半導體中載流子的統(tǒng)計分布藍色

半導體中載流子的統(tǒng)計分布藍色第1頁，課件共174頁，創(chuàng)作于2023年2月重點和難點熱平衡時非簡并半導體中載流子的濃度分布費米能級EF的相對位置第2頁，課件共174頁，創(chuàng)作于2023年2月熱平衡狀態(tài)在一定溫度下，載流子的產(chǎn)生和載流子的復合建立起一動態(tài)平衡，這時的載流子稱為熱平衡載流子。半導體的熱平衡狀態(tài)受溫度影響，某一特定溫度對應某一特定的熱平衡狀態(tài)。半導體的導電性受溫度影響劇烈。第3頁，課件共174頁，創(chuàng)作于2023年2月如何得到載流子的濃度？在一定溫度下，要計算半導體能帶中的的載流子濃度，即單位體積中的導電電子數(shù)目和價帶空穴數(shù)目，首先要解決兩個問題：

1）能帶中能夠容納載流子的狀態(tài)數(shù)目-狀態(tài)密度

2）載流子占據(jù)這些狀態(tài)的概率-分布函數(shù)第4頁，課件共174頁，創(chuàng)作于2023年2月態(tài)密度的概念能帶中能量附近每單位能量間隔內的量子態(tài)數(shù)。能帶中能量為無限小的能量間隔內有個量子態(tài)，則狀態(tài)密度為3.1狀態(tài)密度第5頁，課件共174頁，創(chuàng)作于2023年2月態(tài)密度的計算狀態(tài)密度的計算單位空間的量子態(tài)數(shù)能量在空間中所對應的體積前兩者相乘得狀態(tài)數(shù)根據(jù)定義公式求得態(tài)密度第6頁，課件共174頁，創(chuàng)作于2023年2月

假定在能帶中能量E～（E+dE）之間無限小的能量間隔dE內有dZ個量子態(tài)，則狀態(tài)密度g（E）為:

（3-1）g（E）：能量E附近每單位能量間隔內量子態(tài)數(shù)第7頁，課件共174頁，創(chuàng)作于2023年2月怎樣得到g（E）?通過k(k空間)計算k空間的狀態(tài)密度第8頁，課件共174頁，創(chuàng)作于2023年2月

1.算出單位k空間中量子態(tài)數(shù)（k空間的狀態(tài)密度）。

2.算出k空間中與能量dE

即E～（E+dE）間對應的k空間體積，用k空間體積和k空間中的狀態(tài)密度相乘（dZ）。

根據(jù)可求的狀態(tài)密度g(E)第9頁，課件共174頁，創(chuàng)作于2023年2月3.1.1k空間中量子態(tài)的分布三維情況下電子每個允許狀態(tài)都可以表示為k空間中的一個球內的點，它對應自旋相反的兩個電子，二者的能量相同波矢分量kx,ky,kz量子化的結果是：k空間的每個最小允許體積元是（2π/L）3，即這個體積中只存在一個允許波矢（電子態(tài)），由一組三重量子數(shù)kx,ky,kz決定?？紤]自旋后，k空間的態(tài)密度為：2/[(2π/L)3]=2V/8π3第10頁，課件共174頁，創(chuàng)作于2023年2月在空間中，電子的允許能量狀態(tài)密度為，考慮電子的自旋情況，電子的允許量子態(tài)密度為，每個量子態(tài)最多只能容納一個電子。第11頁，課件共174頁，創(chuàng)作于2023年2月3.1.2狀態(tài)密度

允許的量子態(tài)(允態(tài))按能量如何分布?

計算半導體導帶底附近的狀態(tài)密度

第12頁，課件共174頁，創(chuàng)作于2023年2月導帶底附近E(k)與k的關系：

一、考慮能帶極值在k=0，等能面為球面（拋物線假設）的情況。

第13頁，課件共174頁，創(chuàng)作于2023年2月

兩個球殼之間體積是4лk2dk，k空間中量子態(tài)密度是2V/8π2

，所以，在能量E～(E+dE)之間的量子態(tài)數(shù)為

kk+dk第14頁，課件共174頁，創(chuàng)作于2023年2月由式（3-2）求得k與E的關系第15頁，課件共174頁，創(chuàng)作于2023年2月同理可算得價帶頂附近狀態(tài)密度gv（E）為:第16頁，課件共174頁，創(chuàng)作于2023年2月特點：?狀態(tài)密度與能量呈拋物線關系?有效質量越大，狀態(tài)密度也就越大?僅適用于能帶極值附近第17頁，課件共174頁，創(chuàng)作于2023年2月二實際半導體硅、鍺，導帶底附近，等能面為旋轉橢球面

EC：極值能量可計算得mdn:導帶底電子狀態(tài)密度有效質量S：對稱狀態(tài)數(shù)第18頁，課件共174頁，創(chuàng)作于2023年2月硅：導帶底共有六個對稱狀態(tài)s=6，將m1，mt的值代入式，計算得mdn=1.08m0

