光電信息物理基礎(chǔ)

光電信息物理基礎(chǔ)第1頁(yè)，課件共62頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月信息傳輸（通訊與通信）：類似人的神經(jīng)系統(tǒng)，負(fù)責(zé)；信息傳送，屬于通訊領(lǐng)域。通訊：有線（電纜），無(wú)線（電磁波），有線光通訊，無(wú)線光通訊信息處理（計(jì)算機(jī)技術(shù)）類似人的大腦系統(tǒng)，負(fù)責(zé)對(duì)信息的綜合處理，由計(jì)算機(jī)處理。2）如何產(chǎn)生信息、如何傳輸信息、如何采集信息、如何處理信息均要深刻理解其物理原理和本質(zhì)，其主要涉及的內(nèi)容？2.為什么學(xué)習(xí)信息物理基礎(chǔ)？3.怎么學(xué)習(xí)信息物理基礎(chǔ)？科學(xué)與技術(shù)理論與實(shí)踐第2頁(yè)，課件共62頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第1章數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

§1.1矢量代數(shù)和矢量函數(shù)1.矢量

需用量值表示其大小，又需要指明方向的量，叫矢量，例如力、速度、加速度、動(dòng)量、角動(dòng)量等都是矢量。

需用數(shù)值和單位(合稱量值)表示其大小的量，叫標(biāo)量，如長(zhǎng)度、時(shí)間、質(zhì)量、溫度、能量等都是標(biāo)量

用帶箭頭的字母(例如、等)或黑斜體字母(如A、D等)表示矢量。矢量的大小又稱矢量的模，并用，表示。第3頁(yè)，課件共62頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2.矢量加減運(yùn)算

加法服從交換律服從結(jié)合律

第4頁(yè)，課件共62頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3單位矢量和分矢量:大小為1的矢量

坐標(biāo)軸方向的單位矢量

單位矢量表示為。

常矢和變矢大小和方向都保持不變的矢量稱

任一矢量可以分解為幾個(gè)矢量，它們的和就是這個(gè)矢量。特別是可以分解為沿坐標(biāo)軸的互相垂直的分量

第5頁(yè)，課件共62頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月其中是矢量和矢量的夾角。若將矢量和矢量用直角坐標(biāo)系方法表示，則有

標(biāo)量積滿足交換律和結(jié)合律4兩矢量的標(biāo)量積第6頁(yè)，課件共62頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月它的大小等于

不服從交換律，但滿足結(jié)合律直角坐標(biāo)系方法表示，則有

其方向垂直于兩矢量所決定的平面，并且滿足右手螺旋定則

5兩矢量的矢量積第7頁(yè)，課件共62頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月有三種形式

所謂三重標(biāo)量積

它表示要先求矢量積，然后求標(biāo)量積，其結(jié)果為一個(gè)標(biāo)量，即為平行六面體的體積

6三矢量相乘第8頁(yè)，課件共62頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§1.2場(chǎng)、梯度、散度和旋度

1.場(chǎng)的摡念 如果在全部空間或部分空間里的每一個(gè)點(diǎn),都對(duì)應(yīng)著某個(gè)物理量的一個(gè)確定的值,就說(shuō)在這個(gè)空間里確定了該物理量的一個(gè)場(chǎng)。場(chǎng)分類(1)標(biāo)量場(chǎng)(2)矢量場(chǎng)(1)穩(wěn)定場(chǎng)(2)不穩(wěn)定場(chǎng)溫度場(chǎng)電勢(shì)場(chǎng)電場(chǎng)磁場(chǎng)第9頁(yè)，課件共62頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月只有確定數(shù)值的標(biāo)量可以是空間坐標(biāo)（如直角坐標(biāo)系中的x、y、z）和時(shí)間t的函數(shù)，我們稱為標(biāo)量函數(shù)。有確定方向的物理量的矢量，一般都是一個(gè)或幾個(gè)（標(biāo)量）變量的函數(shù)，稱為矢量函數(shù)一個(gè)矢量函數(shù)對(duì)應(yīng)三個(gè)標(biāo)量函數(shù)

標(biāo)量函數(shù)與矢量函數(shù)

第10頁(yè)，課件共62頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月的物理狀態(tài)與時(shí)間無(wú)關(guān)

