江蘇省宜興市實驗中學2022-2023學年高一數(shù)學第二學期期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2022-2023學年高一下數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．方程的解集為（）A．B．C．D．2．若，且，恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．3．下列各角中，與126°角終邊相同的角是（）A． B． C． D．4．已知是第二象限角,（）A． B． C． D．5．從1，2，3，…，9這個9個數(shù)中任取5個不同的數(shù)，則這5個數(shù)的中位數(shù)是5的概率等于（）A．57 B．59 C．26．在等比數(shù)列中，成等差數(shù)列，則公比等于（）A．1

或

2 B．?1

或

?2 C．1

或

?2 D．?1

或

27．若點共線,則的值為（）A． B． C． D．8．從裝有5個紅球和3個白球的口袋內(nèi)任取3個球，那么互斥而不對立的事件是（）A．至少有一個紅球與都是紅球B．至少有一個紅球與都是白球C．恰有一個紅球與恰有二個紅球D．至少有一個紅球與至少有一個白球9．設是兩個不同的平面，是一條直線，以下命題正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則10．關于x的不等式的解集是，則關于x的不等式的解集是（）A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．直線的傾斜角為______．12．已知指數(shù)函數(shù)上的最大值與最小值之和為10，則=____________。13．數(shù)列滿足，設為數(shù)列的前項和，則__________．14．下列結(jié)論中：①②函數(shù)的圖像關于點對稱③函數(shù)的圖像的一條對稱軸為④其中正確的結(jié)論序號為______．15．在數(shù)列中，是其前項和，若，，則___________.16．直線與間的距離為________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．一盒中裝有12個球，其中5個紅球，4個黑球，2個白球，1個綠球．從中隨機取出1球，求：(1)取出1球是紅球或黑球的概率；(2)取出1球是紅球或黑球或白球的概率．18．已知中，角的對邊分別為．（1）若依次成等差數(shù)列，且公差為2，求的值；（2）若的外接圓面積為，求周長的最大值．19．設數(shù)列的前項和為，滿足，且，數(shù)列滿足，對任意的，且成等比數(shù)列，其中.（1）求數(shù)列的通項公式（2）記，證明：當且時，20．已知圓：和點，，，.(1)若點是圓上任意一點，求；(2)過圓上任意一點與點的直線，交圓于另一點,連接，，求證：.21．在中，內(nèi)角、、所對的邊分別為、、，且.(1)求；(2)若，，求.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

利用反三角函數(shù)的定義以及正切函數(shù)的周期為，即可得到原方程的解.【詳解】由，根據(jù)正切函數(shù)圖像以及周期可知：，故選：C【點睛】本題考查了反三角函數(shù)的定義以及正切函數(shù)的性質(zhì)，需熟記正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)，屬于基礎題.2、A【解析】

將代數(shù)式與相乘，展開式利用基本不等式求出的最小值，將問題轉(zhuǎn)化為解不等式，解出即可.【詳解】由基本不等式得，當且僅當，即當時，等號成立，所以，的最小值為.由題意可得，即，解得.因此，實數(shù)的取值范圍是，故選A.【點睛】本題考查基本不等式的應用，考查不等式恒成立問題以及一元二次不等式的解法，對于不等式恒成立問題，常轉(zhuǎn)化為最值來處理，考查計算能力，屬于中等題．3、B【解析】

寫出與126°的角終邊相同的角的集合，取k=1得答案．【詳解】解：與126°的角終邊相同的角的集合為{α|α=126°+k?360°，k∈Z}．取k=1，可得α=486°．∴與126°的角終邊相同的角是486°．故選B．【點睛】本題考查終邊相同角的計算，是基礎題．4、A【解析】cosα＝±＝±，又∵α是第二象限角，∴cosα＝－.5、C【解析】試題分析：設事件為“從1，2，3，…，9這9個數(shù)中5個數(shù)的中位數(shù)是5”，則基本事件總數(shù)為種，事件所包含的基本事件的總數(shù)為：，所以由古典概型的計算公式知，，故應選.考點：1.古典概型；6、C【解析】

