統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例-數(shù)學(xué)（理科）-人教A版

目錄

第53講隨機(jī)抽樣

第54講用樣本估計(jì)總體

第55講變量的相關(guān)性與統(tǒng)計(jì)案例第九單元統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例人教A版第九單元統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例知識框架第九單元

│知識框架考綱要求第九單元

│考綱要求1．隨機(jī)抽樣(1)理解隨機(jī)抽樣的必要性和重要性．(2)會用簡單隨機(jī)抽樣方法從總體中抽取樣本；了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法．2．用樣本估計(jì)總體(1)了解分布的意義和作用，會列頻率分布表，會畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖，理解它們各自的特點(diǎn)．(2)理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用，會計(jì)算數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差．第九單元

│考綱要求(3)能從樣本數(shù)據(jù)中提取根本的數(shù)字特征(如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差)，并給出合理的解釋．(4)會用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，會用樣本的根本數(shù)字特征估計(jì)總體的根本數(shù)字特征，理解用樣本估計(jì)總體的思想．(5)會用隨機(jī)抽樣的根本方法和樣本估計(jì)總體的思想解決一些簡單的實(shí)際問題．3．變量的相關(guān)性(1)會作兩個(gè)有關(guān)聯(lián)變量的數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，會利用散點(diǎn)圖認(rèn)識變量間的相關(guān)關(guān)系．(2)了解最小二乘法的思想，能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程．第九單元

│考綱要求4．統(tǒng)計(jì)案例了解以下一些常見的統(tǒng)計(jì)方法，并能應(yīng)用這些方法解決一些實(shí)際問題．(1)獨(dú)立性檢驗(yàn)了解獨(dú)立性檢驗(yàn)(只要求2×2列聯(lián)表)的根本思想、方法及其簡單應(yīng)用．(2)回歸分析了解回歸分析的根本思想、方法及其簡單應(yīng)用．命題趨勢第九單元

│命題趨勢1．高考在本單元考查的重點(diǎn)在三種抽樣方法的應(yīng)用、統(tǒng)計(jì)圖表的繪制與分析、數(shù)字特征的計(jì)算與分析、線性回歸分析和獨(dú)立性檢驗(yàn)，這些知識點(diǎn)的考查都會以實(shí)際問題為載體．2．本單元內(nèi)容高考要求較低，多以選擇題或填空題的方式進(jìn)行考查，難度較低，也可能在綜合解答題中作為試題的一小局部進(jìn)行考查，重點(diǎn)考查統(tǒng)計(jì)的根本方法以及在實(shí)際問題中的應(yīng)用，由于是新課標(biāo)中新增加的內(nèi)容，也不排除考查大題的可能，并且有些省份已經(jīng)以解答題的方式考查過線性回歸和獨(dú)立性檢驗(yàn)．第九單元

│命題趨勢預(yù)計(jì)2021年仍然會順應(yīng)近三年高考命題的根本趨勢，在高考試卷中這局部會命制1至2個(gè)小題，考查統(tǒng)計(jì)的根底知識和根本方法，在綜合解答題中和概率統(tǒng)計(jì)的其他知識一起進(jìn)行綜合考查．使用建議1．編寫意圖本單元內(nèi)容將教材中必修3第二章?統(tǒng)計(jì)?和選修1－2第三章?統(tǒng)計(jì)案例?整合在一起．本單元內(nèi)容與生產(chǎn)生活實(shí)際相結(jié)合，數(shù)據(jù)多，公式多，要求考生有較強(qiáng)的數(shù)據(jù)處理能力，公式一般不需要記憶，考試時(shí)會給出公式．根據(jù)考試說明和高考對本單元考查的實(shí)際情況，本單元在編寫時(shí)注意到以下幾點(diǎn)：一是注意了根底知識的全面性和系統(tǒng)性；二是注意了統(tǒng)計(jì)方法的講解，編寫中把各種統(tǒng)計(jì)方法的使用放在首位；三是注意了高考的開展趨勢，加強(qiáng)了對統(tǒng)計(jì)案例的復(fù)習(xí)力度．第九單元

