2022-2023學(xué)年湖北省黃石市菁華中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2022-2023學(xué)年湖北省黃石市菁華中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.為繼續(xù)實(shí)施區(qū)域發(fā)展總體戰(zhàn)略，加大對(duì)革命老區(qū)、民族地區(qū)、邊疆地區(qū)、貧困地區(qū)扶持力度，某市教育局再次號(hào)召本市重點(diǎn)中學(xué)教師和領(lǐng)導(dǎo)自愿到觀閣、廣興、天池、龍灘四個(gè)邊遠(yuǎn)山區(qū)中學(xué)支教，得到了積極響應(yīng)，統(tǒng)計(jì)得知各邊區(qū)學(xué)校教師需求情況如下表：邊區(qū)學(xué)校教師需求情況觀閣中學(xué)3名（其中需1名數(shù)學(xué)教師）廣興中學(xué)2名天池中學(xué)3名（其中需2名英語教師）龍灘中學(xué)3名（均為物理教師）

現(xiàn)從大量報(bào)名者中選出語文教師2名（包含1名干部），數(shù)學(xué)教師3名，英語教師3名(包含2名干部）、物理教師3名(包含1名干部），要求向每個(gè)學(xué)校各派一名干部任組長(zhǎng).則不同派遣方案的種數(shù)有(A)24種

（B)28種

（C)36種

（D)48種參考答案：A略2.某四面體的三視圖如圖所示，正視圖、側(cè)視圖、俯視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形，則此四面體的外接球的體積為（

）A． B． C． D．參考答案：C考點(diǎn)：柱，錐，臺(tái)，球的結(jié)構(gòu)特征空間幾何體的三視圖與直觀圖試題解析：由三視圖知：此四面體的外接球即棱長(zhǎng)為1的正方體的外接球，所以所以球的體積為：故答案為：C3.中國(guó)有個(gè)名句“運(yùn)城帷幄之中，決勝千里之外．”其中的“籌”原意是指《孫子算經(jīng)》中記載的算籌．古代是用算籌來進(jìn)行計(jì)算，算籌是將幾寸長(zhǎng)的小竹棍擺在平面上進(jìn)行運(yùn)算，算籌的擺放形式有縱橫兩種形式（如圖所示）表示一個(gè)多位數(shù)時(shí)，像阿拉伯計(jì)數(shù)一樣，把各個(gè)數(shù)位的數(shù)碼從左到右排列，但各位數(shù)碼的籌式需要縱橫相間，個(gè)位，百位，萬位數(shù)用縱式表示，十位，千位，十萬位數(shù)用橫式表示，以此類推，例如3266用算籌表示就是，則8771用算籌可表示為（

）參考答案：C4.設(shè)函數(shù)（，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．定義在R上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，．若存在，且為函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A． B． C． D．參考答案：D構(gòu)造函數(shù)，∵，∴，∴為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，∴在上單調(diào)遞減，∴在上單調(diào)遞減．∵存在，∴，∴，化簡(jiǎn)得，∴，即，令，∵為函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，∴在時(shí)有一個(gè)零點(diǎn)，∵當(dāng)時(shí)，，∴函數(shù)在時(shí)單調(diào)遞減，由選項(xiàng)知，，又∵，∴要使在時(shí)有一個(gè)零點(diǎn)，只需使，解得，∴的取值范圍為，故選D．5.已知直線m，l，平面α，β，且m⊥α，l?β，給出下列命題：①若α∥β，則m⊥l；

②若α⊥β，則m∥l；

③若m⊥l，則α⊥β；④若m∥l，則α⊥β．

其中正確的命題的個(gè)數(shù)是(

) A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B考點(diǎn)：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．專題：綜合題；空間位置關(guān)系與距離．分析：根據(jù)有關(guān)定理中的諸多條件，對(duì)每一個(gè)命題進(jìn)行逐一進(jìn)行是否符合定理?xiàng)l件去判定，將由條件可能推出的其它的結(jié)論也列舉出來．解答： 解：若α∥β，且m⊥α?m⊥β，又l?β?m⊥l，所以①正確．若α⊥β，且m⊥α?m∥β，又l?β，則m與l可能平行，可能異面，所以②不正確．若m⊥l，且m⊥α，l?β?α與β可能平行，可能相交．所以③不正確．若m∥l，且m⊥α?l⊥α又l?β?α⊥β，∴④正確．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了平面與平面之間的位置關(guān)系，以及空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．6.記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.已知，，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A7.的展開式的常數(shù)項(xiàng)是

（

）

A．－3

B．－2

C．2

D．3參考答案：D8.設(shè)tan（π+α）=2，則=（）A． B．1 C．3 D．﹣1參考答案：C【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式求得tanα的值，再利用誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，化簡(jiǎn)要求的式子，可得結(jié)果．【解答】解：∵tan（π+α）=tanα=2，則====3，故選：C．9.已知函數(shù)，若方程在(0,π)上有且只有四個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A. B. C. D.參考答案：B作出的函數(shù)圖象如圖所示：

令得或或設(shè)直線與在上從左到右的第4個(gè)交點(diǎn)為，第5個(gè)交點(diǎn)為，、則∵方程在（上有且只有四個(gè)實(shí)數(shù)根，即解得.故選B．10.如圖所示的算法流程圖中輸出的最后一個(gè)數(shù)為，則判斷框中的條件為

(

)A．

B.

