四川省成都市竹篙中學2022年高三數學文下學期期末試卷含解析

四川省成都市竹篙中學2022年高三數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數的圖象大致是

（

）參考答案：D2.設O在△ABC的內部，且有則△ABC的面積和△AOC的面積之比為()參考答案：A略3.曲線與直線及所圍成的封閉圖形的面積為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D4.已知圓O的半徑為定長r，點A是平面內一定點（不與O重合），P是圓O上任意一點，線段AP的垂直平分線l和直線OP相交于點Q，當點P在圓上運動時，點Q的軌跡可能是下列幾種：①橢圓，②雙曲線，③拋物線，④直線，⑤點（）A．①②⑤ B．①②③ C．①④⑤ D．②③④參考答案：A【考點】J3：軌跡方程．【分析】對A的位置進行討論，利用中垂線的性質即可得出QO和QP的關系，根據圓錐曲線的定義得出結論．【解答】解：∵線段AP的垂直平分線l和直線OP相交于點Q，∴QA=QP，（1）若A在圓外，則|QO﹣OP|=OP，即|QO﹣QA|=r＜OA，此時Q點軌跡為雙曲線；（2）若A在圓內，則|QA+QO|=|QP+QO|=r＞OA，此時Q點軌跡為橢圓；（3）若A在圓上，則AP的中垂線經過圓心O，過Q點軌跡為圓心O，故選A．【點評】本題考查了圓錐曲線的定義，屬于中檔題．5.若等比數列滿足，且公比，則（

）A. B. C. D.參考答案：【分析】本題考察等比數列的基本性質，難度不大，但入手角度較多。對于做題經驗較為豐富的同學，可以選擇猜想實驗，即可以輕松發(fā)現本題的數列通項為，可以直接求得答案；或者使用等比數列的性質去解決，這是一種經典的“對應項”問題，即與對應，與對應，則加和可以公比推導；亦或者使用等差等比數列中最基本的“基本量法”建立關于基本量和的方程，求解基本量取處理問題?！窘狻緾.方法一：根據觀察，數列可以為，即，那么，故選C.方法二：對于，又，則，故選C.方法三：對于，解方程可得，，那么通項，可知，，則，故選C.6.設是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，有下列四個命題：①若； ②若；③若； ④若

其中正確命題的序號是（

）A.①③ B.①② C.③④ D.②③參考答案：D略7.設表示兩條直線，表示兩個平面，則下列命題

是真命題的是（

）

A．若，∥，則∥

B．若

C．若∥，，則

D．若參考答案：D8.直線和直線平行，則（

）A．

B．

C．7或1

D．參考答案：B略9.已知數列{an}滿足a1=1,且,且n∈N）,則數列{an}的通項公式為（

）A． B．C．an=n+2 D．an=（n+2）·3n參考答案：B【知識點】等差數列及等差數列前n項和D2∵an=an-1+()n（n≥2）∴3n?an=3n-1?an-1+1

∴3n?an-3n-1?an-1=1∵a1=1，∴31?a1=3

∴{3n?an}是以3為首項，1為公差的等差數列∴3n?an=3+（n-1）×1=n+2,∴【思路點撥】由題意，整理可得{3n?an}是以3為首項，1為公差的等差數列，由此可得結論．10.若某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是A．15

B．20

C．25

D．30參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.實數x,y滿足，則x2＋（y+1）2的最大值與最小值的差為；＿＿＿參考答案：12.（5分）已知集合A={x|0＜x＜}，則A∩Z=．參考答案：{1，2}【考點】：交集及其運算．【專題】：集合．【分析】：求出集合A與整數集的交集即可．解：∵A={x|0＜x＜}，∴A∩Z={1，2}．故答案為：{1，2}【點評】：此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵．13.平面內三點A（0，-3），B（3，3），C（x，-1）若∥，則x＝_______________.參考答案：略14.命題“”的否定是

。參考答案：試題分析：∵命題“”是特稱命題，∴命題的否定為：．考點：命題的否定．15.在的二項展開式中，常數項為60，則n等于__________.參考答案：6略16.已知單位向量α，β，滿足|α＋3β|＝|2α－β|，則α與β的夾角為______．參考答案：

略17.

