2021-2022學年云南省大理市禾甸中學高三數(shù)學理下學期期末試題含解析

2021-2022學年云南省大理市禾甸中學高三數(shù)學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.定義在R上的奇函數(shù)f（x），當x≥0時，f（x）=﹣x2+2x，則函數(shù)F（x）=f（x）﹣x零點個數(shù)為（）A．4 B．3 C．1 D．0參考答案：B考點： 根的存在性及根的個數(shù)判斷．

專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： 利用奇偶性求解f（x）解析式構(gòu)造f（x）=，g（x）=x，畫出圖象，利用交點個數(shù)即可判斷F（x）零點個數(shù)．解答： 解：∵在R上的奇函數(shù)f（x），當x≥0時，f（x）=﹣x2+2x，∴當x＜0時，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣[﹣（﹣x）2+2（﹣x）]=x2+2x，∴f（x）=，g（x）=x，根據(jù)圖形可判斷：f（x）=，與g（x）=x，有3個交點，即可得出函數(shù)F（x）=f（x）﹣x零點個數(shù)為3，故選：B．點評： 本題考查了復雜函數(shù)的零點的判斷問題，構(gòu)函數(shù)轉(zhuǎn)化為交點的問題求解，數(shù)形結(jié)合的思想的運用，關(guān)鍵是畫出圖象．2.若直線與圓相交于P、Q兩點，且（其中Q為原點），則K的值為（）A．

B．

C．，-1

D．1，-1參考答案：A3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是（）A．6 B．﹣6 C．5 D．﹣5參考答案：C【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量S的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：當i=1時，滿足進行循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后，S=﹣1，i=2；當i=2時，滿足進行循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后，S=1，i=3；當i=3時，滿足進行循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后，S=﹣2，i=4；當i=4時，滿足進行循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后，S=2，i=5；當i=5時，滿足進行循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后，S=﹣3，i=6；當i=6時，滿足進行循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后，S=3，i=7；當i=7時，滿足進行循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后，S=﹣4，i=8；當i=8時，滿足進行循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后，S=4，i=9；當i=9時，滿足進行循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后，S=﹣5，i=10；當i=10時，滿足進行循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后，S=5，i=11；當i=11時，不滿足進行循環(huán)的條件，故輸出S值為5，故選：C【點評】本題考查的知識點是程序框圖，當循環(huán)的次數(shù)不多，或有規(guī)律時，常采用模擬循環(huán)的方法解答．4.(2009湖北卷理)將甲．乙．丙．丁四名學生分到三個不同的班，每個班至少分到一名學生，且甲．乙兩名學生不能分到同一個班，則不同分法的種數(shù)為

參考答案：C解析：用間接法解答：四名學生中有兩名學生分在一個班的種數(shù)是，順序有種，而甲乙被分在同一個班的有種，所以種數(shù)是5.已知定義在R上的函數(shù)對任意的都滿足，當時，，若函數(shù)至少6個零點，則的取值范圍是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略6.將函數(shù)的圖像向左平移個單位，若所得圖像與原圖像重合，則的值不可能等于（

）A．4

B．6

C．8

D．12參考答案：B試題分析：因為將函數(shù)的圖象向左平移個單位．若所得圖象與原圖象重合，所以是已知函數(shù)周期的整數(shù)倍，即（），解得（），A，C，D正確．故選B．考點：函數(shù)的圖象變換.7.公元263年左右，我國數(shù)學家劉徽發(fā)現(xiàn)當圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無限增加時，多邊形面積可無限逼近圓的面積，并創(chuàng)立了“割圓術(shù)”。如圖是利用劉徽的“割圓術(shù)”思想設計的一個程序框圖，則輸出的值為（

）（已知：)A．12

B．20

C.24

D．48參考答案：C8.函數(shù)f(x)＝－(cosx)|lg|x||的部分圖象是()參考答案：B9.在中，，則以為焦點且過點的雙曲線的離心率為

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B由題知，，設，由余弦定理，由雙曲線的定義有，，，故選B10.函數(shù)圖象交點的橫坐標所在區(qū)間是（

）A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（4，5）參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面上，若兩個正三角形的邊長的比為1：2，則這它們面積的比為1：4，類似的，在空間中，若兩個正四面體（各棱長均相等的四面體）的棱長的比為1：2，則他們的體積的比為________________參考答案：1:812.已知函數(shù)，則函數(shù)的零點個數(shù)為

．參考答案：613.已知函數(shù)的圖象為C，關(guān)于函數(shù)f（x）及其圖象的判斷如下：①圖象C關(guān)于直線x=對稱；②圖象C關(guān)于點對稱；③由y=3sin2x得圖象向左平移個單位長度可以得到圖象C；④函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣）內(nèi)是增函數(shù)；⑤函數(shù)|f（x）+1|的最小正周期為π．其中正確的結(jié)論序號是

