初中數(shù)學(xué)-10.3.1直角三角形教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

七年級數(shù)學(xué)下冊直角三角形教學(xué)設(shè)計一、復(fù)習(xí)舊知，引入新課1、你記得勾股定理的內(nèi)容嗎？你曾經(jīng)用什么方法得到了勾股定理？（由學(xué)生回顧得出勾股定理的內(nèi)容。）定理：直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。二、自主學(xué)習(xí)，合作探究問題情境：在一個三角形中，當(dāng)兩邊的平方和等于第三邊的平方時，我們曾用度量的方法得出“這個三角形是直角三角形”的結(jié)論，你能證明這個結(jié)論嗎？已知：在ΔABC中，AB求證：ΔABC是直角三角形A'ABCABC（1）（2）（講解證明思路及證明過程，引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)會證明思路及證明過程，得出結(jié)論。）結(jié)論：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形。2、議一議：觀察下列三組命題，它們的條件和結(jié)論之間有怎樣的關(guān)系？如果兩個角是對頂角，那么它們相等。如果兩個角相等，那么它們是對頂角。如果小明患了肺炎，那么他一定會發(fā)燒。如果小明發(fā)燒，那么他一定患了肺炎。三角形中相等的邊所對的角相等。三角形中相等的角所對的邊相等。（引導(dǎo)學(xué)生觀察這些成對命題的條件和結(jié)論之間的關(guān)系，歸納出它們的共性，進(jìn)一步得出“互逆定理”的概念。）3、關(guān)于互逆命題和互逆定理（1）在兩個命題中，如果一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論和條件，那么這兩個命題稱為互逆命題，其中一個命題稱為另一個命題的逆命題。（2）一個命題是真命題，它的逆命題卻不一定是真命題。如果一個定理的逆命題經(jīng)過證明是真命題，那么它也是一個定理，這兩個定理稱為互逆定理，其中一個定理稱為另一個定理的逆定理。（引導(dǎo)學(xué)生理解掌握互逆命題的定義。）4、讀一讀“勾股定理的證明”的閱讀材料。（開拓思路，增加興趣）三、交流展示，教師點撥勾股定理:如果直角三角形兩直角邊分別為a、b，斜邊為c，那么.即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.勾股定理在西方文獻(xiàn)中又稱為畢達(dá)哥拉斯定理.跟蹤訓(xùn)練1：在△ABC中，已知∠A=∠B=45°，BC＝3,求AB的長.勾股定理的逆定理:如果三角形兩邊的平方和等于第三邊平方,那么這個三角形是直角三角形.命題與逆命題在兩個命題中,如果一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論和條件,那么這兩個命題稱為互逆命題,其中一個命題稱為另一個命題的逆命題.定理與逆定理如果一個定理的逆命題經(jīng)過證明是真命題,那么它是一個定理,這兩個定理稱為互逆定理,其中一個定理稱另一個定理的逆定理.跟蹤訓(xùn)練2：說出下列命題的逆命題,并判斷每對命題的真假.(1)四邊形是多邊形;(2)兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ);(3)如果兩個角是對頂角,那么它們相等;(4)如果ab=0,那么a=0,b=0。四、梳理反思這節(jié)課的收獲有哪些？五、當(dāng)堂訓(xùn)練，達(dá)標(biāo)檢測1、如圖，在△ABC中，已知AB＝13cm，BC＝10cm，BC邊上的中線AD＝12cm.求證：AB＝AC.2、如圖，在四邊形ABCD中，ABCD，E為BC上的一點，且∠BAE=25°，∠CDE=65°，AE=2，DE=2，求AD的長。3、“在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對的銳角等于30度”是真命題嗎？如果是，請你證明它。4、如圖（1），ABCD是一張正方形紙片，E，F(xiàn)分別為AB，CD的中點，沿過點D的折痕將A角翻折，使得點A落在EF上（如圖（2）的點A'），折痕交AE于點G，那么∠ADG等于多少度？你能證明你的結(jié)論嗎？BBCAB1C1D1A1D能力提升：如圖,正四棱柱的底面邊長為5cm,側(cè)棱長為8cm,一只螞蟻欲從正四棱柱的底面上的點A沿棱柱側(cè)面到點C1處吃食物,那么它需要爬行的最短路徑是多少？六、課后作業(yè)：《同步訓(xùn)練》第2題，第4題，第5題，第9題，第12題選做：11題學(xué)情分析?一、學(xué)生的整體情況?今年的七年級學(xué)生基本素質(zhì)，基本學(xué)習(xí)習(xí)慣，學(xué)習(xí)基礎(chǔ)較好。學(xué)生的學(xué)習(xí)成績中上水平，學(xué)生的學(xué)習(xí)的主動性有待提高，學(xué)習(xí)的方法有待提高。但是其中并不缺乏優(yōu)秀的學(xué)生，因為學(xué)生差異較大，學(xué)習(xí)困難的學(xué)生數(shù)量也不少，但是大部分學(xué)生的心思還是在學(xué)習(xí)上的。所以上課其氣氛比較輕松活躍，學(xué)生也喜歡學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。二、存在的問題：?1、計算的問題。?學(xué)生一般會進(jìn)行計算，但由于計算不夠細(xì)心，導(dǎo)致失分，有的學(xué)生往往不看清題目要求，就進(jìn)行計算。?2、不少學(xué)生基本知識掌握得不牢固。