；若

.參考答案：

0

；若

4

.；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.等比數列{}的前n項和為，已知對任意的

，點，均在函數且均為常數)的圖像上.

（1）求r的值；

（2）當b=2時，記

求數列的前項和

參考答案：（1）（2）因為對任意的,點，均在函數且均為常數)的圖像上.所以得,當時,,

當時,,又因為{}為等比數列,

所以,

公比為,

所以（2）當b=2時，,

則

相減,得所以略19.已知數列{an}的前n項和Sn和通項an滿足．（1）求數列{an}的通項公式并證明；（2）設函數，bn=f（a1）+f（a2）+…+f（an），若．求Tn．參考答案：【考點】數列的求和；數列遞推式．【分析】（1）由當n≥2時，Sn﹣1=（1﹣an﹣1），an=Sn﹣Sn﹣1，整理得：2an=﹣an+an﹣1，，當n=1時，，數列{an}是首項，公比為的等比數列，即可求得，由等比數列前n項和公式可知：，由，則，即可證明；（2）==，則，采用“裂項法”即可求得Tn．【解答】解：（1）當n≥2時，Sn﹣1=（1﹣an﹣1），an=Sn﹣Sn﹣1，∴=，整理得：2an=﹣an+an﹣1，∴，當n=1時，，解得：，∴數列{an}是首項，公比為的等比數列，∴，證明：由等比數列前n項公式可知：，∵，∴，∴．（2）∵，∴=，=．∵，∴，∴Tn=．20.（12分）已知f（x）=ax﹣lnx，a∈R（Ⅰ）當a=2時，求曲線f（x）在點（1，f（x））處的切線方程；（Ⅱ）若f（x）在x=1處有極值，求f（x）的單調遞增區(qū)間；（Ⅲ）是否存在實數a，使f（x）在區(qū)間（0，e]的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．參考答案：（I）當a=2時，f（x）=2x﹣lnx，函數的定義域為（0，+∞）求導函數可得：f′（x）=2﹣∴f′（1）=1，f（1）=2∴曲線f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為y﹣2=x﹣1，即x﹣y+1=0；（II）∵f（x）在x=1處有極值，∴f′（1）=0∵f′（x）=a﹣∴a﹣1=0，∴a=1∴f′（x）=1﹣令f′（x）＞0，可得x＜0或x＞1∵x＞0，∴x＞1∴f（x）的單調遞增區(qū)間為（1，+∞）；（III）假設存在實數a，使f（x）在區(qū)間（0，e]的最小值是3，①當a≤0時，∵x∈（0，e]，∴f′（x）＜0，∴f（x）在區(qū)間（0，e]上單調遞減∴f（x）min=f（e）=ae﹣1=3，∴a=（舍去）；②當時，f（x）在區(qū)間（0，）上單調遞減，在（，e]上單調遞增∴f（x）min=f（）=1+lna=3，∴a=e3，滿足條件；③當時，∵x∈（0，e]，∴f′（x）＜0，∴f（x）在區(qū)間（0，e]上單調遞減∴f（x）min=f（e）=ae﹣1=3，∴a=（舍去），綜上所述，存在實數a=，使f（x）在區(qū)間（0，e]的最小值是3．21.（本小題滿分12分）

已知函數（1）求的單調遞增區(qū)間；（2）在中，三內角的對邊分別為，已知成等差數列，且，求的值。參考答案：（Ⅰ）

…………2分 =

…………3分

由Z)得，Z)……5分

故的單調遞增區(qū)間是Z)

………6分

（Ⅱ），，

于是，故

…………8分

由成等差數列得：，

由得，………………10分

由余弦定理得，，

于是，，

……13分22.（本小題滿分12分）已知，，且．（I）將表示成的函數，并求的最小正周期；（II）記的最大值為，

、、分別為的三個內角、、對應的邊長，若且，求的最大值．參考答案：解：（I）由得···············································即所以

，························································································又所以函數的最小正周期為·······················································································（II）由（I）易得···············································