靜止電荷的電場最終版課件

關于靜止電荷的電場最終版第1頁，講稿共74頁，2023年5月2日，星期三§7-1物質(zhì)的電結構庫侖定律一、電荷最初對電的認識：摩擦起電和雷電兩種電荷：正電荷和負電荷電性力：同號相斥、異號相吸電荷量：物體帶電的多少。第2頁，講稿共74頁，2023年5月2日，星期三

在一個與外界沒有電荷交換的系統(tǒng)內(nèi)，無論進行怎樣的物理過程，系統(tǒng)內(nèi)正、負電荷量的代數(shù)和總是保持不變。

二、電荷守恒定律放射性衰變過程：電子偶的產(chǎn)生和湮沒：（重核附近）

電荷是相對論不變量，即電荷量與運動無關。

電荷的相對論不變性:第3頁，講稿共74頁，2023年5月2日，星期三三、電荷的量子化

電子或質(zhì)子是自然界中帶有最小電荷量的粒子，任何帶電體或其他微觀粒子所帶的電荷量都是電子或質(zhì)子電荷量的整數(shù)倍，即為元電荷e的整數(shù)倍。

電荷量的這種只能取分立的不連續(xù)量值的性質(zhì)，稱為電荷的量子化?？淇四Ｐ鸵肓朔謹?shù)電荷，但不會改變電荷量子化的結論。當物體所帶電荷量較多時，如宏觀帶電體，電荷量可以按連續(xù)量處理。第4頁，講稿共74頁，2023年5月2日，星期三四、庫侖定律.Plrl<<r(a)

對于有限分布帶電體，可以看作無限多點電荷的集合。討論.Pr(b)點電荷:

當帶電體的大小和形狀與他們之間的距離相比，可以忽略時，帶電體可以看作是點電荷。第5頁，講稿共74頁，2023年5月2日，星期三真空介電常量0=8.8510-12C2·N-1·m-2

庫侖定律：真空中兩個靜止點電荷相互作用力（靜電力）的大小與這兩個點電荷所帶電荷量q1和q2的乘積成正比，與它們之間的距離r的平方成反比。作用力的方向沿它們的連線方向，同號相斥，異號相吸。q1q2第6頁，講稿共74頁，2023年5月2日，星期三3.靜電力的疊加原理受到其他點電荷設有n個點電荷組成的點電荷系，點電荷作用的總靜電力為討論1.適用于點電荷，2.距離平方反比關系，冪2的誤差<10-16。第7頁，講稿共74頁，2023年5月2日，星期三例題7-1

按量子理論，在氫原子中，核外電子快速地運動著，并以一定的概率出現(xiàn)在原子核（質(zhì)子〕周圍各處，在基態(tài)下，電子在半徑r=0.529×10-10m的球面附近出現(xiàn)的概率最大.試計算在基態(tài)下,氫原子內(nèi)電子和質(zhì)子之間的靜電力和萬有引力,并比較兩者的大小。引力常量為G=6.67×10-11Nm2/kg2。按庫侖定律，電子和質(zhì)子之間的靜電力為

解：第8頁，講稿共74頁，2023年5月2日，星期三電子和質(zhì)子之間的萬有引力為靜電力與萬有引力的比值為

在原子中，電子和質(zhì)子之間的靜電力遠比萬有引力大，由此，在處理電子和質(zhì)子之間的相互作用時，只需考慮靜電力，萬有引力可以略去不計。第9頁，講稿共74頁，2023年5月2日，星期三例題7-2

設原子核中的兩個質(zhì)子相距4.0×10-15m，求此兩個質(zhì)子之間的靜電力。兩個質(zhì)子之間的靜電力是斥力：

可見，在原子核內(nèi)質(zhì)子間的斥力是很大的。質(zhì)子之所以能結合在一起組成原子核,是由于核內(nèi)除了有這種斥力外還存在著遠比斥力為強的引力_____核力的緣故。解：第10頁，講稿共74頁，2023年5月2日，星期三§7-2靜電場電場強度一、電場電場：電荷周圍存在著的一種特殊物質(zhì)。靜電場：電場的兩個重要性質(zhì)：電荷在電場中要受到電場力的作用。電場力對電荷有做功的本領。電荷電場電荷電場

電場對處在其中的其他電荷的作用力

電場力：

相對于觀察者靜止的電荷在其周圍所激發(fā)的電場。第11頁，講稿共74頁，2023年5月2日，星期三二、電場強度試驗電荷q0：（1）正電荷（2）點電荷（3）電荷量足夠小