│使用建議2．教學(xué)指導(dǎo)在復(fù)習(xí)過程中，要注意以下三個(gè)方面：(1)強(qiáng)化概念的教學(xué)，本單元概念較多，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合具體題目，仔細(xì)體會概念的含義，通過適當(dāng)練習(xí)，學(xué)會如何使用概念解題．(2)統(tǒng)計(jì)圖表是統(tǒng)計(jì)中的主要工具，教學(xué)中要使學(xué)生學(xué)會從圖表中提取有關(guān)的數(shù)據(jù)信息、進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷的方法．(3)加強(qiáng)運(yùn)算能力的培養(yǎng)，統(tǒng)計(jì)的數(shù)字計(jì)算較繁，要求學(xué)生培養(yǎng)良好的運(yùn)算習(xí)慣，通過統(tǒng)計(jì)的復(fù)習(xí)提高運(yùn)算能力．3．課時(shí)安排本單元包括3講和1個(gè)單元能力訓(xùn)練卷，每講和單元能力訓(xùn)練卷各用1課時(shí)，共需4課時(shí)完成．第九單元

│使用建議第53講│隨機(jī)抽樣第53講隨機(jī)抽樣知識梳理第53講│知識梳理容量1．在統(tǒng)計(jì)里，我們把所有考察對象的全體叫總體，其中總體中每一個(gè)考察的對象叫個(gè)體，從總體中抽取的局部個(gè)體叫一個(gè)樣本，樣本中包含個(gè)體的數(shù)目叫做樣本______．2．一個(gè)總體含有N個(gè)個(gè)體，從中逐個(gè)不放回地抽取n個(gè)個(gè)體作為樣本(n≤N)，如果每次抽取時(shí)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的時(shí)機(jī)都相等，就把這種抽樣方法叫做____________抽樣．兩種常見的實(shí)施簡單隨機(jī)抽樣的方法是：抽簽法和隨機(jī)數(shù)法．簡單隨機(jī)第53講│知識梳理3．當(dāng)總體中的個(gè)體數(shù)較多時(shí)，將總體分成均衡的幾個(gè)局部，然后按照預(yù)先定出的規(guī)那么，從每一局部抽取一個(gè)個(gè)體，得到所需要的樣本，這樣的抽樣叫做________抽樣．系統(tǒng)第53講│知識梳理

4．在抽樣時(shí)，將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨(dú)立地抽取一定數(shù)量的個(gè)體，將各層取出的個(gè)體合在一起作為樣本，這種抽樣方法叫______抽樣．分層抽樣的操作步驟：第一步，確定樣本容量與總體個(gè)數(shù)的比；第二步，計(jì)算出各層需抽取的個(gè)體數(shù)；第三步，采用簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣在各層中抽取個(gè)體；第四步，將各層中抽取的個(gè)體合在一起，就是所要抽取的樣本．分層第53講│知識梳理5．三種抽樣方法的區(qū)別與聯(lián)系：類別簡單隨機(jī)抽樣系統(tǒng)抽樣分層抽樣共同點(diǎn)抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會均等，不放回抽樣各自特點(diǎn)從總體中逐個(gè)抽取將總體均分成幾部分，按事先確定的規(guī)則在各部分抽取將總體分n層，分層進(jìn)行抽取相互聯(lián)系在起始部分抽樣時(shí)采用簡單隨機(jī)抽樣各層抽樣采用簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣適用范圍總體中個(gè)體數(shù)較少總體中個(gè)體數(shù)較多總體由差異明顯的幾部分組成第53講│知識梳理要點(diǎn)探究?