2022-2023學(xué)年福建省漳州市漳浦第六中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2022-2023學(xué)年福建省漳州市漳浦第六中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)球的體積為V1，它的內(nèi)接正方體的體積為V2，下列說法中最合適的是()A．V1比V2大約多一半

B．V1比V2大約多兩倍半C．V1比V2大約多一倍

D．V1比V2大約多一倍半?yún)⒖即鸢福篋2.已知等差數(shù)列共有10項，其中奇數(shù)項之和15，偶數(shù)項之和為30，則其公差是（

）A.5

B.4

C.3

D.2參考答案：C略3.下列四組函數(shù)中，f(x)與g(x)表示同一個函數(shù)的是（

）

A．f(x)=|x|，g(x)=()2

B．f(x)=2x，g(x)=C．f(x)=x，g(x)=

D．f(x)=x，g(x)=參考答案：D4.已知函數(shù)f（x）=是R上的增函數(shù)，則a的取值范圍是（）A．﹣3≤a＜0 B．﹣3≤a≤﹣2 C．a(chǎn)≤﹣2 D．a(chǎn)＜0參考答案：B【考點】3F：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；3W：二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】由函數(shù)f（x）上R上的增函數(shù)可得函數(shù)，設(shè)g（x）=﹣x2﹣ax﹣5，h（x）=，則可知函數(shù)g（x）在x≤1時單調(diào)遞增，函數(shù)h（x）在（1，+∞）單調(diào)遞增，且g（1）≤h（1），從而可求【解答】解：∵函數(shù)是R上的增函數(shù)設(shè)g（x）=﹣x2﹣ax﹣5（x≤1），h（x）=（x＞1）由分段函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)g（x）=﹣x2﹣ax﹣5在（﹣∞，1]單調(diào)遞增，函數(shù)h（x）=在（1，+∞）單調(diào)遞增，且g（1）≤h（1）∴∴解可得，﹣3≤a≤﹣2故選B5.若函數(shù)f（x）=a﹣x（a＞0，a≠1）是定義域為R的增函數(shù)，則函數(shù)f（x）=loga（x+1）的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點；對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】先由條件得a的取值范圍，再結(jié)合對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及定義域來判斷函數(shù)f（x）=loga（x+1）的圖象大致位置即可．【解答】解：∵f（x）=a﹣x（a＞0，a≠1），∴f（x）=，∵定義域為R的增函數(shù)，∴，∴0＜a＜1，∴函數(shù)f（x）=loga（x+1）是定義域為（﹣1，+∞）的減函數(shù)，故選D．【點評】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點、對數(shù)函數(shù)的圖象，判斷時要注意定義域優(yōu)先的原則．6.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，數(shù)列{bn}分別滿足下列各式，其中數(shù)列{bn}必為等差數(shù)列的是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】對每一個選項逐一分析判斷得解.【詳解】設(shè)數(shù)列的公差為d，選項A,B,C,都不滿足同一常數(shù)，所以三個選項都是錯誤的；對于選項D，,所以數(shù)列必為等差數(shù)列.故選：D【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的判定和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.7.已知集合，，則（

）A． B． C． D．參考答案：B，，所以，故選B．8.如圖，正方形的頂點，，頂點位于第一象限，直線將正方形分成兩部分，記位于直線左側(cè)陰影部分的面積為，則函數(shù)的圖象大致是（

）

A

B

C

D參考答案：C略9.如圖，半徑為2的圓O與直線AB相切于點P，動點T從點P出發(fā)，按逆時針方向沿著圓周運(yùn)動一周，這，且圓O夾在內(nèi)的弓形的面積為，那么的圖象大致是（

）參考答案：C由已知中徑為2的⊙○切直線AB于點P，射線PT從PB出發(fā)繞點P逆時針方向旋轉(zhuǎn)到PA，旋轉(zhuǎn)過程中，弓形的面積不斷增大,而且弓形的面積由0增大為半圓面積時，增大的速度起來越快，而由半圓增大為圓時增大速度越來越慢，分析四個答案中的圖象，可得C滿足要求,故答案為C．

10.已知函數(shù)為偶函數(shù)，則的值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則f[f（10）]=

．參考答案：2【考點】函數(shù)的值．【專題】計算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用函數(shù)的解析式直接求解函數(shù)值即可．【解答】解：，則f[f（10）]=f（lg10）=f（1）=12+1=2．故答案為：2．【點評】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計算能力．12.給出下列五個命題：①函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱；②函數(shù)是最小正周期為的周期函數(shù)；③設(shè)為第二象限的角，則，且；④函數(shù)的最小值為，其中正確的命題是_____________________．參考答案：①④略13.已知函數(shù)f（x）=5x3，則f（x）+f（﹣x）=．參考答案：0【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】利用函數(shù)的奇偶性直接求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=5x3，則f（﹣x）=5（﹣x）3=﹣5x3那么：f（x）+f（﹣x）=5x3﹣5x3=0故答案為014.當(dāng)0<x<1時，f(x)＝x2，g(x)＝，h(x)＝x－2，則f(x)，g(x)，h(x)的大小關(guān)系是______．參考答案：h(x)>g(x)>f(x)略15.若方程恰有三個不同的實數(shù)解，則常數(shù)=