。對鍺,s=4，可以計算得mdn=0.56m0第19頁，課件共174頁，創(chuàng)作于2023年2月硅、鍺中，價帶中起作用的能帶是極值相重合的兩個能帶，這兩個能帶相對應有輕空穴有效質量（mp）1和重空穴有效質量（mp）h。

第20頁，課件共174頁，創(chuàng)作于2023年2月價帶頂附近狀態(tài)密度應為這兩個能帶的狀態(tài)密度之和。相加之后，價帶頂附近gv（E）仍可下式表示，不過其中的有效質量mp為mdp.

mdp稱為價帶頂空穴的狀態(tài)密度有效質量硅，mdp=0.5m0；鍺，mdp=0.37m0。第21頁，課件共174頁，創(chuàng)作于2023年2月3.2費米能級EF和載流子的統(tǒng)計分布3.2.1費米分布函數(shù)和費米能級－費米－狄喇克分布函數(shù)給出了理想電子氣處于熱平衡時能量為ε的軌道被電子占據(jù)的幾率：EF---費米能級（化學勢）熱平衡系統(tǒng)具有統(tǒng)一的化學勢統(tǒng)一的費米能級第22頁，課件共174頁，創(chuàng)作于2023年2月根據(jù)量子統(tǒng)計理論，服從泡利不相容原理的電子遵循費米統(tǒng)計律對于能量為E的一個量子態(tài)被一個電子占據(jù)的概率為稱為電子的費米分布函數(shù)空穴的費米分布函數(shù)？第23頁，課件共174頁，創(chuàng)作于2023年2月

EF非常重要的一個量~費米能或費米能量，它和溫度T、半導體材料的導電類型n、p，雜質的含量以及能量零點選取有關。表示基態(tài)下最高被充滿能級的能量。

只要知道EF數(shù)值，在定T下，電子在各量子態(tài)上的統(tǒng)計分布就完全確定。

決定EF的條件：

半導體中能帶內所有量子態(tài)中被電子占據(jù)的量子態(tài)數(shù)等于電子總數(shù)第24頁，課件共174頁，創(chuàng)作于2023年2月費米分布函數(shù)f（E）特性分析：a)當T=0K時：若E<EF，則f(E)=1，若E>EF，則f(E)=0。c)在一切溫度下，當E=EF時，f(E)=1/2d)在F－D分布的高能尾部相應于E－EF>>kT，F(xiàn)－D分布簡化成玻爾茲曼分布b)T>0K:若E<EF，則f(E)>1/2E>EF，則f(E)<1/2第25頁，課件共174頁，創(chuàng)作于2023年2月

∴在熱力學溫度零度時，費米能級EF可看成量子態(tài)是否被電子占據(jù)的一個界限。第26頁，課件共174頁，創(chuàng)作于2023年2月系統(tǒng)熱力學溫度>

0時，如量子態(tài)的能量比費米能級低，則該量子態(tài)被電子占據(jù)的概率>50%；

量子態(tài)的能量比費米能級高，則該量子態(tài)被電子占據(jù)的概率<50%。

量子態(tài)的能量等于費米能級時，則該量子態(tài)被電子占據(jù)的概率是50%。標志----費米能級是量子態(tài)基本上被電子占據(jù)或基本上是空的第27頁，課件共174頁，創(chuàng)作于2023年2月

費米能級位置直觀地標志了電子占據(jù)量子態(tài)情況.

費米能級標志了電子填充能級的水平

對一系統(tǒng)而言,EF位置較高，有較多的能量較高的量子態(tài)上有電子。EF的意義：第28頁，課件共174頁，創(chuàng)作于2023年2月圖給出的300K、1000K，1500K時f(E)與E的曲線，從圖中看出，隨著溫度的升高，電子占據(jù)能量小于費米能級的量子態(tài)的概率下降，而占據(jù)能量大于費米能級的量子的概率增大。TemperatureDependent!第29頁，課件共174頁，創(chuàng)作于2023年2月費米能級EF強p型弱p型弱n型強n型本征型ECEVEI第30頁，課件共174頁，創(chuàng)作于2023年2月3.2.2玻爾茲曼分布函數(shù)電子的費米分布函數(shù)E-EF》k0T時第31頁，課件共174頁，創(chuàng)作于2023年2月第32頁，課件共174頁，創(chuàng)作于2023年2月

顯然,在一定溫度T，電子占據(jù)E的的概率由e-E/k0T定-----玻耳茲曼統(tǒng)計分布函數(shù)

fB(E)稱為電子的玻耳茲曼分布函數(shù)第33頁，課件共174頁，創(chuàng)作于2023年2月我們討論f（E）：

f（E）表能量為E的量子態(tài)被電子占據(jù)的概率，

1-f（E）必然表示能量為E的量子態(tài)不被電子占據(jù)的概率，表量子態(tài)空（被空穴占據(jù)）的概率。第34頁，課件共174頁，創(chuàng)作于2023年2月當（EF-E）》k0T時，空穴的費米分布函數(shù)空穴的玻爾茲曼分布函數(shù)表明當E遠低于EF時，空穴占據(jù)能量為E的量子態(tài)的概率很小，即這些量子態(tài)幾乎都被子電子所占據(jù)了。第35頁，課件共174頁，創(chuàng)作于2023年2月EF半導體材料中，EF位于禁帶內，一般