探究點(diǎn)1簡單隨機(jī)抽樣第53講│要點(diǎn)探究例1參加2021年亞運(yùn)會火炬?zhèn)鬟f活動的6名火炬手，需要在某市的30名優(yōu)秀運(yùn)發(fā)動中產(chǎn)生，請用隨機(jī)數(shù)表法和抽簽法設(shè)計(jì)抽樣方案．例1[思路]按隨機(jī)數(shù)表法的操作步驟和抽簽法的操作步驟進(jìn)行．[解答]隨機(jī)數(shù)表法：第一步：將30名運(yùn)發(fā)動編號，編號分別為01,02，…，30；第二步：在隨機(jī)數(shù)表中任選一個(gè)起始數(shù)，按某一確定方向讀數(shù)；第53講│要點(diǎn)探究第三步：但凡不在01～30中的數(shù)或已讀過的數(shù)，都跳過去不做記錄，依次記下6個(gè)得數(shù)；第四步：找出號碼與記錄的數(shù)相同的運(yùn)發(fā)動，這樣就選出了6名火炬手．抽簽法：第一步：將30名運(yùn)發(fā)動編號，編號分別為01,02，…，30；第二步：將30個(gè)號碼分別寫在30張外形完全一樣的紙張上，并揉成團(tuán)，制成號簽；第三步：將30個(gè)號簽放入一個(gè)不透明的盒子中，充分?jǐn)噭?；第四步：從盒子中逐個(gè)抽取6個(gè)號簽，并記錄上面的編號，編號對應(yīng)的運(yùn)發(fā)動就是選出的火炬手．第53講│要點(diǎn)探究[點(diǎn)評]總體的個(gè)數(shù)較少，利用隨機(jī)數(shù)法或抽簽法可容易獲得樣本；隨機(jī)數(shù)表法的操作要點(diǎn)：編號、選起始數(shù)、讀數(shù)、獲取樣本；抽簽法的操作要點(diǎn)：編號、制簽、攪勻、抽?。?3講│要點(diǎn)探究下面的抽樣方法是簡單隨機(jī)抽樣嗎？為什么？(1)某班45名同學(xué)，指定個(gè)子最高的5名同學(xué)參加學(xué)校組織的某項(xiàng)活動；(2)從40個(gè)零件中一次性抽取5個(gè)進(jìn)行質(zhì)量檢測；(3)某同學(xué)從自己制作的知識卡片盒子中隨意抽取一張卡片來學(xué)習(xí)，幾分鐘后放回盒子，然后又隨意抽取一張，這樣連續(xù)做了3次．變式題[思路]用簡單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)進(jìn)行判斷．[解答](1)不是簡單隨機(jī)抽樣，因?yàn)檫@不是等可能抽樣．(2)不是簡單隨機(jī)抽樣，因?yàn)槭恰耙淮涡渊暢槿。皇恰爸饌€(gè)〞抽?。?3)不是簡單隨機(jī)抽樣，因?yàn)檫@是有放回抽樣．變式題第53講│要點(diǎn)探究?探究點(diǎn)2系統(tǒng)抽樣例2要從已經(jīng)編號(1～60)的60枚最新研制的某種型號導(dǎo)彈中隨機(jī)抽取6枚來進(jìn)行發(fā)射試驗(yàn)，用每局部選取的號碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法確定所選的6枚導(dǎo)彈的編號可能是()A．5,10,15,20,25,30B．2,12,22,32,42,52C．6,13,38,31,45,58D．5,10,23,33,43,59

