二元一次方程組應(yīng)用題(50題)

二元一次方程組應(yīng)用題(50題)

1.求長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬假設(shè)每塊小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x，寬為y，則一個(gè)大長(zhǎng)方形可以拼成8個(gè)小長(zhǎng)方形，因此有8xy=48y，解得x=6厘米，y=4厘米。2.分配木材假設(shè)制作桌面x張，制作桌腳y條，則有x+y=50和3y=x/6，將兩個(gè)方程聯(lián)立解得x=30，y=20。因此應(yīng)該制作30張桌面和600條桌腳。3.求兩位數(shù)設(shè)這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字為x，個(gè)位數(shù)字為y，則有10x+y=x+5+10y-9，解得x=8，y=3。因此這個(gè)兩位數(shù)為83。4.求車(chē)間人數(shù)設(shè)第一車(chē)間的人數(shù)為x，則第二車(chē)間的人數(shù)為4/3(x+10)=5x/4-30。將兩個(gè)方程聯(lián)立解得x=130，第一車(chē)間有130人，第二車(chē)間有80人。5.求捐款人數(shù)設(shè)九一班有x個(gè)學(xué)生，則九二班有115-x個(gè)學(xué)生。因此有10x/3+10(115-x)/5+5(115-x-10x/3)=785，解得x=30，九一班有40個(gè)學(xué)生，九二班有75個(gè)學(xué)生。6.求A點(diǎn)距離設(shè)甲組乘車(chē)的時(shí)間為t，則乙組步行的時(shí)間為18-t。因此有60t=4(18-t)，解得t=1.2小時(shí)，A點(diǎn)距離北山為60×1.2=72千米。7.求平均裝載量設(shè)每節(jié)火車(chē)車(chē)廂裝x噸，每輛汽車(chē)裝y噸，則有8x+20y=480和10x+6y=524，解得x=22，y=14。因此每節(jié)火車(chē)車(chē)廂平均裝載22噸，每輛汽車(chē)平均裝載14噸。8.求每天的產(chǎn)量設(shè)甲每天做x個(gè)零件，乙每天做y個(gè)零件，則有x+2y=340和3(x+y)=420，解得x=100，y=120。因此甲每天做100個(gè)零件，乙每天做120個(gè)零件。9.求船隊(duì)數(shù)量和貨物總量設(shè)船隊(duì)有x艘船，共有y噸貨物，則有50x+25=y和50(x+1)+35=y，解得x=20，y=1025。因此這個(gè)船隊(duì)共有20艘船，共有1025噸貨物。10.求工廠人數(shù)設(shè)甲廠有x個(gè)人，乙廠有y個(gè)人，則有x-9=y和y+5=2(x-5)，解得x=29，y=20。因此甲廠有29個(gè)人，乙廠有20個(gè)人。11.求裝載量設(shè)生鐵裝a噸，棉花裝b噸，則有0.3a+4b=795和a+b=800，解得a=200，b=600。因此應(yīng)該裝載200噸生鐵和600噸棉花。12、甲單獨(dú)加工8小時(shí)，共加工8x甲個(gè)零件；甲與乙一起加工5小時(shí)，共加工5x(甲+乙)個(gè)零件；根據(jù)題意可得：甲+乙=350÷(8+5x2)=20；聯(lián)立上述兩式可以求得甲、乙每小時(shí)加工的零件數(shù)量分別為4和2。13、（1）不同的租車(chē)方案：①租4輛8人座車(chē)，剩余4人坐4人座車(chē)；②租5輛4人座車(chē)，剩余1人坐8人座車(chē)；③租3輛8人座車(chē)和2輛4人座車(chē)。