高一數學必修一第二章基本初等函數練習題難題帶答案

第1頁（共1頁）高一數學必修一基本初等函數一．選擇題（共30小題）1．設a＝log43，b＝log54，c＝2﹣0.01，則a，b，c的大小關系為（）A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．a＜c＜b D．b＜c＜a2．已知a＝3ln2π，b＝2ln3π，c＝3lnπ2，則下列選項正確的是（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．c＞b＞a D．b＞c＞a3．函數f（x）＝（|x|﹣7）e|x|則（）A． B．f（0.76）＜f（60.5）＜f（log0.76） C． D．4．已知P（x，y）為函數f（x）＝圖象上一動點，則的最大值為（）A． B． C．2 D．5．設a＝3，b＝3log3π，c＝πl(wèi)ogπ3，則a，b，c的大小關系為（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．c＜b＜a6．若a＝0.220.33，b＝0.330.22，c＝log0.330.22，則（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．c＞b＞a7．已知a，b，c∈R，滿足＝＝﹣＜0，則a，b，c的大小關系為（）A．c＞a＞b B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．b＞a＞c8．已知2a＝log2|a|，，c＝sinc+1，則實數a，b，c的大小關系是（）A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．c＜b＜a D．a＜c＜b9．已知實數a，b，c分別滿足2a＝﹣a，log0.5b＝b，log2c＝，那么（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．c＜b＜a10．已知a＝log1213，b＝（），c＝log1314，則a，b，c的大小關系為（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．b＞c＞a D．a＞c＞b11．已知a＞b＞0，ab＝1，設，則logx2x，logy2y，logz2z的大小關系為（）A．logx2x＞logy2y＞logz2z B．logy2y＞logz2z＞logx2x C．logx2x＞logz2z＞logy2y D．logy2y＞logx2x＞logz2z12．已知，，c＝log23，則a，b，c的大小關系為（）A．b＞a＞c B．a＞c＞b C．a＞b＞c D．b＞c＞a13．下列命題為真命題的個數是（）①②③A．0 B．1 C．2 D．314．設，實數c滿足e﹣c＝lnc，（其中e為自然常數），則（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．b＞a＞c D．c＞b＞a15．若實數x，y，z滿足，則x，y，z的大小關系是（）A．x＜y＜z B．x＜z＜y C．z＜x＜y D．z＜y＜x16．已知x1＝ln，x2＝e，x3滿足e＝lnx3，則下列各選項正確的是（）A．x1＜x3＜x2 B．x1＜x2＜x3 C．x2＜x1＜x3 D．x3＜x1＜x217．已知t＞1，x＝log2t，y＝log3t，z＝log5t，則（）A．2x＜3y＜5z B．5z＜2x＜3y C．3y＜5z＜2x D．3y＜2x＜5z18．已知定義在R上的函數y＝f（x）對任意的x都滿足f（x+2）＝f（x），當﹣1≤x＜1時，f（x）＝x3．