例2[思路]按照系統(tǒng)抽樣的等距性對每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行檢驗(yàn)．B

[解析]按系統(tǒng)抽樣，分為6組，每組10個(gè)編號，每個(gè)被抽取的編號之間相差10，只有選項(xiàng)B符合條件，選B.第53講│要點(diǎn)探究[點(diǎn)評]一般地，系統(tǒng)抽樣是等距離抽樣，本例中，第一組抽取號碼2，然后以10為間距依次等距離抽取后面的編號，抽出的所有號碼為2＋10k(k＝0,1,2,3,4,5)．值得注意的是，并不是所有的系統(tǒng)抽樣都是等距離抽樣，這要看所給的抽樣規(guī)那么．第53講│要點(diǎn)探究[2021·湖北卷]將參加夏令營的600名學(xué)生編號為：001,002，…，600，采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為50的樣本，且隨機(jī)抽得的號碼為003.這600名學(xué)生分住在三個(gè)營區(qū)，從001到300在第Ⅰ營區(qū)，從301到495住在第Ⅱ營區(qū)，從496到600在第Ⅲ營區(qū)，三個(gè)營區(qū)被抽中的人數(shù)依次為()A．26,16,8B．25,17,8C．25,16,9D．24,17,9變式題

[思路]先求出分段的間隔數(shù)，得出抽取到的樣本的編號，這些編號構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列，再計(jì)算這個(gè)數(shù)列在三個(gè)營區(qū)的項(xiàng)數(shù)．變式題第53講│要點(diǎn)探究第53講│要點(diǎn)探究例3某企業(yè)三月中旬生產(chǎn)A、B、C三種產(chǎn)品共3000件，根據(jù)分層抽樣的結(jié)果，該企業(yè)統(tǒng)計(jì)員制作了如下的統(tǒng)計(jì)表格：?探究點(diǎn)3分層抽樣產(chǎn)品類別ABC產(chǎn)品數(shù)量(件)1300樣本容量(件)130由于不小心，表格中A、C產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)已被污染看不清楚，統(tǒng)計(jì)員記得A產(chǎn)品的樣本容量比C產(chǎn)品的樣本容量多10，根據(jù)以上信息，可得C產(chǎn)品的數(shù)量是________件．第53講│要點(diǎn)探究[點(diǎn)評]分層抽樣解題的關(guān)鍵是抽取比例，比例確定之后，各層以同一比例抽取樣本，這樣就保證了各個(gè)個(gè)體被抽取的時(shí)機(jī)均等．在求解的過程中，要注意比例的性質(zhì)、解方程的方法的應(yīng)用．第53講│要點(diǎn)探究1某校有300名老師與3719名學(xué)生，為參加2021—2021年CHBL(全國高中籃球聯(lián)賽)選拔賽的運(yùn)發(fā)動加油助威，學(xué)校決定從中抽取40人組成啦啦隊(duì)，規(guī)定采用以下方法選?。合壤煤唵坞S機(jī)抽樣方法，從3719名學(xué)生中剔除19人，然后用分層抽樣在老師與學(xué)生中確定樣本數(shù)，再按系統(tǒng)抽樣方法抽取，以下對于這4019人中，每人入選的可能性表達(dá)正確的選項(xiàng)是()變式題第53講│要點(diǎn)探究1[思路](1)隨機(jī)抽樣抽取樣本，每個(gè)個(gè)體被抽到的時(shí)機(jī)均等；(2)先求出抽取比例，再用這個(gè)比例分別乘以各層的人數(shù)，即得各層應(yīng)抽取的人數(shù)．變式題第53講│要點(diǎn)探究2[2021·四川卷]一個(gè)單位有職工800人，其中具有高級職稱的160人，具有中級職稱的320人，具有初級職稱的200人，其余人員120人．為了解職工收入情況，決定采用分層抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本．那么從上述各層中依次抽取的人數(shù)分別是()A．12,24,15,9B．9,12,12,7C．8,15,12,5D．8,16,10,6變式題第53講│要點(diǎn)探究

2[思路]先求出抽取比例，再用這個(gè)比例分別乘以各層的人數(shù)，即得各層應(yīng)抽取的人數(shù)．變式題第53講│規(guī)律總結(jié)規(guī)律總結(jié)1．簡單隨機(jī)抽樣簡單隨機(jī)抽樣是最簡單、最根本的抽樣，比較容易理解，步驟性強(qiáng)，操作方便．關(guān)鍵是掌握操作步驟．隨機(jī)數(shù)表法的操作要點(diǎn)：編號、選起始數(shù)、讀數(shù)、獲取樣本；抽簽法的操作要點(diǎn)：編號、制簽、攪勻、抽?。?．系統(tǒng)抽樣系統(tǒng)抽樣又稱為等距抽樣，號碼序列一確定，樣本就確定了，但有時(shí)也不是按一定間隔抽取的．應(yīng)用系統(tǒng)抽樣方法抽樣時(shí)，要注意其一般步驟．第53講│規(guī)律總結(jié)3．應(yīng)用分層抽樣應(yīng)遵循的兩點(diǎn)(1)分層，將相似的個(gè)體歸為一類，即為一層，分層要求每層的各個(gè)個(gè)體互不交叉，即不重復(fù)不遺漏．(2)分層保證每個(gè)個(gè)體等可能被抽取，需遵循在各層中進(jìn)行簡單隨機(jī)抽樣，每層樣本數(shù)量與每層個(gè)體數(shù)量的比與樣本與總體容量的比相等．4．三種常用的抽樣方法簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣是三種常用的抽樣方法，但不管采用哪種抽樣方法，抽樣過程中每一個(gè)個(gè)體被抽取的時(shí)機(jī)都相等．簡單隨機(jī)抽樣是最簡單、最根本的抽樣方法，在進(jìn)行系統(tǒng)抽樣和分層抽樣時(shí)都要用到簡單隨機(jī)抽樣方法，而系統(tǒng)抽樣是應(yīng)用最廣泛的抽樣方法，尤其適應(yīng)于工業(yè)生產(chǎn)線上質(zhì)量控制問題的抽樣．第54講│用樣本估計(jì)總體

第54講用樣本估計(jì)總體知識梳理第54講│知識梳理最大值與最小值1．列頻率分布表、畫頻率分布直方圖的步驟(1)計(jì)算極差，即計(jì)算一組數(shù)據(jù)中_________________的差；