（2）費(fèi)用最少的租車(chē)方案：租4輛8人座車(chē)，總共花費(fèi)300x4=1200元；理由是：租車(chē)數(shù)量最少且不超載，且8人座車(chē)比4人座車(chē)的租金更便宜。14、設(shè)甲、乙兩股票的原價(jià)分別為x和y，則：24000=8x+4y；1350=0.15x-0.1y；聯(lián)立上述兩式可以解得x=4500元，y=3000元。15、設(shè)60%藥水和90%藥水各需x克和y克，則：x+y=300；0.6x+0.9y=0.7x+0.7y；解得x=200克，y=100克。17、設(shè)兩位數(shù)為10a+b，三位數(shù)為100a+10b+5b，則：10a+b=5(10b+a)；10a+b=100a+10b+5b+18648；聯(lián)立上述兩式可以解得a=9，b=2，10a+b=92，100a+10b+5b=925。18、設(shè)兩位數(shù)為10a+b，則：b=2a+1；10b+a=2(10a+b)+2；聯(lián)立上述兩式可以解得a=4，b=9，原兩位數(shù)為49。19、設(shè)籃球和足球的價(jià)格分別為x元和y元，則：3y+2x=310；5y+2x=500；解得x=50元，y=80元。購(gòu)買(mǎi)一個(gè)籃球和一個(gè)足球各需130元；96個(gè)足球和籃球的最大總費(fèi)用為5720元，設(shè)購(gòu)買(mǎi)x個(gè)籃球，則：96-x個(gè)足球的總價(jià)為96y；x個(gè)籃球的總價(jià)為xy；96y+xy≤5720；解得x≤40，最多可以購(gòu)買(mǎi)40個(gè)籃球。20、設(shè)每件服裝的進(jìn)價(jià)為a元，售價(jià)為b元，則：15(b-a)=22500；15(0.8b-a)=22500；解得a=600元，b=800元。21、樹(shù)上、樹(shù)下各有9只鴿子。這段文字中描述了一群鴿子的分布情況，通過(guò)兩個(gè)條件可以求出樹(shù)上、樹(shù)下各有多少只鴿子。假設(shè)樹(shù)下有x只鴿子，樹(shù)上有y只鴿子，根據(jù)題意可以列出以下方程組：y+1=2/3(x+y+1)x+1=1/3(x+y+1)通過(guò)解方程可以得到x=8，y=9，因此樹(shù)上、樹(shù)下各有9只鴿子。22、甲廠本月超額生產(chǎn)50臺(tái)，乙廠本月超額生產(chǎn)9臺(tái)。這道題目描述了兩個(gè)拖拉機(jī)廠的生產(chǎn)情況，通過(guò)計(jì)算可以求出本月兩廠各超額生產(chǎn)了多少臺(tái)拖拉機(jī)。按照計(jì)劃，兩廠共需要生產(chǎn)460臺(tái)，但實(shí)際上生產(chǎn)了519臺(tái)，因此兩廠本月共超額生產(chǎn)了59臺(tái)。其中甲廠超額生產(chǎn)了110%-100%=10%的460臺(tái)，即50臺(tái)；乙廠超額生產(chǎn)了115%-100%=15%的460臺(tái)，即69臺(tái)。因此甲廠本月超額生產(chǎn)50臺(tái)，乙廠本月超額生產(chǎn)9臺(tái)。23、寺內(nèi)共有72名僧人。這道題目描述了一座古寺內(nèi)碗和僧人的數(shù)量關(guān)系，通過(guò)一些條件可以求出寺內(nèi)共有多少名僧人。假設(shè)寺內(nèi)有x名僧人，根據(jù)題意可以列出以下方程組：x*3=364x*3/(3+4)=x-6通過(guò)解方程可以得到x=72，因此寺內(nèi)共有72名僧人。24、100元人民幣有18張，20元人民幣有15張。這道題目描述了一些100元和20元人民幣的數(shù)量關(guān)系，通過(guò)計(jì)算可以求出其中各有多少?gòu)?。