若函數g（x）＝f（x）﹣loga|x|恰有6個不同零點，則a的取值范圍是（）A．（，]∪（5，7]B．（，]∪（5，7] C．（，]∪（3，5]D．（，]∪（3，5]19．已知函數f（x）＝，g（x）＝x2﹣2x，設a為實數，若存在實數m，使f（m）﹣2g（a）＝0，則實數a的取值范圍為（）A．[﹣1，+∞）B．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞） C．[﹣1，3]D．（﹣∞，3]20．已知函數y＝f（x）（x∈R）滿足f（x+2）＝2f（x），且x∈[﹣1，1]時，f（x）＝﹣|x|+1，則當x∈[﹣10，10]時，y＝f（x）與g（x）＝log4|x|的圖象的交點個數為（）A．13 B．12 C．11 D．1021．設a＝log46，，，則（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．a＞c＞b D．c＞b＞a22．已知實數a＞0，b＞0，a≠1，且滿足lnb＝，則下列判斷正確的是（）A．a＞b B．a＜b C．logab＞1 D．logab＜123．設a＝π﹣e，b＝lnπ﹣1，c＝eπ﹣ee，則（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜b＜a D．b＜a＜c24．若函數f（x）＝在區(qū)間[2019，2020]上的最大值是M，最小值是m，則M﹣m（）A．與a無關，但與b有關 B．與a無關，且與b無關 C．與a有關，但與b無關 D．與a有關，且與b有關25．正數a，b滿足1+log2a＝2+log3b＝3+log6（a+b），則的值是（）A． B． C． D．26．已知實數a，b，c，d滿足，則（a﹣c）2+（b﹣d）2的最小值為（）A．8 B．4 C．2 D．27．函數y＝loga（x+3）﹣1（a＞0，且a≠1）的圖象恒過定點A，若點A在直線mx+ny+2＝0上（其中m，n＞0），則的最小值等于（）A．10 B．8 C．6 D．428．若m，n，p∈（0，1），且log3m＝log5n＝lgp，則（）A．B． C．D．29．已知a＝log2e，b＝ln3，c＝log，則a，b，c的大小關系為（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．b＞c＞a30．若函數f（x）＝ln（ax2﹣2x+3）的值域為R，則實數a的取值范圍是（）A．[0，] B．（，+∞） C．（﹣∞，] D．（0，]二．填空題（共6小題）31．已知函數f（x）在R上連續(xù)，對任意x∈R都有f（﹣3﹣x）＝f（1+x）；在（﹣∞，﹣1）中任意取兩個不相等的實數x1，x2，都有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0恒成立；若f（2a﹣1）＜f（3a﹣2），則實數a的取值范圍是．32．若存在正數x，y，使得（y﹣2ex）（lny﹣lnx）z+x＝0（其中e為自然對數的底數），則實數z的取值范圍是33．已知函數f（x）＝log2（x+2）與g（x）＝（x﹣a）2+1，若對任意的x1∈[2，6），都存在x2∈[0，2]，使得f（x1）＝g（x2），則實數a的取值范圍是．34．已知函數f（x）的圖象與函數g（x）＝2x關于直線y＝x對稱，令h（x）＝f（1﹣|x|），則關于函數h（x）有以下命題：（1）h（x）的圖象關于原點（0，0）對稱；（2）h（x）的圖象關于y軸對稱；（3）h（x）的最小值為0；（4）h（x）在區(qū)間（﹣1，0）上單調遞增．中正確的是．35．