(2)決定組距與組數(shù)；(3)將數(shù)據(jù)分組；(4)列頻率分布表；(5)畫頻率分布直方圖．注：①頻率分布表列出的是在各個(gè)不同區(qū)間內(nèi)取值的頻率，頻率分布直方圖是用小長方形面積的大小來表示在各個(gè)區(qū)間內(nèi)取值的頻率．直角坐標(biāo)系中的縱軸表示頻率與組距的比值，即第54講│知識梳理第54講│知識梳理2．總體密度曲線連接頻率分布直方圖中各個(gè)小長方形上端的中點(diǎn)，就得到頻率分布折線圖．隨著樣本容量的增加，作圖時(shí)所分的組數(shù)增加，組距減小，相應(yīng)的頻率折線圖會越來越接近于一條光滑曲線，統(tǒng)計(jì)中稱這條光滑曲線為______密度曲線．總體密度曲線反映了總體在各個(gè)范圍內(nèi)取值的百分比，它能給我們提供更加精細(xì)的信息．總體第54講│知識梳理3．莖葉圖的制作方法將所有的兩位數(shù)的十位數(shù)字作為莖(假設(shè)是三位數(shù)，那么將百位，十位數(shù)字作為莖)，個(gè)位數(shù)字作為葉，假設(shè)是兩組數(shù)據(jù)，那么共用一個(gè)莖，莖按從小到大的順序從上向下排列，共莖的葉一般按從大到小或從小到大同行列出．在制作莖葉圖時(shí)，重復(fù)的數(shù)字要重復(fù)記錄，不能遺漏，特別是葉的局部，同一數(shù)據(jù)出現(xiàn)幾次，就要在圖中列出幾次．第54講│知識梳理4．眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù)(1)眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)______最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；(2)中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)依次排列，把______數(shù)據(jù)(或______________的平均數(shù))叫做中位數(shù)，中位數(shù)把樣本數(shù)據(jù)分成了相同數(shù)目的兩局部；(3)平均數(shù)：x1，x2，…，xn的平均數(shù)＝_________________.注：由于眾數(shù)僅能刻畫某一數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)較多，中位數(shù)對極端值不敏感，而平均數(shù)又受極端值左右，因此這些因素制約了僅依賴這些數(shù)字特征來估計(jì)總體數(shù)字特征的準(zhǔn)確性．次數(shù)中間中間兩數(shù)據(jù)第54講│知識梳理

5．標(biāo)準(zhǔn)差與方差考察樣本數(shù)據(jù)的分散程度的大小，最常用的統(tǒng)計(jì)量是標(biāo)準(zhǔn)差．標(biāo)準(zhǔn)差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離，一般用s表示．

s＝____________________________________________.標(biāo)準(zhǔn)差的平方s2叫做方差，

s2＝________________________________________________，其中xn是__________，n是__________，是________．第n個(gè)數(shù)樣本容量平均數(shù)要點(diǎn)探究第54講│要點(diǎn)探究?探究點(diǎn)1用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布例1某校對高三年級的學(xué)生進(jìn)行體檢，現(xiàn)將高三男生的體重(kg)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后分成五組，并繪制頻率分布直方圖(如圖54－1所示)．根據(jù)一般標(biāo)準(zhǔn)，高三男生的體重超過65kg屬于偏胖，低于55kg屬于偏瘦．圖中從左到右第一、第三、第四、第五小組的頻率分別為0.25,0.20，0.10，0.05，第二小組的頻數(shù)為400，那么該校高三年級的男生總數(shù)和體重正常的頻率分別為()第54講│要點(diǎn)探究A．1000,0.50B．800,0.50C．800,0.60D．1000,0.60第54講│要點(diǎn)探究

例1

[思路]先求第二小組的頻率，結(jié)合其頻數(shù)，就可以得出男生總數(shù)，正常體重學(xué)生所占頻率為第二和第三小組頻率之和．第54講│要點(diǎn)探究第54講│要點(diǎn)探究從高三學(xué)生中抽取50名同學(xué)參加數(shù)學(xué)競賽，成績的分組及各組的頻數(shù)如下(單位：分)：[40,50)，2；[50,60)，3；[60,70)，10；[70,80)，15；[80,90)，12；[90,100)，8.變式題成績分組頻數(shù)頻率頻率/組距[40,50)2[50,60)3[60,70)10[70,80)15[80,90)12[90,100)8合計(jì)50第54講│要點(diǎn)探究第54講│要點(diǎn)探究