假設(shè)100元人民幣有x張，20元人民幣有y張，根據(jù)題意可以列出以下方程組：x+y=33100x+20y=1620通過(guò)解方程可以得到x=18，y=15，因此100元人民幣有18張，20元人民幣有15張。25、火車(chē)的速度是64千米/時(shí)，長(zhǎng)度是400米。這道題目描述了一列火車(chē)通過(guò)一座橋所需要的時(shí)間，通過(guò)一些條件可以求出火車(chē)的速度和長(zhǎng)度。假設(shè)火車(chē)的速度是v千米/時(shí)，長(zhǎng)度是l米，根據(jù)題意可以列出以下方程組：(l+800)/v=45(l/v)+35=45通過(guò)解方程可以得到v=64千米/時(shí)，l=400米，因此火車(chē)的速度是64千米/時(shí)，長(zhǎng)度是400米。26、該組共有18名學(xué)生，共有108本書(shū)。這道題目描述了一批書(shū)分給一組學(xué)生的情況，通過(guò)一些條件可以求出該組共有多少名學(xué)生，這批書(shū)共有多少本。假設(shè)該組共有x名學(xué)生，共有y本書(shū)，根據(jù)題意可以列出以下方程組：y=6x-6y=5x+5通過(guò)解方程可以得到x=18，y=108，因此該組共有18名學(xué)生，共有108本書(shū)。27、共有21只雞，共有5個(gè)籠子。這道題目描述了將若干只雞放入若干籠中的情況，通過(guò)一些條件可以求出有多少只雞，多少個(gè)籠。假設(shè)共有x只雞，共有y個(gè)籠，根據(jù)題意可以列出以下方程組：x=4(y-1)+1x=5y-1通過(guò)解方程可以得到x=21，y=5，因此共有21只雞，共有5個(gè)籠子。28、甲、乙兩種債券分別有160元和240元。這道題目描述了兩種債券的利率和收益情況，通過(guò)計(jì)算可以求出兩種債券各有多少。假設(shè)甲、乙兩種債券分別有x元和y元，根據(jù)題意可以列出以下方程組：x+y=4000.1x+0.12y=45通過(guò)解方程可以得到x=160元，y=240元，因此甲、乙兩種債券分別有160元和240元。29、小瓶5元，中瓶7元，大瓶11元。這道題目描述了一種飲料不同包裝的價(jià)格關(guān)系，通過(guò)一些條件可以求出每種包裝的價(jià)格。假設(shè)小瓶、中瓶、大瓶分別為x元、y元、z元，根據(jù)題意可以列出以下方程組：x=y+0.2z=x+y+0.43x+3y+2z=9.6通過(guò)解方程可以得到x=5元，y=7元，z=11元，因此小瓶5元，中瓶7元，大瓶11元。30、A點(diǎn)距北山站36千米。這道題目描述了一群同學(xué)前往北山郊游的情況，通過(guò)一些條件可以求出A點(diǎn)距離北山站的距離。假設(shè)A點(diǎn)距離北山站的距離為x千米，根據(jù)題意可以列出以下方程組：x/60+(18-x)/4=(18-x)/60+x/60x+18-x=36通過(guò)解方程可以得到x=36千米，因此A點(diǎn)距離北山站的距離為36千米。31、體操隊(duì)有15人，籃球隊(duì)有27人，排球隊(duì)有8人。這道題目描述了一個(gè)學(xué)校的體育隊(duì)伍人數(shù)關(guān)系，通過(guò)一些條件可以求出三種隊(duì)各有多少人。假設(shè)體操隊(duì)、籃球隊(duì)、排球隊(duì)分別有x人、y人、z人，根據(jù)題意可以列出以下方程組：x/y=5/6z=2x/3-53x+y=42通過(guò)解方程可以得到x=15，y=18，z=8，因此體操隊(duì)有15人，籃球隊(duì)有27人，排球隊(duì)有8人。32、A的速度是12千米/時(shí)，B的速度是10千米/時(shí)