.參考答案：516.已知，且，則的值用a表示為__________．參考答案：2a17.某種病毒經(jīng)30分鐘可繁殖為原來的2倍,且已知病毒的繁殖規(guī)律為y=ekt(其中k為常數(shù);t表示時間,單位:小時;y表示病毒個數(shù)),則k=____,經(jīng)過5小時,1個病毒能繁殖為____個.參考答案：2ln2

1024當(dāng)t=0.5時,y=2,∴2=,∴k=2ln2,∴y=e2tln2,當(dāng)t=5時,y=e10ln2=210=1024.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分10分)已知平面內(nèi)兩點（-1,1），（1,3）.(Ⅰ)求過兩點的直線方程；(Ⅱ)求過兩點且圓心在軸上的圓的方程.參考答案：(Ⅰ)， 2分

，

. 4分(Ⅱ), 6分, 8分. 10分19.從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取20件，測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標(biāo)值，由測量得到如圖1的頻率分布直方圖，從左到右各組的頻數(shù)依次記為，，，，.（1）求圖1中a的值；（2）圖2是統(tǒng)計圖1中各組頻數(shù)的一個算法流程圖，求輸出的結(jié)果S.參考答案：解：（1）由頻率直方圖可知，解得；（2）根據(jù)程序框圖，，，，，所以輸出的；

20.已知函數(shù)f（x）=x|2a﹣x|+2x，a∈R． （1）若函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍； （2）若存在實數(shù)a∈[﹣2，2]，使得關(guān)于x的方程f（x）﹣tf（2a）=0有3個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)t的取值范圍． 參考答案：【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用；根的存在性及根的個數(shù)判斷． 【專題】轉(zhuǎn)化思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】（1）寫出f（x）的分段函數(shù)，求出對稱軸方程，由二次函數(shù)的單調(diào)性，可得a﹣1≤2a，2a≤a+1，解不等式即可得到所求范圍； （2）方程f（x）﹣tf（2a）=0的解即為方程f（x）=tf（2a）的解．討論①當(dāng)﹣1≤a≤1時，②當(dāng)a＞1時，③當(dāng)a＜﹣1時，判斷f（x）的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)和方程的轉(zhuǎn)化思想，即可得到所求范圍． 【解答】解：（1）∵為增函數(shù)， 由于x≥2a時，f（x）的對稱軸為x=a﹣1； x＜2a時，f（x）的對稱軸為x=a+1， ∴解得﹣1≤a≤1； （2）方程f（x）﹣tf（2a）=0的解即為方程f（x）=tf（2a）的解． ①當(dāng)﹣1≤a≤1時，f（x）在R上是增函數(shù)， 關(guān)于x的方程f（x）=tf（2a）不可能有3個不相等的實數(shù)根． ②當(dāng)a＞1時，2a＞a+1＞a﹣1， ∴f（x）在（﹣∞，a+1）上單調(diào)遞增，在（a+1，2a）上單調(diào)遞減， 在（2a，+∞）上單調(diào)遞增，所以當(dāng)f（2a）＜tf（2a）＜f（a+1）時， 關(guān)于x的方程f（x）=tf（2a）有3個不相等的實數(shù)根，即4a＜t4a＜（a+1）2． ∵a＞1，∴． 設(shè)，因為存在a∈[﹣2，2]， 使得關(guān)于x的方程f（x）=tf（2a）有3個不相等的實數(shù)根， ∴1＜t＜h（a）max．又h（a）在（1，2]遞增，所以，∴． ③當(dāng)a＜﹣1時，2a＜a﹣1＜a+1，所以f（x）在（﹣∞，2a）上單調(diào)遞增， 在（2a，a﹣1）上單調(diào)遞減，在（a﹣1，+∞）上單調(diào)遞增， 所以當(dāng)f（a﹣1）＜tf（2a）＜f（2a）時， 關(guān)于x的方程f（x）=tf（2a）有3個不相等的實數(shù)根， 即﹣（a﹣1）2＜t4a＜4a．∵a＜﹣1，∴． 設(shè)，因為存在a∈[﹣2，2]， 使得關(guān)于x的方程f（x）=tf（2a）有3個不相等的實數(shù)根，所以1＜t＜g（a）max． 又可證在[﹣2，﹣1）上單調(diào)遞減， 所以，所以． 綜上，． 【點評】本題考查分段函數(shù)的單調(diào)性的判斷和運(yùn)用，注意運(yùn)用二次函數(shù)的對稱軸和區(qū)間的關(guān)系，考查存在性問題的解法，注意運(yùn)用分類討論的思想方法，以及函數(shù)方程的轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用，考查運(yùn)算化簡能力，屬于中檔題． 21.已知函數(shù)，，（）（1）當(dāng)≤≤時，求的最大值；（2）若對任意的，總存在，使成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）問取何值時，方程在上有兩解？參考答案：（1）

設(shè)，則

∴

∴當(dāng)時，

（2）當(dāng)

∴值域為

當(dāng)時，則

有

①當(dāng)時，值域為②當(dāng)時，值域為而依據(jù)題意有的值域是值域的子集則

或

∴或