2022年四川省成都市大面中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022年四川省成都市大面中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的虛部是

(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.已知f（x）=，g（x）=（k∈N*），對任意的c＞1，存在實數(shù)a，b滿足0＜a＜b＜c，使得f（c）=f（a）=g（b），則k的最大值為（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：B【考點】函數(shù)的值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意轉(zhuǎn)化為：＞，對于x＞1恒成立，構(gòu)造函數(shù)h（x）=x?求導(dǎo)數(shù)判斷，h′（x）=，且y=x﹣2﹣lnx，y′=1﹣＞0在x＞1成立，y=x﹣2﹣lnx在x＞1單調(diào)遞增，利用零點判斷方法得出存在x0∈（3，4）使得f（x）≥f（x0）＞3，即可選擇答案．【解答】解：∵f（x）=，g（x）=（k∈N*），對任意的c＞1，存在實數(shù)a，b滿足0＜a＜b＜c，使得f（c）=f（a）=g（b），∴可得：＞，對于x＞1恒成立．設(shè)h（x）=x?，h′（x）=，且y=x﹣2﹣lnx，y′=1﹣＞0在x＞1成立，∴即3﹣2﹣ln3＜0，4﹣2﹣ln4＞0，故存在x0∈（3，4）使得f（x）≥f（x0）＞3，∴k的最大值為3．故選：B【點評】本題考查了學(xué)生的構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)數(shù)，解決函數(shù)零點問題，綜合性較強(qiáng)，屬于難題．3.在中，，，，則角的大小為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A由得，所以,因為，所以,即為銳角，由正弦定理知,所以，所以,選A.4.在等差數(shù)列中，，則此數(shù)列的前項的和等于

（

）.

.

.

.參考答案：D5.函數(shù)的定義域是(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：B考點：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性6.根據(jù)下圖給出的2000年至2017年某地區(qū)社會消費(fèi)品零售額及增長速度情況．以下結(jié)論正確的是(

)A.2000年以來該地區(qū)社會消費(fèi)品零售額與年份負(fù)相關(guān)B.2000年以來該地區(qū)社會消費(fèi)品零售額與年份宜用線性回歸模型擬合C.2008年該地區(qū)社會消費(fèi)品零售額同比增長速度最大D.2010年以來該地區(qū)社會消費(fèi)品零售額增長速度逐年遞減參考答案：C【分析】利用圖表逐項分析即可求解【詳解】對A,2000年以來該地區(qū)社會消費(fèi)品零售額與年份正相關(guān)，故A錯誤；對B,2000年以來該地區(qū)社會消費(fèi)品零售額與年份宜用非線性回歸模型擬合，故B錯誤;對C,2008年該地區(qū)社會消費(fèi)品零售額同比增長速度最大,故正確；對D,2013年到2014年該地區(qū)社會消費(fèi)品零售額增長速度遞增，故D錯誤故選：C【點睛】本題考查圖表分析能力，準(zhǔn)確讀圖識圖是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題7.在一組樣本數(shù)據(jù)（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）（n≥2，x1,x2,…,xn不全相等）的散點圖中，若所有樣本點（xi，yi）（i=1,2,…,n）都在直線y=x+1上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為（

）

A．－1

B．0

C．

D．1參考答案：D8.若，且，則的最小值等于（

）A．9

B．5

C．3

D．2參考答案：C略9.函數(shù)的圖像大致為參考答案：答案：B解析：因為，所以，排除D,又在定義域上是增函數(shù)，故選B。10.已知復(fù)數(shù)，則的虛部為（）A．﹣3 B．3 C．3i D．﹣3i參考答案：B【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，求得后得答案．【解答】解：由=，得，∴的虛部為3．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.小明口袋中有3張10元，3張20元（因紙幣有編號認(rèn)定每張紙幣不同），現(xiàn)從中掏出紙幣超過45元的方法有

