三角函數與解三角形大題部分-高考數學解題方法歸納總結專題訓練

(2)(2)兀丁吒兀丁吒\~技兀-—\~6'3【答案】(1)€，(2)專題05三角函數與解三角形大題部分【訓練目標】1、掌握三角函數的定義，角的推廣及三角函數的符號判斷；2、熟記同角三角函數的基本關系，誘導公式，兩角和差公式，二倍角公式，降幕公式，輔助角公式，并能熟練的進行恒等變形；3、掌握正弦函數和余弦函數的圖像與性質，并能正確的遷移到正弦型函數和余弦型函數；4、掌握三角函數的圖像變換的規(guī)律，并能根據圖像求函數解析式；5、熟記正弦定理，余弦定理及三角形的面積公式；6、能熟練，靈活的使用正弦定理與余弦定理來解三角形?！緶剀靶√崾尽看祟悊栴}在高考中屬于必考題，難度中等，要想拿下，只能有一條路，多做多總結，熟能生巧。【名校試題薈萃】1、(浙江省諸暨中學2019屆高三期中考試題文)f(x)-sin2jt-2cos?當時，求函數f(x)的最小值和最大值?當時，求函數f(x)的最小值和最大值已知函數’.(1).求f(x)的最小正周期和單調遞增區(qū)間；【解析】(1)"，T=€單調遞增區(qū)間為JU3時,當時,屈/Wmill=-73-2,…/Wm^=°2、(河北省衡水中學2019JU3時,當時,屈/Wmill=-73-2,…/Wm^=°2、(河北省衡水中學2019屆高三上學期三調考試數學文)試卷)已知a±ABC中，角代PC所對的邊分別是讓g--2S且?,其中?是二W的面積，—:3--I(1)求汽:主的值；【答案】(1)(2)【解析】⑴'.'HA■AC■—cj,ff^bcccsA即勺ii：人沁]-siir.Ai^所以siir.X又入W.'.EirtA>Dj故弼nA=cosA]i：iirosli--C)-sm.XsmiHl2in5(2),]'=玄，所以::.：-ir'.；，得1'.①，由(1)得■-,■■：■■.!■:.-，所以：.||'|:--TOC\o"1-5"\h\z55bebc—~~—在-.'.I:-.'中，由正弦定理，得"-,即上②，\o"CurrentDocument"sinB$inC——、2聯(lián)立①②，解得■:]1'.，則廠丁乙所以.：=活3、(湖北省武漢市部分市級示范高中2019屆高三十月聯(lián)考文科數學試題)已知函數f(x)=sin(?x+)兀兀-b(3〉0,0<<n的圖象的兩相鄰對稱軸之間的距離，，若將f(x)的圖象先向右平移個單位，再向上\o"CurrentDocument"26平移「個單位，所得圖象對應的函數為奇函數.求f(x)的解析式并寫出單增區(qū)間；當f(x)+m-2〈0恒成立，求m取值范圍.【答案】

TOC\o"1-5"\h\zf7T-.rrIt1f何弋叫加目，單調遞增區(qū)間為匸仆逅*嚴切;—1]【解析】⑴由題^=--1[,d)J二：。=二』=二工1.3)-又辭曲-bM為奇|S|數』且；—』、Li、、、,故i：；「-；\.J■■-H畀7!令二丁丁?、.'■■.?、、.■-.--解得.勺；叮.]4'二::的單調遞增區(qū)間為7t3477t347又“】i'1■:■故:：的取值范圍是:?n4、(湖北省武漢市部分市級示范高中2019屆高三十月聯(lián)考理科數學試題)在厶ABC中，內角A,B，C所對的邊分別為a，b，c，且c(sinC-sinA)=(sinA+sinB)(b-a).(1)求B；TOC\o"1-5"\h\zi.AN廠(2)若c=8，點M,N是線段BC的兩個三等分點，：：’...：，求AM的值.【答案】(1)：:;(2)21「‘3【解析】(1)?.w點；r工憂“，則由正弦定理得7T1c-ca=苗?帚?a2+c2-b2=