設a，b為非零實數，x∈R，若，則＝．36．函數f（x）＝log2x在區(qū)間[a，2a]（a＞0）上的最大值與最小值之差為．三．解答題（共4小題）37．已知函數f（x）＝的圖象關于原點對稱，其中a為常數．（1）求a的值；（2）當x∈（1，+∞）時，f（x）+（x﹣1）＜m恒成立，求實數m的取值范圍；（3）若關于x的方程f（x）＝（x+k）在[2，3]上有解，求k的取值范圍．38．已知函數f（x）＝loga（2﹣x）﹣loga（2+x）（a＞0且a≠1），且1是函數y＝f（x）+x的零點．（1）求實數a的值；（2）求使f（x）＞0的實數x的取值范圍．39．已知函數f（x）＝（a2﹣3a+3）ax是指數函數．（1）求f（x）的解析式；（2）判斷函數F（x）＝f（x）﹣f（﹣x）的奇偶性，并證明；（3）解不等式loga（1﹣x）＞loga（x+2）．40．已知f（x）是定義在R上的偶函數，且x≤0時，f（x）＝（﹣x+1）（1）求f（3）+f（﹣1）；（2）求函數f（x）的解析式；（3）若f（a﹣1）＜﹣1，求實數a的取值范圍．

參考答案與試題解析一．選擇題（共30小題）1．【解答】解：因為0＝log41＜a＝log43＜log44＝1，0＜b＝log54＜log55＝1，c＝2﹣0.01＞2≈0.92，log54＝≈0.86，＝＝log43×log45＜（）2＝（）2＜1，∴a，b，c的大小關系為a＜b＜c．故選：B．2．【解答】解：，，＝，∵6π＞0，∴a，b，c的大小比較可以轉化為的大小比較．設f（x）＝，則f′（x）＝，當x＝e時，f′（x）＝0，當x＞e時，f′（x）＜0，當0＜x＜e時，f′（x）＞0∴f（x）在（e，+∞）上，f（x）單調遞減，∵e＜3＜π＜4∴，∴b＞c＞a，故選：D．3．【解答】解，60.5＞1＞0.76＞0＞log0.76，函數f（x）為偶函數，則，當x＞0時，f（x）＝（x﹣7）ex，則f′（x）＝（x﹣6）ex，易知函數f（x）在（0，6）上單調遞減，又，故，即﹣log0.76＜6，又，故，即﹣log0.76＞3，則0＜0.76＜1＜60.5＜﹣log0.76＜6，所以f（0.76）＞f（60.5）＞f（﹣log0.76）＝f（log0.76），故選：D．4．【解答】解：設Q（，1），原點O，則＝（，1），＝（x，y），∴即．∴當OP與f（x）在y軸右側相切時取最大值，設直線y＝kx（k＞0）與函數f（x）相切于點P0（x0，y0），y′＝k，f′（x）＝2x，則，解得．即切點P0（，），∴，即的最大值為．故選：D．5．【解答】解：構造函數f（x）＝（x＞1），則f′（x）＝，當x∈（1，e2）時，f′（x）＞0，則f（x）在（1，e2）上為增函數，∴f（π）＞f（3），即＞，∴＞，即3log3π＞πl(wèi)ogπ3，則b＞c；設g（x）＝，則g′（x）＝，當x＞3時，g′（x）＞30ln3﹣1＞0，∴g（x）在（3，+∞）上為增函數，則g（π）＞g（3）＝0，即＞π，則3π＞π3．又πl(wèi)ogπ3＝＞．∴a＜c＜b．故選：B．6．【解答】解：由1＞a＝0.220.33＞0，1＞b＝0.330.22＞0，c＝log0.330.22＞log0.330.33＝1，所以c＞a，且c＞b；又ln0.220.33＝0.33ln0.22，ln0.330.22＝0.22ln0.33；不妨設0.33ln0.22＜0.22ln0.33，則有＜；構造函數f（x）＝，x＞0，所以f′（x）＝，令f′（x）＝0，解得x＝e；所以x∈（0，e）時，f′（x）＞0，f（x）是單調增函數；所以f（0.22）＜f（0.33），即＜，所以b＞a；綜上知，c＞b＞a．故選：D．7．