Ec

–EF》k0T

EF–Ev

對導帶中的所有量子態(tài)，E–Ec>0,被電子占據(jù)的概率，一般都滿足f(E)《1，半導體導帶中的電子分布可以用電子的玻耳茲分布函數(shù)描寫。價帶道理相同EcEv第36頁，課件共174頁，創(chuàng)作于2023年2月

E增大，f(E)減小，導帶中絕大多數(shù)電子分布在導帶底附近EcEv第37頁，課件共174頁，創(chuàng)作于2023年2月價帶中的量子態(tài)，被空穴占據(jù)的概率，一般滿足1-f(E)《1。價帶中的空穴分布服從空穴的玻耳茲曼他分布函數(shù)。E增大，1-f（E）增大，價帶中絕大多數(shù)空穴集中分布在價帶頂附近。ECEVEF第38頁，課件共174頁，創(chuàng)作于2023年2月（3-13）、（3-14）兩個基本公式。服從玻耳茲曼統(tǒng)計律的電子系統(tǒng)-----非簡并性系統(tǒng)

服從費米統(tǒng)計律的電子系統(tǒng)-----------簡并性系統(tǒng)第39頁，課件共174頁，創(chuàng)作于2023年2月知識點小結1，態(tài)密度的概念2，狀態(tài)密度的含義，和表達式3，費米分布與玻爾茲曼分布4，費米能級的含義及其重要性5，簡并和非簡并半導體第40頁，課件共174頁，創(chuàng)作于2023年2月3.2.3導帶中的電子濃度和價帶中的空穴濃度

概率已知、狀態(tài)密度已知：

如何計算計算半導體中的載流子濃度？

第41頁，課件共174頁，創(chuàng)作于2023年2月狀態(tài)密度為gc(E)，E處參量E～（E+dE）之間有dZ=gc(E)dE個量子態(tài)，而電子占據(jù)能量為E的量子態(tài)的概率是f（E），則在E～（E+dE）間有

f(E)gc(E)dE個電子。

第42頁，課件共174頁，創(chuàng)作于2023年2月從導帶底到導帶頂對f(E)gc(E)dE進行積分，就得到了能帶中的電子總數(shù)，再除以半導體體積V，就得到了導帶中的電子濃度。第43頁，課件共174頁，創(chuàng)作于2023年2月圖為能帶、函數(shù)f(E)、1-f(E)、gc(E)、gv(E)

等曲線第44頁，課件共174頁，創(chuàng)作于2023年2月圖（e）中可看出，導帶中電子的大多數(shù)是在導帶底附近，而價帶中大多數(shù)空穴則在價帶頂附近。圖e為f(E)gc(E)和[1-f(E)]gv(E)等曲線。第45頁，課件共174頁，創(chuàng)作于2023年2月

在非簡并情況下，導帶中電子濃度可計算如下。在能量E～（E+dE）間的電子數(shù)dN為第46頁，課件共174頁，創(chuàng)作于2023年2月得能量E～（E+dE）之間單位體積中的電子數(shù)為第47頁，課件共174頁，創(chuàng)作于2023年2月對上式各分，得熱平衡狀態(tài)下非簡并半導體的導帶電子濃度n0為第48頁，課件共174頁，創(chuàng)作于2023年2月積分上限E’c是導帶頂能量。作一變換：x=(E-Ec)/(k0T)，（3-15）變?yōu)閷挼?9頁，課件共174頁，創(chuàng)作于2023年2月積分上限改為無窮不影響結果。導帶中的電子絕大多數(shù)在導帶底部附近。

第50頁，課件共174頁，創(chuàng)作于2023年2月數(shù)學處理上帶來了很大的方便，（3-16）可改寫：第51頁，課件共174頁，創(chuàng)作于2023年2月

Nc

T3/2是一很重要的量，稱為導帶的有效狀態(tài)密度，是溫度的函數(shù)。第52頁，課件共174頁，創(chuàng)作于2023年2月

是電子占據(jù)能量為Ec的量子態(tài)的概率，（3-19）可理解為把導帶中所有量子態(tài)都集中在導帶底Ec，Ec處的狀態(tài)密度為Nc。導帶中的電子濃度是Nc中有電子占據(jù)的量子態(tài)數(shù)。第53頁，課件共174頁，創(chuàng)作于2023年2月同理，熱平衡狀態(tài)下，非簡并半導體的價帶中空穴濃度p0為第54頁，課件共174頁，創(chuàng)作于2023年2月第55頁，課件共174頁，創(chuàng)作于2023年2月第56頁，課件共174頁，創(chuàng)作于2023年2月