(1)完成樣本的頻率分布表；

(2)畫出頻率分布直方圖和頻率分布折線圖；

(3)估計(jì)成績在[60,90)分的學(xué)生比例；

(4)估計(jì)成績在85分以下的學(xué)生比例．變式題

[思路](1)由頻率的計(jì)算公式求出各個(gè)頻率，再求出頻率/組距，完成表格；(2)直接畫出頻率分布直方圖和頻率分布折線圖；(3)成績在[60,90)分的學(xué)生比例即為[60,90)內(nèi)的頻率之和；(4)計(jì)算85分以下的學(xué)生比例時(shí)，[80,90)內(nèi)的頻率只取一半，即0.12.第54講│要點(diǎn)探究[解答](1)頻率分布表如下：成績分組頻數(shù)頻率頻率/組距[40,50)20.040.004[50,60)30.060.006[60,70)100.20.02[70,80)150.30.03[80,90)120.240.024[90,100)80.160.016合計(jì)5010.1第54講│要點(diǎn)探究(2)頻率分布直方圖和折線圖如下圖：第54講│要點(diǎn)探究(3)成績在[60,90)分的學(xué)生比例為：0.2＋0.3＋0.24＝0.74＝74%.(4)成績在85分以下的學(xué)生比例為：1－(0.12＋0.16)＝1－0.28＝0.72＝72%.?探究點(diǎn)2利用莖葉圖估計(jì)總體分布

例2從兩個(gè)班中各隨機(jī)地抽取10名學(xué)生，他們的數(shù)學(xué)成績?nèi)缦拢旱?4講│要點(diǎn)探究甲班76748296667678725268乙班86846276789282748885畫出莖葉圖并分析兩個(gè)班學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況．例2[思路]畫出莖葉圖，根據(jù)圖形分析．第54講│要點(diǎn)探究

[解答]畫出莖葉圖如圖．由圖可以看出，在70分～80分之間，甲班有5人，乙班有3人，在80分～90分之間，甲班有1人，乙班有5人，所以乙班的高分人數(shù)多于甲班，因此乙班總體成績優(yōu)于甲班．第54講│要點(diǎn)探究變式題某公司甲、乙兩名職員，自進(jìn)入公司以來的階段考核成績?nèi)缦拢杭椎牡梅郑?5,81,75,91,86,89,71,65,76,88,94,110,107；乙的得分：83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,101.畫出兩人考核成績的莖葉圖，請根據(jù)莖葉圖對兩人的成績進(jìn)行比較．[思路]畫出莖葉圖后，可以大致看出平均成績的上下和穩(wěn)定程度．[解答]甲、乙兩人考核成績的莖葉圖如圖．變式題第54講│要點(diǎn)探究從這個(gè)莖葉圖上可看出，乙的得分情況是大致對稱的，中位數(shù)是98；甲的得分情況除一個(gè)特殊得分外，也大致對稱，中位數(shù)是88.因此乙成績比較穩(wěn)定，總體得分情況比甲好．?探究點(diǎn)3用樣本數(shù)字特征估計(jì)總體數(shù)字特征第54講│要點(diǎn)探究

例3某醫(yī)院急診中心關(guān)于病人等待急診的時(shí)間記錄如下(單位：分鐘)：等待時(shí)間[0,5)[5,10)[10,15)[15,20)[20,25]頻數(shù)48521用上表分組資料計(jì)算病人平均等待時(shí)間的估計(jì)值．例3[思路]先求出各個(gè)時(shí)間段的等待總時(shí)間的估計(jì)值，再求總的平均等待時(shí)間的估計(jì)值．第54講│要點(diǎn)探究第54講│要點(diǎn)探究變式題樣本中共有五個(gè)個(gè)體，其值分別為a,0,1,2,3，假設(shè)該樣本的平均值為1，那么樣本方差為()變式題