▲

種；若小明每次掏出紙幣的概率是等可能的，不放回地掏出4張，剛好是50元的概率為

▲

.參考答案：32；

超出45元即為掏出紙幣50元，60元，70元，80元，90元，如果掏出紙幣50元，則2張20元，1張10元，或3張10元，1張20元，共有；如果掏出紙幣60元，則2張20元，2張10元，或3張20元，共有；如果掏出紙幣70元，則3張20元，1張10元，或2張20元，3張10元，共有；如果掏出紙幣80元，則3張20元，2張10元，共有；如果掏出紙幣90元，則3張20元，3張10元，共有；綜上，共有種.設(shè)“如果不放回的掏出4張，剛好是50元”為事件，則所有的基本事件的總數(shù)為，中含有的基本事件的總數(shù)為，故.所以分別填.

12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點O（0，0），M（-4，0），N（4，0），P（0，-2），Q（0，2），H（4，2）．線段OM上的動點A滿足；線段HN上的動點B滿足．直線PA與直線QB交于點L，設(shè)直線PA的斜率記為k，直線QB的斜率記為k'，則k?k'的值為______；當(dāng)λ變化時，動點L一定在______（填“圓、橢圓、雙曲線、拋物線”之中的一個）上．參考答案：

雙曲線【分析】根據(jù)向量關(guān)系得到A，B的坐標(biāo)，再根據(jù)斜率公式可得kk′=；設(shè)P（x，y），根據(jù)斜率公式可得P點軌跡方程．【詳解】∵；∴A（-4λ，0），又P（0，-2），∴；∵．∴B（4，2-2λ），∴，∴kk′=，設(shè)L（x，y），則，∴，即．故答案為：，雙曲線．13.如圖，為圓的直徑，弦、交于點，若，，則_____.（不作近似計算）參考答案：14.我國南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶發(fā)現(xiàn)了從三角形三邊求三角形面積的“三斜公式”，設(shè)△ABC三個內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，面積為S，則“三斜求積”公式為．若a2sinC=4sinA，（a+c）2=12+b2，則用“三斜求積”公式求得△ABC的面積為．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】由已知利用正弦定理可求ac的值，可求a2+c2﹣b2=4，代入“三斜求積”公式即可計算得解．【解答】解：根據(jù)正弦定理：由a2sinC=4sinA，可得：ac=4，由于（a+c）2=12+b2，可得：a2+c2﹣b2=4，可得：==．故答案為：．【點評】本題主要考查了正弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．15.在用二分法求方程f(x)＝0在0,1上的近似解時，經(jīng)計算，f(0.625)<0，f(0.75)>0，f(0.6875)<0，即可得出方程的一個近似解為________(精確度0.1)．參考答案：0.75或0.687516.已知向量=(m，3)，=(，1)，若向量，的夾角為30°，則實數(shù)m=．參考答案：【考點】數(shù)量積表示兩個向量的夾角．【分析】利用兩個向量的數(shù)量積的定義，兩個向量的數(shù)量積公式，求得m的值．【解答】解：∵，，向量，的夾角為30°，∴=m+3=?2?cos30°，求得，故答案為：．17.已知，則函數(shù)的最小值為

.參考答案：5【知識點】基本不等式E6y=2x+2+,y

=(2x

-1

)++

3≥2+3=5，當(dāng)且僅當(dāng)

(2x

-1

)