C．

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，、、所對(duì)邊分別是、、，若，則

參考答案：12.在下列給出的命題中，所有正確命題的序號(hào)為．①函數(shù)y=2x3﹣3x+1的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，1）成中心對(duì)稱；②對(duì)?x，y∈R，若x+y≠0，則x≠1，或y≠﹣1；③若實(shí)數(shù)x，y滿足x2+y2=1，則的最大值為；④若△ABC為鈍角三角形，則sinA＜cosB．參考答案：①②③考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用．

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是判斷命題真假，比較綜合的考查了函數(shù)的性質(zhì)，我們可以根據(jù)對(duì)稱性等函數(shù)的性質(zhì)對(duì)四個(gè)結(jié)論逐一進(jìn)行判斷，可以得到正確的結(jié)論．解答：解：①函數(shù)y=2x3﹣3x+1=的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，1）成中心對(duì)稱，假設(shè)點(diǎn)（x0，y0）在函數(shù)圖象上，則其關(guān)于①點(diǎn)（0，1）的對(duì)稱點(diǎn)為（﹣x0，2﹣y0）也滿足函數(shù)的解析式，則①正確；②對(duì)?x，y∈R，若x+y≠0，對(duì)應(yīng)的是直線y=﹣x以外的點(diǎn)，則x≠1，或y≠﹣1，②正確；③若實(shí)數(shù)x，y滿足x2+y2=1，則=，可以看作是圓x2+y2=1上的點(diǎn)與點(diǎn)（﹣2，0）連線的斜率，其最大值為，③正確；④若△ABC為鈍角三角形，若A為銳角，B為鈍角，則sinA＞cosB，④錯(cuò)誤．故答案為：①②③點(diǎn)評(píng)：③的判斷中使用了數(shù)形結(jié)合的思想，是數(shù)學(xué)中的常見思想，要加深體會(huì)．13.設(shè)m，n是兩條不同的直線，，是兩個(gè)不同的平面，下列正確命題序號(hào)是_____．（1）若，，則（2）若，則（3）若，且，則；（4）若，，則參考答案：（3）（4）【分析】通過線面平行的關(guān)系，判斷處（1）錯(cuò)誤；通過線線垂直和線面垂直的關(guān)系，判斷出（2）錯(cuò)誤；通過線線垂直和線面垂直的關(guān)系，判斷出（3）正確；通過面面平行的關(guān)系，判斷出（4）正確.【詳解】若，則與可能平行，相交或異面，故（1）錯(cuò)誤；若則或，故（2）錯(cuò)誤；若且，則，故（3）正確；若，由面面平行的性質(zhì)可得，故（4）正確；故答案為：（3）（4）【點(diǎn)睛】本題考查線面平行，面面平行，線面垂直，面面垂直等性質(zhì)，屬于簡(jiǎn)單題.

14.已知為上增函數(shù)，且對(duì)任意，都有，則____________．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】求函數(shù)值；函數(shù)單調(diào)性.B1B3

【答案解析】10

解析：依題意，為常數(shù)。設(shè)，則，。∴

，。易知方程有唯一解?！?/p>

，?！舅悸伏c(diǎn)撥】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可判斷為常數(shù)，則有，解出m即可求出結(jié)果。15.已知直線與圓交于兩點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，向量滿足，則實(shí)數(shù)的值是

。參考答案：知識(shí)點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系，向量的加法與減法H4F1±2解析：因?yàn)橄蛄繚M足，所以O(shè)A⊥OB，又直線x+y=a的斜率為－1，所以直線經(jīng)過圓與y軸的交點(diǎn)，所以a=±2.【思路點(diǎn)撥】本題先由向量加法與減法的幾何意義得到OA⊥OB，再由所給直線與圓的特殊性確定實(shí)數(shù)a的值.16.在極坐標(biāo)系中，以點(diǎn)（1，0）為圓心，1為半徑的圓的極坐標(biāo)方程是．參考答案：ρ=2cosθ【考點(diǎn)】：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【專題】：坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】：以點(diǎn)（1，0）為圓心，1為半徑的圓為（x﹣1）2+y2=1，把代入即可得出．【解答】：解：以點(diǎn)（1，0）為圓心，1為半徑的圓為（x﹣1）2+y2=1，把代入可得ρ2﹣2ρcosθ=0，即ρ=2cosθ．故答案為：ρ=2cosθ．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)方程，屬于基礎(chǔ)題．17.如右圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果是

.參考答案：2550三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，三棱柱中，為的中點(diǎn),為的中點(diǎn).（1）求證：直線平面；（2）若三棱柱是正三棱柱，,求到平面的距離.參考答案：(1)證明見解析；(2).考點(diǎn)：空間線面的位置關(guān)系和多面體的體積與面積等有關(guān)知識(shí)的綜合運(yùn)用．19.在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知.（Ⅰ）當(dāng)，且的面積為時(shí)，求a的值；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求的值．參考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）.20.（本小題滿分13分）已知向量記.（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別是、、，且滿足，若，試判斷△ABC的形狀.參考答案：……2分

（I）由已知得，于是，∴

……6分（Ⅱ）

根據(jù)正弦定理知：......8分∵

……11分∴或或而，所以，因此ABC為等邊三角形.……………13分21.（本小題滿分10分））【選修4—1：幾何證明選講】已知直線與圓相切于點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)的割線交圓于點(diǎn)和點(diǎn)，的平分線分別交于點(diǎn)和.(I)證明：；(II)若，求的值.參考答案：(I)為的平分線，；又直線是圓的切線，；又，；.…………5分(II)過作于；為圓的直徑，，又由，則，而，；則，得，所求即.………