電場中各處q0受力不同（大小和方向）。1.將試驗電荷q0放在電場的不同點上；2.在電場的同一點上，改變試驗電荷的電量。實驗：

與q0無關。

受力方向不變，大小與q0成正比。第12頁，講稿共74頁，2023年5月2日，星期三場強的方向：正電荷在該處所受電場力的方向。場強的大?。?/p>

F/q0（單位試驗電荷受力大?。?.矢量場2.SI單位：或3.點電荷q在外場中受的電場力：稱均勻電場或勻強電場。討論電場強度：試探電荷所受到的力和所帶電量之比。第13頁，講稿共74頁，2023年5月2日，星期三電偶極子：

大小相等、符號相反，并有一微小間距的兩個點電荷構成的復合體。電偶極矩：

電偶極子是個很重要的物理模型，在研究電極化、電磁波的發(fā)射和接收都會用到。-qql第14頁，講稿共74頁，2023年5月2日，星期三但力矩不為零，力矩為電偶極子所受合力為零。例題7-3

求電偶極子在均勻外電場中受到的作用，并分析電偶極子在非均勻外電場中的運動。解：。。-q+ql均勻外電場中電偶極子在均勻外電場中轉(zhuǎn)動。第15頁，講稿共74頁，2023年5月2日，星期三。。-q+q+-。。-q+q+-+-穩(wěn)定平衡+-非穩(wěn)定平衡第16頁，講稿共74頁，2023年5月2日，星期三在非均勻外電場中。。-q+q+-電偶極子所受合力不為零，力矩不為零。電偶極子在非均勻外電場中既轉(zhuǎn)動又平動。第17頁，講稿共74頁，2023年5月2日，星期三三、電場強度的計算1.點電荷的電場強度q0第18頁，講稿共74頁，2023年5月2日，星期三2.場強疊加原理和點電荷系的電場強度場強疊加原理：Fnqnq1q2q3F3F2F1Pq0第19頁，講稿共74頁，2023年5月2日，星期三點電荷系的電場強度：根據(jù)場強疊加原理第20頁，講稿共74頁，2023年5月2日，星期三例題7-4

計算在電偶極子延長線和中垂線上任一點的電場強度。解：延長線上任一點:第21頁，講稿共74頁，2023年5月2日，星期三

y>>l中垂線上任一點:第22頁，講稿共74頁，2023年5月2日，星期三3.電荷連續(xù)分布帶電體的電場強度dq電荷元dq在P點的電場強度：帶電體在P點的電場強度：線電荷：dq=dl：電荷線密度面電荷：dq=dS:電荷面密度體電荷：dq=dV：電荷體密度Pr第23頁，講稿共74頁，2023年5月2日，星期三例題7-5

真空中有均勻帶電直線，長為L，總電荷為q。線外有一點P，離開直線的垂直距離為a，P點和直線兩端連線的夾角分別為1和2，求P點的電場強度。

建立直角坐標系

取長度的電荷元dx解：第24頁，講稿共74頁，2023年5月2日，星期三統(tǒng)一變量：

(r,x,)

同理第25頁，講稿共74頁，2023年5月2日，星期三1.無限長帶電直線：

1=

0，2=

2.當a0

時,若P點在直線上:1=

0，2=

,

則E∞,無意義；

P半無限長帶電直線：

1=0，2=/2

P討論若P點在直線延長線上:

1=

2=0,則按具體情況計算。第26頁，講稿共74頁，2023年5月2日，星期三PxxR例題7-6

電荷q均勻地分布在一半徑為R的圓環(huán)上，計算在圓環(huán)的軸線上任一給定點P的電場強度。解：rdE根據(jù)圓環(huán)的對稱性,方向:

q為正電荷，沿Ox正向；負電荷，沿Ox負向。第27頁，講稿共74頁，2023年5月2日，星期三1.若

x=0，則2.若x>>R,則有遠離圓環(huán)處的場強近似等于點電荷的電場強度。討論3.若

，E=0，環(huán)心處的電場強度為零。則E=0。第28頁，講稿共74頁，2023年5月2日，星期三例題7-7

求均勻帶電圓盤軸線上任一點的電場。設盤半徑為R，電荷面密度為。均勻帶電薄圓盤可看成由許多帶電細圓環(huán)組成。OxrdrPax解：方向：與圓盤垂直，指向視帶電體的正負而定。第29頁，講稿共74頁，2023年5月2日，星期三2.當<<xR無限大均勻帶電平面的電場強度——勻強電場?？梢暈辄c電荷的電場。討論1.當xR>>第30頁，講稿共74頁，2023年5月2日，星期三四、電場線電場強度通量電場線：描述電場分布的一系列有向曲線。1.曲線上每一點的切線方向表示該點電場強度的方向。2.曲線的疏密表示該點處場強的大小。即：通過垂直單位面積的電場線條數(shù)，在數(shù)值上就等于該點處電場強度的大小。第31頁，講稿共74頁，2023年5月2日，星期三幾種常見的電場線：靜電場中電場線的特點：3.電場線密集處電場強，電場線稀疏處電場弱。1.電場線起始于正電荷，終止于負電荷。2.電場線不閉合，不相交。電場線并不是實際存在的,只是形象描述電場的幾何方法。說明第32頁，講稿共74頁，2023年5月2日，星期三電場強度通量E：通過電場中任一曲面的電場線條數(shù)。1.均勻電場中通過平面S的電場強度通量第33頁，講稿共74頁，2023年5月2日，星期三2.非均勻電場的電場強度通量