【解答】解：已知a，b，c∈R，令＝＝﹣＝﹣1，則：，所以c＞1．由于3b＞0，且，故lnb＜0，解得0＜b＜1，同理2a＞0，且，故lna＜0，解得0＜a＜1．由于0＜a＜1，0＜b＜1，＝＝﹣＜0，所以2a＜3b，故lnb＜lna，整理得b＜a，所以c＞1＞a＞b＞0．故選：A．8．【解答】解：作出函數y＝2x和y＝log2|x|的圖象，由圖1可知，交點A的橫坐標a＜0；作出函數y＝和y＝的圖象，由圖2可知，交點B的橫坐標0＜b＜1；作出函數y＝x和y＝sinx+1的圖象，由圖3可知，交點C的橫坐標c＞1所以，a＜b＜c．故選：B．9．【解答】解：∵log0.5b＝﹣log2b＝b，∴l(xiāng)og2b＝﹣b，在同一坐標系內畫出函數y＝2x，y＝﹣x，y＝log2x，y＝的圖象．可知a＜0＜b＜1＜c．故選：A．10．【解答】解：＝，∵＝＜1，∴l(xiāng)og1314＜log1213，且log1314＞1，，∴a＞c＞b．故選：D．11．【解答】解：，＝，，∵a＞b＞0，ab＝1，∴a＞1＞b＞0，∴，log2（a+b）＜2，∴，∴，∴，又0＜，∴，∴l(xiāng)ogy2y＞logz2z＞logx2x．故選：B．12．【解答】解：根據指數運算與對數運算的性質，＞3，1＜＜2，1＜c＝log23＜2，設b＝，c＝log23，由于函數m＝log2t為增函數，由于的值接近于4，所以a＞b＞c．故選：C．13．【解答】解：構造函數f（x）＝，x∈（0，+∞），∴，令f'（x）＝0得：x＝e，∵當x∈（0，e）時，f'（x）＞0，f（x）單調遞增；當x∈（e，+∞）時，f'（x）＜0，f（x）單調遞減，∴f（e）＞f（3）＞f（π），即，故①正確，②錯誤，構造函數g（x）＝，x∈（0，+∞），∵，令g'（x）＝0得：x＝e，∵當x∈（0，e）時，g'（x）＜0，g（x）單調遞減；當x∈（e，+∞）時，g'（x）＞0，g（x）單調遞增，∴g（e）＜g（3），即0＜，∴l(xiāng)n3＜，∴，故③正確，∴真命題的個數是2個，故選：C．14．【解答】解：∵e﹣c＞0，∴l(xiāng)nc＞0，∴c＞1，∴，∴，∴1＜c＜2，又，∴b＞c＞a．故選：B．15．【解答】解：設＝p，∴p＞0，設y1＝log2x，y2＝log3y，y3＝2z，作出3個函數的圖象，如圖所示：由圖可知：z＜x＜y，故選：C．16．【解答】解：依題意，因為y＝lnx為（0，+∞）上的增函數，所以x1＝ln＜ln1＝0；因為y＝ex為R上的增函數，且ex＞0，所以0＜x2＝e＜e0＝1；x3滿足e＝lnx3，所以x3＞0，所以＞0，所以lnx3＞0＝ln1，又因為y＝lnx為（0，+∞）的增函數，所以x3＞1，綜上：x1＜x2＜x3．故選：B．17．【解答】解：∵t＞1，∴l(xiāng)gt＞0．又0＜lg2＜lg3＜lg5，∴2x＝2＞0，3y＝3＞0，5z＝＞0，∴＝＞1，可得5z＞2x．＝＞1．可得2x＞3y．綜上可得：3y＜2x＜5z．故選：D．18．【解答】解：首先將函數g（x）＝f（x）﹣loga|x|恰有6個零點，這個問題轉化成f（x）＝loga|x|的交點來解決．數形結合：如圖，f（x+2）＝f（x），知道周期為2，當﹣1＜x≤1時，f（x）＝x3圖象可以畫出來，同理左右平移各2個單位，得到在（﹣7，7）上面的圖象，以下分兩種情況：（1）當a＞1時，loga|x|如圖所示，左側有4個交點，右側2個，此時應滿足loga5≤1＜loga7，即loga5≤logaa＜loga7，所以5≤a＜7．（2）當0＜a＜1時，loga|x|與f（x）交點，左側有2個交點，右側4個，此時應滿足loga5＞﹣1，loga7≤﹣1，即loga5＜﹣logaa≤loga7，所以5＜a﹣1≤7．