[思路]先利用平均數(shù)公式求出a，再利用方差公式求出方差．第54講│規(guī)律總結(jié)規(guī)律總結(jié)1．眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的異同(1)眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢的量，平均數(shù)是最重要的量．(2)平均數(shù)的大小與一組數(shù)據(jù)里每個(gè)數(shù)據(jù)均有關(guān)系，任何一個(gè)數(shù)據(jù)的變動都會引起平均數(shù)的變動，而中位數(shù)和眾數(shù)都不具備此性質(zhì)．(3)眾數(shù)考查各數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻率，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有不少數(shù)據(jù)屢次出現(xiàn)時(shí)，眾數(shù)往往更能反映問題．(4)中位數(shù)僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān)，中位數(shù)可能出現(xiàn)在所給數(shù)據(jù)中，也可能不在所給數(shù)據(jù)中，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的個(gè)別數(shù)據(jù)變動較大時(shí)，可用中位數(shù)描述其集中趨勢．第54講│規(guī)律總結(jié)2．莖葉圖刻畫數(shù)據(jù)的優(yōu)點(diǎn)(1)所有數(shù)據(jù)信息都可以在莖葉圖中看到．(2)莖葉圖便于記錄和表示，且能夠展示數(shù)據(jù)的分布情況．3．利用頻率分布直方圖估計(jì)樣本的數(shù)字特征(1)中位數(shù)：在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積相等，由此可以估計(jì)中位數(shù)的值．(2)平均數(shù)：平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心〞，等于圖中每個(gè)小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和．(3)眾數(shù)：在頻率分布直方圖中，眾數(shù)是最高的矩形底邊的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)．第55講│變量的相關(guān)性與統(tǒng)計(jì)案例第55講變量的相關(guān)性與統(tǒng)計(jì)案例知識梳理第55講│知識梳理1．變量與變量之間的關(guān)系大致可分為兩種類型：確定的______關(guān)系和不確定的相關(guān)關(guān)系．2．兩個(gè)變量的關(guān)系可通過它們所對應(yīng)的點(diǎn)在平面上表現(xiàn)出來，這些點(diǎn)對應(yīng)的圖形叫做______圖．3．假設(shè)兩個(gè)變量的散點(diǎn)圖中，所有點(diǎn)看上去都在一條直線附近波動，那么稱這兩個(gè)變量是____________的，而假設(shè)所有點(diǎn)看上去在____________附近波動，那么稱此相關(guān)為非線性相關(guān)，如果所有點(diǎn)在散點(diǎn)圖中沒有顯示任何關(guān)系，那么稱變量間________．4．從散點(diǎn)圖上看，點(diǎn)散布在從左下角到右上角的區(qū)域內(nèi)，兩個(gè)

函數(shù)散點(diǎn)線性相關(guān)某條曲線不相關(guān)第55講│知識梳理變量的這種相關(guān)關(guān)系稱為________，點(diǎn)散布在從左上角到右下角的區(qū)域內(nèi)，兩個(gè)變量的這種相關(guān)關(guān)系稱為________．5．從散點(diǎn)圖上看，如果這些點(diǎn)從整體上看大致分布在通過散點(diǎn)圖中心的一條直線附近，那么這條直線叫____________．6．假設(shè)我們已經(jīng)得到兩個(gè)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量的一組數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，且所求回歸方程是＝x＋，其中是回歸方程的______，是______，那么有正相關(guān)負(fù)相關(guān)回歸直線斜率截矩第55講│知識梳理通過求Q＝(y1－bx1－a)2＋(y2－bx2－a)2＋…＋(yn－bxn－a)2的最小值而得出回歸直線的方法，即求回歸直線，使得樣本數(shù)據(jù)的點(diǎn)到回歸直線的距離的平方和最小，這一方法叫做最小二乘法．7．回歸分析的根本思想及其初步應(yīng)用(1)回歸分析是對具有______關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的方法，其常用的研究方法步驟是畫出________，求出回歸直線方程，并利用回歸直線方程進(jìn)行預(yù)報(bào)．(2)對n個(gè)樣本數(shù)據(jù)(x1，y1)、(x2，y2)、…、(xn，yn)，________稱為樣本點(diǎn)的中心．(3)除用散點(diǎn)圖外，還可以用樣本相關(guān)系數(shù)r來衡量兩個(gè)變量x，y相關(guān)關(guān)系的強(qiáng)弱，其中相關(guān)散點(diǎn)圖第55講│知識梳理第55講│知識梳理當(dāng)r＞0，說明兩個(gè)變量________，當(dāng)r＜0，說明兩個(gè)變量________，r的絕對值越接近于1，說明兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)；r的絕對值越接近于0，說明兩個(gè)變量之間____________線性相關(guān)關(guān)系，通常|r|________時(shí)，認(rèn)為這兩個(gè)變量具有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系．(4)用相關(guān)指數(shù)R2來刻畫回歸的效果，公式是