的正、負取決于面元的法線方向與電場強度方向的關系。

若場強方向與面元法線方向成銳角，則

若場強方向與面元法線方向成鈍角，則第34頁，講稿共74頁，2023年5月2日，星期三對閉合曲面的電通量：規(guī)定閉合曲面向外法線方向為正。（1）當

<90°時：電場線穿出閉合曲面，對電場強度通量的貢獻為正；（2）當

>90°時：電場線穿入閉合曲面，對電場強度通量的貢獻為負；（3）當=90°時：電場線與曲面相切，對電場強度通量的貢獻為零。S第35頁，講稿共74頁，2023年5月2日，星期三§7-3靜電場的高斯定理一、靜電場的高斯定理以點電荷為中心的閉合球面的電場強度通量E

球面場強：即：通過閉合球面的E通量和球面包圍的電荷量成正比，與所取球面的半徑無關。

第36頁，講稿共74頁，2023年5月2日，星期三+S'

點電荷（系）在任意形狀閉合曲面內(nèi)電場強度通量E

通過球面S的電場線也必通過任意閉合曲面S，即它們的電場強度通量相等，為q/0。+S第37頁，講稿共74頁，2023年5月2日，星期三

沒有包圍電荷的閉合曲面的電場強度通量E

穿進曲面的電場線條數(shù)等于穿出曲面的電場線條數(shù)。高斯定理：

靜電場中，通過任一閉合曲面的電場強度通量等于該曲面所包圍的所有電荷量的代數(shù)和的1/0倍。第38頁，講稿共74頁，2023年5月2日，星期三2.閉合曲面內(nèi)、外電荷對電場強度都有貢獻，但只有閉合面內(nèi)的電荷對電場強度通量有貢獻。++2q+++q+q+–+2q-2q1.物理意義：

靜電場是有源場，電場線發(fā)起于正電荷、終止于負電荷。討論3.庫侖定律只適用于靜電場，高斯定理不僅適用于靜電場，也適用于運動電荷和變化的電場。第39頁，講稿共74頁，2023年5月2日，星期三二、高斯定理的應用

常見的高對稱電荷分布：

（1）球?qū)ΨQ性：均勻帶電的球體、球面和點電荷。（2）柱對稱性：均勻帶電的無限長的柱體、柱面和帶電直線。（3）平面對稱性：均勻帶電的無限大平板和平面。當帶電體的電荷(場強)分布具有高度的對稱性時，就可能用高斯定理計算電場強度。第40頁，講稿共74頁，2023年5月2日，星期三解題要點：找到合適的閉合曲面（高斯面）。電場強度垂直于閉合面，且大小處處相等；閉合面上一部分區(qū)域電場強度處處相等且與該面垂直，另一部分區(qū)域電場強度平行（E通量=0）；優(yōu)點：可以避免復雜積分，只要計算高斯面的總電荷量就可以了。第41頁，講稿共74頁，2023年5月2日，星期三例題7-8

求均勻帶電球體的場強分布。（已知球體半徑為R，電荷量為q）R解：rP對稱性分析：電荷球?qū)ΨQ分布電場分布也具有球?qū)ΨQ性當r=常量時，可以選擇以球心為中心的球面為高斯面。第42頁，講稿共74頁，2023年5月2日，星期三（1）求球體外某點的場強（r≥R

）思考題：PRr第43頁，講稿共74頁，2023年5月2日，星期三（2）求球體內(nèi)一點的場強（r<R）Rr第44頁，講稿共74頁，2023年5月2日，星期三若為均勻帶電球面，結果如何?E內(nèi)=0,E外=q/40r2第45頁，講稿共74頁，2023年5月2日，星期三例題7-9

求無限長帶電直線的場強分布。（已知線電荷密度為）解：若為均勻帶電的圓柱面或圓柱體，結果如何?電荷軸對稱分布電場分布也具有軸對稱性rhES1S2S3第46頁，講稿共74頁，2023年5月2日，星期三例題7-10

無限大均勻帶電平面的電場分布（電荷面密度為）。解：（1）沿平面方向的平移對稱性，即離開平面相同距離的地方電場強度大小相等：根據(jù)電場分布性質(zhì)，高斯面的選擇如圖所示。（2）對平面的反演對稱性，即平面前后相同距離的地方電場強度大小相等：（3）電場方向沿垂直于平板平面方向。根據(jù)對稱性分析，電場分布應具有第47頁，講稿共74頁，2023年5月2日，星期三大小與距離無關，勻強電場。第48頁，講稿共74頁，2023年5月2日，星期三無限大均勻帶電平面的電場分布