矢量和矢量場(chǎng)的不變特性

矢量函數(shù)對(duì)時(shí)間和空間坐標(biāo)變量的微分，仍然是個(gè)矢量

靜態(tài)場(chǎng)動(dòng)態(tài)場(chǎng)靜態(tài)場(chǎng)動(dòng)態(tài)場(chǎng)或時(shí)變場(chǎng)第11頁(yè)，課件共62頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月為了形象地描述矢量場(chǎng)在空間的分布狀態(tài)，引入矢量線概念。矢量線上的每一點(diǎn)的切線方向都代表該點(diǎn)的矢量場(chǎng)方向。矢量場(chǎng)中的每一點(diǎn)均有唯一的一條矢量線通過(guò)。所以矢量線充滿了整個(gè)矢量所在空間。

任一點(diǎn)的切向長(zhǎng)度元與該點(diǎn)矢量場(chǎng)的方向平行

電力線、磁力線就是電場(chǎng)和磁場(chǎng)中的矢量線

矢量線第12頁(yè)，課件共62頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月直角坐標(biāo)系中：

=0這就是矢量線的微分方程，求得它的通解可繪出矢量線。

第13頁(yè)，課件共62頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月標(biāo)量場(chǎng)中，分布于各點(diǎn)的物理量是其空間坐標(biāo)的單值函數(shù)，即：2.標(biāo)量場(chǎng)的方向?qū)?shù)和梯度定義:設(shè)為標(biāo)量場(chǎng)u中的一點(diǎn),從點(diǎn)出發(fā)引一條射線L,在點(diǎn)的鄰近取一點(diǎn),記若當(dāng)時(shí),的極限存在,則稱此極限為函數(shù)在處沿方向L的方向?qū)?shù)標(biāo)量場(chǎng)方向?qū)?shù)第14頁(yè)，課件共62頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月其中:有兩種函數(shù)u沿直線的方向?qū)?shù)函數(shù)u沿曲線的方向?qū)?shù)方向?qū)?shù)實(shí)質(zhì):函數(shù)U(m)在給定點(diǎn)處沿某個(gè)方向的變化率，可見(jiàn)標(biāo)量場(chǎng)在此點(diǎn)沿不同的方向具有不同的方向?qū)?shù)。方向?qū)?shù)計(jì)算為該點(diǎn)的偏導(dǎo)數(shù)為L(zhǎng)方向的方向余弦第15頁(yè)，課件共62頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月定義:若在標(biāo)量場(chǎng)u中一點(diǎn)M處，存在一個(gè)矢量,且滿足如下兩個(gè)條件：方向:為u在M點(diǎn)變化率最大方向；模:為u在M點(diǎn)最大變化率的數(shù)值,則稱為標(biāo)量場(chǎng)u在M點(diǎn)處的梯度.梯度在直角坐標(biāo)系中表達(dá)式引進(jìn)矢量微分算子則梯度為：標(biāo)量場(chǎng)梯度gradU（矢量）第16頁(yè)，課件共62頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月梯度運(yùn)算基本公式C為常量第17頁(yè)，課件共62頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1）面積矢量定義定義：面積矢量是大小等于該面元的面積，方向和該面元的外法線方向一致。面積矢量直角坐標(biāo)系下的表達(dá)式：面積矢量直角坐標(biāo)系下的表達(dá)式證明過(guò)程：3矢量場(chǎng)的通量和散度第18頁(yè)，課件共62頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月矢量A沿任一有向曲面S的面積分,叫做矢量場(chǎng)穿過(guò)曲面S的通量通量在直角坐標(biāo)系中表示法：2）通量定義、表達(dá)式、證明過(guò)程矢量A在閉合曲面S的通量通量在直角坐標(biāo)系中表示法的證明過(guò)程：第19頁(yè)，課件共62頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3）封閉曲面通量的物理意義封閉曲面內(nèi)有源封閉曲面內(nèi)有負(fù)源封閉曲面內(nèi)無(wú)源封閉曲面通量的缺點(diǎn)：是一個(gè)整體的描述，不能描述內(nèi)部源的分布情況，如何描述內(nèi)部的分布？第20頁(yè)，課件共62頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月高斯公式：高斯公式作用：封閉曲面積分轉(zhuǎn)換為體積分散度直角坐標(biāo)系表示法:表示法證明：定義：設(shè)有矢量場(chǎng)A,于場(chǎng)中任一點(diǎn)m的某個(gè)鄰域內(nèi)作一包含點(diǎn)m在內(nèi)的任一閉曲面△s,設(shè)其包圍的空間區(qū)域?yàn)椤鳓?以△v表示其體積，以△Ψ表示從其內(nèi)部穿出S的通量,若當(dāng)△Ω以任意方式縮向m點(diǎn)時(shí),比式的極限存在,則稱此極限為矢量場(chǎng)在m點(diǎn)處的散度,記為:4）散度定義(divA)（標(biāo)量）、表達(dá)式、證明過(guò)程第21頁(yè)，課件共62頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月7）散度實(shí)質(zhì)：表示矢量場(chǎng)中某一點(diǎn)的通量對(duì)體積的變化率，即通量體密度，表示該點(diǎn)作為場(chǎng)源的強(qiáng)度5）散度矢量微分算子表示法:第22頁(yè)，課件共62頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月8）散度運(yùn)算基本公式第23頁(yè)，課件共62頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月高斯散度定理任一矢量場(chǎng)的散度的體積分等于該矢量場(chǎng)穿過(guò)該限定體積的閉合面的總通量。第24頁(yè)，課件共62頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1）環(huán)量定義4矢量場(chǎng)的環(huán)量、環(huán)量面密度和旋度定義：設(shè)有矢量場(chǎng)A,則沿場(chǎng)中任一有向封閉曲線L的曲線積分,叫做此矢量A沿L曲線的環(huán)量。L表達(dá)方法：2）環(huán)量直角坐標(biāo)系中表示方法第25頁(yè)，課件共62頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3）環(huán)量直角坐標(biāo)系表示方法證明：為L(zhǎng)的切向矢量n的方向余弦4）環(huán)量的物理意義是一個(gè)整體的描述，不能描述內(nèi)部源的分布情況，如何描述內(nèi)部的分布？第26頁(yè)，課件共62頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月5）環(huán)量面密度定義定義:取矢量場(chǎng)中一點(diǎn)xo,在該點(diǎn)取定方向n，并過(guò)該點(diǎn)作一微小曲面，其方向?yàn)閚，取△L的方向?yàn)椤?/p>