故≤a＜綜上所述，a的取值范圍是：5≤a＜7或≤a＜，故選：A．19．【解答】解：∵g（x）＝x2﹣2x，設a為實數，∴2g（a）＝2a2﹣4a，a∈R，∵y＝2a2﹣4a，a∈R，∴當a＝1時，y最小值＝﹣2，∵函數f（x）＝，f（﹣7）＝6，f（e﹣2）＝﹣2，∴值域為[﹣2，6]∵存在實數m，使f（m）﹣2g（a）＝0，∴﹣2≤2a2﹣4a≤6，即﹣1≤a≤3，故選：C．20．【解答】解：由題意，函數f（x）滿足：定義域為R，且f（x+2）＝2f（x），當x∈[﹣1，1]時，f（x）＝﹣|x|+1；在同一坐標系中畫出滿足條件的函數f（x）與函數y＝log4|x|的圖象，如圖：由圖象知，兩個函數的圖象在區(qū)間[﹣10，10]內共有11個交點；故選：C．21．【解答】解：，，，∵0＜log34＜log35＜log36，∴，∴a＞b＞c．故選：A．22．【解答】解：∵lnb＝，∴l(xiāng)nb﹣lna＝，構造函數∴f（x）＝；∴＝＝；∴≥0；∴f（x）在（0，+∞）單調遞增．且f（1）＝0；當x∈（0，1）時，f（x）＜0，當x∈（1．+∞）時f（x）＞0；∵a≠1∴當0＜a＜1時，f（a）＜0?0即lnb﹣lna＜0?b＜a，∴l(xiāng)nb＜lna＜0??logab＞1，當a＞1時，f（a）＞0?即lnb﹣lna＞0?b＞a，∴l(xiāng)nb＞lna＞0??logab＞1，故選：C．23．【解答】解：∵a＝π﹣e＞0，b＝lnπ﹣1＝lnπ﹣lne＞0，c＝eπ﹣ee＞0；設y＝lnx，則＝，表示了連接兩點（π，lnπ），（e，lne）的割線的斜率，而y'＝，當x＞1時，曲線切線的斜率0＜k＜1；故0＜＝＜1，故b＜a；設y＝ex，則＝，表示了連接兩點（π，eπ），（e，ee）的割線的斜率，而y'＝ex，當x＞1時，曲線切線的斜率k＞1；故＝＞1，故c＞a；故b＜a＜c；故選：D．24．【解答】解：，令，則y＝2019t2+bt+a的最大值是M，最小值是m，而a是影響圖象的上下平移，此時最大和最小值同步變大或變小，故M﹣m與a無關，而b是影響圖象的左右平移，故M﹣m與b有關，故選：A．25．【解答】解，依題意，設1+log2a＝2+log3b＝3+log6（a+b）＝k，則a＝2k﹣1，b＝3k﹣2，a+b＝6k﹣3，所以＝＝＝＝＝，故選：A．26．【解答】解：∵實數a，b，c，d滿足，∴b＝lna，d＝c+1．考查函數y＝lnx，與y＝x+1．∴（a﹣c）2+（b﹣d）2就是曲線y＝lnx與直線y＝x+1之間的距離的平方值，對曲線y＝lnx求導：y′＝，與直線y＝x+1平行的切線斜率k＝1＝，解得：x＝1，將x＝1代入y＝lnx得：y＝0，即切點坐標為（1，0），∴切點（1，0）到直線y＝x+1的距離d＝＝，即d2＝2，則（a﹣c）2+（b﹣d）2的最小值為2．故選：C．27．【解答】解：令x+3＝1，求得x＝﹣2，可得函數y＝loga（x+3）﹣1（a＞0，且a≠1）的圖象恒過定點A（﹣2，﹣1），若點A在直線mx+ny+2＝0上（其中m，n＞0），則﹣2m﹣n+2＝0，即2m+n＝2．由基本不等式可得2≥2，即mn≤，即≥2，當且僅當2m＝n＝1時，取等號．則＝＝≥4，故選：D．28．【解答】解：∵m，n，p∈（0，1），且log3m＝log5n＝lgp＝k，∴l(xiāng)gm，lgn，lgp＜0，m＝3k，n＝5k，p＝10k，∴＝＝，＝＝，＝＝，因為，＝53＝125，所以，同理＝5×5＝25，＝10，所以，所以＞0，又因為y＝xk（k＜0）在（0，+∞）上單調遞減，∴即＜＜．故選：A．29．