正相關(guān)負(fù)相關(guān)幾乎不存在＞0.75第55講│知識梳理R2的值越大，說明殘差平方和越小，也就是說模型擬合效果______．8．獨(dú)立性檢驗(yàn)的根本思想及其初步應(yīng)用(1)假設(shè)變量的不同“值〞表示____________________，那么這類變量稱為分類變量．(2)列出的兩個(gè)分類變量的______表，稱為列聯(lián)表．(3)利用隨機(jī)變量K2來判斷“兩個(gè)分類變量有關(guān)系〞的方法稱為____________．獨(dú)立性檢驗(yàn)公式K2＝_____________________.(4)在獨(dú)立性檢驗(yàn)中，常用______________和______________來直觀地反映數(shù)據(jù)情況．

越好個(gè)體所屬的不同類別頻數(shù)獨(dú)立性檢驗(yàn)二維條形圖三維柱形圖要點(diǎn)探究第55講│要點(diǎn)探究?探究點(diǎn)1線性相關(guān)關(guān)系的判定例1觀察以下各圖形：第55講│要點(diǎn)探究

其中兩個(gè)變量x、y具有相關(guān)關(guān)系的圖形是(

)

A．①②B．①④C．①②④

D．②③④例1[思路]根據(jù)相關(guān)關(guān)系的概念直接判斷．C[解析]相關(guān)關(guān)系有兩種情況：所有點(diǎn)看上去都在一條直線附近波動，是線性相關(guān)；假設(shè)所有點(diǎn)看上去都在某條曲線(不是一條直線)附近波動，是非線性相關(guān)．由圖可以看出，①②是線性相關(guān)，④是非線性相關(guān)的．只有③是不相關(guān)的．選C.[點(diǎn)評]散點(diǎn)圖的最大優(yōu)點(diǎn)就是直觀，并且制作散點(diǎn)圖也較為方便，因此散點(diǎn)圖在判斷兩個(gè)變量是否相關(guān)的過程中起著重要作用．第55講│要點(diǎn)探究變式題變式題[2021·贛州模擬]某種產(chǎn)品的廣告支出x(單位：百萬元)與銷售額y(單位：百萬元)之間有如下的對應(yīng)關(guān)系：x24568y3040605070試對變量y與x進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)．[思路]判斷兩變量有無線性相關(guān)關(guān)系有兩種方法：畫出散點(diǎn)圖和計(jì)算相關(guān)系數(shù)r.第55講│要點(diǎn)探究[解答](1)方法一：利用散點(diǎn)圖進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)．觀察散點(diǎn)圖中各點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)它們都集中在一條直線附近，因此判斷y與x有線性相關(guān)關(guān)系．第55講│要點(diǎn)探究第55講│要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究第55講│要點(diǎn)探究?探究點(diǎn)2回歸直線方程的求法及應(yīng)用例22021年12月某班主任為了對本班學(xué)生的月考成績進(jìn)行分析，決定從全班25名女同學(xué)，15名男同學(xué)中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為8的樣本進(jìn)行分析．(1)如果按性別比例分層抽樣，應(yīng)選男、女生各多少人？(2)隨機(jī)抽取8位，假設(shè)這8位同學(xué)的數(shù)學(xué)、物理分?jǐn)?shù)對應(yīng)如表：學(xué)生編號12345678數(shù)學(xué)成績x6065707580859095物理成績y7277808488909395第55講│要點(diǎn)探究根據(jù)上表數(shù)據(jù)用散點(diǎn)圖說明物理成績y與數(shù)學(xué)成績x之間是否具有線性相關(guān)性．如果具有線性相關(guān)性，求y與x的線性回歸方程(系數(shù)精確到0.01)；如果不具有線性相關(guān)性，請說明理由．第55講│要點(diǎn)探究第55講│要點(diǎn)探究[點(diǎn)評]求線性回歸方程，首先要對兩個(gè)變量是否具有線性相關(guān)性進(jìn)行判斷，判斷的方法有兩個(gè)：一是用散點(diǎn)圖進(jìn)行判斷，二是利用相關(guān)系數(shù)的強(qiáng)弱(計(jì)算復(fù)雜)．當(dāng)兩個(gè)變量沒有相關(guān)關(guān)系時(shí)，即使可以求出線性回歸方程，該方程也是沒有實(shí)際意義的．第55講│要點(diǎn)探究?探究點(diǎn)3獨(dú)立性檢驗(yàn)的根本思想及應(yīng)用例3[2021·遼寧卷]為了比較注射A，B兩種藥物后產(chǎn)生的皮膚皰疹的面積，選200只家兔做試驗(yàn)，將這200只家兔隨機(jī)地分成兩組，每組100只，其中一組注射藥物A，另一組注射藥物B.(1)甲、乙是20