電場強度疊加原理第49頁，講稿共74頁，2023年5月2日，星期三解：采用補償法來求解。將挖去小球的空腔看作在原來均勻帶電+的大球內(nèi)，填進一個均勻帶負電-的小球。例題7-11

電荷密度均勻為

的球體內(nèi)，有一球形空腔，將坐標原點建立在球心O上，空腔球心的位置矢量為，試求空腔內(nèi)任意點的電場強度。利用高斯定理可求均勻帶正電（沒有空腔的）球體內(nèi)的任意點的場強：R2R1OPO1第50頁，講稿共74頁，2023年5月2日，星期三在空腔內(nèi)任意點處的電場強度：腔內(nèi)為均勻電場。同理，均勻帶負電的球體產(chǎn)生的電場強度：PO1第51頁，講稿共74頁，2023年5月2日，星期三§7-4

靜電場的環(huán)路定理電勢一、靜電場力做功qq0badr1.點電荷的靜電場中

在點電荷的靜電場中，電場力對試探電荷做的功與路徑無關，只與始末位置有關。第52頁，講稿共74頁，2023年5月2日，星期三2.一般電荷分布的靜電場中因與路徑無關，則Aab

與路徑無關！

試驗電荷在靜電場中移動時，電場力所做的功只與試驗電荷的起點和終點的位置有關，而與路徑無關，保守力做功的特點：即靜電場力是保守力。第53頁，講稿共74頁，2023年5月2日，星期三靜電場中，電場強度沿閉合路徑的線積分，即電場強度的環(huán)流等于零,稱為靜電場的環(huán)路定理。靜電場是有源的保守力場；環(huán)流定理是靜電場的基本方程。討論二、靜電場的環(huán)路定理場強環(huán)流為零的任何力場都叫做保守力場或勢場。第54頁，講稿共74頁，2023年5月2日，星期三三、電勢保守力場可以引入勢能的概念——電荷在電場中一定的位置處具有一定的電勢能。如果設b點為電勢能的零點，即

電勢能屬于試探電荷q0和場源電荷所激發(fā)的電場E之間的相互作用能量。第55頁，講稿共74頁，2023年5月2日，星期三——與試驗電荷無關，只與電場在a、b兩點間的分布有關。引入一個新的物理量——電勢——a、b兩點間電勢差，常稱電壓。

靜電場中a、b兩點的電勢差，等于將單位正電荷從a點移至b點電場力所做的功。標量，單位：伏特（V=J/C）第56頁，講稿共74頁，2023年5月2日，星期三(2)在實際應用中，常取地球的電勢為電勢零點。

約定(1)在理論計算時，對有限帶電體電勢選無限遠為電勢零點；若選b點的電勢為參考零點（電勢零點），則

a

點的電勢為

視分析問題方便，可以任意選擇電勢零點。選擇不同的電勢零點，給定電場的電勢描述不同，但任意兩點間的電勢差是保持不變的。第57頁，講稿共74頁，2023年5月2日，星期三四、電勢的計算

電勢計算的兩種方法:（一）已知電場強度分布,由電勢的定義計算:積分路徑可任意選取一個方便的路徑。（二）從點電荷的電勢出發(fā),應用電勢疊加原理計算任何有限分布電荷系統(tǒng)的電勢。第58頁，講稿共74頁，2023年5月2日，星期三1.點電荷電場中的電勢rPq點電荷的電勢是球?qū)ΨQ的，對稱中心在點電荷處。電勢是標量，正負與電荷及電勢零點選擇有關。第59頁，講稿共74頁，2023年5月2日，星期三2.點電荷系的電勢qnq1q2q3Pr1r2r3rnE電勢疊加原理3.連續(xù)分布電荷的電勢4.多個帶電體的總電勢第60頁，講稿共74頁，2023年5月2日，星期三例題7-12

計算電偶極子電場中任一點的電勢。設電偶極子如圖放置，電偶極子的電場中任一點P的電勢為解：第61頁，講稿共74頁，2023年5月2日，星期三由于r>>l，第62頁，講稿共74頁，2023年5月2日，星期三解法一：PxxRr例題7-13

均勻帶電圓環(huán)，電荷量為q，半徑為R，求軸線上任意一點的P電勢。解：電場強度，利用電勢的定義求解。第63頁，講稿共74頁，2023年5月2日，星期三PxxRr解法二：連續(xù)分布電荷的電勢，積分。第64頁，講稿共74頁，2023年5月2日，星期三例題7-14

半徑為R的均勻帶電球面，電荷量為q。求電勢