．（把你認為正確的結(jié)論序號都填上）參考答案：②⑤【考點】正弦函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，對題目中的命題進行分析、判斷，即可得出正確的命題序號．【解答】解：函數(shù)，對于①，f（）=3sin（2×+）=﹣不是最值，∴f（x）的圖象C不關(guān)于直線x=對稱，①錯誤；對于②，f（）=3sin（2×+）=0，∴f（x）的圖象C關(guān)于點對稱，②正確；對于③，由y=3sin2x的圖象向左平移個單位長度，得到y(tǒng)=3sin[2（x+）]=3sin（2x+）的圖象，不是圖象C，③錯誤；對于④，x∈（﹣，）時，2x+∈（，），∴函數(shù)f（x）=3sin（2x+）在區(qū)間（﹣）內(nèi)不是增函數(shù)，④錯誤；對于⑤，|f（x+π）+1|=|3sin（2x+2π+）+1|=|3sin（2x+）+1|=|f（x）+1|，∴|f（x）+1|的最小正周期為π，⑤正確．綜上，正確的結(jié)論序號是②⑤．故答案為：②⑤．【點評】本題考查了三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)及其變換的應用問題，是綜合性題目．14.已知集合M={(x，y)|x＋y=2}，N={(x，y)|x－y=4}，那么集合M∩N＝

．參考答案：略15.若，滿足約束條件則當取最小值時，的值為

．參考答案：116.已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，若對于，都有，且當時，，則的值為_____________參考答案：1試題分析：由得函數(shù)的周期，，由于為偶函數(shù)，，所以考點：1、偶函數(shù)的應用；2、函數(shù)的周期性．17.若，則___________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某校研究性學習小組從汽車市場上隨機抽取20輛純電動汽車調(diào)查其續(xù)駛里程（單次充電后能行駛的最大里程），被調(diào)查汽車的續(xù)駛里程全部介于50公里和300公里之間，將統(tǒng)計結(jié)果分成5組：[50，100），[100，150），[150，200），[200，250），[250，300]，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．（Ⅰ）求直方圖中x的值；（Ⅱ）求續(xù)駛里程在[200，300]的車輛數(shù)；（Ⅲ）若從續(xù)駛里程在[200，300]的車輛中隨機抽取2輛車，求其中恰有一輛車的續(xù)駛里程為[200，250）的概率．參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式；頻率分布直方圖．【專題】計算題；概率與統(tǒng)計．【分析】（I）利用小矩形的面積和為1，求得x值；（II）求得續(xù)駛里程在[200，300]的車輛的頻率，再利用頻數(shù)=頻率×樣本容量求車輛數(shù)；（III）利用排列組合，分別求得5輛中隨機抽取2輛車的抽法種數(shù)與其中恰有一輛汽車的續(xù)駛里程為[200，250）抽法種數(shù)，根據(jù)古典概型的概率公式計算．【解答】解：（Ⅰ）由直方圖可得：（0.002+0.005+0.008+x+0.002）×50=1，∴x=0.003；（Ⅱ）由題意可知，續(xù)駛里程在[200，300]的車輛數(shù)為：20×（0.003×50+0.002×50）=5；（Ⅲ）由（Ⅱ）及題意可知，續(xù)駛里程在[200，250）的車輛數(shù)為3，續(xù)駛里程在[250，300]的車輛數(shù)為2，從這5輛中隨機抽取2輛車，共有=10種抽法；其中恰有一輛汽車的續(xù)駛里程為[200，250）抽法有?=6種，∴恰有一輛車的續(xù)駛里程為[200，250）的概率為=．【點評】本題考查了頻率分布直方圖，古典概型的概率計算，在頻率分布直方圖中頻率=小矩形的面積=小矩形的高×組距=．19.設函數(shù)，其中，角的頂點與坐標原點重合，始邊與x軸非負半軸重合，終邊經(jīng)過點.（I）若P點的坐標為，求的值；（II）若點為平面區(qū)域上的一個動點，試確定角的取值范圍，并求函數(shù)的值域.參考答案：略20.設函數(shù)f（x）=2|x﹣1|+x﹣1，g（x）=16x2﹣8x+1．記f（x）≤1的解集為M，g（x）≤4的解集為N．（Ⅰ）求M；（Ⅱ）當x∈M∩N時，證明：x2f（x）+x2≤．參考答案：考點：其他不等式的解法；交集及其運算．專題：不等式的解法及應用．分析：（Ⅰ）由所給的不等式可得①，或②，分別求得①、②的解集，再取并集，即得所求．（Ⅱ）由g（x）≤4，求得N，可得M∩N=．當x∈M∩N時，f（x）=1﹣x，不等式的左邊化為﹣，顯然它小于或等于，要證的不等式得證．解答： 解：（Ⅰ）由f（x）=2|x﹣1|+x﹣1≤1可得①，或②．解①求得1≤x≤，解②求得0≤x＜1．綜上，原不等式的解集為．（Ⅱ）證明：由g（x）=16x2﹣8x+1≤4，求得﹣≤x≤，∴N=，∴M∩N=．∵當x∈M∩N時，f（x）=1﹣x，∴x2f（x）+x2=xf（x）=﹣≤，故要證的不等式成立．點評：本題主要考查絕對值不等式的解法，體現(xiàn)了分類討論、等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，屬于中檔題．21.某校高一數(shù)學興趣小組開展競賽前摸底考試．甲、乙兩人參加了5次考試，成績?nèi)缦拢?/p>

