形石的重量＝2個搬運工的體重，∴每塊條形石的重量是240斤，∴D選項不正確；綜上，正確的選項為：B．16．（2分）題目：“如圖，∠B＝45°，BC＝2，在射線BM上取一點A，設(shè)AC＝d，若對于d的一個數(shù)值，只能作出唯一一個△ABC，求d的取值范圍．”對于其答案，甲答：d≥2，乙答：d＝1.6，丙答：d＝，則正確的是（）A．只有甲答的對 B．甲、丙答案合在一起才完整 C．甲、乙答案合在一起才完整 D．三人答案合在一起才完整【分析】由題意知，當CA⊥BA或CA＞BC時，能作出唯一一個△ABC，分這兩種情況求解即可．【解答】解：由題意知，當CA⊥BA或CA＞BC時，能作出唯一一個△ABC，①當CA⊥BA時，∵∠B＝45°，BC＝2，∴AC＝BC?sin45°＝2×＝，即此時d＝，②當CA＝BC時，∵∠B＝45°，BC＝2，∴此時AC＝2，即d≥2，綜上，當d＝或d≥2時能作出唯一一個△ABC，故選：B．二、填空題（本大題共3個小題，每小題3分，共9分．其中18小題第一空2分，第二空1分，19小題每空1分）17．（3分）如圖，某校運會百米預賽用抽簽方式確定賽道．若琪琪第一個抽簽，她從1～8號中隨機抽取一簽，則抽到6號賽道的概率是．【分析】根據(jù)抽到6號賽道的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)即可得出答案．【解答】解：所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)為8，抽到6號賽道的結(jié)果數(shù)為1，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，P（抽到6號賽道）＝，故答案為：．18．（3分）如圖是釘板示意圖，每相鄰4個釘點是邊長為1個單位長的小正方形頂點，釘點A，B的連線與釘點C，D的連線交于點E，則（1）AB與CD是否垂直？是（填“是”或“否”）；（2）AE＝．【分析】（1）證明△ACM≌△CFD，得出∠CAM＝∠FCD，由∠CAM+∠CMA＝90°，得出∠FCD+∠CMA＝90°，進而得出∠CEM＝90°，即可得出AB⊥CD；（2）先利用勾股定理求出AB＝2，再證明△ACE∽△BDE，利用相似三角形的性質(zhì)即可求出AE的長度．【解答】解：如圖1，在△ACM和△CFD中，，∴△ACM≌△CFD（SAS），∴∠CAM＝∠FCD，∵∠CAM+∠CMA＝90°，∴∠FCD+∠CMA＝90°，∴∠CEM＝90°，∴AB⊥CD，故答案為：是；（2）如圖2，在Rt△ABH中，AB＝＝＝2，∵AC∥BD，∴∠CAE＝∠DBE，∠ACE＝∠BDE，∴△ACE∽△BDE，∴，∴，∴AE＝，故答案為：．19．（3分）如圖，棋盤旁有甲、乙兩個圍棋盒．（1）甲盒中都是黑子，共10個．乙盒中都是白子，共8個．嘉嘉從甲盒拿出a個黑子放入乙盒，使乙盒棋子總數(shù)是甲盒所剩棋子數(shù)的2倍，則a＝4；（2）設(shè)甲盒中都是黑子，共m（m＞2）個，乙盒中都是白子，共2m個．嘉嘉從甲盒拿出a（1＜a＜m）個黑子放入乙盒中，此時乙盒棋子總數(shù)比甲盒所剩棋子數(shù)多（m+2a）個；接下來，嘉嘉又從乙盒拿回a個棋子放到甲盒，其中含有x（0＜x＜a）個白子，此時乙盒中有y個黑子，則的值為1．【分析】（1）根據(jù)嘉嘉從甲盒拿出a個黑子放入乙盒，使乙盒棋子總數(shù)是甲盒所剩棋子數(shù)的2倍，列出方程計算即可求解；（2）根據(jù)題意可得乙盒棋子總數(shù)比甲盒所剩棋子數(shù)多的個數(shù)，根據(jù)題意可以求出y＝x，進一步求出的值．【解答】解：（1）依題意有：a+8＝2（10﹣a），解得a＝4．故答案為：4；（2）依題意有：2m+a﹣（m﹣a）＝（m+2a）個，y＝a﹣（a﹣x）＝a﹣a+x＝x，＝＝1．故答案為：（m+2a），1．三、解答題（本大題共7個小題，共69分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20．