2021-2022學(xué)年北京門頭溝區(qū)新橋路中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析

2021-2022學(xué)年北京門頭溝區(qū)新橋路中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線x－y=0的傾斜角為（

）．A．－1

B．1

C．

D．參考答案：C，，，∴．故選．2.某班一天上午安排語、數(shù)、外、體四門課，其中體育課不能排在第一、第四節(jié)，則不同排法的種數(shù)為（）A．24 B．22 C．20 D．12參考答案：D【考點】D9：排列、組合及簡單計數(shù)問題．【分析】因為體育課不能排在第一、第四節(jié)，所以先排體育課，可以排第三、四節(jié)，有2種排法，再排語、數(shù)、外三門課，有A33種排法，由此能求出不同排法的種數(shù)．【解答】解：先排體育課，有2種排法，再排語、數(shù)、外三門課，有A33種排法，按乘法原理，不同排法的種數(shù)為2×A33=12．故選D．3.兩個正數(shù)1、9的等差中項是，等比中項是，則曲線的離心率為

（

）A． B．

C．

D．與參考答案：D略4.“”是“”的（

）A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B略5.若坐標(biāo)原點O和F(－2,0)分別為雙曲線－y2=1(a＞0)的中心和左焦點，點P為雙曲線右支上的任意一點，則的取值范圍為(

)A．[3－2,+∞)

B．[3+2,+∞)

C．[,+∞)

D．[,+∞)參考答案：B6.函數(shù)，若曲線在點處的切線垂直于y軸，則實數(shù)a=（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】首先求得導(dǎo)函數(shù)的解析式，然后利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)切線的關(guān)系得到關(guān)于a的方程，解方程即可確定a的值.【詳解】由函數(shù)的解析式可得：，曲線在點處的切線垂直于軸，則：，解得：.故選：A.【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，導(dǎo)函數(shù)與函數(shù)切線的關(guān)系等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.7.曲線=1與曲線=1（k＜9）的（）A．長軸長相等 B．短軸長相等 C．離心率相等 D．焦距相等參考答案：D【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】分別求出兩橢圓的長軸長、短軸長、離心率、焦距，即可判斷．【解答】解：曲線=1表示焦點在x軸上，長軸長為10，短軸長為6，離心率為，焦距為8．曲線=1（k＜9）表示焦點在x軸上，長軸長為2，短軸長為2，離心率為，焦距為8．對照選項，則D正確．故選D．【點評】本題考查橢圓的方程和性質(zhì)，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．8.若，則A∩B=（

）A.{0,1,2,3} B.{1,2} C.{0,1,2,4} D.{1,2,4}參考答案：B【分析】求解出集合，根據(jù)交集定義得到結(jié)果.【詳解】

本題正確選項：【點睛】本題考查集合運算中的交集運算，屬于基礎(chǔ)題.9.已知三棱錐中，底面為邊長等于2的等邊三角形，垂直于底面，=3，那么直線與平面所成角的正弦值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D10.直線ax+by=1與圓x2+y2=1相交，則P（a，b）的位置是(

)A．在圓上 B．在圓外 C．在圓內(nèi) D．都有可能參考答案：B【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計算題．【分析】因為直線與圓相交，所以圓心到直線的距離小于半徑，求出圓心坐標(biāo)，利用兩點間的距離公式求出圓心到該直線的距離小于圓的半徑得到關(guān)于a和b的關(guān)系式，然后再根據(jù)點與圓心的距離與半徑比較即可得到P的位置．【解答】解：由圓x2+y2=1得到圓心坐標(biāo)為（0，0），半徑為1，因為直線與圓相交，所以圓心到該直線的距離d=＜1，即a2+b2＞1即P點到原點的距離大于半徑，所以P在圓外．故選B【點評】考查學(xué)生掌握直線與圓的各種位置關(guān)系所滿足的條件，靈活運用點到直線的距離公式解決數(shù)學(xué)問題的那里．以及會判斷點與圓的位置關(guān)系．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.“，”的否定是____________．參考答案：，使得【分析】直接利用全稱命題的否定得解.【詳解】“，”的否定是：“，使得”【點睛】本題主要考查了全稱命題的否定，屬于基礎(chǔ)題。12.已知集合，若“”是“”的充分條件，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：13.已知極坐標(biāo)的極點在直角坐標(biāo)系的原點O處，極軸與x軸的正半軸重合，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的極坐標(biāo)方程為．點P在曲線C上，則點P到直線的距離的最小值為________．參考答案：略14.若復(fù)數(shù)z1=4+29i,z2=6+9i,其中i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)（z1-z2)i的實部為________參考答案：-20略15.平面內(nèi)有條直線，其中任何兩條不平行，任何三條不共點，當(dāng)時把平面分成的區(qū)域數(shù)記為,則時 .參考答案：;16.若，則的最大值為____▲____．參考答案：3

略17.已知x≥1，則動點A(x+，x–)與點B(1，0)的距離的最小值是

。參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知點E(1,0),⊙E與直線4x+3y+1=0相切,動圓M與⊙E及y軸都相切,切點不為原點.(Ⅰ)求點M的軌跡C的方程；(Ⅱ)過點E任作直線l,交曲線C于A,B兩點,由點A,B分別向⊙E各引一條切線,切點

分別為P,Q,記α=∠PAE,β=∠QBE.求證sinα+sinβ是定值.參考答案：∴⊙E的方程為(x-1)2+y2=1,由題意動圓M與⊙E及y軸都相切,分以下情況：作MH⊥y軸于H,則|MF|-1=|MH|,即|ME|=|MH|+1,過M作直線x=-1的垂線MN,N為垂足,則|MF|=|MN|,∴點M的軌跡是以E為焦點,x=-1為準(zhǔn)線的拋物線,∴點M的軌跡C的方程為y2=4x(x≠0).

6分(2)當(dāng)l不與x軸垂直時,設(shè)直線l的方程為y=k(x-1).由得k2x2-(2k2+4)x+k2=0,設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),

當(dāng)l與x軸垂直時,也可得sinα+sinβ=1,

11分綜上,有sinα+sinβ=1.

12分19.（10分）已知拋物線頂點在原點，焦點在x軸上，又知此拋物線上一點A（4，m）到焦點的距離為6.

（1）求此拋物線的方程；

（2）若此拋物線方程與直線相交于不同的兩點A、B，且AB中點橫坐標(biāo)為2，求k的值.參考答案：解：（1）由題意設(shè)拋物線方程為，其準(zhǔn)線方程為，…………2分∵A（4，m）到焦點的距離等于A到其準(zhǔn)線的距離

∴此拋物線的方程為…………7分（2）由消去………………8分∵直線與拋物線相交于不同兩點A、B，則有…………19分解得解得（舍去）∴所求k的值為2………………10分20.（本題14分）已知函數(shù)，其中為實數(shù)．（1）若在處取得的極值為，求的值;（2）若在區(qū)間上為減函數(shù)，且，求的取值范圍．參考答案：(1)由題設(shè)可知:且，即，解得（2），又在上為減函數(shù)，對恒成立，即對恒成立．且，即，的取值范圍是21.已知正方體ABCD—A1B1C1D1，O是底ABCD對角線的交點。求證：（1