概念模糊容易混淆。3、不少學(xué)生基本能力和應(yīng)用能力較差，不能根據(jù)題意靈活地選擇算法。4、部分學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣不良，部分學(xué)生存在馬虎、書寫不工整、不認(rèn)真審題、不認(rèn)真檢查等不良學(xué)習(xí)習(xí)慣5不少學(xué)生不能總結(jié)已學(xué)知識，一類題多次出現(xiàn)竟然能連連出錯。效果分析本節(jié)課是一節(jié)直角三角形的新授課。因為前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了直角三角形勾股定理的內(nèi)容，而且關(guān)于一定是直角三角形嗎？有了一定的認(rèn)識。學(xué)生學(xué)習(xí)起來比較簡單，教師注重引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，積極思考，積極地動起來。學(xué)生討論落到實處，學(xué)生討論激烈，一幫一落到實處。學(xué)生講解思路清晰，大膽展示，聲音洪亮，充分調(diào)動了學(xué)生的思維能力。在學(xué)生在學(xué)生講解時，臺下學(xué)生認(rèn)真聽講，臺上學(xué)生表述清晰，邏輯思維清晰。在課堂測評環(huán)節(jié)學(xué)生認(rèn)真作答達(dá)標(biāo)率高。教材分析以前，我們曾經(jīng)利用圖形割補(bǔ)的方法驗證了勾股定理，而此處對勾股定理的證明應(yīng)以我們認(rèn)定的幾條基本事實和由此推出的定理為依據(jù)進(jìn)行。雖然證明的方法有很多，但對于學(xué)生來說，這些證明都有一定難度，因此教科書沒有在正文中給出證明過程，而將其中的兩種證明方法放在本節(jié)的讀一讀中，以供有興趣的學(xué)生閱讀，不要求所有學(xué)生都掌握。勾股定理的逆定理的證明方法，對于學(xué)生來說也是有一定難度的，因此，只要學(xué)生能接受證明的方法和過程即可，不宜提出更高的要求。教科書通過幾對數(shù)學(xué)和生活中的命題，讓學(xué)生觀察這些成對命題的結(jié)論與條件之間的關(guān)系，希望學(xué)生歸納出他們的共性來，以得到互逆命題的概念，將一個命題的條件與結(jié)論互換就得到這個命題的互逆命題。相對于互逆命題來說，原來的命題叫做原命題原。原命題互逆命題是互逆關(guān)系，因而是相對的。原命題正確，逆命題不一定正確。在想一想里面，這個命題的條件和結(jié)論都比較明顯、簡單，寫出其逆命題對學(xué)生來說應(yīng)該沒有什么問題，關(guān)鍵是讓學(xué)生驗證逆命題的正確性，并能意識到一對互逆命題的真假性不一定一致。評測練習(xí)（滿分100分）1、如圖，在△ABC中，已知AB＝13cm，BC＝10cm，BC邊上的中線AD＝12cm.求證：AB＝AC.（20分）2、如圖，在四邊形ABCD中，ABCD，E為BC上的一點，且∠BAE=25°，∠CDE=65°，AE=2，DE=2，求AD的長。（20分）3、“在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對的銳角等于30度”是真命題嗎？如果是，請你證明它。（20分）4、如圖（1），ABCD是一張正方形紙片，E，F(xiàn)分別為AB，CD的中點，沿過點D的折痕將A角翻折，使得點A落在EF上（如圖（2）的點A'），折痕交AE于點G，那么∠ADG等于多少度？你能證明你的結(jié)論嗎？（20分）BBCAB1C1D1A1D能力提升：如圖,正四棱柱的底面邊長為5cm,側(cè)棱長為8cm,一只螞蟻欲從正四棱柱的底面上的點A沿棱柱側(cè)面到點C1處吃食物,那么它需要爬行的最短路徑是多少？（20分）直角三角形教學(xué)反思學(xué)生對于命題和逆命題中題設(shè)和結(jié)論分析和把握不是太準(zhǔn)，部分學(xué)生尤其是在語言表述方面仍然有些欠缺。顯然，作為教師要關(guān)注到學(xué)生的個體差異，對于學(xué)習(xí)本節(jié)知識有困難的學(xué)生要給予及時的幫助和指導(dǎo)。使每一個學(xué)生都能經(jīng)歷證明的過程，為他們提供充分地尋找證明思路的時間、空間和方法，體會證明的必要性．另外學(xué)生對于命題成立的證明方法，鍛煉他們的演繹推理能力離目標(biāo)還是有一定的差距。所以作為教師一定要重視這個事實，不能急躁，要本著以學(xué)生為本的目的，注意學(xué)生個體差異，對學(xué)習(xí)證明有困難的學(xué)生給予幫助和指導(dǎo)。在學(xué)生討論環(huán)節(jié)，不如之前的時候熱烈，可能是因為緊張，在講解環(huán)節(jié)，學(xué)生表現(xiàn)還有待提高。在今后的教學(xué)中，我會更加關(guān)注學(xué)生的語言表達(dá)能力和合作探究的能力，鍛煉他們的心理素質(zhì)。與學(xué)生們一起成長。課標(biāo)分析《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》第三部分課程內(nèi)容，第三學(xué)段（七到九年級）第二部分圖形與幾何3.三角形中提到以下內(nèi)容：第11條：了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性質(zhì)定理；直角三角形的兩個銳角互余，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。掌握有兩個角互余的三角形是直角