（9分）整式3（﹣m）的值為P．（1）當m＝2時，求P的值；（2）若P的取值范圍如圖所示，求m的負整數(shù)值．【分析】（1）把m＝2代入代數(shù)式中進行計算便可；（2）根據(jù)數(shù)軸列出m的不等式進行解答便可．【解答】解：（1）根據(jù)題意得，P＝3（﹣2）＝3×（﹣）＝﹣5；（2）由數(shù)軸知，P≤7，即3（﹣m）≤7，解得m≥﹣2，∵m為負整數(shù)，∴m＝﹣1．﹣2．21．（9分）某公司要在甲、乙兩人中招聘一名職員，對兩人的學歷，能力、經(jīng)驗這三項進行了測試．各項滿分均為10分，成績高者被錄用．圖1是甲、乙測試成績的條形統(tǒng)計圖，（1）分別求出甲、乙三項成績之和，并指出會錄用誰；（2）若將甲、乙的三項測試成績，按照扇形統(tǒng)計圖（圖2）各項所占之比，分別計算兩人各自的綜合成績，并判斷是否會改變（1）的錄用結(jié)果．【分析】（1）分別把甲、乙二人的三項成績相加并比較即可；（2）分別計算出甲、乙二人的三項成績的加權(quán)平均數(shù)并比較即可．【解答】解：由題意得，甲三項成績之和為：9+5+9＝23（分），乙三項成績之和為：8+9+5＝22（分），∵23＞22，∴會錄用甲；（2）由題意得，甲三項成績之加權(quán)平均數(shù)為：9×+5×+9×＝3+2.5+1.5＝7（分），乙三項成績之加權(quán)平均數(shù)為：8×+9×+5×＝+4.5+＝8（分），∵7＜8，∴會改變（1）的錄用結(jié)果．22．（9分）發(fā)現(xiàn)兩個已知正整數(shù)之和與這兩個正整數(shù)之差的平方和一定是偶數(shù)，且該偶數(shù)的一半也可以表示為兩個正整數(shù)的平方和．驗證如，（2+1）2+（2﹣1）2＝10為偶數(shù)．請把10的一半表示為兩個正整數(shù)的平方和；探究設(shè)“發(fā)現(xiàn)”中的兩個已知正整數(shù)為m，n，請論證“發(fā)現(xiàn)”中的結(jié)論正確．【分析】寫出兩個已知正整數(shù)之和與這兩個正整數(shù)之差的平方和，根據(jù)完全平方公式，合并同類項法則計算即可求解．【解答】解：驗證：10的一半為5，5＝1+4＝12+22，探究：兩個已知正整數(shù)之和與這兩個正整數(shù)之差的平方和一定是偶數(shù)，且該偶數(shù)的一半也可以表示為兩個正整數(shù)的平方和．理由如下：（m+n）2+（m﹣n）2＝m2+2mn+n2+m2﹣2mn+n2＝2m2+2n2＝2（m2+n2），故兩個已知正整數(shù)之和與這兩個正整數(shù)之差的平方和一定是偶數(shù)，且該偶數(shù)的一半也可以表示為兩個正整數(shù)的平方和．23．（10分）如圖，點P（a，3）在拋物線C：y＝4﹣（6﹣x）2上，且在C的對稱軸右側(cè)．（1）寫出C的對稱軸和y的最大值，并求a的值；（2）坐標平面上放置一透明膠片，并在膠片上描畫出點P及C的一段，分別記為P′，C′．平移該膠片，使C′所在拋物線對應的函數(shù)恰為y＝﹣x2+6x﹣9．求點P′移動的最短路程．【分析】（1）根據(jù)拋物線的頂點式，判斷出頂點坐標，令y＝3，轉(zhuǎn)化為方程求出a即可；（2）求出平移前后的拋物線的頂點的坐標，可得結(jié)論．【解答】解：（1）∵拋物線C：y＝4﹣（6﹣x）2＝﹣（x﹣6）2+4，∴拋物線的頂點為Q（6，4），∴拋物線的對稱軸為直線x＝6，y的最大值為4，當y＝3時，3＝﹣（x﹣6）2+4，∴x＝5或7，∵點P在對稱軸的右側(cè)，∴P（7，3），∴a＝7；（2）∵平移后的拋物線的解析式為y＝﹣（x﹣3）2，∴平移后的頂點Q′（3，0），∵平移前拋物線的頂點Q（6，4），∴點P′移動的最短路程＝QQ′＝＝5．24．（10分）如圖，某水渠的橫斷面是以AB為直徑的半圓O，其中水面截線MN∥AB．嘉琪在A處測得垂直站立于B處的爸爸頭頂C的仰角為14°，點M的俯角為7°．