乂/乂/:=3-兀?::?⑵由題意得二1-焜線段肚的兩個三等分點，設盹I5貝悴％沁工471yr又H=,-UiK,在也八I決中由余弦定理得丨工"冋二K乂皿孑解得％；員值舍去h貝山說，2,又在鮎訂譏j中，AM￡'F-2Z「；：卜不門.???iz又八：I'-',■■.'■■'-'J'或解：在???iz又八：I'-',■■.'■■'-'J'.??上1：.「、為銳角，.?.二忙"：,6.,??心.，一二\?：???，?「：■，又H.,??心.，一二\?：X???在—中刁5、(湖北省重點高中聯(lián)考協(xié)作體2018屆高三上學期期中考試數學文)試題)在△卜左匚中，內角-,■,的?siilA+tillE對邊分別是，…，且.：._?求角.?的大??；點：滿足m-：「，且線段〈二r,求:”「的取值范圍.7T【答案】(1)；(2)：￡.時【解析】tWlrtA4SitlBcEl十b(1)由一"5-及正弦定得…「,.c(a-g)=(a+bXa-b)整理得:"J.a:+e2-b:ac1.*.■■I■■2ac2ac2又''■■71.*.二;=..(2)[JD在YABD中,由余弦定理知Air=EA求函數：.宀；的解折式；tA+Bn求函數：.宀；的解折式；tA+Bn即，c在M車中，角二,滿足.':，且其外接圓的半徑「?■■，求乙沌■[的面積的最大值.【答案】(1)二在M車中，角二,滿足.':，且其外接圓的半徑「?■■，求乙沌■[的面積的最大值.【答案】(1)二-,；(2):【解析】2兀兀窕(1)由圖知；-解得.”.=/?126…(3d：「廣-斗$m■m；i”j3n十—2”“、v■：.-.--■:，當且僅當<■■.=<,即??-，：：=2時等號成立,:3解得「；+：；??〔：，?「.十"二；只在三角冊ABD中弼+(工2故、.二的范圍是|]!。6、(湖南省長沙市雅禮中學2019屆高三上學期月考一)數學理)試題)函數?；；"：?:佃?T冷二門■瑞?::丁的兀部分圖像如圖所示，將；m的圖象向右平移個單位長度后得到函數；、；=《￡的圖象.4

TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"naa群—Z.'川，?????■，即y二丄兀兀?？朴捎?「，因此,???:"*"■.:2233J?兀JE兀需???八1'小「」：’,:-■.,即函數廠:幾;的解析式為?■■■■■三￡、、Hfl(2)\'2^~=^-'J“丨.1-cpmA.1-cpmA■Ki=Isin■Jrt*B)Him^c.'■j“小二心C1uZC：即藥■■叮「-I』]r二4*=-7或1舍人廣J由正弦定理得：'.."I-匕，解得廠』3I71C亠心、、中掃1a2+bL-c:由余弦定理得：■>22ab??'"匸；J:'■如，十！當且僅當『=1：等號成立)???,..：；一八"、"■-/'￡??.乙匸上匚的面積最大值為'7、(湖南省長沙市雅禮中學2019屆高三上學期月考二數學(理)試題)如圖所示，扇形AOB中，圓心角ZAOB兀=，半徑為2,在半徑0A上有一動點C,過點C作平行于0B的直線交弧AB于點P.4若C是半徑0A的中點，求線段PC的長；若ZCOP=，求△OOP面積的最大值及此時的值-JiL7T【答案】(1)(2)二J；2=28【解析】-)r-時IW-Q(1)「_?亠_：?「■—_舍負);

|PC|；(2)「心-^-=*|PC|-2血皿&II17E4則、，叫「."I〉打-1,得一?，此時:：[.<58、（福建省晉江市季延中學2019屆高三上學期第一階段考試數學（理）試題）函數/（X）=cos1#+1（?=0]"'，直線y=J3與函數f（x）的圖象相鄰兩交點的「距離為兀（1）求,的值；B（2）在銳角AABC中，內角A,B,C所對的邊分別是a,b,c，若點（-,0）是函數y=f（x）圖象的一個對稱2sinX+cmC中心，求的取值范圍?