【解答】解：根據題意，c＝log＝ln2＜lne＝1，則c＜1，ln3＞ln2，∴c＜b，a＝log2e＞log22＝1，即a＞c，ln3﹣log2e＝ln3﹣＝，∵2＝lne2＞ln6＝ln2+ln3＞2，∴＜1，即ln2ln3＜1，則ln3﹣log2e＝ln3﹣＝＜0，即ln3＜log2e，即a＞b，綜上a＞b＞c，故選：A．30．【解答】解：若函數f（x）＝ln（ax2﹣2x+3）的值域為R，即有t＝ax2﹣2x+3取得一切的正數，當a＝0時，t＝3﹣2x取得一切的正數，成立；當a＜0不成立；當a＞0，△≥0即4﹣12a≥0，解得0＜a≤，綜上可得0≤a≤．故選：A．二．填空題（共6小題）31．【解答】解：由f（﹣3﹣x）＝f（1+x）可知函數f（x）關于直線x＝﹣1對稱；在（﹣∞，﹣1）中任意取兩個不相等的實數x1，x2，都有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0恒成立；可知函數f（x）在區(qū)間（﹣∞，﹣1）上單調遞減，由對稱性可知函數f（x）在區(qū)間（﹣1，+∞）上單調遞增，不妨設f（x）＝（x+1）2，則由f（2a﹣1）＜f（3a﹣2）可得4a2＜（3a﹣1）2，整理得5a2﹣6a+1＞0，即（a﹣1）（5a﹣1）＞0，解得或a＞1，所以實數a的取值范圍是．故答案為：．32．【解答】解：則（y﹣2ex）（lny﹣lnx）z+x＝0可化為：，令t＝，得（t﹣2e）lnt＝﹣．令f（t）＝（t﹣2e）lnt，（t＞0），則f′（t）＝g（t）＝lnt+1﹣，則g′（t）＝，故g（t）為（0，+∞）上的增函數，又因為f′（e）＝g（e）＝1+1﹣2＝0，故當t∈（0，e）時，f′（t）＜0，當t＞e時，f′（t）＞0，所以f（t）在（0，e）上單調遞減，在（e，+∞）上單調遞增，所以f（t）在（0，+∞）存在最小值f（e）＝﹣e，即f（t）的值域為（﹣e，+∞），∴﹣∈（﹣e，+∞），所以z∈（﹣∞，0）∪[，+∞），故填：（﹣∞，0）∪[，+∞），33．【解答】解：∵x1∈[2，6），∴f（2）≤f（x1）＜f（6），即2≤f（x1）＜3，∴f（x1）的值域為[2，3）．g（x）的圖象開口向上，對稱軸為x＝a，（1）若a≤0，則g（x）在[0，2]上是增函數，∴g（0）≤g（x2）≤g（2），即g（x2）的值域為[a2+1，a2﹣4a+5]，∴，解得﹣1≤a≤0．（2）若a≥2，則g（x）在[0，2]上是減函數，∴g（2）≤g（x2）≤g（1），即g（x2）的值域為[a2﹣4a+5，a2+1]，∴，解得2≤a≤3．（3）若0＜a≤1，則gmin（x）＝g（a）＝1，gmax（x）＝g（2）＝a2﹣4a+5，∴g（x）的值域為[1，a2﹣4a+5]，∴，解得0．（4）若1＜a＜2，則gmin（x）＝g（a）＝1，gmax（x）＝g（0）＝a2+1，∴g（x）的值域為[1，a2+1]，∴，解得a＜2．綜上，a的取值范圍是[﹣1，0]∪[2，3]∪（0，2﹣）∪（，2）＝[﹣1，2﹣]∪[，3]．故答案為[﹣1，2﹣]∪[，3]．34．【解答】解：由于函數f（x）的圖象與函數g（x）＝2x關于直線y＝x對稱，故函數f（x）與函數g（x）＝2x互為反函數．故函數f（x）＝log2x．∴h（x）＝f（1﹣|x|）＝log2（1﹣|x|），故函數h（x）是偶函數，圖象關于y對稱，故（2）正確而（1）不正確．函數h（x）的定義域為（﹣1，1），在（﹣1，0）上是增函數，在（0，1）上是減函數，故（4）正確．故當x＝0時，函數h（x）取得最大值為0，故（3）不正確．故答案為②④．35．【解答】解：由成立，得＝（sin2x+cos2x）2，化簡得：，即，∴，又sin2x+cos2x＝1，得，．∴．則＝＝?（sin2x+cos2x