Nv

T3/2是一很重要的量，稱為價帶的有效狀態(tài)密度，是溫度的函數(shù)。是空穴占據(jù)能量為Ev的量子態(tài)的概率第57頁，課件共174頁，創(chuàng)作于2023年2月可理解為把價帶中所有量子態(tài)都集中在導帶底Ev，Ev處的狀態(tài)密度為Nv，則價帶中的空穴濃度是Nv中有空穴占據(jù)的量子態(tài)數(shù)。空穴占據(jù)能量為Ev的量子態(tài)的概率第58頁，課件共174頁，創(chuàng)作于2023年2月

n0

、p0

與溫度T有關，與EF有關。

T的影響來自兩方面：

Nc、Nv正比于T3/2

指數(shù)部分隨溫度迅速變化。EF,T

確定，就可以計算導帶電子濃度和價帶空穴濃度第59頁，課件共174頁，創(chuàng)作于2023年2月

n0

、p0

與溫度T有關，與EF有關?？捎蒼0p0

得到很有意思的結果。第60頁，課件共174頁，創(chuàng)作于2023年2月所以重要結論：電子和空穴的濃度乘積和費米能級無關。

半導體材料定，乘積n0p0只決定于溫度T，與所含雜質無關。

第61頁，課件共174頁，創(chuàng)作于2023年2月給定溫度T，半導體材料不同，禁帶寬度Eg不同，乘積n0p0也將不同。

普遍適用本征半導體和雜質半導體（熱平衡狀態(tài)、非簡并）。第62頁，課件共174頁，創(chuàng)作于2023年2月上式可看出，半導體材料定，則Eg一定。溫度定，乘積n0p0定。

半導體處于熱平衡狀態(tài)時，載流子濃度的乘積保持恒定，如果電子濃度增大，空穴濃度就要減?。环粗嗳?。第63頁，課件共174頁，創(chuàng)作于2023年2月3.3本征半導體的載流子濃度本征半導體：無雜質和缺陷的半導體，能帶如圖。在熱力學溫度零度時，價帶中的全部量子態(tài)都被電子占據(jù)，而導帶中的量子態(tài)全空，半導體中共價鍵飽和、完整。第64頁，課件共174頁，創(chuàng)作于2023年2月本征激發(fā)：當半導體的溫度T>0K時，就有電子從價帶激發(fā)到導帶去，同時價帶中產(chǎn)生了空穴。n0=

p0ECEVEg（本征激發(fā)下的電中性條件）第65頁，課件共174頁，創(chuàng)作于2023年2月本征激發(fā)，電子和空穴成對產(chǎn)生，

n0=p0（3-28）本征激發(fā)下的電中性條件就能求得本征半導體的費米能級EF

（本征用符號Ei表示）。第66頁，課件共174頁，創(chuàng)作于2023年2月第67頁，課件共174頁，創(chuàng)作于2023年2月上述三種半導體材料的1n（

mp*/mn*）在2以下。

EF約在禁帶中線附近1.5k0T范圍內。

在室溫（300K）下，k0T≈0.026eV，而硅、鍺、砷化鎵的禁帶寬度約為1eV左右，因上式（3-30）中第二項小得多，所以本征半導體的費米能級Ei基本上在禁帶中線處。

第68頁，課件共174頁，創(chuàng)作于2023年2月銻化銦室溫時禁帶寬度Eg≈0.17eV，而mp*/mn*之值約為32左右，于是它的費米能級Ei已經(jīng)遠在禁帶之上。第69頁，課件共174頁，創(chuàng)作于2023年2月本征載流子濃度ni為式中Eg=Ec-Ev為禁帶寬度。第70頁，課件共174頁，創(chuàng)作于2023年2月Discussion:一定的半導體材料，本征載流子濃度ni隨溫度的升高而迅速增加（指數(shù)增長）；不同的半導體材料，在同一溫度T時，禁帶寬度Eg越大，本征載流子濃度ni就越小。第71頁，課件共174頁，創(chuàng)作于2023年2月Accordingto得到n0p0=n2i

（質量作用定律）說明:在一定溫度下，任何非簡并半導體的熱平衡載流子濃度的乘積n0p0等于該溫度時的本征載流子濃度ni的平方，與所含雜質無關。

不僅適用于本征半導體材料，而且也適用于非簡并的雜質半導體材料。第72頁，課件共174頁，創(chuàng)作于2023年2月常見半導體在室溫下的本征載流子濃度：Si:

ni=1.5×1010cm-3Ge:

ni=2.4×1013cm-3GaAs:ni=1.1×107cm-3第73頁，課件共174頁，創(chuàng)作于2023年2月常見半導體本征載流子濃度和溫度關系Lnni-1/T直線關系第74頁，課件共174頁，創(chuàng)作于2023年2月