=時，等號成立，【思路點撥】y=2x+2+y

=(2x

-1

)++3，利用基本不等式求得其最小值．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知F1（﹣c，0）、F2（c、0）分別是橢圓G：+=1（0＜b＜a＜3）的左、右焦點，點P（2，）是橢圓G上一點，且|PF1|﹣|PF2|=a．（1）求橢圓G的方程；（2）設(shè)直線l與橢圓G相交于A、B兩點，若⊥，其中O為坐標(biāo)原點，判斷O到直線l的距離是否為定值？若是，求出該定值，若不是，請說明理由．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)橢圓的定義，求得丨PF1丨=a=3|PF2|，根據(jù)點到直線的距離公式，即可求得c的值，則求得a的值，b2=a2﹣c2=4，即可求得橢圓方程；（2）當(dāng)直線l⊥x軸，將直線x=m代入橢圓方程，求得A和B點坐標(biāo)，由向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，即可求得m的值，求得O到直線l的距離；當(dāng)直線AB的斜率存在時，設(shè)直線方程，代入橢圓方程，由韋達(dá)定理及向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，點到直線的距離公式，即可求得O到直線l的距離為定值．【解答】解：（1）由橢圓的定義可知：|PF1|+|PF2|=2a．由|PF1|﹣|PF2|=a．∴丨PF1丨=a=3|PF2|，則=3，化簡得：c2﹣5c+6=0，由c＜a＜3，∴c=2，則丨PF1丨=3=a，則a=2，b2=a2﹣c2=4，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：；（2）由題意可知，直線l不過原點，設(shè)A（x1，x2），B（x2，y2），①當(dāng)直線l⊥x軸，直線l的方程x=m，（m≠0），且﹣2＜m＜2，則x1=m，y1=，x2=m，y2=﹣，由⊥，∴x1x2+y1y2=0，即m2﹣（4﹣）=0，解得：m=±，故直線l的方程為x=±，∴原點O到直線l的距離d=，②當(dāng)直線AB的斜率存在時，設(shè)直線AB的方程為y=kx+n，則，消去y整理得：（1+2k2）x2+4knx+2n2﹣8=0，x1+x2=﹣，x1x2=，則y1y2=（kx1+n）（kx2+n）=k2x1x2+kn（x1+x2）+n2=，由⊥，∴x1x2+y1y2=0，故+=0，整理得：3n2﹣8k2﹣8=0，即3n2=8k2+8，①則原點O到直線l的距離d=，∴d2=（）2==，②將①代入②，則d2==，∴d=，綜上可知：點O到直線l的距離為定值．19.設(shè)矩陣的一個特征值對應(yīng)的特征向量為，求與的值.參考答案：，.試題分析：由特征值與對應(yīng)特征向量關(guān)系得，列出方程組，解方程組得，.

試題解析：解：由題意得，

…………4分則，

…………8分解得，.

…………10分考點：特征值與特征向量20.

我國采用的PM2.5的標(biāo)準(zhǔn)為：日均值在35微克／立方米以下的空氣質(zhì)量為一級；在35微克／立方米一75微克／立方米之間的空氣質(zhì)量為二級；75微克／立方米以上的空氣質(zhì)量為超標(biāo)．某城市環(huán)保部門隨機(jī)抽取該市m天的PM2.5的日均值，發(fā)現(xiàn)其莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，可見部分如下圖所示．

請據(jù)此解答如下問題：

（I）求m的值，并分別計算：頻率分布直方圖中的［75，95)和［95，115］這兩個矩形的高；

（II）通過頻率分布直方圖枯計這m天的PM2.5日均值的中位數(shù)（結(jié)果保留分?jǐn)?shù)形式）；

（皿）從這m天的PM2.5日均值中隨機(jī)抽取2天，記X表示抽到PM2.5超標(biāo)的天數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：略21.已知函數(shù)．

(1）若，求曲線在處切線的斜率；

(2）求的單調(diào)區(qū)間；

(3）設(shè)，若對任意，均存在，使得，求的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）由已知，．故曲線在處切線的斜率為．(Ⅱ）．

①當(dāng)時，由于，故，所以，的單調(diào)遞增區(qū)間為．②當(dāng)時，由，得．在區(qū)間上，，在區(qū)間上，所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為．(Ⅲ）由已知，轉(zhuǎn)化為．

由（Ⅱ）知，當(dāng)時，在上單調(diào)