S按右手螺旋定則，其矢量場(chǎng)環(huán)量與面積△

S

的比值。6）直角坐標(biāo)系環(huán)量面密度計(jì)算公式X0n△

S

的方向余旋第27頁(yè)，課件共62頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月8）環(huán)量面密度行列式表示7）直角坐標(biāo)系環(huán)量面密度計(jì)算公式的證明過(guò)程斯特克斯公式中值定理第28頁(yè)，課件共62頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月若矢量場(chǎng)A中一點(diǎn)M處存在一個(gè)矢量,且該矢量滿足：1.方向：為此點(diǎn)環(huán)量面密度最大方向;2.大小:等于此點(diǎn)最大環(huán)量面密度值,則該矢量稱為矢量場(chǎng)M點(diǎn)的旋度。10)旋度(rotA)11）旋度直角坐標(biāo)系表示法9）環(huán)量面密度的物理意義：雖能夠描述各場(chǎng)點(diǎn)的源強(qiáng)度，但必須指定一個(gè)方向，方向?qū)?shù)一樣，如何辦？第29頁(yè)，課件共62頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月12)旋度矢量微分算子表示法:旋度在任一方向上投影等于該方向的環(huán)量面密度13)旋度和環(huán)量面密度：14)旋度運(yùn)算基本公式第30頁(yè)，課件共62頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月斯托克斯定理數(shù)學(xué)描述矢量場(chǎng)旋度的面積分，等于該矢量沿包圍此曲面的閉合路徑的線積分。它同散度定理一樣，是場(chǎng)論中的重要定理

第31頁(yè)，課件共62頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月5亥姆霍茲定理

（1）兩個(gè)零恒等式亥姆霍茲定理就是對(duì)矢量場(chǎng)性質(zhì)的總結(jié)說(shuō)明

恒等式I的逆定理也成立，即：如果一個(gè)矢量的旋度為零，則該矢量可以表示為一個(gè)標(biāo)量場(chǎng)的梯度。物理意義：任何標(biāo)量場(chǎng)的梯度的旋度恒等于零

第32頁(yè)，課件共62頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月將逆定理應(yīng)用于電磁場(chǎng)理論中，可以引入輔助位函數(shù)

式中負(fù)號(hào)表明矢量沿減小的方向

可引入標(biāo)量電位函數(shù)

例子：靜電場(chǎng)無(wú)旋場(chǎng)定義

矢量場(chǎng)所在的全部空間中，場(chǎng)的旋度處處為零。

無(wú)旋場(chǎng)不可能存在旋渦源

第33頁(yè)，課件共62頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月無(wú)旋場(chǎng)特點(diǎn)：同時(shí)也是位場(chǎng)、保守場(chǎng)