半導體中總是含有一定量的雜質和缺陷的，在一定溫度下，欲使載流子主要來源于本征激發(fā)，要求半導體中雜質含量不能超過一定限度。

室溫下，鍺的本征載流子濃度為2.4×1013cm-3，而鍺的原子密度是4.5×1022cm-3，于是要求雜質含量應該低于10-9。

硅室溫本征情況，則要求雜質含量應低于10-12。對砷化鎵在室溫下要達到10-15以上的純度才可能是本征情況，這樣高的純度，目前尚未做到。第75頁，課件共174頁，創(chuàng)作于2023年2月半導體器件中，載流子主要來源于雜質電離，而將本征激發(fā)忽略不計，在本征載流子濃度沒有超過雜質電離所提供的載流子濃度的范圍，如雜質全部電離，載流子濃度是一定的，器件就能穩(wěn)定工作。隨著溫度的升高，本征載流子濃度迅速地增加。第76頁，課件共174頁，創(chuàng)作于2023年2月舉例子：

RT處，純硅的溫度每升高8K左右，本征載流子濃度就增加約一倍。純鍺的溫度每升高12K左右，本征載流子濃度就增加約一倍。

溫度足夠高，本征激發(fā)占主要地位，器件將不能正常工作。第77頁，課件共174頁，創(chuàng)作于2023年2月

每種半導體材料制成的器件都有一定的極限工作溫度，超過這一溫度后，器件就失效了。

室溫電阻率為1Ω·cm左右的硅平面管，由摻入5×1015cm-3的施主雜質銻而制成的。在保持載流子主要來源于雜質電離時，要求本征載流子濃度至少比雜質濃度低一個數(shù)量級，即不超過5×1014cm-3。第78頁，課件共174頁，創(chuàng)作于2023年2月如果也以本征載流子濃度不超過5×1014cm-3的話，由右圖查得對應溫度為526K，所以硅器件的極限工作溫度是520K左右。第79頁，課件共174頁，創(chuàng)作于2023年2月砷化鎵禁寬度比硅大，極限工作溫度可高達720K左右，適宜于制造大功率器件。第80頁，課件共174頁，創(chuàng)作于2023年2月由于本征載流子濃度隨溫度的迅速變化，用本征材料制作的器件性能很不穩(wěn)定，所以制造半導體器件一般都用含有適當雜質的半導體材料。第81頁，課件共174頁，創(chuàng)作于2023年2月堂課小結第82頁，課件共174頁，創(chuàng)作于2023年2月3.4雜質半導體的載流子濃度本節(jié)知識是本章知識的重點和難點難點1雜質電離情況隨溫度升高的變化難點2其中容易混淆的離子的分類：摻雜濃度、未電離的電子和空穴濃度、電離的電子和空穴濃度、半導體內導帶和價帶的總的載流子濃度3.4.1雜質能級上的電子和空穴能帶中的能級：可以容納自旋方向相反的兩個電子雜質能級:只能容納某個自旋方向的電子解決雜質摻入后的影響第83頁，課件共174頁，創(chuàng)作于2023年2月電子占據(jù)施主能級的概率空穴占據(jù)受主能級的概率是第84頁，課件共174頁，創(chuàng)作于2023年2月可描述施受主雜質能級被電子占據(jù)的情況：（1）施主雜質能級上電子濃度nD

(未電離施主濃度)第85頁，課件共174頁，創(chuàng)作于2023年2月（2）受主能級上的空穴濃度pA(未電離受主濃度)第86頁，課件共174頁，創(chuàng)作于2023年2月（3）電離施主濃度nD+(向導帶激發(fā)電子的濃度)

第87頁，課件共174頁，創(chuàng)作于2023年2月（4）電離受主濃度pA-（向價帶激發(fā)空穴的濃度）第88頁，課件共174頁，創(chuàng)作于2023年2月

以上公式看出:

EF重要.

雜質能級與費米能級的相對位置反映了電子\空穴占據(jù)雜質能級的情況第89頁，課件共174頁，創(chuàng)作于2023年2月

由式:當ED-EF》k0T時，而nD≈0，nD+≈ND

.

EF-ED》k0T時，施主雜質基本上沒有電離。

ED與EF重合nD=2ND/3,nD+=ND/3，施主雜質有1/3電離，還有2/3沒有電離(gD=2)。第90頁，課件共174頁，創(chuàng)作于2023年2月

同理,EF-EA》koT時，受主雜質幾乎全部電離了。當EF遠在EA之下時，受主雜質基本上沒有電離。

當EF等于EA時，受主雜質有1/5電離，還有4/5沒有電離（gA=4）。第91頁，課件共174頁，創(chuàng)作于2023年2月3.4.2n型半導體的載流子濃度

考慮只含一種施主雜質的n型半導體⊕⊕⊕電中性方程：導帶電子濃度電離施主濃度價帶空穴濃度在熱平衡條件下，電中性條件思考：P型半導體的電中性方程怎么寫？總的負電荷我濃度=總的正電荷濃度第92頁，課件共174頁，創(chuàng)作于2023年2月將式（3-19）。式（3-24）和式（3-39）代入式（3-41）得