設出基本量，利用等比數(shù)列的通項公式，再利用等差數(shù)列的中項關系，即可列出相應方程求解【詳解】等比數(shù)列中，設首項為，公比為，成等差數(shù)列，，即，或答案選C【點睛】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列求基本量的問題，屬于基礎題7、A【解析】

通過三點共線轉(zhuǎn)化為向量共線，即可得到答案.【詳解】由題意，可知，又，點共線，則，即，所以，故選A.【點睛】本題主要考查三點共線的條件，難度較小.8、C【解析】

從裝有5個紅球和3個白球的口袋內(nèi)任取3個球，不同的取球情況共有以下幾種：3個球全是紅球；2個紅球和1個白球；1個紅球2個白球；3個全是白球.選項A中，事件“都是紅球”是事件“至少有一個紅球”的子事件；選項B中，事件“至少有一個紅球”與事件“都是白球”是對立事件；選項D中，事件“至少有一個紅球”與事件“至少有一個白球”的事件為“2個紅球1個白球”與“1個紅球2個白球”；選項C中，事件“恰有一個紅球”與事件“恰有2個紅球”互斥不對立，故選C.9、C【解析】對于A、B、D均可能出現(xiàn)，而對于C是正確的．10、D【解析】

由不等式與方程的關系可得且，則等價于，再結(jié)合二次不等式的解法求解即可.【詳解】解：由關于x的不等式的解集是，由不等式與方程的關系可得且，則等價于等價于，解得，即關于x的不等式的解集是，故選：D.【點睛】本題考查了不等式與方程的關系，重點考查了二次不等式的解法，屬基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

先求得直線的斜率，進而求得直線的傾斜角.【詳解】由于直線的斜率為，故傾斜角為.【點睛】本小題主要考查由直線一般式方程求斜率，考查斜率和傾斜角的對應關系，屬于基礎題.12、【解析】

根據(jù)和時的單調(diào)性可確定最大值和最小值，進而構(gòu)造方程求得結(jié)果.【詳解】當時，在上單調(diào)遞增，，解得：或（舍）當時，在上單調(diào)遞減，，解得：（舍）或（舍）綜上所述：故答案為：【點睛】本題考查利用函數(shù)最值求解參數(shù)值的問題，關鍵是能夠根據(jù)指數(shù)函數(shù)得單調(diào)性確定最值點.13、【解析】

先利用裂項求和法將數(shù)列的通項化簡，并求出，由此可得出的值.【詳解】，.，因此，，故答案為：.【點睛】本題考查裂項法求和，要理解裂項求和法對數(shù)列通項結(jié)構(gòu)的要求，并熟悉裂項法求和的基本步驟，考查計算能力，屬于中等題.14、①③④【解析】

由兩角和的正切公式的變形，化簡可得所求值，可判斷①正確；由正切函數(shù)的對稱中心可判斷②錯誤；由余弦函數(shù)的對稱軸特點可判斷③正確；由同角三角函數(shù)基本關系式和輔助角公式、二倍角公式和誘導公式，化簡可得所求值，可判斷④正確．【詳解】①，故①正確；②函數(shù)的對稱中心為，，則圖象不關于點對稱，故②錯誤；③函數(shù)，由為最小值，可得圖象的一條對稱軸為，故③正確；④，故④正確．【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)應用以及三角函數(shù)的恒等變換，意在考查學生的化簡運算能力．15、【解析】

令，可求出的值，令，由可求出的表達式，再檢驗是否符合時的表達式，由此可得出數(shù)列的通項公式.【詳解】當時，；當時，.不適合上式，因此，.故答案為：.【點睛】本題考查利用求數(shù)列的通項公式，一般利用，求解時還應對是否滿足的表達式進行驗證，考查運算求解能力，屬于中等題.16、【解析】

