2022-2023學(xué)年安徽省阜陽(yáng)市范興集中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學(xué)年安徽省阜陽(yáng)市范興集中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（

）． A． B． C． D．參考答案：B∵，，∴的零點(diǎn)所在的區(qū)間是，故選．2.設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．D（x）的值域?yàn)閧0，1} B．D（x）是偶函數(shù)C．D（x）不是周期函數(shù) D．D（x）不是單調(diào)函數(shù)參考答案：C【考點(diǎn)】3B：分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．【分析】由函數(shù)值域的定義易知A結(jié)論正確；由函數(shù)單調(diào)性定義，易知D結(jié)論正確；由偶函數(shù)定義可證明B結(jié)論正確；由函數(shù)周期性定義可判斷C結(jié)論錯(cuò)誤，故選D【解答】解：A顯然正確；∵=D（x），∴D（x）是偶函數(shù)，B正確；∵D（x+1）==D（x），∴T=1為其一個(gè)周期，故C錯(cuò)誤；∵D（）=0，D（2）=1，D（）=0，顯然函數(shù)D（x）不是單調(diào)函數(shù)，故D正確；故選：C．3.設(shè)函數(shù)f（x）在（﹣∞，+∞）上有意義，對(duì)于給定的正數(shù)k，定義函數(shù)fk（x）=，取k=3，f（x）=（）|x|，則fk（x）=的零點(diǎn)有（）A．0個(gè) B．1個(gè)C．2個(gè) D．不確定，隨k的變化而變化參考答案：C【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】先根據(jù)題中所給函數(shù)定義，求出函數(shù)函數(shù)fK（x）的解析式，從而得到一個(gè)分段函數(shù)，然后再利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出所求即可．【解答】解：函數(shù)fk（x）=的圖象如圖所示：則fk（x）=的零點(diǎn)就是fk（x）與y=的交點(diǎn)，故交點(diǎn)有兩個(gè)，即零點(diǎn)兩個(gè)．故選：C4.下列函數(shù)中既是偶函數(shù)，又在（0，+∞）上單調(diào)遞減的為（）A． B．y=x﹣2 C． D．y=x2參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】根據(jù)偶函數(shù)的定義以及函數(shù)的單調(diào)性判斷即可．【解答】解：對(duì)于A：y=，函數(shù)在（0，+∞）遞增，不合題意；對(duì)于B：y=是偶函數(shù)，在（0，+∞）遞減，符合題意；對(duì)于C：y=，不是偶函數(shù)，不合題意；對(duì)于D：y=x2在（0，+∞）遞增，不合題意；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性問題，是一道基礎(chǔ)題．5.函數(shù)的定義域?yàn)閇

]

A.

B.(1，+∞)

C.[1，2)

D.[1，+∞)參考答案：A6.計(jì)算機(jī)中常用十六進(jìn)制，采用數(shù)字0～9和字母A～F共16個(gè)計(jì)數(shù)符號(hào)與十進(jìn)制得對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表：16進(jìn)制0123456789ABCDEF10進(jìn)制0123456789101112131415

例如用十六進(jìn)制表示有D+E＝1B，則A×B=(

)A

6E

B7C

C5F

DB0

參考答案：A7.△ABC的三個(gè)內(nèi)角分別記為A，B，C，若tanAtanB=tanA+tanB+1，則cosC的值是（）A．﹣ B． C． D．﹣參考答案：B【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)．【分析】利用兩角和與差的正切函數(shù)公式表示出tan（A+B），將已知等式變形后代入并利用誘導(dǎo)公式求出tanC的值，由C為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出C的度數(shù)．【解答】解：∵tanAtanB=tanA+tanB+1，∴tanA+tanB=﹣1+tanAtanB，∵tan（A+B）==﹣1=tan（π﹣C）=﹣tanC，∴tanC=1，∵C為三角形的內(nèi)角∴C=，∴cosC=，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了兩角和與差的正切函數(shù)公式，誘導(dǎo)公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．8.命題“若<1，則-1<x<1”的逆否命題是

（

）

A．若≥1，則－x≥1或x≤-1

B．若-1<x<1，則<1

C．若x>1或x<-1，則>1

D．若x≥1或x≤-1，則≥10參考答案：D9..設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊分別為a，b，c，，，.則B=（

）A. B. C. D.或參考答案：A【分析】先由正弦定理算出，即可得到答案?！驹斀狻坑烧叶ɡ砜芍?，解得

又因?yàn)樵凇鰽BC中，，所以故選A.【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理及解三角形問題，屬于簡(jiǎn)單題。10.全集U={1，2，3，5，6，8}，集合A={1，2，5，8}，B={2}，則集合（?UA）∪B=（）A．{2，3，6} B．{0，3，6} C．{2，1，5，8} D．?參考答案：A考點(diǎn)：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．

專題：集合．分析：先求出?UA，再根據(jù)并集運(yùn)算求出答案即可．解答：解：∵全集U={1，2，3，5，6，8}，集合A={1，2，5，8}，∴?UA={3，6}，∵B={2}，∴（?UA）∪B={2，3，6}，故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查集合的交、并、補(bǔ)的基本運(yùn)算，指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知a∥c，b與c不平行，那么a與b的位置關(guān)系為__________．參考答案：相交或異面12.已知，是平面單位向量，且?=﹣，若平面向量滿足?=?=1，則||=．參考答案：2【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)平面向量的數(shù)量積，結(jié)合題意得出、的夾角為120°；再由?=?=1得出與、的夾角相等且為60°，由此求出||的值．【解答】解：，是平面單位向量，且?=﹣，∴1×1×cosθ=﹣，且θ為、的夾角，∴θ=120°；又平面向量滿足?=?=1，∴與、的夾角相等且為60°，∴||=2．故答案為：213.函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)