思路：：只要T確定，EF也隨著確定，n0和p0也確定.n0=nD++p0第93頁，課件共174頁，創(chuàng)作于2023年2月1.低溫弱電離區(qū)就最簡單問題進行討論：溫度很低，大部分施主雜質能級仍為電子占據(jù)，極少量施主雜質電離，極少量電子進入了導帶，稱之為弱電離。

第94頁，課件共174頁，創(chuàng)作于2023年2月價帶中本征激發(fā)躍遷至導帶的電子數(shù)就更少，可忽略不計。

導帶中的電子全部由電離施主雜質所提供。第95頁，課件共174頁，創(chuàng)作于2023年2月由n0=nD++p0

（3-41）

p0=0∴n0=nD+，有上式即為雜質電離時的電中性條件。

第96頁，課件共174頁，創(chuàng)作于2023年2月

顯然低溫弱電離區(qū)費米能級與溫度、雜質濃度以及摻入何種雜質原子有關。代入下式因

nD+《ND，則有取對數(shù)后化簡得第97頁，課件共174頁，創(chuàng)作于2023年2月在低溫極限T→0K時，費米能級位于導帶底和施主能級間的中線處。EFED第98頁，課件共174頁，創(chuàng)作于2023年2月理解EF隨T變化：T變化電離的雜質濃度改變導帶電子數(shù)發(fā)生變化EF變化。ETECEDEFNC=0.11ND第99頁，課件共174頁，創(chuàng)作于2023年2月EFETECEDNC=0.11ND1）T0K時，NC

0,dEF/dT

∞，EF上升很快；2）T升高，NC增大，NC=(ND/2)e-

3/2=0.11ND，

dEF/dT不斷減小，EF增加的速度變慢3）dEF/dT=0，EF達到極值。雜質含量越高，EF達到極值的溫度也越高4）T繼續(xù)升高，dEF/dT<0，EF下降第100頁，課件共174頁，創(chuàng)作于2023年2月將式（3-44）代入式（3-19），得到低溫弱電離區(qū)的電子濃度為第101頁，課件共174頁，創(chuàng)作于2023年2月式中△ED=Ec-ED為施主雜質電離能。由于Nc∝T3/2，所以在溫度很低時，載流子濃度n0∝T3/4exp(-ED/(2k0T))，隨著溫度升高，n0呈指數(shù)上升。第102頁，課件共174頁，創(chuàng)作于2023年2月2.中間電離區(qū)溫度繼續(xù)升高，當2Nc>ND后，式（3-44）中第二項為負值，這時EF下降至（Ec+ED）/2以下。當溫度升高到使EF=ED時，則exp（（EF–ED)

/(k0T)）=1，施主雜質有1/3電離。EF第103頁，課件共174頁，創(chuàng)作于2023年2月3．強電離區(qū)當溫度升高至大部分雜質都電離稱為強電離。這時nD+≈ND,

有exp（（EF

-ED

）/（k0T））《1

，或ED-EF》k0T。EF位于ED之下

第104頁，課件共174頁，創(chuàng)作于2023年2月導帶電子濃度由雜質電離提供電中性方程：解得：

費米能級EF由溫度及施主雜質濃度所決定。第105頁，課件共174頁，創(chuàng)作于2023年2月

由于在一般摻雜濃度下Nc>ND，上式第二項為負。一定溫度T，ND越大，EF就越向導帶方向靠近。

ND一定，溫度越高，EF就越向本征費米能級Ei方面靠近。第106頁，課件共174頁，創(chuàng)作于2023年2月如圖所示。第107頁，課件共174頁，創(chuàng)作于2023年2月在施主雜質全部電離時，電子濃度n0為n0=ND。這時，載流子濃度與溫度無關。

載流子濃度n0保持等于雜質濃度的這一溫度范圍稱為飽和區(qū)。第108頁，課件共174頁，創(chuàng)作于2023年2月下面估算室溫硅中施主雜質達到全部電離時的雜質濃度上限、T關系。當(ED-EF)》k0T時，式（3-37）簡化為

電離程度的表征第109頁，課件共174頁，創(chuàng)作于2023年2月將式（3-48）代入式（3-50）

得第110頁，課件共174頁，創(chuàng)作于2023年2月因ND是施主雜質濃度，nD是未電離的施主濃度，因此，D-應是未電離施主占施主雜質數(shù)的百分比。若施主全部電離的大約標準是90%的施主雜質電離了，那么D--約為10%。第111頁，課件共174頁，創(chuàng)作于2023年2月全電離標準：即：D-≤10%決定雜質全電離的因素：1）雜質電離能2）雜質濃度3）溫度重摻雜濃度最小值≥雜質濃度≥10ni可認為是全電離第112頁，課件共174頁，創(chuàng)作于2023年2月舉例：摻磷n型硅，室溫時，Nc=2.8×1019cm-3，△ED=0.044eV，k0T=0.026eV，代入式（3-52）得室溫磷雜質全部電離的濃度上限ND為