第一次第二次第三次第四次第五次甲的成績8287868090乙的成績7590917495（Ⅰ）若從甲、乙兩人中選出1人參加比賽，你認為選誰合適？寫出你認為合適的人選并說明理由；（Ⅱ）若同一次考試成績之差的絕對值不超過5分，則稱該次考試兩人“水平相當”．由上述5次摸底考試成績統(tǒng)計，任意抽查兩次摸底考試，求恰有一次摸底考試兩人“水平相當”的概率．參考答案：【考點】極差、方差與標準差．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】（Ⅰ）解法一：求出，答案一：從穩(wěn)定性角度選甲合適．（注：按（Ⅱ）看分數(shù)的標準，5次考試，甲三次與乙相當，兩次優(yōu)于乙，所以選甲合適．答案二：通過乙的成績波動大，有爆發(fā)力，選乙合適．）解法二：求出甲摸底考試成績不低于90的概率，乙摸底考試成績不低于90的概率，然后決定選誰合適．（Ⅱ）依題意知5次摸底考試，“水平相當”考試是第二次，第三次，第五次，記為A，B，C．“水平不相當”考試是第一次，第四次，記為a，b．列出這5次摸底考試中任意選取2次所有情況．恰有一次摸底考試兩人“水平相當”的情況個數(shù)然后求出概率．【解答】解：（Ⅰ）解法一：依題意有，答案一：∵∴從穩(wěn)定性角度選甲合適．（注：按（Ⅱ）看分數(shù)的標準，5次考試，甲三次與乙相當，兩次優(yōu)于乙，所以選甲合適．答案二：∵乙的成績波動大，有爆發(fā)力，選乙合適．解法二：因為甲5次摸底考試成績中只有1次90，甲摸底考試成績不低于90的概率為；乙5次摸底考試成績中有3次不低于90，乙摸底考試成績不低于90的概率為．所以選乙合適．（Ⅱ）依題意知5次摸底考試，“水平相當”考試是第二次，第三次，第五次，記為A，B，C．“水平不相當”考試是第一次，第四次，記為a，b．從這5次摸底考試中任意選取2次有ab，aA，aB，aC，bA，bB，bC，AB，AC，BC共10種情況．恰有一次摸底考試兩人“水平相當”包括共aA，aB，aC，bA，bB，bC共6種情況．∴5次摸底考試成績統(tǒng)計，任意抽查兩次摸底考試，恰有一次摸底考試兩人“水平相當”概率．【點評】本題主要考查平均數(shù)，方差，概率等基礎知識，運算數(shù)據(jù)處理能力、運算求解能力、應用意識，考查化歸轉(zhuǎn)化思想、或然與必然思想．22.如圖甲：⊙O的直徑AB=2，圓上兩點C，D在直徑AB的兩側(cè)，使∠CAB=，∠DAB=，沿直徑AB折起，使兩個半圓所在的平面互相垂直（如圖乙），F(xiàn)為BC的中點，根據(jù)圖乙解答下列各題：（Ⅰ）若點G是的中點，證明：FG∥平面ACD；（Ⅱ）求平面ACD與平面BCD所成的銳二面角的余弦值．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定．【專題】向量法；空間位置關(guān)系與距離；空間角．【分析】（1）根據(jù)線面平行的判定定理進行證明即可；（2）建立空間直角坐標系，利用向量法表示出E的坐標，求出平面的法向量，利用向量法進行求解即可．【解答】（Ⅰ）證明：連接OF，F(xiàn)G，OG，∵F，O是BC，AB的中點，∴FO∥AC，∵FO?平面ACD，AC?平面ACD，∴FO∥平面ACD，∵∠DAB=，且G是BD弧的中點，∴∠BOG=，則AD∥OG，∵OG?平面ACD，AD?平面ACD，∴OG∥平面ACD，∵FO∩OG=O，F(xiàn)O，OG?平面FOG，∴面FOG∥面ACD，又FG?平面FOG，∴FG∥