圖1.2.2位場(chǎng)的線積分

P1P2C1C2證明：由斯托克斯定理第34頁(yè)，課件共62頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月恒等式Ⅱ與無(wú)散場(chǎng)恒等式Ⅱ的逆定理是：如果一個(gè)矢量場(chǎng)的散度為零，則它可表示為另一個(gè)矢量的旋度。物理意義：任何矢量場(chǎng)旋度的散度恒等于零。

例如恒定磁場(chǎng)，因，可引入矢量磁位，令

該定理應(yīng)用于電磁場(chǎng)研究中，可引入輔助矢量位（即矢勢(shì)），有利于場(chǎng)矢量的求解。

第35頁(yè)，課件共62頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月無(wú)散場(chǎng)穿過(guò)任何閉合曲面的通量都等于零，即：

如果矢量場(chǎng)所在的全部空間中，場(chǎng)的散度處處為零，即，則這種場(chǎng)中不可能存在通量源，因而稱之為無(wú)散場(chǎng)，或無(wú)源場(chǎng)

無(wú)散場(chǎng)定義：無(wú)散場(chǎng)特點(diǎn)：第36頁(yè)，課件共62頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例

已知

(1)如果是無(wú)旋的，試確定常數(shù)；

(2)將代入，判斷F能否表示為一個(gè)矢量的旋度解(1)因?yàn)?/p>

第37頁(yè)，課件共62頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月c1=0，c2=3，c3=2。

(2)只有當(dāng)，才可使因此計(jì)算可見(jiàn)不能表示為一個(gè)矢量的旋度，本題中屬有源無(wú)旋場(chǎng)。第38頁(yè)，課件共62頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月亥姆霍茲定理可以證明，在有限的區(qū)域V內(nèi)，任一矢量場(chǎng)由它的散度、旋度和邊界條件（即限定區(qū)域V的閉合曲面S上的矢量場(chǎng)的分布）唯一的確定，這就是亥姆霍茲定理。亥姆霍茲定理的理解亥姆霍茲定理的數(shù)學(xué)理解亥姆霍茲定理的物理理解無(wú)旋場(chǎng)的散度不恒等于零

第39頁(yè)，課件共62頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月總結(jié)：2矢量場(chǎng)描述1）矢量線1）矢量線2）環(huán)量：描述橫場(chǎng)場(chǎng)源3）環(huán)量面密度4）旋度rotA：描述橫場(chǎng)場(chǎng)源強(qiáng)度

橫場(chǎng)（靜磁場(chǎng)強(qiáng)度為例）

橫場(chǎng)處處散度為零，無(wú)散場(chǎng)縱場(chǎng)處處旋度為零，無(wú)旋場(chǎng)1標(biāo)量場(chǎng)描述（溫度場(chǎng)為例）1）等值面（等值線）2）方向?qū)?shù)3）梯度縱場(chǎng)（靜電場(chǎng)強(qiáng)度為例）2）通量：描述縱場(chǎng)場(chǎng)源3）通量體密度散度divA：描述縱場(chǎng)場(chǎng)源強(qiáng)度

第40頁(yè)，課件共62頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§1.3哈密頓算子▽1哈密頓算子▽

3哈密頓算子常見(jiàn)公式2拉普拉斯算子▽2

在運(yùn)算中具有矢性和微分雙重特性2周第41頁(yè)，課件共62頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第42頁(yè)，課件共62頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第43頁(yè)，課件共62頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月算符性質(zhì)證明例子1：證：微分性質(zhì)：矢量性質(zhì)：第44頁(yè)，課件共62頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月算符性質(zhì)證明例子2：

：證：微分性質(zhì)：矢量性質(zhì)：第45頁(yè)，課件共62頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月XZYrr‘R第46頁(yè)，課件共62頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第47頁(yè)，課件共62頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月高斯公式斯特克斯公式格林公式第48頁(yè)，課件共62頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例題：計(jì)算下列各式的值，其中為常矢量,求：解：(1)(2)第49頁(yè)，課件共62頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月求，其中為常矢量。

而

解：

第50頁(yè)，課件共62頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

§1.4正交曲線坐標(biāo)系

1曲線坐標(biāo)：空間每個(gè)點(diǎn)的位置也可由在此相交的三個(gè)