第113頁，課件共174頁，創(chuàng)作于2023年2月室溫硅的本征載流子濃度為1.5×1010cm-3，保持以雜質電離為主，雜質濃度比本征載流子濃度至少大1個數(shù)量級。所以對于摻磷的硅，在室溫下，磷濃度在（1011～3×1017）cm-3范圍內，可認為硅是以雜質電離為主，而且處于雜質全部電離的飽和區(qū)。第114頁，課件共174頁，創(chuàng)作于2023年2月強電離與弱電離的區(qū)分：由第115頁，課件共174頁，創(chuàng)作于2023年2月4.過渡區(qū)過渡區(qū)----半導體處于飽和區(qū)和完全本征激發(fā)之間，本征激發(fā)不可忽略。導帶中的電子部分來源于兩部分：1）全部電離的雜質；2）本征激發(fā)第116頁，課件共174頁，創(chuàng)作于2023年2月電中性條件n0=ND+p0

（3-55）n0是導帶中電子濃度，p0是價帶中空穴濃度，ND是已全部電離的雜質濃度。第117頁，課件共174頁，創(chuàng)作于2023年2月為處理方便，利用本征激發(fā)時n0=p0=ni及EF=Ei的關系，將式（3-19）改寫如下：第118頁，課件共174頁，創(chuàng)作于2023年2月第119頁，課件共174頁，創(chuàng)作于2023年2月根據(jù)電中性條件：

n0=ND+p0

（3-55）代入上面得到的由本征費米能級定義的n0，p0得第120頁，課件共174頁，創(chuàng)作于2023年2月過渡區(qū)載流子濃度的計算n0=ND+p0p0n0=ni2

可解得：

n02=NDn0

+

ni2

（3-59）第121頁，課件共174頁，創(chuàng)作于2023年2月n02=NDn0

+

ni2

（3-59）第122頁，課件共174頁，創(chuàng)作于2023年2月p0n0=ni2第123頁，課件共174頁，創(chuàng)作于2023年2月討論過渡區(qū)載流子濃度:1)當ND》ni時，則4ni2/ND2《1，這時

第124頁，課件共174頁，創(chuàng)作于2023年2月比較以上兩式，

n0

》p0，半導體在過渡區(qū)內更接近飽和區(qū)的一邊。

電子：多數(shù)載流子(n0)空穴：少數(shù)載流子(p0)第125頁，課件共174頁，創(chuàng)作于2023年2月

舉例:RT硅ni=1.5×1010cm-3

若施主濃度ND=1016cm-3，則p0約為2.25×104cm-3，而電子濃度n0=ND+ni2/ND≈ND=1016cm-3，

n0比p0大十幾個數(shù)量級。電子稱為多數(shù)載流子，空穴稱為少數(shù)載流子。

少子數(shù)量雖很少，起極其重要的作用(BJT)。第126頁，課件共174頁，創(chuàng)作于2023年2月2)當ND

《ni時第127頁，課件共174頁，創(chuàng)作于2023年2月第128頁，課件共174頁，創(chuàng)作于2023年2月思考題：

半導體器件工作的高溫極限溫度？半導體器件正常工作時，要求電子和空穴濃度有很大差別。本征溫度Ti，超過這個溫度器件降失去電學實用價值，如pn結將失去整流特性。第129頁，課件共174頁，創(chuàng)作于2023年2月如何計算Ti:實際應用中，對于寬帶隙半導體，激發(fā)電子從價帶到導帶需要更高的能量，本征溫度Ti也會更高，所以寬帶隙半導體適合做高溫器件。Ti(Ge)=385KTi(Si)=540KTi(GaAs)=700K

第130頁，課件共174頁，創(chuàng)作于2023年2月5.高溫本征激發(fā)區(qū)繼續(xù)升高溫度，本征激發(fā)占主導，1）雜質全部電離2）本征激發(fā)產(chǎn)生的本征載流子數(shù)遠多于雜質電離產(chǎn)生的載流子數(shù)，

n0》ND，p0》ND

這時電中性條件是n0=p0

，與未摻雜的本征半導體情形一樣，因此稱為雜質半導體進入本征激發(fā)區(qū)。

第131頁，課件共174頁，創(chuàng)作于2023年2月

費米能級EF接近禁帶中線，而載流子濃度隨溫度升高而迅速增加。受幾個主要影響：禁寬、雜質濃度等

禁帶寬度越寬、雜質濃度越高，達到本征激發(fā)起主要作用的溫度也越高。第132頁，課件共174頁，創(chuàng)作于2023年2月

舉例：室溫下硅的本征載流子濃度為1.5×1010cm-3假定硅中施主濃度ND<1010cm-3，室溫下本征激發(fā)為主。如ND=1016cm-3，本征激發(fā)為主須T高達800K。第133頁，課件共174頁，創(chuàng)作于2023年2月總結歸納：n型硅電子濃度與溫度關系曲線