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對(duì)稱．參考答案：14.已知函數(shù)f（x）=，g（x）=，則f（x）?g（x）=

．參考答案：x，x∈（﹣1，0）∪（0，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】直接將f（x），g（x）代入約分即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，g（x）=，∴f（x）?g（x）=x，x∈（﹣1，0）∪（0，+∞），故答案為：x，x∈（﹣1，0）∪（0，+∞）．15.大西洋鮭魚每年都要逆流而上游回產(chǎn)地產(chǎn)卵，科學(xué)家發(fā)現(xiàn)鮭魚的游速可以表示為函數(shù)v=log3（π），單位是m/s，其中x表示魚的耗氧量的單位數(shù)．則一條鮭魚靜止時(shí)耗氧量的單位數(shù)是．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】令v=0，即可求出一條鮭魚靜止時(shí)耗氧量的單位數(shù)．【解答】解：v=0，即log3（π）=0，得x=．，∴一條鮭魚靜止時(shí)耗氧量是個(gè)單位；故答案為：．16.若集合，則集合的關(guān)系是_________

.參考答案：略17.設(shè)函數(shù)，則

.參考答案：3略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.為了解人們對(duì)某種食材營(yíng)養(yǎng)價(jià)值的認(rèn)識(shí)程度，某檔健康養(yǎng)生電視節(jié)目組織8名營(yíng)養(yǎng)專家和8名現(xiàn)場(chǎng)觀眾各組成一個(gè)評(píng)分小組，給食材的營(yíng)養(yǎng)價(jià)值打分（十分制）．下面是兩個(gè)小組的打分?jǐn)?shù)據(jù)：第一小組第二小組

（1）求第一小組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù)，用這兩個(gè)數(shù)字特征中的哪一種來描述第一小組打分的情況更合適？說明你的理由．（2）你能否判斷第一小組與第二小組哪一個(gè)更像是由營(yíng)養(yǎng)專家組成的嗎？請(qǐng)比較數(shù)字特征并說明理由．（3）節(jié)目組收集了烹飪?cè)撌巢牡募訜釙r(shí)間：（單位：min）與其營(yíng)養(yǎng)成分保留百分比y的有關(guān)數(shù)據(jù)：食材的加熱時(shí)間t（單位：min）6913151820營(yíng)養(yǎng)成分保留百分比y48413222139

在答題卡上畫出散點(diǎn)圖，求y關(guān)于t的線性回歸方程（系數(shù)精確到0.01），并說明回歸方程中斜率的含義．附注：參考數(shù)據(jù)：，.參考公式：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，．參考答案：（1）中位數(shù)為7.75，平均數(shù)為7，中位數(shù)7.75更適合描述第一小組打分的情況；（2）由可知第二小組的打分人員更像是由營(yíng)養(yǎng)專家組成；（3）散點(diǎn)圖見解析；回歸直線為：；的含義：該食材烹飪時(shí)間每加熱多1分鐘，則其營(yíng)養(yǎng)成分大約會(huì)減少．【分析】（1）將第一小組打分按從小到大排序，根據(jù)中位數(shù)和平均數(shù)的計(jì)算方法求得中位數(shù)和平均數(shù)；由于存在極端數(shù)據(jù)，可知中位數(shù)更適合描述第一小組打分情況；（2）分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的方差，由可知第二小組打分相對(duì)集中，其更像是由營(yíng)養(yǎng)專家組成；（3）由已知數(shù)據(jù)畫出散點(diǎn)圖；利用最小二乘法計(jì)算可得回歸直線；根據(jù)的含義，可確定斜率的含義.【詳解】（1）第一小組的打分從小到大可排序?yàn)椋?，，，，，，，則中位數(shù)為：平均數(shù)為：可發(fā)現(xiàn)第一小組中出現(xiàn)極端數(shù)據(jù)，會(huì)造成平均數(shù)偏低則由以上算得的兩個(gè)數(shù)字特征可知，選擇中位數(shù)更適合描述第一小組打分的情況．（2）第一小組：平均數(shù)為方差：第二小組：平均數(shù)：方差：可知，，第一小組的方差遠(yuǎn)大于第二小組的方差第二小組的打分相對(duì)集中，故第二小組的打分人員更像是由營(yíng)養(yǎng)專家組成的（3）由已知數(shù)據(jù)，得散點(diǎn)圖如下，，且，則關(guān)于的線性回歸方程為：回歸方程中斜率的含義：該食材烹飪時(shí)間每加熱多分鐘，則其營(yíng)養(yǎng)成分大約會(huì)減少．【點(diǎn)睛】本題考查計(jì)算數(shù)據(jù)的中位數(shù)、平均數(shù)和方差、根據(jù)方差確定數(shù)據(jù)的波動(dòng)性、回歸直線的求解問題；考查學(xué)生對(duì)于統(tǒng)計(jì)中的公式的掌握情況，對(duì)于學(xué)生的計(jì)算和求解能力有一定要求，屬于常考題型.19.某公司的廣告費(fèi)支出與銷售額y（單位：萬(wàn)元）之間有下列對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)x24568y3040605070（1）若x，y線性相關(guān)，求出y與x的回歸方程；（2）預(yù)測(cè)銷售額為115萬(wàn)元時(shí)，大約需要多少萬(wàn)元廣告費(fèi)。參考公式:回歸方程為其中，參考答案：（1）

，========

∴線性回歸方程為……8分（2）題得：，，得答：………………12分20.(12分)求下列函數(shù)的定義域參考答案：21.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}滿足：，且，．(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn.參考答案：(Ⅰ)(Ⅱ)【分析】（I）由得出，可得公比為2，再求出后可得；（II）由（I）得，則，可