2021-2022學年安徽省安慶市新興初級中學高一數(shù)學文模擬試題含解析

2021-2022學年安徽省安慶市新興初級中學高一數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.=(

)A B C D參考答案：C略2.已知A、B為球面上的兩點，O為球心，且AB＝3，∠AOB＝120°，則球的體積為()A．

B．4πC．36π

D．32π參考答案：B3.的大小關系是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A略4.sin27°cos18°+cos27°sin18°的值為（）A． B． C． D．1參考答案：A【考點】兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】利用兩角和的正弦函數(shù)公式，特殊角的三角函數(shù)值即可計算得解．【解答】解：sin27°cos18°+cos27°sin18°=sin（27°+18°）=sin45°=．故選：A．5.函數(shù)的一個單調遞減區(qū)間是

A.

B.)

C.[]

D.[]參考答案：D6.已知函數(shù)，則（

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：D7.將函數(shù)，（）的圖像所有點的縱坐標不變，橫坐標伸長到原來的2倍，再向左平移個單位得到一個奇函數(shù)的圖像，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A圖像上的所有點的橫坐標伸長到原來的倍得函數(shù)解析式為，再將所得到的圖像向左平移個單位得函數(shù)解析式為，得到一個奇函數(shù)的圖像，當時，,代入得，故故選

8.已知映射f：（x，y）→（x+2y，x﹣2y），在映射f下（3，﹣1）的原象是（）A．（3，﹣1） B．（1，1） C．（1，5） D．（5，﹣7）參考答案：B【考點】映射．【專題】函數(shù)的性質及應用．【分析】設在映射f下（3，﹣1）的原象為（x，y），由題設條件建立方程組能夠求出象（3，﹣1）的原象．【解答】解：設原象為（x，y），則有，解得，則（3，﹣1）在f下的原象是（1，1）．故選B．【點評】本題考查映射的概念、函數(shù)的概念，解題的關鍵是理解所給的映射規(guī)則，根據(jù)此規(guī)則建立方程求出原象．9.如圖所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面積()與時間(月)的關系:,有以下敘述:

①這個指數(shù)函數(shù)的底數(shù)是2;②第5個月時,浮萍的面積就會超過③浮萍從蔓延到需要經(jīng)過1.5個月;④浮萍每個月增加的面積都相等;⑤若浮萍蔓延到、、所經(jīng)過的時間分別為、、，則.其中正確的是(

)

A.①②

B.①②③④

C.②③④⑤

D.①②⑤參考答案：D略10.集合,,那么(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標系中，若圓的圓心在第一象限，圓與軸相交于、兩點，且與直線相切，則圓的標準方程為

．參考答案：12.（5分）無論實數(shù)a，b（ab≠0）取何值，直線ax+by+2a﹣3b=0恒過定點

．參考答案：（﹣2，3）考點： 恒過定點的直線．專題： 直線與圓．分析： 把已知直線變形為，然后求解兩直線x+2=0和y﹣3=0的交點得答案．解答： 解：由ax+by+2a﹣3b=0，得a（x+2）+b（y﹣3）=0，即，聯(lián)立，解得．∴直線ax+by+2a﹣3b=0恒過定點（﹣2，3）．故答案為：（﹣2，3）．點評： 本題考查了直線系方程，關鍵是掌握該類問題的求解方法，是基礎題．13.函數(shù)的遞增區(qū)間是________．參考答案：【分析】利用換元法，結合正切函數(shù)的單調性可求.【詳解】令，因為的增區(qū)間為，所以，即，解之得，故所求增區(qū)間為.14.已知函數(shù)滿足對任意的實數(shù)x1≠x2，都有＜0成立，則實數(shù)a的取值范圍為______________.參考答案：(－∞，] 15.若向量=（﹣1，2）與向量=（x，4）平行，則實數(shù)x=

．參考答案：﹣2【考點】平行向量與共線向量．【分析】由于向量=（﹣1，2）與向量=（x，4）平行，可得，進而列出方程組求解出答案即可．【解答】解：因為向量=（﹣1，2）與向量=（x，4）平行，所以，所以﹣1=λx，2=λ4，解得：λ=，x=﹣2．故答案為﹣2．【點評】解決此類問題的關鍵是熟練掌握向量共線的坐標表示，并且結合正確的計算．16.（3分）在平行四邊形ABCD中，AC=BD，則∠DAB的最大值為