【答案】為a,b,c,且a,b,c成等差數列，C=2A.【解析】(1)(1)2(2)..T..T^3.3石.r【解析】(1)(1)2(2)..T..T^3.3石.rgQH=兀：?儀=2=an血JCC05—-C05d?XS1H--<05OX=——3D心真一-C&563JC=i勺口⑷玄一—J66213f(.x)=百5in(2_t-f)曲題意衛(wèi)濯)=0（2）由（1）有，即sin.4+sinC=sinW+—=書呂忸(衛(wèi)+彳)因為銳角三角形所以0<,4<—20<——-A匚—32—uA￥—<——363，所以9、（福建省廈門外國語學校2019屆高三11月月考數學理）試題）已知AABC中，內角A,B,C的對邊分別rr(1)求cosA；■4賦+9(2)設m>0),求,ABC的面積的最小值.【答案】人3(1)cosA=—4(2)15?J7【解析】⑴C^B=180°-3J因為化虹成等差數列所以.“+亡=2色得sin且+sitiC=2sinBsin^4+2sin^4-cos.4=2sin3A=2sin(.4H-2^-1)=2sin^i-cos1A+2cos且sin1A-2sinA(4cos2A—1)整理得：§co^2A—2匚os.4—3=0TOC\o"1-5"\h\z1解之得；cosA=—或逐且=——(舍去)-\o"CurrentDocument"2(2)由于“心迥蘭二斗働+1)+旦-仁1—8〔當且僅當胡J時取等號〕哥+1刖+1-smA▽43iaV7曲思血/sinCsmA又cosA=—，sinA=,」,c=a—44253込＜■二牙力￡血冒a+c=2b，b=a-所以^=;I4即所求的厶ABC面積的最小值為15P'710、(湖南師大附中2019屆高三上學期月考試卷一))如圖，在平面四邊形ABCD中，AB=4,AD=2,ZBAD=60°,ZBCD=120°.(1)若BC=2\S，求ZCBD的大小;(2)設ABCD的面積為S,求S的取值范圍.【答案】(1)15°(2)(0,\；3]【解析】(1)在△觀中』因為屈二4；血Z^=60°；則+?AD?cosZ5.4Z^16+4-2X4X2xi=127所以TOC\o"1-5"\h\z廠r~占廠：_pti.在中，因120°,呂C二，賈尸2邊：由CD^sinX.BCD?得\o"CurrentDocument",班晶2\/2s￡n120"nly.血3戸————=———f=環(huán)則5戸弒-\o"CurrentDocument"BD2^32所臥么斑一上￡7岳二15°<(2)設ZCBD=0，則ZCDB=60°-0.=4,則BC=4sin=4,則BC=4sin(60°—0).…0sin0丿在°BCD中，因為sin(60。一0…0sin0丿所以S=2bD?BC?sinZCBD=4\：3sin(60°—0=3sin20—2\：3sin20=3sin20—\.'3(1—cos20)=3sin20+\：3cos20—\'3=^；'3sin(20+30°)—.'3.因為0°V0<60°，則30°<20+30°<150°,|<sin(20+30°)<1,所以0〈SW^/i故S的取值范圍是(0,<3].11、江西省定南中學2019屆高三上學期期中考試數學理)試卷)已知函數f(x)=4sinsin'G+二)+2血Xcos-X_9■41求函數f(x)的最小正周期與單調增區(qū)間；設集合'-'，若A匸B，求實數m的取值范圍【答案】(1)函數f(x)的單調遞增區(qū)間為:me(2)【解析】:me(2)【解析】=4sinx-5in^(—十一)十25injc(CO5,Jt—1)-427T=2sin工-(1—c-os(—+月)+2對nXcosa-—1)=2sin工十2sirTxH-sin2x—2sin工=1—COS.2JC+SIDlx=1+72siD(2.r--)4€函數f(x)的最小正周期T，兀JT3tk江一一.k江+￡JT3tk江一一.k江+￡§_得.keZ函數f(X)的單調遞增區(qū)間為〔2)由|X(x)—<2=>—2-：：f(x)-ms<：2=即/(x)-2<m</(x)+2蘭|巴空時,不等式/(x)-2＜酬＜g+2恒成立□2412、(山東省實驗中學2019屆高三第二次診斷性考試數學試題理)在AABC中，A,B,C所對的邊分別為ynfJ+Cl^^sin3-32a,b,c，滿足^求角A的大小；a—2J7一&t—JI一求sinC若^,D為BC的中點，且^的值.【答案】(2)(2)【解析】TOC\o"1-5"\h\z工羽、",」2A\o"CurrentDocument"n-\-C）=sm一5-mH=sm一人（1）?匚，所以'匚，所以tan=總2A兀2兀因為A，（0,兀），所以—二-，所以A二可<2）由題意可知：?UDE=—?MDC所以7+所以7+3-t12“羽7+3-b~所以F+F=20又.因為孑=亡：+肝S?匚g貝,所以，乩=￡因為b>c因為b>c?所以.b=4:c.=Til3T13、（遼寧省重點六校協(xié)作體2019屆高三上學期期中考試數學（理）試卷）設—的內角二三廠所對的邊分別是?；1二且:=丈是J:①與CM的等差中項.（1）求角匚；（2）設--=：，求丄十周長的最大值.f=6【答案】（1）（2）【解析】acosB+￡?cas/=Zcco