已知爸爸的身高為1.7m．（1）求∠C的大小及AB的長；（2）請在圖中畫出線段DH，用其長度表示最大水深（不說理由），并求最大水深約為多少米（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）．（參考數(shù)據(jù)：tan76°取4，取4.1）【分析】（1）由∠CAB＝14°，∠CBA＝90°，得∠C＝76°，根據(jù)tanC＝，BC＝1.7m，可得AB＝1.7×tan76°＝6.8（m），（2）過O作AB的垂線交MN于D，交圓于H，即可畫出線段DH，表示最大水深，根據(jù)OA＝OM，∠BAM＝7°，AB∥MN，可得∠MOD＝76°，在Rt△MOD中，即知MD＝4OD，設(shè)OD＝xm，則MD＝4xm，有x2+（4x）2＝3.42，解得OD＝0.82m，從而DH＝OH﹣OD＝OA﹣OD＝2.58≈2.6（m）．【解答】解：（1）∵嘉琪在A處測得垂直站立于B處的爸爸頭頂C的仰角為14°，∴∠CAB＝14°，∠CBA＝90°，∴∠C＝180°﹣∠CAB﹣∠CBA＝76°，∵tanC＝，BC＝1.7m，∴tan76°＝，∴AB＝1.7×tan76°＝6.8（m），答：∠C＝76°，AB的長為6.8m；（2）圖中畫出線段DH如圖：∵OA＝OM，∠BAM＝7°，∴∠OMA＝∠OAM＝7°，∵AB∥MN，∴∠AMD＝∠BAM＝7°，∴∠OMD＝14°，∴∠MOD＝76°，在Rt△MOD中，tan∠MOD＝，∴tan76°＝，∴MD＝4OD，設(shè)OD＝xm，則MD＝4xm，在Rt△MOD中，OM＝OA＝AB＝3.4m，∴x2+（4x）2＝3.42，∵x＞0，∴x＝≈0.82，∴OD＝0.82m，∴DH＝OH﹣OD＝OA﹣OD＝3.4﹣0.82＝2.58≈2.6（m），答：最大水深約為2.6米．25．（10分）如圖，平面直角坐標系中，線段AB的端點為A（﹣8，19），B（6，5）．（1）求AB所在直線的解析式；（2）某同學設(shè)計了一個動畫：在函數(shù)y＝mx+n（m≠0，y≥0）中，分別輸入m和n的值，使得到射線CD，其中C（c，0）．當c＝2時，會從C處彈出一個光點P，并沿CD飛行；當c≠2時，只發(fā)出射線而無光點彈出．①若有光點P彈出，試推算m，n應滿足的數(shù)量關(guān)系；②當有光點P彈出，并擊中線段AB上的整點（橫、縱坐標都是整數(shù)）時，線段AB就會發(fā)光．求此時整數(shù)m的個數(shù)．【分析】（1）設(shè)直線AB的解析式為y＝kx+b，轉(zhuǎn)化為方程組求解；（2）①把（2，0）代入函數(shù)解析式，可得結(jié)論；②尋找特殊點，利用待定系數(shù)法求解即可．【解答】解：（1）設(shè)直線AB的解析式為y＝kx+b，把A（﹣8，19），B（6，5）代入，得，解得，∴直線AB的解析式為y＝﹣x+11；（2）①由題意直線y＝mx+n經(jīng)過點（2，0），∴2m+n＝0；②∵線段AB上的整數(shù)點有15個：（﹣8，19），（﹣7，18），（﹣6，17），（﹣5，16），（﹣4，15），（﹣3，14），（﹣2，13），（﹣1，12），（0，11），（1，10），（2，9），（3，8），（4，7），（5，6），（6，5）．當射線CD經(jīng)過（2，0），（﹣7，18）時，y＝﹣2x+4，此時m＝﹣2，符合題意，當射線CD經(jīng)過（2，0），（﹣1，12）時，y＝﹣4x+8，此時m＝﹣4，符合題意，當射線CD經(jīng)過（2，0），（1，10）時，y＝﹣10x+20，此時m＝﹣10，符合題意，當射線CD經(jīng)過（2，0），（3，8）時，y＝8x﹣16，此時m＝8，符合題意，當射線CD經(jīng)過（2，0），（5，6）時，y＝2x﹣4，此時m＝2，符合題意，其它點，都不符合題意．解法二：設(shè)線段AB上的整數(shù)點為（t，﹣t+11），則tm+n＝﹣t+11，∵2m+n＝0，∴（t﹣2）m＝﹣t+11，∴m＝＝﹣1