在低溫時，電子濃度隨溫度的升高而增加。溫度升到100K時，雜質全部電離！T

20030040060010162*1016第134頁，課件共174頁，創(chuàng)作于2023年2月20030040060010162*1016雜質電離區(qū)，包含：1)低溫電離區(qū)2）中間電離區(qū)3）強電離區(qū)特征：本征激發(fā)忽略，只考慮雜質電離飽和區(qū)：雜質全部電離本征區(qū)，本征激發(fā)不可忽略第135頁，課件共174頁，創(chuàng)作于2023年2月溫度高于500K，本征激發(fā)開始起主要作用。溫度在100～500K之間雜質全部電離，載流子濃度基本上就是雜質濃度。T

20030040060010162*1016第136頁，課件共174頁，創(chuàng)作于2023年2月例題

：設n型硅的施主濃度分別為1.5×1014cm-3及1012cm-3，試計算500K時電子和空穴濃度n0和p0。解由上面提及的聯(lián)立方程解得

第137頁，課件共174頁，創(chuàng)作于2023年2月由右圖查得500K時，硅的本征載流子濃度ni=3.5×1014cm-3，第138頁，課件共174頁，創(chuàng)作于2023年2月將其和ND的值代入上面兩根中得：當ND=1.5×1014cm-3時，n0≈4.3×1014cm-3，p0=2.8×1013cm-3。

雜質濃度與本征載流子濃度幾乎相等，電子和空穴數(shù)目差別不顯著，雜質導電特性已不明顯。第139頁，課件共174頁，創(chuàng)作于2023年2月當ND=1.5×1012cm-3

n0≈ni=3.5×1014cm-3，p0=3.5×1014cm-3，即n0=p0。摻雜濃度為ND=1012cm-3的n型硅，在500K時已進入本征區(qū)。第140頁，課件共174頁，創(chuàng)作于2023年2月6.p型半導體的載流子濃度低溫電離區(qū)：第141頁，課件共174頁，創(chuàng)作于2023年2月強電離（飽和區(qū)）：其中D+是未電離受主雜質的百分數(shù)。第142頁，課件共174頁，創(chuàng)作于2023年2月過渡區(qū)：第143頁，課件共174頁，創(chuàng)作于2023年2月過渡區(qū)：第144頁，課件共174頁，創(chuàng)作于2023年2月

摻雜半導體載流子濃度n0，p0，EF由T和ND

，NA決定.假定雜質濃度定,T

，載流子以雜質電離為主本征激發(fā)為主，

EF則從位于雜質能級附近逐漸移近禁帶中線處。ECEVEiED第145頁，課件共174頁，創(chuàng)作于2023年2月歸納:n型低溫弱電離區(qū)，導帶中的電子是從施主雜質電離產(chǎn)生的；第146頁，課件共174頁，創(chuàng)作于2023年2月溫度升高，導帶中n0增加，EF則從施主能級(ED)以上達極值后下降到ED以下；第147頁，課件共174頁，創(chuàng)作于2023年2月

當EF下降到ED以下若干k0T時，施主雜質全部電離，導帶中電子濃度等于施主濃度ND

，處于飽和區(qū)；第148頁，課件共174頁，創(chuàng)作于2023年2月再升高溫度，雜質電離已經(jīng)不能增加電子數(shù)，但本征激發(fā)產(chǎn)生的電子迅速增加著，半導體進入過渡區(qū).第149頁，課件共174頁，創(chuàng)作于2023年2月這時導帶中的電子由數(shù)量級相近的本征激發(fā)部分和雜質電離部分組成，而費米能級則繼續(xù)下降；第150頁，課件共174頁，創(chuàng)作于2023年2月

當溫度再升高時，本征激發(fā)成為載流子的主要來源，載流子濃度急劇上升，而費米能級下降到禁中線處。

典型的本征激發(fā)！第151頁，課件共174頁，創(chuàng)作于2023年2月總結總結n型半導體中，費米能級隨溫度變化的規(guī)律？第152頁，課件共174頁，創(chuàng)作于2023年2月對p型，完全類似，在受主濃度一定時，隨著溫度升高，費米能級從在受主能級發(fā)下逐漸上升到禁帶中線處，而載流子則從以受主電離為主要來源變化到本征激發(fā)為主要來源。第153頁，課件共174頁，創(chuàng)作于2023年2月

當溫度一定時，費米能級的位置由雜質濃度所決定。n型半導體，隨著施主濃度ND的增加，費米能級從禁帶中線逐漸移向導帶底方向。ECEFEFEDEAEVNDNA第154頁，課件共174頁，創(chuàng)作于2023年2月p型半導體，隨著受主濃度的增加費米能級從禁帶中線逐漸移向價帶頂附近。ECEFEFEDEAEVNDNA第155頁，課件共174頁，創(chuàng)作于2023年2月說明：

雜質半導體，費米能級的位置不但反映了半導