2021年陜西省西安交大附中中考數(shù)學(xué)八模試卷

2021年陜西省西安交大附中中考數(shù)學(xué)八模試卷

一、選擇題（共8小題，每小題3分）

1.-］的倒數(shù)是（）

29

A.—B.--C.—D.

2233

2.如圖所示，該幾何體的俯視圖是（）

屋

A-△B.［口?？?，口

3.如圖?！◤狞c(diǎn)B在直線6上，HABLBC,若Nl=34°、則/2的大小為()

A.56°B.54°C.36°D.34°

4.計(jì)算（-《?。?的結(jié)果是（）

2

A.--a2c4B.—a2^2C.—a2c4D.—aV

2244

5.如圖，在△ABC中，是BC邊上的高線,CE是AB邊上的中線，若CD=4D=2,則

△QCE的面積是（）

A.4B.3C.2D.Z

6.如圖，函數(shù)y=-2x+3與y=?-—x+m的圖象交于P(n,-2),則——x+m>-2x+3的

22

解集為（）

C.x<-2D.x>-2

7.如圖，A3是。O的直徑，點(diǎn)C、。是。0上的點(diǎn)，OD_LAC,連接DC、若NCOB=20°

則NACO的度數(shù)為（）

C.40°D.45°

8.已知二次函數(shù)>=/+2^+2m-/的圖象只經(jīng)過三個(gè)象限，則根的取值范圍是（）

A.tn<iB.C.—</n<lD.—^：m<1

222

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

9.下列一組數(shù)：-8,2.6,也，-TT,-學(xué)，道中，無理數(shù)有個(gè).

io.大自然是美的設(shè)計(jì)師，即使是一片小小的樹葉，也蘊(yùn)含著“黃金分割”（黃金比為逅工

2

比0.618）,如圖，P為48的黃金分割點(diǎn)（AP>BP）,如果A8的長(zhǎng)度為10c”,那么較

長(zhǎng)線段AP的長(zhǎng)度為,

11.如圖，在正八邊形A8CCEFGH中，對(duì)角線B尸的延長(zhǎng)線與邊。E的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)

則NM的大小為

X2-4_

12.化簡(jiǎn):

X2+2X-

13.已知正比例函數(shù)y=履與反比例函數(shù)y=-名■的圖象交于A（%）,與）、8（0丁2）兩

x

點(diǎn)，則（%1-%2）（）U->2）=.

14.如圖，在菱形紙片ABC。中，NA=60°,將菱形紙片的一角翻折，使點(diǎn)A落在C。的

中點(diǎn)A'處，折痕為MN,點(diǎn)M歷分別在邊AB,AO上，則tan/A'MN=.

三、解答題（本大題共12小題，共計(jì)78分，請(qǐng)按照題目要求書寫解題過程）

15.計(jì)算：揚(yáng)（-*）-2sin45°.

17.如圖，在△ABC中，。為AB邊上一點(diǎn)，在AC邊求作點(diǎn)E.使與△ABC位似.（要

求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）

18.如圖，在nABCD中，E、尸分別為邊BC、的中點(diǎn)，連接AE,CF.求證：AE=CF.

19.已知關(guān)于x的一元二次方程，”『+4/4-機(jī)=0.

（1）求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

（2）若加=1時(shí)，求這個(gè)方程的解.

20.學(xué)校為參加市教育局舉辦的“喜迎十四運(yùn)，我要上全運(yùn)”合唱比賽活動(dòng)，計(jì)劃在本校選

拔出優(yōu)秀選手組成學(xué)校的代表隊(duì).現(xiàn)將脫穎而出的50名選手分成兩組進(jìn)行比賽，每組25

人，成績(jī)整理并繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)以上提供的信息解答下列問題:

（1）請(qǐng)你將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整:

（2）請(qǐng)你將表格補(bǔ)充完整：

平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）方差

一組74m80104

二組7470n72

其中m=分n=分.

（3）從本次統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)來看，組的選手發(fā)揮比較穩(wěn)定.

21.國(guó)慶假期期間，小明全家去旅游.在某景區(qū)，小明走到景點(diǎn)A處發(fā)現(xiàn)景點(diǎn)C位于北偏

東60。方向，他沿正東方向走了900米到達(dá)景點(diǎn)B處時(shí)，發(fā)現(xiàn)景點(diǎn)C位于北偏東45°

方向（點(diǎn)A、B、C在同一水平面），求出景點(diǎn)A與景點(diǎn)C之間的距離.（結(jié)果保留根號(hào)）

22.某數(shù)學(xué)興趣小組參照學(xué)習(xí)反比例函數(shù)的過程與方法，探究函數(shù)y=3二2（x#0）的圖象

X

與性質(zhì).因?yàn)椋?三2=1-2,即y=-2+l,所以我們類比函數(shù)y=-2的圖象與性質(zhì)

XXXX

來探究.

先畫出函數(shù)=工二2aw。）的圖象.

X

列表：

x…-4-3-2-1_1_1234…

~2~2

尸一???12124-4-2-1_21...

~2~3~2

2

X

y=???3_5_235-3-1oA_1...

~33~2

x-2

X

描點(diǎn)：在平面直角坐標(biāo)系中，以自變量x的取值為橫坐標(biāo)，以），=3二2相應(yīng)的函數(shù)值為縱

X

坐標(biāo)，描出相應(yīng)的點(diǎn)，如圖所示：

（1）請(qǐng)補(bǔ)全函數(shù)圖象；

（2）分析表格并觀察圖象，回答下列問題：

①當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而；（填“增大”或“減小”）

②函數(shù)），=&二2的圖象是由y=-2的圖象向平移個(gè)單位而得到;

XX

③函數(shù)y=3二2的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱.（填點(diǎn)的坐標(biāo)）

23.為了控制新冠肺炎在人群中的流行，提高人群的免疫力，人們積極參與新冠疫苗的接

種.某醫(yī)院隨機(jī)分配甲、乙兩名醫(yī)務(wù)工作者到A、&C三個(gè)接種點(diǎn)支援新冠疫苗的接種

工作.

（1）將甲隨機(jī)分配到A接種點(diǎn)的概率是；

（2）請(qǐng)用列表或者樹狀圖的方法，計(jì)算將甲、乙兩人隨機(jī)分配到同一個(gè)接種點(diǎn)的概率.

24.如圖，在RlZ\ABC中，ZACB=90°,力是A8邊上的一點(diǎn)，以BD為直徑的。0與邊

4c相切于點(diǎn)E,連接OE并延長(zhǎng)，與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)凡

（1）求證：BD=BF；

4

（2）若AE=4,tanB=—,求CF的長(zhǎng).

3

25.已知拋物線Ci，y=ax2+bx+c(a^O)的圖象與x軸交于點(diǎn)A(-1,0)、B(3,0)兩

點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C(0,4).

(1)求拋物線Ci的表達(dá)式；

(2)將拋物線G沿x軸平移得到拋物線C2,拋物線C2與x軸分別交于點(diǎn)D、E(點(diǎn)。

在E的左側(cè))，若△OBC是以BC為腰的等腰三角形，求拋物線C2的表達(dá)式.

26.問題提出：

(1)如圖①，正方形ABC。