根據(jù)兩平行線間的距離，，代入相應的數(shù)據(jù)，整理計算得到答案.【詳解】因為直線與互相平行，所以根據(jù)平行線間的距離公式，可以得到它們之間的距離，.【點睛】本題考查兩平行線間的距離公式，屬于簡單題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)取出球為紅球或黑球的概率為(2)取出球為紅球或黑球或白球的概率為【解析】試題分析：（1）由題意知本題是一個古典概型，試驗包含的基本事件是從12個球中任取一球，滿足條件的事件是取出的球是紅球或黑球，根據(jù)古典概型和互斥事件的概率公式得到結(jié)果；（2）由題意知本題是一個古典概型，試驗包含的基本事件是從12個球中任取一球，滿足條件的事件是取出的一球是紅球或黑球或白球，根據(jù)古典概型公式得到結(jié)果試題解析：（1）由題意知本題是一個古典概型，試驗包含的基本事件是從12個球中任取一球共有12種結(jié)果；滿足條件的事件是取出的球是紅球或黑球共有9種結(jié)果，∴概率為．（2）由題意知本題是一個古典概型，試驗包含的基本事件是從12個球中任取一球共有12種結(jié)果；滿足條件的事件是取出的一球是紅球或黑球或白球共有11種結(jié)果，∴概率為．即取出的1球是紅球或黑球的概率為；取出的1球是紅球或黑球或白球的概率為．考點：等可能事件的概率18、（1）；（2）.【解析】

（1）由成等差數(shù)列，且公差為，可得，利用余弦定理可構(gòu)造關于的方程，解方程求得結(jié)果；（2）設，利用外接圓面積為，求得外接圓的半徑．根據(jù)正弦定理，利用表示出三邊，將周長表示為關于的函數(shù)，利用三角函數(shù)的值域求解方法求得最大值.【詳解】（1）依次成等差數(shù)列，且公差為，，由余弦定理得：整理得：，解得：或又，則（2）設，外接圓的半徑為，則，解得：由正弦定理可得：可得：，，的周長又當，即：時，取得最大值【點睛】本題考查了正弦定理、余弦定理解三角形、三角形周長最值的求解.求解周長的最值的關鍵是能夠?qū)⒅荛L構(gòu)造為關于角的函數(shù)，從而利用三角函數(shù)的知識來進行求解.考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．19、（1）.；.（2）證明見解析.【解析】

（1）當時，由，兩式相減得，用等差中項確定是等差數(shù)列再求通項公式.令，根據(jù)成等比數(shù)列，求得，從而得到（2）由（1）知根據(jù)證明的結(jié)構(gòu)使用放縮法，得到，再相消法求和.【詳解】（1）當時，由，得，兩式相減得，當時，，所以是等差數(shù)列.又因為，所以，所以，所以..令，因為成等比數(shù)列，所以，所以，所以，又因為.，所以.（2）由（1）知，因為，所以，.同理所以所以.所以當且時，【點睛】本題主要考查了數(shù)列遞推關系和等比數(shù)列的性質(zhì)，放縮法證明數(shù)列不等式問題，屬于難題.20、(1)2(2)見證明【解析】

（1）設點的坐標為，得出，利用兩點間的距離公式以及將關系式代入可求出的值；（2）對直線的斜率是否存在分類討論。①直線的斜率不存在時，由點、的對稱性證明結(jié)論；②直線的斜率不存在時，設直線的方程為，設點、，將直線的方程與圓的方程聯(lián)立，列出韋達定理，通過計算直線和的斜率之和為零來證明結(jié)論成立?！驹斀狻浚?）證明：設，因為點是圓上任意一點，所以，所以，（2）①當直線的傾斜角為時，因為點、關于軸對稱，所以.②當直線的傾斜角不等于時，設直線的斜率為，則直線的方程為.設、，則，.，，.【點睛】本題考查直線與圓的位置關系問題，考查兩點間的距離公式、韋達定理在直線與圓的綜合問題的處理，本題的關鍵在于將角的關系轉(zhuǎn)化為斜率之間的關系來處理，另外，利用韋達定理求解直線與圓的綜合