．參考答案：60°考點： 三角形中的幾何計算．專題： 計算題；解三角形．分析： 由題意不妨設設AC、BD相交于點O，并設AO=CO=，BO=DO=1，設AB=c，BC=b，從而利用余弦定理可得b2+c2=8，再利用余弦定理及基本不等式求最大值．解答： 設AC、BD相交于點O，并設AO=CO=，BO=DO=1，設AB=c，BC=b，則由余弦定理知：cos∠AOB==，cos∠BOC=，而∠AOC+∠AOB=180°，即有cos∠AOC=﹣cos∠AOB，所以=﹣，即有b2+c2=8；從而在△ABD中再應用余弦定理知：cos∠DAB==；而由8=b2+c2≥2bc知，bc≤4；所以cos∠ABC≥；由于∠DAB為銳角，所以∠DAB≤60°即知所以銳角DAB最大值為60°故答案為60°．點評： 本題考查了解三角形的應用及基本不等式的應用，屬于基礎題．17.直線（2k+1）x+（k﹣1）y+（7﹣k）=0（k∈R）經(jīng)過的定點為．參考答案：（﹣2，5）【考點】恒過定點的直線．【分析】將（2k+1）x+（k﹣1）y+（7﹣k）=0轉化為（2x+y﹣1）k+x﹣y+7=0，解方程組即可．【解答】解：∵直線（2k+1）x+（k﹣1）y+（7﹣k）=0（k∈R）經(jīng)過的定點，∴（2x+y﹣1）k+x﹣y+7=0恒成立，∴，解得x=﹣2，y=5．∴直線（2k+1）x+（k﹣1）y+（7﹣k）=0（k∈R）經(jīng)過的定點為（﹣2，5）．故答案為：（﹣2，5）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標系中，已知圓心C在直線上的圓C經(jīng)過點，但不經(jīng)過坐標原點，并且直線與圓C相交所得的弦長為4.（1）求圓C的一般方程；（2）若從點發(fā)出的光線經(jīng)過軸反射，反射光線剛好通過圓C的圓心，求反射光線所在的直線方程（用一般式表達）.參考答案：（1）設圓，因為圓心在直線上，所以有：①又因為圓經(jīng)過點，所以有：②而圓心到直線的距離為由弦長為4，我們有弦心距所以有③由①②③聯(lián)立成方程組解得：或又因為通過了坐標原點，所以舍去.所以所求圓的方程為：化為一般方程為：（2）點關于軸的對稱點反射光線所在的直線即為，又因為所以反射光線所在的直線方程為：

所以反射光線所在的直線方程的一般式為：19.(12分)

一緝私艇A發(fā)現(xiàn)在北偏東方向,距離12nmile的海面上有一走私船B正以10nmile/h的速度沿東偏南方向逃竄.緝私艇的速度為14nmile/h,若要在最短的時間內(nèi)追上該走私船,緝私艇應沿北偏東的方向去追,.求追擊所需的時間和角的正弦值.參考答案：解:

設A,C分別表示緝私艇,走私船的位置,設經(jīng)過

小時后在B處追上,……1分

則有

……6分

……8分∴

所以所需時間2小時,

……12分20.15分）設,若,,.求證:（1）且；（2）方程在內(nèi)有兩個實根參考答案：證明：（1）因為，2分且，所以，3分

4分所以

5分，

6分所以

7分（2）因為，所以，，9分又，對稱軸，11分所以，

13分已知，，所以在和中各有一個實根，14分所以，方程在內(nèi)有兩個實根.

15分21.在三棱錐S﹣ABC中，三條棱SA、SB、SC兩兩互相垂直，且SA=SB=SC=a，M是邊BC的中點．（1）求異面直線SM與AC所成的角的大?。唬?）設SA與平面ABC所成的角為α，二面角S﹣BC﹣A的大小為β，分別求cosα，cosβ的值．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；異面直線及其所成的角．【分析】（1）取AB的中點D，連結SD，MD，說明三角形SDM是等邊三角形，推出異面直線SM與AC成60°角．（2）過S作SO⊥AM，垂足為O，說明SA與平面ABC所成的角α=∠SAM，通過求解三角形即可，二面角S﹣BC﹣A的大小β=∠SMA，通過三角形求解即可．【解答】解：（1）取AB的中點D，連結SD，MD，顯然所以三角形SDM是等邊三角形…所以異面直線SM與AC成60°角…（2）過S作SO⊥AM，垂足為O，因為SM⊥BC，AM⊥BC所以BC⊥平面SAM，所以BC⊥SO所以SO⊥平面ABC則SA與平面ABC所成的角α=∠SAM…因為SA⊥SB，SA⊥SC所以SA⊥平面SBC，所以SA⊥SM，…因為SM⊥BC，AM⊥BC則二面角S﹣BC﹣A的大小β=∠SMA…，…22.已知二次函數(shù)f（x）=x2﹣16x+q+3（1）若函數(shù)在區(qū)間[﹣1，1]上存在零點，求實數(shù)q的取值范圍；（2）問：是否存在常數(shù)q（0＜q＜10），使得當x∈[q，10]時，f（x）的最小值為﹣51？若存在，求出q的值，若不存在，說明理由．參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質．【分析】（1）若函數(shù)在區(qū)間[﹣1，1]上存在零點，則，即，解得實數(shù)q的取值范圍；（2）假定存在滿足條件的q值，結合二次函數(shù)的圖象和性質，對q進行分類討論，最后綜合討論結果，可得答案．【解答】解：（1）若二次函數(shù)f（x）=x2﹣16x+q+3的圖象是開口朝上，且以直線x